Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt ở D và E. Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N [r]
(1)TỐN 8 ƠN TẬP
ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 7x + 12 = b) 5x – = c) 12 – 6x = d) – 2x + 14 = e) 3x + = 7x – 11 f) 2x + x + 12 = g) x – = – x h) – 3x = – x Bài 2: Giải phương trình sau:
a) 0,25x + 1,5 = b) 6,36 – 5,2x = c)
2 x
4 − =
d) x 10
3 x
5 + = − −
e) – 3x = 6x + f) 11 – 2x = x – g) 15 – 8x = – 5x h) + 2x = + 2x Bài 3: Giải phương trình sau:
1 a) 3x – = 2x – b) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y c) – 2x = 22 – 3x d) 8x – = 5x + 12
e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + g) 11 + 8x – = 5x – + x h) – 2x + 15 = 9x + – 2x
2 a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4)
c) – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2) g) (x – 1) – (2x – 1) = – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2
i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)
c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 e) + 2,25x +2,6 = 2x + + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 a)
2 x
2 x
5 − = −
b)
9 x 12
3 x
10 + = + +
c)
+ − =
+ x
5 13 5 x
2 d)
6 , x 20 ) x ( x
7 − − = +
e)
5 x 16 x
1 x
7 − + = −
f)
3 x ) x , , (
4 − =− −
g) 2x
3
1 x
2 x
3 + − + = +
h)
2 x x x
4
x+ − + = − −
i)
3 x
2 x
3 x
4 + − − = + +
k)
5 x
1 x
2 x
5 + − − = + −
m)
15 x
2 x
1 x
2 +
= − − −
n) (x 2)
3 ) x ( ) x (
+ − + − = +
5 a)
7 ) x (
1 x
2 ) x (
5 − + − − = + − b)
5 ) x 10 ( 10
x 24 15
) 30 x (
x− + − = − +
c)
3 ) x ( 2
x
) x ( 2
14 − + = − − d)
12 x 12
) x ( x
) x ( 3
1
x+ + + = + + + +
Bài 4: Giải phương trình sau:
1 a)
x 10 x x
= − +
b)
1 x
17 x
2+ =
−
c)
2 x
) x ( ) x x (
= +
(2)TỐN 8 ƠN TẬP
d)
3 x
6 x x2
= −
− −
e)
5 x
5 x
2 =
+ −
f) 2x
x
5 = −
+
2 a)
1 x
1 1 x
1 x
− = + −
−
b)
2 x
x 3 x
1
− − = + − c) 2
x x x
x+ = + d)
7 x
8 x x
1 −
− − = −
3 a)
1 x
5 x x
2 =
− − +
− b) x
2 x x
3
x + − = +
+ c)
2 x
x x
6 x
− = − −
d)
1 x
5 x x
5 x
1 =
− − − −
− + e)
5 x
2 x x
3
x =
− − − − −
f)
4 x
2 x x
3
x =−
− − + − − g)
3 x
1 x x
2 x
− + = +
−
h)
4 x
) x ( 2 x
1 x x
1 x
2
− + =
+ − − − + i)
1 x
) x ( x
1 x
+ − = −
+
j) 2
x
2 x x
x x
1 x
− − = − − +
− Bài 5: Giải phương trình sau:
1 a) (3x – 2)(4x + 5) = b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = f) (4x – 10)(24 + 5x) =
g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = h) (5x + 2)(x – 7) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) =
2 a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + f) x(2x – 7) – 4x + 14 =
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) m) 2x(x – 1) = x2 - n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
o) x(3x 7)
1 x
3 − = −
p)
2 x x
3 x
2
= − − + −
3 a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 c) (x2 – 2x + 1) – = d) 4x2 + 4x + = x2
e) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 f) (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 =
g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
2 a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + f) x(2x – 7) – 4x + 14 =
(3)TỐN 8 ƠN TẬP
HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC, G trọng tâm Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB, BC D E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD EC+ =16cm chu vi tam giác ABC 75cm
HD: Vẽ DN // BC DNCE hbh DE = NC DE = 18 cm
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M, cắt cạnh BC N cho MD = 3MA
a) Tính tỉ số NB NC
b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm Tính MN
HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN P ABNP, PNCQ hbh NB
NC = b) Vẽ PE // AD MPED hbh MN = 11 cm
Bài 3. Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm B, C cho AB AC AB AC
= Qua B vẽ đường thẳng a song song với BC, cắt cạnh AC C
a) So sánh độ dài đoạn thẳng AC AC b) Chứng minh BC // BC
HD: a) AC = AC b) C trùng với C BC // BC
Bài 4. Cho tam giác ABC, đường cao AH Đường thẳng a song song với BC cắt cạnh AB, AC đường cao AH B, C, H
a) Chứng minh AH B C AH BC
= b) Cho AH 1AH
3
= diện tích tam giác ABC 67,5cm2 Tính diện tích tam giác ABC
HD: b) SAB C 1SABC 7,5cm2
9
= =
Bài 5. Cho tam giác ABC Gọi D điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB = 4,5cm Tính tỉ số khoảng cách từ điểm D B đến cạnh AC
HD: Vẽ BM ⊥ AC, DN ⊥ AC DN
BM =0,75
Bài 6. Cho tam giác ABC có BC = 15cm Trên đường cao AH lấy điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I K vẽ đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M AB; F, N AC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN EF
b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết diện tích tam giác ABC 270cm2
HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm b) SMNFE 1SABC 90cm2
3
= =
Bài 7. Cho tứ giác ABCD, O giao điểm hai đường chéo Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt cạnh AB, BC tia DA, DC theo thứ tự điểm M, N, P, Q
a) Chứng minh: IM IB OA=OB
IM IB OD IP =ID OB b) Chứng minh: IM IN
IP = IQ HD: Sử dụng định lí Ta-lét
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm cạnh AB, F trung điểm cạnh CD Chứng minh hai đoạn thẳng DE BF chia đường chéo AC thành ba đoạn