Trường hợp 3 (g-c-g) Neáu 1 caïnh góc vuông và 1 góc kề cạnh ấy của tam giaùc vuông naøy baèng 1 caïnh góc vuông và 1 góc kề cạnh ấy của tam giaùc vuông kia thì hai tam giaùc vuông ñoù b[r]
(1)NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM TOÁN HKII A.PHẦN ĐẠI SỐ :
I.Chương : THỐNG KÊ 1 Các định nghĩa:
a Bảng thu thập số liệu: Là bảng ghi toàn số liệu điều tra
b.Dấu hiệu điều tra: Là nội dung mà người ta cần có sau trình thống kê c.Tần số : số lần xuất giá trị bảng ghu thập số liệu
d Số trung bình cộng:là kết phép chia tổng giá trị dấu hiệu bảng thu thập số liệu ban đầu với tổng đối tượng điều tra Kí hiệu X¯
g Mốt dấu hiệu : giá trị só tần số cao bảng tần số Kí hiệu M0 2.Một số tập áp dụng:
Vd1: Điểm kiểm tra Toán lớp C thu thập số liệu sau:
x 10
n 0 10 12 1=50
a.Bảng bảng tần số
b.Dấu hiệu số điểm kiểm tra hs lớp 7C c.Mốt M0 = 6(số lần xuất nhiều nhất) d Trung bình cộng:
¯
X = 0+2 0+3 2+4 8+5 10+6 12+7 7+8 6+9 4+10
50 =6,06
Vd2: Theo dõi thời gian làm tốn (tính phút ) em học sinh sau:
3 7
9 8 10 11 9
7 10 11 12 11 7
4 10 12 10 10
9 8 9
a.Bảng gọi bảng thu thập số liệu điều tra b.Bảng tần số là:
Tgian(x) 10 11 12
Tầnsố(n) N=50
c Trung bình cộng
X=3 1+4 3+5 4+ 7+7 8+8 9+9 8+10 5+11 3+12
50 =
384
50 =7,68 d Mốt Mo= 8
Chương 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1 Khái niệm biểu thức đại số:
a.Khái niệm:Biểu thức ngồi số, phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa cịn có chữ đại diện cho số dược gọi biểu thức đại số
Vd : 4x, 2.(5+a), 3.(x+y), ax2+ bx+c, a y ,
x3
3 ,
x2y+3z −1 ay3−b
(2)b.Giá trị biểu thức đại số :
Để tính gt BTĐS giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào bt thực phép tính
Vd1 : Tính giá trị BTĐS 2m+n m=9 n=0,5
Thay m=9 ; n= 0,5 vào biểu thức ta :2.9+0,5=18,5 Ta nói : 18,5 gía trị biểu thức 2m+n m= ; n=0,5 Vd2 : Tính giá trị biểu thức 3x2-5x+1 x= -1 ; x= 1/2
Thay x = -1 vào biểu thức ta : 3.(-1)2-5.(-1)+1=9
Vậy giá trị biểu thức 3x2-5x+1 x= -1 9
Thay x=1/2 vào biểu thức tađược: (12)2 -5 12 +1= 34 - 52 +1= −3 Vậy giá trị biểu thức 3x2-5x+1 x =1/2 –3/4.
