De thi thu so 5 cua tap chi toan hoc tuoi tre 2012

[r]

TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ Thử sức trước kì thi

Đề số 5 năm 2012 Câu I. Cho hàm số 1( )

1 x y C x   

1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số

2 Tìm điểm trục tung để từđó kẻđược tỉếp tuyến với (C) Câu II.

1 Giải phương trình: 12 12 15 24

2

cos x cot x  tan x  sin x

2, Giải hệphương trình:

2

2

1

( 1) ( 1)

3

x y

y x

xy x y

           

Câu III. Cho (D) hình phẳng giới hạn đường y ;x y 2;y x

   Tính thể tích khối trịn

xoay sinh (D) quay quanh trục hồng

Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC120o.Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Gọi C' trung điểm cạnh SC.Mặt phẳng ( ) qua AC' vaf

song song với BD, cắt cạnh SB,SD B' ;D',Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'

Câu V. Cho số thực dươnga,b,c thoả mãn a2b2c2(a b c  )2 4.Chứng minh rằng:

2 2

1 1

3

( ) ( ) ( )

ab bc ca

a b b c c a

  

  

  

PHẦN RIÊNG

A.Theo chương trình chuẩn Câu VIa

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạđộ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vng A.Phương

trình đường thẳng BC 4x-3y-4=0.Các đỉnh A,B thuộc trục hồnh diện tích tam giác ABC 6.Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục toạđộDescartes Oxyz cho điểm A(-1;0;2), mặt phẳng

(P):2x-y-x+3=0 đường thẳng (d):

2

x y z

 

Viết phương trình đường thẳng ( ')d qua điểm A, cắt (d) B cắt (P) C cho

2

AC AB

  

Câu VIIa. Tìm số phức z thoả mãn: (z1)42(z1)2(z4)2 1 B.Theo chương trình nâng cao

Câu VIb.

1 Cho hai đường thẳng :

: ( 1) 0; ' : ( 1) d m xmy m  d mx m y m 

Chứng minh tập hợp giao điểm (d) (d') đường trịn.Tìm phương trình

đường trịn

2 Trong không gian với hệ toạđộ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y2z20

điểm A(0; 0;1) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)

Câu VIIb Cho số phức 3

i z

i

 

 Tính

2 2009

1

S   z z  z

- - - Hết - - -