Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,68 MB
Nội dung
ĐỀ 21 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = −2; y = −2 B x = −2; y = 2x − là: x+2 C x = −2; y = Câu 2: Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = D x = 2; y = 2x + hai điểm phân biệt A, B có x −1 hoành độ là x A , x B Tính giá trị x A + x B A x A + x B = B x A + x B = −2 C x A + x B = D x A + x B = Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( − x + 3x ) A D = ¡ B D = ¡ \ ( 0;3) C ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( 0;3) Câu 4: Hàm số nào bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y = x B y = x + 2x + C y = x −1 x+3 Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = D y = − x + x x x − m − x2 có ba tiệm cận đứng A −2 < m < m ≠ B −2 < m < C Mọi giá trị m D −2 ≤ m ≤ Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , D ( 1; 2;3 ) Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D là: A x + y + z − x − 2y − 3z = B x + y + z − x − 2y − 3z − 14 = C x + y + z − x − 2y − 3z − = D x + y + z − 2x − 4y − 6z = Câu 7: Cho hàm số y = 2x − Khẳng định nào đúng? x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = B Hàm số có tiệm cận đứng là x = C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 8: Tìm tập nghiệm S phương trình x − 6.2x + = Trang A S = ( 1; ) B S = { 2} C S = { 1} D S = { 1; 2} Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vng A, B, AB = BC = a, SA = AD = 2a , gọi E là trung điểm AD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a A R = 3a 2 Câu 10: Cho hàm số y = A B R = a C R = a 11 D R = a 2 x x e Giá trị biểu thức y ''− 2y '+ y x = là: B e C D e Câu 11: Trong hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu bán kính R, thể tích lớn khối hộp chữ nhật là A 4R 3 B 8R 3 C 16R 3 D 8R 3 Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y = B y = −3x + C y = 3x + D y = −3x − Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +3 + = m có nghiệm thực phân biệt khoảng ( 1;3) A −13 < m < −9 B −9 < m < C −13 < m < D < m < Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 32 − m = có hai nghiệm phân biệt A Khơng có m B m ∈ { 0; 4} Câu 15: Đồ thị hàm số y = A C m ∈ { −4;0} D m = − x2 có đường tiệm cận? x − 6x + B C D Câu 16: Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là A m = B Khơng có m C m = D m = Câu 17: Hàm số y = x − 2017x + 2018 có giá trị cực đại là A y CĐ = 2017 B y CĐ = C y CĐ = 2018 D y CĐ = 2018 Trang Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R và có đạo hàm xác định hàm số hàm số f ' ( x ) = x ( x − 1) A ( x + 3) Hỏi đồ thị hàm số y = f x có điểm cực trị? B C D Câu 19: Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn diện tích xung quanh là 4π Bán kính đáy hình trụ là A 2 B C Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) D −3 A D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) B D = ∅ C D = R D D = R \ { ±1} Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 2; −1;1) Tìm điểm C có hoành độ dương trục Ox cho tam giác ABC vuông C A C ( 3;0;0 ) B C ( 2;0;0 ) C C ( 1;0;0 ) D C ( 5;0;0 ) Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −2 ) , B ( 2; −1; ) Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxy cho MA + MB đạt giá trị nhỏ A M ( 1;1;0 ) 3 B M ; ;0 ÷ 2 C M ( 2;1; ) 1 D M ; ;0 ÷ 2 −x Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình A S = ( 1; +∞ ) x+2 B S = ( −∞;1) 1 Cách giải: ĐKXĐ: − x + 3x > ⇔ < x < TXĐ: D = ( 0;3) Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Hàm số bậc bậc khơng có cực trị Cách giải: Chọn phương án C Do: Trang y= x −1 , ( D = R \ { 3} ) ⇒ y ' = > 0, ∀x ∈ D x+3 ( x + 3) y = x , ( D = R ) ⇒ y ' = 4x , hàm số đạt cực tiểu x = y = x + 2x + 2, ( D = R ) ⇒ y ' = 2x + , hàm số đạt cực tiểu x = −1 y = − x + x, ( D = R ) ⇒ y ' = −3x + , hàm số đạt cực tiểu x = − x= , hàm số đạt cực đại 3 Câu 5: Đáp án B * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim →a + x →a x →a số Cách giải: x ≠ m ĐKXĐ: −2 < x < Hàm số có TCĐ ⇒ m ∈ ( −2; ) +) m = ⇒ y = x = x − x2 − x2 ⇒ lim+ y = lim− y = +∞, lim y = x →−2 x →2 x →0 , ( D = ( −2; ) \ { 0} ) ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ: x = −2; x = 2 +) m ≠ 0, m ∈ ( −2; ) ⇒ lim+ y = ∞, lim− y = ∞, lim y = ∞ ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ: x = −2; x = 2; x = m x →m x →−2 x→2 Vậy, để đồ thị hàm số y = x ( x − m) 4−x m ≠ có TCĐ −2 < m < Câu 6: Đáp án A Phương pháp: Bốn điểm cho là đỉnh hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu qua điểm là tâm hình hộp chữ nhật Cách giải: Trang Bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , D ( 1; 2;3 ) là đỉnh hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu qua điểm là tâm hình hộp chữ nhật và là trung điểm OD 1 3 ⇒ Tâm hình hộp chữ nhật là: I ;1; ÷ 2 2 OD = 12 + 22 + 32 = 14 ⇒ Bán kính mặt cầu là R = OD 14 = 2 2 1 14 ⇔ x + y + z − x − 2y − 3z = Phương trình mặt cầu: x − ÷ + ( y − 1) + x − ÷ = ÷ ÷ 2 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b d a , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) có TCĐ x = − vàTCN y = cx + d c c Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình bậc hai hàm mũ Cách giải: − 6.2 + = ⇔ ( x x ) x 2x = x = − 6.2 + = ⇔ x ⇔ x = 2 = x Vậy, tập nghiệm phương trình S = { 1; 2} Câu 9: Đáp án B Cách giải: Dễ thấy ABCE là hình vng ⇒ CEED Gọi F là trung điểm CD ⇒ F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD Qua F kẻ đường thẳng d song song với SE ⇒ là trục tam giác ECD d Trang Gọi G là trung điểm SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d I ⇒ là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE I Ta có EF = 1 a CD = CE + DE = a + a2 = 2 2 a SE = SA − AE = 4a − a = a ⇒ EG = SE = 2 2 a 3 a a Xét tam giác vng IEG có R = IE = + = ÷ ÷ ÷ ÷ Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Tính y’, y’’ sau thay vào biểu thức y ''− 2y '+ y Cách giải: y= x 1 x e ⇒ y ' = ( 2xe x + x e x ) = xe x + x 2e x 2 ⇒ y '' = e x + xe x + 1 2xe x + x e x ) = e x + 2xe x + x 2e x ( 2 1 ⇒ y ''− 2y '+ y = e x + 2xe x + x 2e x ÷− xe x + x 2e x ÷+ x 2e x = e x 2 ⇒ ( y ''− 2y '+ y ) ( ) = e0 = Câu 11: Đáp án B Phương pháp: Khối hộp chữ nhật tích lớn ⇒ Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu Cách giải: Giả sử độ dài đoạn AB, AD, AA’ là a, b, c ⇒ Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc Khối hộp chữ nhật tích lớn ⇒ Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu Khi đó: a + b + c = AC '2 = ( 2R ) = 4R 2 Ta có: 3 a + b2 + c2 8R 3R 3R 4R a + b + c ≥ a b c ⇒ abc ≤ = = = ⇒ V ≤ ÷ ÷ 9 3 2 2 Thể tích lớn khối hộp chữ nhật là 2R 8R 3 , đạt và a = b = c = Trang 10 Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M ( x ; y0 ) có phương trình: y = f ' ( x ) ( x − x ) + y0 Cách giải: Cho x = ⇒ y = ⇒ Đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục tung điểm y ' = 3x − ⇒ y ' ( ) = −3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + A ( 0; ) là: y = f ' ( ) ( x − ) + ⇔ y = −3 ( x − ) + ⇔ y = −3x + Câu 13: Đáp án Phương pháp: x Đặt = t, t ∈ ( 2;8 ) Khảo sát hàm số y = f ( t ) = t − 8t + với t ∈ ( 2;8 ) , từ đưa kết luận Cách giải: x x +3 Ta có: − + = m ( 1) x Đặt = t, t ∈ ( 2;8 ) Phương trình (1) trở thành t − 8t + = m ( ) , với t ∈ ( 2;8 ) Nhận xét: Ứng với giá trị t tìm thuộc khoảng ( 2;8 ) ta tìm giá trị x thuộc khoảng ( 1;3) , nên để phương trình (1) có nghiệm phân biệt khoảng ( 1;3) phương trình (2) có nghiệm phân biệt khoảng ( 2;8 ) Xét hàm số y = f ( t ) = t − 8t + với t ∈ ( 2;8 ) y ' = f ' ( t ) = 2t − 8, y ' = ⇔ t = Bảng biến thiên: x y’ -9 + y -13 Để phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc ( 2;8 ) m ∈ ( −13;9 ) Trang 11 Kết luận: −13 < m < −9 Câu 14: Đáp án C Phương pháp: Cô lập m Cách giải: x − 3x − m = ⇔ m = x − 3x Để phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x điểm phân biệt x = 2 Xét y = x − 3x ⇒ y ' = 3x − 6x; y ' = ⇔ x = Bảng biến thiên: x y’ −∞ + 0 - + +∞ y −∞ -4 Để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x điểm phân biệt m = m = −4 Kết luận: m ∈ { −4;0} Câu 15: Đáp án D Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = a lim f ( x ) = a ⇒ y = a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim →+∞ x →−∞ * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x = a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim →a + x →a x →a số Cách giải: TXĐ: D = ( −3;3) \ { 2} Ta có: y = − x2 x − 6x + lim y = −∞, lim− y = +∞ ⇒ Đồ thị hàm số có TCĐ x = x →2 x → 2+ Trang 12 Đồ thị hàm số khơng có TCN Câu 16: Đáp án C Phương pháp: x A + x B + x C = 3x G Điểm G ( x G ; y G ) là trọng tâm ∆ABC ⇔ y A + y B + y C = 3y G Cách giải: x = y = x − 2mx + m ⇒ y = 4x − 4mx, y ' = ⇔ x = m Để hàm số có cực trị m > Khi đó: đồ thị hàm số có điểm cực trị là: ( ) ( A ( 0; m ) , B − m; −m + m , C m; −m + m ) Ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm ( ) m = ( L ) 0 + − m + m = x A + x B + x C = 3x G ⇔ ⇔ ⇔ −2m + 3m = ⇔ m = ( tm ) 2 y A + y B + y C = 3y G m + ( − m + m ) + ( m + m ) = Vậy m = Câu 17: Đáp án D Cách giải: x = y = x − 2017x + 2018 ⇒ y ' = 4x − 4043x, y ' = ⇔ x = ± 2017 Hàm số đạt cực đại x = 0, y CĐ = 2018 Câu 18: Đáp án B Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3) ⇒ Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm là x = 1, x = −3 Đồ thị hàm số y = f ( x ) dựng dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) cách: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung, qua trục tung Do đó, hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm: x = ±1, x = Câu 19: Đáp án C Phương pháp: Sxq = 2πRh; Stp = 2πR ( h + R ) Trang 13 Cách giải: Phần diện tích toàn phần lớn diện tích xung quanh là diện tích đáy: Stp − Sxq = S2đáy = 2πR = 4π ⇒ R = ⇒ R = Câu 20: Đáp án Phương pháp: Cho hàm số y = x n Với n ∈ Z+ ⇒ TXĐ : D = R − Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = R \ { 0} Với n ∈ Z ⇒ TXĐ : D = ( 0; +∞ ) Cách giải: y = ( x − 1) , –3 là số nguyên âm nên ĐKXĐ: x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 −3 Vậy, TXĐ: D = R \ { ±1} Câu 21: Đáp án A Phương pháp: uuur uuur Để tam giác ABC vuông C AC.BC = Cách giải: Điểm C có hoành độ dương trục Ox, nên đặt C ( c;0;0 ) , c > uuur uuu r uuur uuu r Ta có: CA = ( − c; 2;0 ) ; CB = ( − c; −1;1) ⇒ CA.CB = ( − c ) ( − c ) + ( −1) + 0.1 = c − 3c uuur uuur Để tam giác ABC vng C AC.BC = c = ( L ) ⇔ c − 3c = ⇔ ⇒ C ( 3;0;0 ) c = ( TM ) Câu 22: Đáp án B Phương pháp: Lấy M ∈ ( Oxy ) ⇒ MA + MB ≥ AB ⇒ ( MA + MB ) = AB và M là giao điểm AB và mặt phẳng ( Oxy ) Cách giải: A ( 1; 2; −2 ) , B ( 2; −1; ) ⇒ A, B nằm khác phía so với mặt phẳng ( Oxy ) ( z A = −2 < 0; z B = > ) Trang 14 Lấy M ∈ ( Oxy ) ⇒ MA + MB ≥ AB ⇒ ( MA + MB ) = AB và M là giao điểm AB và mặt phẳng ( Oxy ) x = + t uuur AB ( 1; −3; ) ⇒ Phương trình đường thẳng AB: y = − 3t z = −2 + 4t Giả sử M ( + t; − 3t; −2 + 4t ) , M ∈ ( Oxy ) ⇒ −2 + 4t = ⇔ t = 3 ⇒ M ; ;0 ÷ 2 Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Đưa số Cách giải: −x x+2 1 < ÷ ⇔ x + < 22x ⇔ x + < 2x ⇔ x > 4 Vậy, tập nghiệm bất phương trình là S = ( 2; +∞ ) Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Điểm cực trị hàm số là điểm mà qua y’ đổi dấu Cách giải: x = y = x − 3x + ⇒ y ' = 4x − 6x; y ' = ⇔ x = ± Bảng xét dấu y’: x −∞ y’ ⇒ Hàm số có điểm cực trị − 0 + - +∞ + Câu 25: Đáp án B b Phương pháp: log a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = a Cách giải: log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = 10 Câu 26: Đáp án D Phương pháp: Trang 15 Số chữ số số tự nhiên N là [ log N ] + (lấy phần nguyên) Cách giải: 2017 Số chữ số số tự nhiên N = 32017 là: log + = [ 2017 log 3] + = 963 Câu 27: Đáp án B Phương pháp: 1 Biến đổi: e x ( x +1) = e x − x +1 Cách giải: 1 Ta có: e x ( x +1) = e x − x +1 Khi đó: T = f ( 1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) 2018 e 1− T=e e 1 − e 1 − .e 1 − 2017 2018 e 1 1 1 1 1− + − + − + + − + 2 3 2017 2018 2018 T=e 2018 =e Câu 28: Đáp án D Cách giải: VA.CB'D' = VABCD.A 'B'C'D ' − VD.ACD' − VB.ACB' − VA '.AB'D' − VC'.CD 'B' Mà VD.ACD ' = VB.ACB' = VA '.AB'D' = VC'.CD'B' = V V 36 ⇒ VA.CB'D ' = V − V = = = 12 3 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Diện tích tứ giác có đường chéo vng góc với nhau: S = ab (a, b là độ dài đường chéo) Cách giải: Gọi H là hình chiếu S lên mặt phẳng đáy Tam giác SAH vuông H ⇒ SH = SA.sin 600 = a 3 = a 2 1 Diện tích đáy: SABCD = AC.BD = 2a.2a = 2a 2 1 3a Thể tích khối chóp: VS.ABCD = SH.SABCD = 2a = a 3 Trang 16 Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) ⇔ f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) hữu hạn điểm Cách giải: y = x − 3x ⇒ y ' = 3x − 3, y ' = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu y’: −∞ x -1 y’ + 0 + −∞ ; − ∪ 1; +∞ ) ( ) Hàm số y = x − 3x đồng biến khoảng ( +∞ Câu 31: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có: x +x + 2x ≤ 23− x − x + ⇔ x +x + x + x ≤ 23− x + − x ( 1) t Xét hàm số y = f ( t ) = + t có y ' = 2t.ln + > 0, ∀t ⇒ Hàm số đồng biến ¡ ( 1) ⇔ f ( x + x ) ≤ f ( − x ) ⇔ x + x ≤ − x ⇔ x + 2x − ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇒ a = −3, b = ⇒ T = 2a + b = ( −3 ) + = −5 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b d a , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) có TCĐ x = − và TCN y = cx + d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y = mx − có TCĐ x = n và TCN y = m x−n Khi đó, giao điểm hai đường tiệm cận này là I ( n; m ) Do I nằm đường thẳng x − 2y + = nên n − 2m + = Do đồ thị hàm số qua điểm A ( 0;1) nên = m.0 − ⇔ n = ⇒ − 2m + = ⇔ m = 0−n ⇒ m+n =3 Câu 33: Đáp án D Phương pháp: Trang 17 f ' ( 1) = f ( 1) = f ( ) = Cách giải: Cho x = ⇒ y = c , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c = y = f ( x ) = x + ax + bx + ⇒ y ' = 3x + 2ax + b Hàm số đạt cực tiểu x = → y ' ( 1) = ⇔ + 2a + b = ⇔ 2a + b = −3 ( 1) Hàm số có giá trị cực tiểu −3 ⇒ y ( 1) = −3 ⇔ + a + b + = −3 ⇔ a + b = −6 ( ) a = ⇒ y = f ( x ) = x + 3x − 9x + ⇒ f ( ) = 23 + 3.2 − 9.2 + = Từ (1), (2) suy b = − Câu 34: Đáp án D Phương pháp: tan ( a + b ) = tan a + tan b tan a − tan b , tan ( a − b ) = − tan a tan b + tan a tan b Cách giải: π π 1− tan − tan π π π = −1 = = tan = tan − ÷ = 12 +1 + tan π tan π + 1 ( ( ) −1 )( −1 ) +1 = 4−2 = 2− Phương trình cho tương đương với: 2− 1− − ( x ) ( ( ) ( x ( ) ) x ( ) 12 − − 2017 ⇔ + ÷ ÷ ⇔ x x 2017 12 − 2017 2017 1 ÷ + ÷ = 2017 . 4 ÷ ÷ 12 1− − 1+ − ÷ ( x 2017 ÷ 3− ) − 12 2017 12 − ÷ + ÷ 2 ) x 2017 = 2017 ÷ 12 x 2017 12 ÷ ÷ 1− = 2017 Trang 18 Do ( ) ( ) − 12 12 12 12 ÷ = = =1 ÷ ÷ ÷ − 3 x nên đặt x − 12 2017 2017 ÷ = t, ( t > ) ⇒ 12 ÷ = 3− ÷ ÷ t ⇒t+ 12 ( ) −1 = 2017 ⇔ 2t − 4034t + 12 t ( ) − = ( 1) Giả sử t1 , t là nghiệm phương trình (1) Theo Vi ét: t t = 12 ( ) −1 Khi đó: ( ) x1 − 12 2017 ÷ ÷ ⇔ ( ) ( ) x2 ( ) − 12 2017 12 − ÷ = ÷ 2 x1 + x ( ) − 12 2017 12 − ÷ = ÷ 2 ⇔ x1 + x = 2017 Câu 35: Đáp án A Phương pháp: +) Thể tích khối cầu có bán kính R là: V = πR +) Thể tích khối lập phương có cạnh a là: V = a Giả sử khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khi đó: AC ' = AB2 + AD2 + AA '2 = 3a ⇒ R = AC ' a = 2 4 a 3 3πa 32 = = π ⇐ a = Thể tích khối cầu có bán kính R là: V = πR = π ÷ 3 ÷ 3 Thể tích khối lập phương: 64 64 V = a3 = = ÷ = 3 3 Câu 36: Đáp án A Trang 19 Phương pháp: Xét hàm