2 Đơn thức :
a.Định nghĩa: Đơn thức BTĐS gồm số,hoặc biến,hoặc tích số biến
b.Ví dụ: ; 35 ; x ; 2y ; -3xy ;- x ❑5 y2 z đơn thức c Hệ số,bậc đơn thức:
Ví dụ đơn thức Hệ số đơn
thức
Phần biến Bậc đơn
thức
4 x2y5z
x2y5z 8 ( 2+5+1= 8)
- a3b6cd2 -1 a3b6cd2 12 (3+6+1+2 =12)
d Nhân đơn thức: Ta nhân phần hệ số với hệ số ,phần biến với phần biến ví dụ:a (3x2y).(
3 xy3z5) =
3 x2.x.y.y3z5 = 2x3y4z5 (có hệ số ,bậc 12) b.( −2
5x
2
y3z¿ (156 x3z5t4 ỳ) = −2
15
6 x2.x3.y3.z.z5t4=-x5y3z6t4( có hệ số -1,bậc 18)
3 Đơn thức đồng dạng :
a.Đinh nghĩa :Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức dó hệ số khác khơng cị giống phần biến
b.Ví dụ :
Phần biến giống
2 -3 19 -5 Khơng có
5xy3 −1
2 xy3
xy3 -xy3 2
3 xy3
xy3
ab2c5 -ab2c5 3
7 ab3c5 -12
11 ab2c5
4ab2c5 ab2c5
(3)Để cộng (hây trừ) đơn thức đồng dạng ta cộng (hây trừ) hệ số với giử nguyên phần biến
Ví dụ :a Tính 2xy5+5xy5- xy5 = (2+5-1)xy5 = 6xy5.
b.Tính -3 cb3 + 2cb3 – 5cb5 = (-3 +2) cb3- 5cb5 = -cb3 -5cb5. 4 Đa thức :
a Định nghĩa :Đa thức tổng đơn thức.Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức
b.Bậc đa thức : Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức
5 Cộng , trừ đa thức : (ta thực ước lược số hạng đồng dạng sau bỏ dấu ngoặc)
Ví dụ : a.cho đa thức M= 5x2y+5x-3 N= xyz-4x2y +5x-1/2 Ta có :M+N=(5x2y+5x-3)+(xyz-4x2y +5x-1/2) (bỏ dấu ngoặc)
=5x2y+5x-3+xyz-4x2y +5x-1/2= 5x2y-4x2y +5x+5x +xyz-1/2-3 =x2y+10x+xyz-7/2.
b Cho P =5x2y-4xy2+5x-3 Q = xyz -4x2y+xy2+5x-1/2
Ta có P - Q = ( 5x2y-4xy2+5x-3 ) - ( xyz -4x2y+xy2+5x-1/2) (bỏ dấu ngoặc) =5x2y-4xy2+5x-3-xyz+4x2y-xy2-5x+1/2
=5x2y+4x2y -4xy2-xy2+5x-5x+-xyz-3 +1/2 =9x2y-5xy2-xyz-5/2
Lưu ý : qui tắc bỏ dấu ngoặc (Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu ngoặc có dấu + số hạng dấu ngoặc không đổi dấu.Nếu đằng trước dấu ngoặc có dấu - số hạng dấu ngoặc đổi dấu + thành – – thành +)
6.Đa thức biến :
a Định nghĩa : đa thức có biến Ví dụ : A=7y2-3y+
2 đa thức biến y B=
3 x5-3x+7x3+4x5+
4 đa thức biến x b.Sắp xếp đa thức biến :(theo lũy thừa giảm dần tăng dần) Cho đa thức P(x)=6x+3-6x2+x3+2x4
-Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần : P(x)=2x4+x3-6x2+6x+3
-Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần : P(x)=3+6x-6x2+x3+2x4.
c Hệ số đa thức biến : Vd : P(x)=6x5+7x3-3x+1/2 ta nói :
Hệ số lũy thừa bậc Còn gọi gệ số cao Hệ số lũy thừa bậc
Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc -3
(4)Vd : Q(x)= -5x8+2x6+7x4+4x2-4x -1
Hệ số lũy thừa bậc -5 Còn gọi gệ số cao Hệ số lũy thừa bậc
Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc Hệ số lũy thừa bậc -
Hệ số lũy thừa bậc -1 Còn gọi hệ số tự
c Cộng trừ đa thức biến : (ta thực ước lược số hạng đồng dạng sau bỏ dấu ngoặc)
Vd1:
Cho P(x)= 2x5+5x4-x3+x2-x-1 Q(x)= -x4+x3+5x+2 Cách :
P(x)+Q(x)= (2x5+5x4-x3+x2-x-1) + (-x4+x3+5x+2) = 2x5+5x4-x3+x2-x-1 -x4+x3+ 5x+2
=2x5+5x4-x4-x3+x3+x2-x+ 5x -1 +2 = 2x5+4x4+x2+4x+1.
