Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng trong mỗi câu vào bài làm của em.. Hai đường cao AD; BE cắt nhau tại H.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH
(Đề thi gồm 02 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN 7
Năm học 2011 - 2012
Ngày thi: Ngày 10 tháng năm 2012
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( điểm)
Trong câu đây, câu có nêu phương án trả lời, có phương án đúng Hãy viết chữ đứng trước phương án câu vào làm em Câu 1: Giá trị x đẳng thức 35+2
5:x=0
A B −32 C D 1
Câu 2: Giá trị biểu thức 2x − y(x
−2)
xy+y x = ; y =
A 2 B 1 C D
Câu 3: Cho ABC có cạnh a Hai đường cao AD; BE cắt H Khoảng cách từ H đến C
A a√3 B a√3
2 C
a√2
3 D
a√3 Câu 4: Nếu ab=c
d
A ab=ac
bd B
a+c¿10 ¿ b+d¿10
¿ ¿ a10+c10 b10
+d10=¿ C aa
+c= b
b+d D
a2 b2=
ad bc Phần 2: Tự luận ( 18 điểm)
Bài 1: ( điểm) Tính giá trị biểu thức A 67:(
26 − 13)+
6 7:(
1 10 −
8 5) B
1 1 1
50.48 48.46 46.44 44.42 4.2
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm x; y biết 2x5+1=3y −2
7 =
2x+3y −1 6x b) Tìm x; y N biết 4x + 342 =7y
Bài 3: ( điểm) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a) Nếu biết 14a+ 2b+3c = Chứng minh số f(1) ; f(-2) ; f(3) có số khơng âm
(2)Bài 4: ( điểm) Cho ABC; A = 900, AB < AC Tia phân giác B C thứ tự cắt AC ; AB D; E Từ A kẻ đường thẳng vng góc với BD K cắt BC N Từ A kẻ đường thẳng vng góc với CE I cắt BC M
a) Chứng minh DN//EM b) Tính MAN
c) Gọi O giao điểm BD CE Chứng minh AO2 = 2IK2
Bài 5 ( điểm): Cho đa thức f(x) = x2 + ax + b
Biết f(a) = f(b) = tìm a ; b
(3)
ĐÁP ÁN CHẤMTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN 7 Năm học 2011 - 2012
Trắc nghiệm
Câu : B Câu 2: C Câu : D Câu : B ( câu cho 0,5 điểm)
T lu nự ậ Bài
3 điểm
Câu a
1,5 điểm =
6
: :
7 26
=
6 26
7
=
6 26
7 3
= 28 0,5 đ 1,0 đ Câu b
1,5 điểm =
1 1
50.48 48.46 46.44 4.2
=
1 1 1
2 48 50 48
=
1 1 1
2 48 50 48
= 287 1200 0,25 0,5 0,25 0,5 Bài
4 điểm Câu a( điểm) Có
2x 3y 2x 3y
5 12
Trường hợp 1: Nếu 2x+3 - =
=>
2x 3y
=>
1 x 2 y Trường hợp
Nếu 2x+3 - Có
2x 3y 2x 3y
6x 12
tính x=2 ; y = Kết luận 0,25 0,75 0,75 0,25 Câu b
2 điểm Xét x=0, tính y = 3Xét x0, suy khơng có giá trị y Kết luận 0,75 1,00 0,25 Bài 3 điểm Câu a điểm
Tính f(1) = a+b+c f(-2) = 4a-2b+c f(3) = 9a+3b+c
=> f(1) + f(-2) + f(3) = 14a + 2b + 3c =
và kết luận số f(1) ; f(-2); f(3) có số không âm
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b
2 điểm Có f(1) = 2012 => a+b+c = 2012 (1)Có f(-2) = 2036 => 4a-2b+c = 2036 (2) có f(3) = 2036 => 9a+3b+c = 2036 (3)
(4)từ (1) (2) => a-b = từ (2) (3) => a+b =
Từ tính a = ; b = -4 c= 2012 Xét hàm số f(x) = 4x2 - 4x + 2012
= (2x-1)2 + 2011
Khẳng định f(x) > với x; kết luận
0,25 0,25 0,25 0,5 Bài
7 điểm Câu a2,5đ
A
B C
D E
I K
O H
M N
Chứng minh EM//DN
- Chứng minh cho BAD = BND (cgc)
suy DN BC (1) - Chứng minh cho CAE = CME (cgc)
Suy EM BC (2) từ (1) (2) suy EM //DN ( có giải thích)
0,75 0,25 0,75 0,25 0,5 Câu b
2,5 điểm Tính
MAN ?
+ Tính BOC 135 EOD 135 + Tính IAK IOK 180
Từ suy IAK hay MAN 45
1,00 1,00 0,.5 Câu c
2 điểm + Gọi H trung điểm AOSuy HI = HO = HA = H IHK cân H
+ Sử dụng tính chất góc ngồi tam giác suy
IHK 2IAK 2.45
=> IHK 90 IHK vuông cân H + Sử dụng định lý PITAGO cho IHK => IK2 = 2IH2 =
2 2
AO AO
2
2
hay AO2 = 2IK2
0,75 0,75 0,50
Bài điểm
Vì f(a) = f(b) = => 2a2 + b = b2 + ab + b
=> (a-b)(2a+b) = => a b
b a
2
- Nếu a=b => a= b = ; a= b =
(5)- Nếu b
a a 1; b
2