số y = a x : +) Nếu a > hàm số cho đồng biến ¡ +) Nếu < a < hàm số cho nghịch biến ¡ Cách giải: 2x +1 π +) y = ÷ e π > 1; > ⇒ Hàm số đồng biến ¡ e có x 1 +) y = 3− x = ÷ có < < ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ 3 +) y = sin 2017 x có < sin 2017 < ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ x 2 +) y = ÷ có < < ⇒ Hàm số nghịch biến ¡ e e Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A, B song song với ⇒ y ' ( x A ) = y ' ( x B ) Cách giải: Đường thẳng AB tạo với trục tọa độ tam giác cân ⇒ ∆OAB vuông cân O ⇒ Đường thẳng AB có hệ số góc k = ±1 Mà k > ⇒ k = ⇒ Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = x + m ( d ) y = x − 3x + ⇒ y ' = 3x − 6x Tiếp tuyến đồ thị hàm số A, B song song với nhau: ⇒ y ' ( x A ) = y ' ( x B ) ⇔ 3x 2A − 6x A = 3x B2 − 6x B ⇔ x 2A − 2x A − x B2 + 2x A = ⇔ ( xA − x B ) ( x A + xB − 2) = x = xB ( L) ⇔ A ⇔ xA + xB = xA + xB = y A + yB = ( x 3A − 3x A2 + ) + ( x 3B − 3x B2 + ) = ( x 3A + x 3B ) − ( x A2 + x B2 ) + ( ) = ( x A + x B ) − ( x A + x B ) x A x B − ( x A + x B ) − 2x A x B + Trang 20 = − 6x A x B − ( − 2x A x B ) + = ⇒ AB có trung điểm I ( 1;0 ) I ∈ d ⇒ = + m ⇒ m = −1 ⇒ ( d ) : y = x − Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và đồ thị hàm số y = x − 3x + x − 3x + = x − ⇔ x − 3x − x + = x = ⇔ ( x − 3) ( x − 1) = ⇔ x = −1 x = Mà x A + x B = ⇒ x A = 3, x B = −1 (giả sử x A > x B ) ⇒ x A x B = −3 Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x ; y ) có hệ số góc: k = f ' ( x ) Cách giải: Gọi M ( x ; y ) là tiếp điểm Theo đề bài, ta có: y = ⇒ = y= 2x − ⇔ 5x − 10 = 2x − ⇔ x = x0 − 2 ( −2 ) − ( −1) 2x − −3 −3 ⇒ y' = = ⇒ y ' ( 3) = = −3 2 x−2 ( x − 2) ( x − 2) ( − 2) Vậy, tiếp tuyến với đồ thị y = 2x − điểm có tung độ có hệ số góc k = −3 x−2 Câu 39: Đáp án B Phương pháp: +) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl +) Diện tích đáy: S = πR Cách giải: Hình nón có diện tích đáy là 9π ⇒ πR = 9π ⇒ R = Ta có: l = h + R = 42 + 32 = Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl = π.3.5 = 15π Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Trang 21 Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) +) Bước 3: So sánh và kết luận: max f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } [ a;b ] [ a;b] Cách giải: y = x +1+ x = 4 ⇒ y ' = 1− , y ' = ⇔ x2 = ⇔ x x x = −2 ( L ) Ta có: f ( 1) = 6, f ( ) = 5, f ( ) = 16 ⇒ y = x∈[ 1;3] Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương và bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba ⇒ Loại phương án A ⇒ Hàm số có dạng bậc bốn trùng phương: y = ax + bx + c, ( a ≠ ) Khi x → +∞ y → +∞ ⇒ a > ⇒ Loại phương án C Đồ thị hàm số qua điểm ( 1; −3) ⇒ Chọn phương án B Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Bất phương trình log a f ( x ) ≥ log a g ( x ) , ( < a < 1) ⇔ < f ( x ) ≤ g ( x ) Cách giải: x − > x > log ( x − 3) ≥ log ( − 2x ) ⇔ ⇔ ⇔ 3< x ≤ x − ≤ − 2x x ≤ 2 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) ≥ log ( − 2x ) là S = ( 3; 4] 2 Câu 43: Đáp án Phương pháp: +) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Sxq = ( a + b + c ) Trang 22 +) Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Stp = ( a + b + c + 2ab ) +) Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc Cách giải: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Sxq = 4ah Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Stp = 4ah + 2a = 8a ⇒ 4ah = 6a ⇔ h = a 3 Thể tích hình hộp chữ nhật V = a.a.h = a.a a = a 2 Câu 44: Đáp án D Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) và có bán kính R là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 2 Cách giải: Bán kính mặt cầu R = IA = ( − ( −1) ) + ( −2 − ) + ( − ) 2 =5 Phương trình mặt cầu: ( x + 1) + ( y − ) + z = 25 2 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Hàm số đồng biến D ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ D (dấu “=” xảy hữu hạn điểm D) Cách giải: TXĐ: D = ¡ \ { m} y= mx − 1 − m2 ⇒ y' = x−m ( x − m) Với y ' = ⇔ − m = ⇔ m = ±1 y ' = 0, ∀m ⇒ m = ±1 không thỏa mãn Vậy để hàm số đồng biến khoảng xác định − m > ⇔ −1 < m < Câu 46: Đáp án D Phương pháp: +) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl +) Diện tích toàn phần hình nón: Stp = Sxq + Sđáy = πRl + πR Cách giải: Trang 23 ( 2R ) Theo đề bài, ta có: h = 2R ⇒ l = h + R = + R2 = R Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πRl = πR.R = πR ( 2 2 Diện tích toàn phần hình nón: Stp = Sxq + Sđáy = πRl + πR = πR + πR = πR + ⇒ Sxq Stp = 1+ = ) 5− Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối chóp V = Sh Cách giải: Tam giác ABC cạnh a ⇒ S∆ABC = a2 1 a2 a3 SA vng góc với đáy ⇒ VS.ABC = S∆ABC SA = a = 3 12 Câu 48: Đáp án D Phương pháp: ( log a x ) ' = ( u ( x) ) ' , ( log a u ( x ) ) ' = x ln a u ( x ) ln a Cách giải: y = log ( x − 2x ) ⇒ y ' = (x (x 2 − 2x ) ' − 2x ) ln = 2x − x −1 = ( x − 2x ) ln ( x − 2x ) ln 2 Câu 49: Đáp án D Phương pháp: r r r r r r Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng a, b c = Cách giải: r r r r r r Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng a, b c = r r r r r Ta có: a, b = ( −4;1; ) ⇒ a, b c = −4.m + 1.1 + 2.0 = −4m + = ⇔ m = Câu 50: Đáp án D Phương pháp: Trang 24 +) Thể tích khối cầu V = πR +) Diện tích xung quanh mặt cầu: Sxq = 4πR Cách giải: Khối cầu tích là 36π ⇒ πR = 36π ⇒ R = 27 ⇔ R = 3 2 Diện tích xung quanh mặt cầu là: Sxq = 4πR = 4π.3 = 36π Trang 25 ... Kh? ?i hộp chữ nhật tích lớn ⇒ Kh? ?i hộp chữ nhật n? ?i tiếp mặt cầu Cách gi? ?i: Giả sử độ da? ?i đoạn AB, AD, AA’ là a, b, c ⇒ Thể tích kh? ?i hộp chữ nhật: V = abc Kh? ?i hộp chữ nhật tích lớn ⇒ Kh? ?i hộp... c Cách gi? ?i: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x − là x = −2; y = x+2 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Gi? ?i phương trình hoành độ giao ? ?i? ??m, tìm x A , x B từ tính x A + x B Cách gi? ?i: Phương... d song song v? ?i SE ⇒ là trục tam giác ECD d Trang G? ?i G là trung ? ?i? ??m SE, qua G kẻ đường song song v? ?i EF, đường thẳng này cắt d I ⇒ là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp chóp S.CDE I Ta có EF = 1