Cách 2:
P(x) = 2x5+5x4-x3+x2 -x-1 Q(x) = -x4+x3 +5x+2 P(x)+Q(x)=2x5+4x4 +x2+4x+1
Cho P(x)= 2x5+5x4-x3+x2-x-1 Q(x)= -x4+x3+5x+2 Cách :
P(x)-Q(x)=(2x5+5x4-x3+x2-x-1)-(x4+x3+5x+2) = 2x5+5x4-x3+x2-x-1 +x4-x3- 5x-2
=2x5+5x4+x4-x3-x3+x2-x- 5x -1 -2 = 2x5+6x4-2x3+x2-6x-3
Cách :
P(x) = 2x5+5x4-x3+x2 -x-1 -Q(x) = +x4-x3 -5x-2
P(x)+Q(x)=2x5+6x4-2x3+x2-6x-3
d Nghiệm đa thức biến :
Nếu thay x =a vào đa thức mà đa thức có giá trị a (hây x = a)gọi nghiệm đa thức (nếu giá trị đa thức khác a(hây x = a) nghiệm đa thức đó)
Vd 1: a) x= -1/2 nghiệm đa thức P(x)=2x+1 P(-1/2) =2(- 12 )+1 = -1+1 = b) x = -1 x=1 nghiệm đa thức Q(x)=x2-1 Q(-1)= Q(1)=0
c) Đa thức G(x)=x2+1 khơng có nghiệm x=a ta ln có G(a)=a2+1>0
d) x=1 nghiệm đa thức K(x) = 3x -1 K(1) = 3.1 -1 = Vd2 : kiểm tra số sau nghiệm cúa đa thức A(x)= x2+2x+1
3,1,-1,-4
Ta có : A(1) = (1)2+2(1)+1 = 0 Vậy nghiệm. A(3) = (3)2+2(3)+1 = 16 0 Vậy nghiệm. A(-1) = (-1)2+2(-1)+1 = Vậy -1 phải nghiệm.
A(-4) = (-4)2+2(-4)+1 = 0 Vậy khơng phải nghiệm. Vậy có -1 nghiệm đa thức A(x) = x2+2x+1.
Chú ý : cách tìm nghiệm đa thức ta cho đa thức không giải giải phương trình
(5)Ta giải phương trình 3x-2 = ⇔ 3x = ⇔ x = 32 Vậy
2 nghiệm đa thức Q(x) = 3x -2
B.PHẦN HÌNH HỌC Chương III TAM GIÁC. 1.Tổng góc tam giác 1800
Δ ABC ⇔ A+B+C=180o Δ MNP ⇔ M+N+P= 1800.
2.Hai tam giác : tam giác có cặp cạnh cặp góc nhau.
