Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n - 1) lần số hạng được gấp lên đó.. Trong một tổng có số lư[r]
(1)BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG
I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1 a + b = b + a
2 (a + b) + c = a + (b + c) 3 + a = a + = a
4 (a - n) + (b + n) = a + b
5 (a - n) + (b - n) = a + b - n 6 (a + n) + (b + n) = (a + b) + n
7 Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên
8 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng cịn lại giữ ngun tổng bị giảm số (1 - ) số hạng bị giảm
9 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ.
10 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn. 11 Tổng số chẵn số chẵn.
12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ. 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ. II BÀI TẬP
B PHÉP TRỪ I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2 Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng khơng đổi
3 Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm một số (n -1) lần số bị trừ (n > 1)
4 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n > 1)
5 Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị. 6 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị. II BÀI TẬP
C.Phép nhân I Kiến thức cần nhớ
1 a b = b a
2 a (b c) = (a b) c 3 a = a =
4 a = a = a
5 a (b + c) = a b + a c 6 a (b - c) = a b - a c
7 Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần tích khơng thay đổi
(2)số lại giữ nguyên tích bị giảm n lần (n > 0)
9 Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số được gấp lên m lần tích gấp lên (m n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m n) lần (m n khác 0)
10 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số lại giữ nguyên tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại
11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn.
12 Trong tích, có thừa số trịn chục thừa số có tận có thừa số chẵn tích có tận
13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận thì tích có tận
D PHÉP CHIA I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 a : (b c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2 : a = (a > 0)
3 a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4 a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5 Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ
nguyên thương tăng lên (giảm đi) n lần
6 Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thương giảm n lần ngược lại
7 Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thương khơng thay đổi
8 Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần
CHẴN LẺ
Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 Kiến thức cần ghi nhớ
- Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn
- Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ
- Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a khơng thể có tận 2, 3,
(3)KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho 2 Những số có tân chia hết cho
3 Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho
5 Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 8 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a- b (a > b) chia hết cho m
10 Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng cịn lại chia hết cho m tổng chia cho m dư r
11 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0)
12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0) 13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n
cùng chia hết cho a chia hết cho tích m x n
Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích
14 Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m 15 Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1) DÃY SỐ
I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn
2 Một số quy luật dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d
b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nhân chia số tự nhiên q (q > 1)
c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng
e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau
(4)a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải
2 Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau 3 Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước, phép tính ngồi dấu ngoặc đơn sau
SỐ VÀ CHỮ SỐ
I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9. 2 Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9)
Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) …
3 Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn nhất. 4 Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị.
5 Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) đơn vị