Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B.. Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi : TỐN ; Khối : A+B
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3- (m+1)x2 + (m - 1)x + 1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =1
2) Chứng tỏ với giá trị khác m, đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A, B, C B, C có hồnh độ phụ thuộc tham số m Tìm giá trị m để tiếp tuyến B, C song song với
Câu II (2 điểm)
Giải phương trình:
2
1
2cos cos ( ) sin 3cos sin
3 3
x x x x x
2 Giải phương trình:
2
2 1 5 2 4; x x x x R
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
2
11
dx I x x
Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy O A B, hai điểm đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB a, ASO SAB 600 Tính theo a chiều
cao diện tích xung quanh hình nón
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
12 12
x y x y
y x y
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1 Cho đường trịn (C) có phương trình : x2y2 4x 4y 4 đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chứng minh (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C đường tròn
(C) cho diện tích tam giác ABC lớn
2 Trong khơng gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) :d x y z tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính R 2
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức C : | z | - i z = – 2i B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – = 0,
đường thẳng d2: x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1, d2 A
B cho MA = 2MB
Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
( ) :
1
x y z
d
tạo với trục
Oy góc lớn
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình ( ẩn z) tập số phức: ( z+i
i− z)
(2)