Δ ABC = Δ MNP ⇔
¿
AB=MN;AC=MP;BC=NP A=M ;B=N ;C=P
¿{
¿
3 Các trường hợp tam giác thường:
a.Trường hợp (c-c-c) Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác
b Trường hợp (c-g-c) Nếu cạnh gĩc xen tam giác cạnh gĩc xen tam giác hai tam giác
c Trường hợp (g-c-g) Nếu gĩc cạnh xen tam giác gĩc cạnh xen tam giác hai tam giác
4
Các trường hợp tam giác vuông:
a.Trường hợp (c-c-c) Nếu cạnh huyền cạnh gĩc vuơng tam giác vuơng cạnh huyền cạnh gĩc vuơng tam giác vuơng hai tam giác vuơng
b Trường hợp (c-g-c) Nếu cạnh gĩc vuơng tam giác vuơng cạnh gĩc vuơng tam giác vuơng hai tam giác vuơng
c Trường hợp (g-c-g) Nếu cạnh gĩc vuơng gĩc kề cạnh tam giác vuơng cạnh gĩc vuơng gĩc kề cạnh tam giác vuơng hai tam giác vuơng
Hoặc Nếu cạnh huyền gĩc nhọn tam giác vuơng cạnh huyền gĩc nhọn tam giác vuơng hai tam giác vuơng
5 Tam giác cân ,tam giác đều:
a Tam giác cân tam giác có cạnh (gọi cạnh bên)
Hoặc Tam giác cân tam giác có góc (gọi góc kề với đáy) b Tam giác tam giác có cạnh
Hoặc Tam giác tam giác có góc nhau.Mổi góc 600
6 a Định lý Pitago(thuận ): Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông
(6)A C
b.Định lý Pitago(đảo): Trong moät tam giác ,bình phương độ dài cạnh tổng các bình phương độ dài hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng
Nếu BC2=AB2+AC2
⇒ Δ ABC vuông A
CHƯƠNG IV QUAN HỆ CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
a Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn góc lớn hơn B > C ⇔ AC>AB
b Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn cạnh lớn
AC>AB ⇔ B>C
2.Quan hệ đường vng góc, đường xiên, hình chiếu a Quan hệ đường vng góc đường xiên:
Trong đường xiên đường vuơng gĩc kẻ từ điểm ngồi đthẳng đến đthẳng đó, đường vuơng gĩc đường ngắn
A
a H B C
AH đường vng góc kẻ từ A đến đt a AB,AC đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a
⇒ AH < AB < AC
b Quan hệ đường xiên hình chiếu 3.Quan hệ ba cạnh tam giác
Trong Tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
|AB−AC| <BC<AB+AC |AB−BC| <AC <AB+BC
|AC−BC| <AB< AC+BC
(7)Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh
Điểm gọi trọng tâm tam giác
Các đường trung tuyến AD, BE, CF qua G (đồng qui G) Điểm G gọi trọng tâm Δ ABC
Tính chất 3đường phân giác tam giác
Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tg
IH=IK=IL
6.Tính chất ba đường trung trực tam giác :
OA=OB=OC GT b đtrtr AC
c đtrtr AB b c cắt O KL O đtrtr BC
OA=OB=OC
Ba đường trung trực tam giác qua
(8) L ưu ý :
*Giao điểm ba đường trung trực tam giác tâm đường tròn (đường tròn ngoại tiếp) qua ba đỉnh tam giác đĩ
*Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường tròn (đường tròn nội tiếp) tiếp xúc với cạnh tam giác đĩ
7.Tính chất đường cao tam giác:
Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác
Chú ý:
a Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác,đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh cạnh đáy
b Trong tam giác ứng với cạnh đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác,đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh cạnh đáy
(9)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II – TOÁN I Thống kê (1,5 điểm)
II Biểu thức đại số ( điểm) III Hình học (3,5 điểm)
Nội dung cụ thể I Thống kê
1 Số giá trị số hiệu Dấu hiệu điều tra
3 Bảng tầng số
4 Mốt
5 Trung bình cộng II Biểu thức đại số:
A Đơn thức:
1.Thu gọn đơn thức
2.Tìm hệ dố ,phần biến,bậc đơn thức 3.Tổng đôn thức đồng dạng
4.Tích đơn thức B Đa thức
1 Thu gọn,tìm bậc đa thức ( 1biến ,nhiều biến) 2.Cộng trừ đa thức
3.Sắp xếp đa thức
4.Kiểm tra nghiệm đa thức III Hình học:
1.Các trường hợp tam giác thường .Các trường hợp tam giác vuông 3.Định lý pytago
4.Các quan hệ yếu tố tam giác Bất đẳng thức tam giác