Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 67

ĐỀ 67 MÃ ĐỀ 1209 ĐỀ ƠN TẬP HK1 Mơn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , đường chéo AC ' = a Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = x − 3a C 3a 3 D 5a Khẳng định khẳng định đúng? x A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) C Hàm số f ( x ) đồng biến ¡ D Hàm số f ( x ) nghịch biến ¡ Câu 3: Cho hàm số y = − x + x − Khẳng định khẳng định đúng? A Hàm số cho điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu Câu 4: Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành? A y = x − 3x + B y = − x3 + x − x − C y = − x + x − D y = x + x − Câu 5: Một khối nón tích 30π , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón bằng: B 120π A 40π D 60π C 480π Câu 6: Cho hàm số y = x − x + Với tất giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng ( d) : y = m A − tai bốn điểm phân biệt? A x > B < x < C x < x > D x < 2 Câu 12: Tập xác định hàm số y = log ( x − x + 1) + log ( − x ) là: A ( −∞;3) B ( −∞;3) \ { 1} C ( 1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu 13: Gọi m n giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − x Lúc đó, tổng 2m + 3n bằng: A −2 B C D Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình x − 2.52 x < 10 x   B  log 2; +∞ ÷   A ( 0; ) 3 Câu 15: Cho a > a ;log b 0 < a < A  0 < b <   C  −∞; log 2 ÷     D  log 2;1÷   4 > log b Mệnh đề sau đúng? 0 < a < B  b > a > C  0 < b < a > D  b > Câu 16: Với giá trị m hàm số y = x − mx khơng có cực trị? A m ∈ ¡ B m < C m > D m ≤ C y = − x3 + x − x − D y = x + x − C ( 0; +∞ ) \ { 2} D ( 0; +∞ ) Câu 17: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x − cos x B y = x +1 x−2 Câu 18: Tập xác định hàm số y = A ( 1; +∞ ) + ln x là: ln ( x − 1) B ( 1; +∞ ) \ { 2} Câu 19: Các đường chéo mặt hình lập phương Thể tích lập phương là: A 3 B C 27 D Câu 20: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a Biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón là: A a3π 24 B a 3π C 3π a3 D 3a 3π Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M, N trung điểm AB AC Khi thể tích khối chóp C ' AMN là: A V B V C V 12 D V Câu 22: Có giá trị m để đồ thị hàm số y = x + m x − m x − x qua điểm I ( 1;0 ) ? A B C D Câu 23: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x.ln x x = e A y = x − e B y = x C y = x + e D y = e − x Câu 24: Cho hàm số y = x.e − x Nghiệm bất phương trình y ' > A x ≥ B x < C x > D x ≤ C ( −∞; −2 ) D ( 1; +∞ ) Câu 25: Hàm số y = x e x nghịch biến khoảng: A ( −∞;1) B ( −2;0 ) Câu 26: Cho log = a;log = b Khi log 25 tính theo a b là: A 2ab a+b B a + b C a+b D ab a+b C 3( 1− a ) a D 1− a 2a Câu 27: Cho log = a Khi log 125 tính theo a là: A 2a B 3( 1− a ) 2a Câu 28: Giá trị lớn hàm số y = − x + 3x + là? A 12 B 10 C 11 D Câu 29: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A, BC = 60cm Gọi ( C ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu tạo nên cho đường tròn ( C ) quay xung quanh trục đường thẳng chứa cạnh BC A 360π cm B 900π cm C 3600π cm D 120π cm Câu 30: Đồ thị ( C ) hàm số y = x − x − cắt Oy điểm A Phương trình tiếp tuyến với ( C ) điểm A là: A y = −4 x − B y = x + C y = x − D y = −2 x − Câu 31: Cho hàm số y = ecos x Biểu thức sau đúng? A y 'sin x + y cos x = B y '+ y cos x = Câu 32: Biết x + 4− x = 23 Giá trị biểu thức: A B 16 C y '+ y sin x = D y '− y sin x = x + 2− x + là: − x +1 − 21− x C D − Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy AB = a, AD = a , SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 2a3 2a B C 2a D 2a 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N theo thứ tự trung điểm SA SB Tỉ số thể tích A B C D VS MNC là: VS ABCD Câu 35: Cho hàm số y = x − x + Khoảng cách từ điểm cực đại đến điểm cực tiểu đồ thị hàm số bằng: A B C D Câu 36: Cho khối trụ có độ dài đường sinh 10, biết thể tích khối trụ 90π Diện tích xung quanh khối trụ là: A 64π B 78π C 60π D 36π Câu 37: Đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A B Khoảng cách hai điểm A B bằng: A 20 B C D C D Câu 38: Số điểm cực trị hàm số y = x 2e − x là: A B Câu 39: Phương trình x − x + − m = có hai nghiệm khi: A m < −1 B m > C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ Câu 40: Nghiệm bất phương trình log ( x + 10 ) > log 0,5 ( x + x + 8) A x < −2 B −2 < x < C x < −2 x > D x > Câu 41: Khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A, diện tích đáy 4a diện tích mặt bên BCC ' B ' 8a Thể tích khối lăng trụ A 8a B 4a C 2a 2a D Câu 42: Số đỉnh hình bát diện bằng: A B 12 C Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phát biểu sau sai? D 10 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 0; +∞ ) B Đồ thị hàm số cắt trục hoành A ( 2;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ; ( 0; +∞ ) f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = −1 D xlim x →+∞ →1+ Câu 44: Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình nón là: A 20π B 128π D 120π C 80π Câu 45: Số lượng cực trị hàm số y = 2016 x − 2017 x3 + 2018 là: A B C D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a SA vng góc với mp ( ABCD ) Cạnh SB tạo với mp đáy góc 60° Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: A 64a 3 B 32a 3π C 8a 3π Câu 47: Số lượng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B D 64a 3π x + x + 2017 là: x C D  x2 − 2x  y = log Câu 48: Tập xác định hàm số ÷ là: 5  x −1  A ( −∞;0 ) ∪ ( 1; ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 49: Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất cạnh a có diện tích xung quanh bao nhiêu? A π a B 2π a 3 C 4π a 3 D π a2 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 36π a B 3π a C 12π a D 6π a ĐÁP ÁN A B C C B A B D D 10 A 11 B 12 B 13 A 14 B 15 C 16 D 17 C 18 B 19 A 20 A 21 C 22 D 23 A 24 B 25 B 26 A 27 B 28 B 29 C 30 D 31 C 32 D 33 A 34 D 35 D 36 C 37 C 38 D 39 D 40 C 41 A 42 C 43 A 44 C 45 B 46 C 47 D 48 D 49 B 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A A’ C’ B’ C A B Xét tam giác CAC’: CC ' = AC '2 − AC = a Vậy thể tích khối lăng trụ là: V = S ADC CC ' = Câu 2: Đáp án B a3 TXĐ: R \ { 0} f '( x ) = + > 0, ∀x x2 ⇒ hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 3: Đáp án C y ' = −4 x + y'= ⇔ x = ± ⇒ hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 4: Đáp án C Vì y = − ( x − 1) − < 0, ∀x Câu 5: Đáp án B Gọi r, h bán kính đáy chiều cao V = π r h = 30π Tăng bán kính đáy lên lần V = 4π r h = 120π Câu 6: Đáp án A Xét: x − x + = m ⇔ x − x + − m = Đặt x = t ≥ ⇒ t − 5t + − m = 0, (1) Để cắt điểm phân biệt (1) phải có nghiệm dương phân biệt  ∆ = − 4m >   m > − ⇔ t1 + t2 > ⇔ t t >  m < 12 Câu 7: Đáp án B y ' = xe− x − x e− x = e− x (2 x − x ) y ' > ⇔ x − x2 > ⇔ < x < Vậy hàm số đồng biến (0; 2) Câu 8: Đáp án D y ' = 3x + x Tiếp tuyến I là: y = -1 Do tiếp tuyến song song với Ox Câu 9: Đáp án D y'= −x − x2 +1 y'= ⇔ x = ( ) y − = − 3, y ( 2) = 2, y ( 3) =1+ ⇒ M = 2, m = − ⇒ M + m = − + 2 Câu 10: Đáp án A y= (x (x y'= 3 − 3x + ) − x + ) ( x − 3) (x − 3x + )  x = −1 y ' = ⇔  x = −2  x = Vậy hàm số có cực trị Câu 11: Đáp án B Bất phương trình tương đương với: < x2 − 5x + < ⇔ x2 − 5x + < ⇔ < x < Câu 12: Đáp án B  x2 − 2x + > x ≠ ⇔ Hàm số xác định khi:  x < 3 − x > Câu 13: Đáp án A y ' = 3x − 3, y '' = x y ' = ⇔ x = ±1 y ''(1) = > ⇒ điểm cực tiểu x = ⇒ n = −2 y ''(−1) = −6 < ⇒ điểm cực đại x = -1 ⇒ m = Vậy 2m + 3n = −2 Câu 14: Đáp án B Bất phương trình tương đương với: 2x x x x 2 2  2  2 − − 2.5 < ⇔  ÷ −  ÷ − < ⇔ −1 <  ÷ < ⇔  ÷ < ⇔ x > log 2 5 5 5 5 2x x x 2x Câu 15: Đáp án C Câu 16: Đáp án D y ' = 3x − m Hàm số khơng có cực trị khi: y ' ≥ 0, ∀x ⇔ −m ≥ ⇔ m ≤ Câu 17: Đáp án C 1  Vì y ' = −3x + x − = −3  x − ÷ − < 0, ∀x 3  Câu 18: Đáp án B x > x > ⇔ Hàm số xác định khi:  0 < x − ≠  x ≠ Câu 19: Đáp án A Đặt cạnh hình lập phương a Đường chéo hình lập phương là: ( a2 + a ) =3⇒ a = Vậy thể tích khối lập phương là: V = a = 3 Câu 20: Đáp án A A a B C a  BC  a π a 3 Thể tích khối nón là: V = π  = ÷   24 Câu 21: Đáp án C C’ B’ A’ B C M N A V VC ' ABC = VABCA' B ' C ' = 3 1 V S AMN = S ABC ⇒ VC ' AMN = VC ' ABC = 4 12 Câu 22: Đáp án D Đồ thị hàm số qua I nên: = m4 − m2 − ⇔ m2 = 1+ 1+ ⇔m=± 2 Vậy có giá trị m Câu 23: Đáp án A y ' = ln x + Phương trình tiếp tuyến x = e là: y = x − e Câu 24: Đáp án B y ' = e − x − xe− x = e − x (1 − x) y ' > ⇔1− x > ⇔ x 1 x + 10 < x + x + ⇔ x + x − > ⇔   x < −2 Câu 41: Đáp án A B’ C’ + A’ B C A Đặt AB=x S ABC = x = a ⇒ x = 2a 2 S BCC ' B ' = BC.CC ' = 4a.CC ' = 8a ⇒ CC ' = 2a Vậy thể tích khối trụ là: V = S ABC CC ' = 8a Câu 42: Đáp án C Câu 43: Đáp án A Câu 44: Đáp án C Đường sinh l = h + r = 10 Diện tích xung quanh khối nón là: S = π rl = π 8.10 = 80π Câu 45: Đáp án B y ' = 10080 x − 6051x S   2017 2017 x = x=±   y'= ⇔ 3360 ⇔  3360   x =  x = ⇒ hàm số có cực trị x = nghiệm képI nên y’ không đổi dấu qua Câu 46: Đáp án C A B D C Ta có: = 60o ⇒ SA = AB.tan 60o = a Gọi I trung điểm SC Vì tam giác SAC vng nên IS=IC=IA Mặt khác: BC ⊥ ( SAB ) nên tam giác SBC vuông B ⇒ IB=IC=IA Tương tự, ta có: ID=IS=IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu có bán kính là: R= 1 SC = SA2 + AC = a 2 2π a Vậy thể tích khối cầu là: V = π R = 3 Câu 47: Đáp án D lim y = 1, lim y = −1 x →+∞ x →−∞ ⇒ có tiệm cận ngang là: y = y = −1 Câu 48: Đáp án D x ≠ 0 < x <  ⇔ Hàm số xác định khi:  x − x >0 x >   x −1 Câu 49: Đáp án B Bán kính đáy hình trụ bán kính hình trịn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ tam giác a a ⇒r= = 3 Diện tích xung quanh khối trụ là: S = 2π = 3π a Câu 50: Đáp án C S 2a I A B D 2a C Gọi I trung điểm SC Vì tam giác SAC vng nên IS=IC=IA Mặt khác: BC ⊥ ( SAB ) nên tam giác SBC vuông B ⇒ IB=IC=IA Tương tự, ta có: ID=IS=IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu có bán kính là: R= 1 2a SC = (2a ) + (2a 2) = =a 2 ( Vậy diện tích mặt cầu là: S = 4π R = 4π a ) = 12π a ... B ⇒ IB=IC=IA Tương tự, ta có: ID=IS=IC Do I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp mặt cầu có bán kính là: R= 1 SC = SA2 + AC = a 2 2π a Vậy thể tích kh? ?i cầu là: V = π R = 3 Câu 47: Đáp án D lim y = 1, lim y... tam giác a a ⇒r= = 3 Diện tích xung quanh kh? ?i trụ là: S = 2π = 3π a Câu 50: Đáp án C S 2a I A B D 2a C G? ?i I trung ? ?i? ??m SC Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA Mặt khác: BC ⊥ ( SAB ) nên tam giác... Khoảng cách từ ? ?i? ??m cực đ? ?i đến ? ?i? ??m cực tiểu đồ thị hàm số bằng: A B C D Câu 36: Cho kh? ?i trụ có độ d? ?i đường sinh 10, biết thể tích kh? ?i trụ 90π Diện tích xung quanh kh? ?i trụ là: A 64π B