casio 9

Gọi S n là tổng của n hình tròn đầu tiên nội tiếp. các hình vuông.[r]

Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh

HÀ TĨNH Gi¶i toán máy tính cầm tay

Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian làm bài: 90 - Ngµy thi: 06/01/2011

Chó ý: - §Ị thi gåm trang

- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi

Điểm toàn thi (Họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách thi ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1 GK2

Bµi 1: Tính giá trị biểu thức sau(lấy kết với chữ số phần thập phân

a)

0 0

0 0 0

3sin15 25' 4cos12 12'.sin 42 20' os36 15'

2cos15 25' 3cos 65 13'.sin15 12' os31 33'.sin18 20'

c A

c

 



 

b)

1

1 :

1 1

x x

B

x x x x x x

   

      

    

   với x = 143,08

a) Kết A ≈ b) Sơ lược cách giải:

Rút gọn A tính tính trực tiếp Kết quả: x ≈14,23529

Bµi 2:

Tìm chữ số a, b, c, d,e,f phép tính sau Biết a, b đơn vị a) ab cdef5 2712960

b) a b cdef0 600400 c) ab c bac5 761436

a) ab cdef5 2 5.157 785.34567  suy a = 7; b = 8; c = 3; d = 4;e = 5; f = 6; b) a b cdef0 2 19.79 304.19754  suy a = 3; b = 4; c = 1; d = 9; e = 7; f = 5; c) ab c bac5 2 13.1627 3254.2342  suy a = 3; b = 2; c = 4

Bµi 3:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y =

3

2 x

 

Tính góc tạo d trục Ox (kết lấy đến giây)

b) Giải phương trình:

2 15 11

3 x x 3

 

   

   

     

(kết lấy chữ số phần thập phân)

c) Cho hàm số y = f(x), biết

(1) 0,3579 ( )

( 1)

1 ( )

f f n f n nf n        

 với n N * Tính (2011)

f

a) Ta có:

1

3

tan 34 56'52"

2

tg       

b) Từ giả thiết ta biến đổi

2 6 15 11

3 x 3

          

  

     

          

     

Lưu A =

2

3

   



 

   

 ; B =

1

3

     

   

     

   ; C =

15 11

2 



Ta suy ra: Ax + B = C => x = 1, 4492 C B

A

 

c) Đặt f(1) = a; quy nạp ta tính được:

(2)

1.2

1 1 .

2

(2) 1

(3)

2.3

1 (2) 1 2. 1 .

1

(3) 1 3

(4)

3.4

1 (3) 1 3. 1 .

1

( 1) ( 1) a a f a a a

f a a a

f

a

f a a

a a

f a a a

f

a

f a a

a a

f n

n n a

                             Vậy 2010.2011 1 2 (2011) a f a  

thay số ta được

1 (2011)

f 2 021 057,794

Bài 4: Cho đa thức P(x) biết: P(x) chia cho x – dư 5; x -2 dư 7; x – dư 10; x + dư - 4; Tìm dư đa thức P(x) cho (x -1)(x – 2)(x – 3)((x + 2)

Theo ta có: P(1) =5; P(2) = 7; P(3) =10; P(-2) = -

Ta có hệ:

3

0,15 20

5 2

7 0, 4

8 5

26

27 10 43

2,15

3

20

8 4

31 3,1 10

a a b c d

a b c b

a b c d

a b c

a b c d

c a b c

a b c d

d



 

 

   

 



  

  



    

 

    

  

   

       



     





  



Vậy đa thức dư: R(x) =0,15x3 -0,4x2 + 2,15x + 3,1

Bài 5:

2

4 28 27

2 27 24

3

x  x   x

(1)

a) Viết quy trình ấn phím giải phương trình (1) lấy kết xác đến 0,0001

Viết lên hình biểu thức:

2

4 28 27

2 27 24

3

x  x   x

(trên máy 570 ES), X SHIFT SOLVE = =

Kết x 0, 2222

b) Chứng minh nghiệm vừa tìm nghiệm phương trình trên.

Đặt P(x) =

2

4 28 27

2 27 24

3

x  x   x

(trên máy 570 ES), X Xét x > 0,2222: Gán X = 0,2222

Sau thực viết lên hình biểu thức:

X =X + 0,00001: A =

2

4 28 27

2 27 24

3

x  x   x

= = Sau == liên tục: Kết A > Tương tự xét x < 0,2222

Gán X = 0,2222

Sau thực viết lên hình biểu thức:

X =X - 0,00001: A =

2

4 28 27

2 27 24

3

x  x   x

= = Sau == liên tục: Kết A < Vậy phương trình cho có nghiệm trên.

Bài 6: Cho đường trịn có bán kính r đơi tiếp xúc tiếp xúc ngồi với đường đường trịn lớn bán kính R.(Lấy kết chữ số thập phân)

a) Tính r theo R

b) Tính r biết R = 2010 cm

a) Gọi O tâm đường tròn lớn bán kính R O1; O2; tâm hai đường tròn

liên tiếp tiếp xúc Gọi I tiếp điểm hai đường tròn O1; O2

O1

Theo ta có: góc O OO1ˆ 2=450 tam giác OO1O2 cân O IO Vng góc với O1O2 OO2 = OO1 = r + R

Ta có góc O1OI = 22030’ Ta có sin 22030’=

r

R r .từ ta suy ra

0

.sin 22 30 ' sin 22 30 '

R r



b) Thay số: ta r1246,6478cm

Bài 7: Một hình trịn nội tiếp hình vng có cạnh a = 2,2011cm, sau nội tiếp đường trịn hình vng q trình tiếp diễn Gọi Sn tổng n hình trịn nội tiếp

các hình vng Tính S10 (lấy kết với chữ số thập phân)

Sơ lược cách giải: Sau lần thực bán kính đường trịn thứ n+1 giảm

1

2 so với

bán kính đường trịn thứ n Do diện tích hình trịn thứ n + giảm

1

2 so với diện tích hình

trịn thứ n

Vậy S10 =

2 2

2

2 11 11

1

7,60214

2 2 2

a a a a

a

   

 

       

 



cm2

Bài 8: a) Tính tổng ước dương lẻ số A = 8863701824

b) Tìm số có dạng aabb cho aabb(a1)(a  1) (b 1)(b1) a) Sơ lược cách giải: Ta phân tích A2 101.11716

Vậy tổng dương lẻ A bằng:   

1 101 1171 1171   139 986 126

b) Từ giả thiết ta suy ra:

10 11

100 11( 1)( 1)

111 11

b

a b a b a

b



     

 với b=1, 2, …, 9

Lập quy trình sau:

ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ALPHA : ALPHA A ALPHA = (10 ALPHA B – 11) ÷ (111 – 11 ALPHA B) = = ấn = = B = 10 dừng lại ta kết A = ; B =

Thử lại ta thấy

Vậy số cần tìm aabb = 3388 = 44 77