b) Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2cm. Tính diện tích tam giác PMN. Các đường phân giác trong của các góc M và N cắt nhau tại K, các đường phân giác ngoài của các góc M và N c[r]
(1)Luyện thi vào lớp 10 thpt đề thi số
PhÇn ii ( tù luËn) Câu 13: (1,5 điểm)
Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P : P =
1 1
:
1
a a
a a a a
Câu 14: (1,5 điểm)
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hồnh Vẽ hai đường thẳng
b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI =
3AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)
đề thi số Phần ii ( tự luận)
Câu 13: (1,5 điểm) Giải phương trình: Câu 14: (1,5 điểm) Cho hàm số
a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?
Câu 15: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
(2)d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?
đề thi số Phần ii ( tự luận)
Câu 15: (2 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai
3
4bể nước Hỏi vòi chảy đầy bể?
Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm
Câu 17: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được?
b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
đề thi số Phần ii ( tự luận)
Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:
A =
6
:
3 x
x x x
x
(với x > 0)
Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng :
y = -x ( d1) ; y = (1 – m)x + (m - 1) ( d2) a) Vẽ đường thẳng d1
b) Xác định giá trị m để đường thẳng d2 cắt đường thẳng d1 điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d2 với hai trục toạ độ Ox Oy
Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’), tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D (O), E (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M là
giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao?
(3)c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
đề thi số Phần ii ( tự luận)
Câu 17: (1,5 điểm) Giải phương trình
Câu 18: (2 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?
Câu 19: (2,5 điểm)
Cho tam giác PMN có PM = MN, Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho
a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp
b) Biết đường cao MH tam giỏc PMN 2cm Tớnh diện tớch tam giỏc PMN đề thi số
PhÇn ii ( tù luËn) Câu 14: (1 điểm)
Xác định hệ số a b hệ phương trình
4 ax by bx ay
, biết hệ có nghiệm duy (1 ; -2)
Câu 15: (2 điểm)
Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số
Câu 16: (3 điểm)
(4)a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp
b) Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giỏc KMH
thi s
Năm häc 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Mơn tốn ( Thời gian 150’)
B
µi I ( 1,5 ®iÓm) : Cho biÓu thøc A=√x
2
−4x+4
42x
1) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc A : x = 1,999 B
ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
¿{ ¿
B
ài III ( điểm) :
Tìm giá rị a để ptrình : (a2− a−3)x2+ (a+2)x −3a2
=0
Nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại ptrình ? B
ài IV ( ®iĨm):
Cho tam giác ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B Đờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đtrịn đờng kính BD điểm thứ hai G Đơng thẳng CD cắt đtrịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh :
1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO 2) SA.SC = SB.SF
3) Tia ES phân giác góc AEF B
ài V ( điểm):
Giải phơng trình : x2 + x + 12
x+1=30
thi s
Năm học 2000 – 2001
Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh
Môn toán - ( thời gian 150)
B
ài I ( điểm) : Cho A = (a+√a
√a+1+1).(
a −√a
√a −1−1) Víi a , a
a) Rót gän A
b) Víi a , a T×m a cho A = - a2. B
µi II ( ®iÓm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm : M(2;1) N(5;-
2 ) đờng thẳng (d): y = ax + b
(5)b) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với hai trục Oy Ox B
ài III ( điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số
8 số
cho thêm 13 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số cho B
µi IV ( ®iĨm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA đờng cao Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt M N NA cắt đờng tròn điểm thứ hai E
a) Chứng minh điểm A , B, P ,N thuộc đờng tròn Xác định tâm bán kính đờng trịn
b) Chøng minh : EM BC
c) Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh : AM AF = AN AE
thi s
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lp 10 ptth - tnh Nam nh
Môn toán - ( thêi gian 150’)
B
µi I ( 1,5 ®iĨm) :
Rót gän biĨu thøc : M =
1
1
a a a
a a
víi a vµ a 1 B
µi iI ( 1,5 điểm) :
Tìm hệ số x, y thoả mÃn điều kiện :
2 25 12 x y xy
B
ài iiI ( điểm) :
Hai ngời làm chung công việc hoàn thành Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngịi thứ làm ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngịi phảI làm hồn thành cơng việc?
B
ài Iv ( điểm) :
Cho hàm số : y = x2 (P) vµ y = 3x + m2 (d) ( x lµ biÕn sè , m lµ sè cho tríc) 1) CMR với giá trị m , đg thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân bịêt
2) Gi y y1; 2l tung độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Tìm m để có đẳng thức : 11
y y y y
B
(6)Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đòng tròn
2) Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi 3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST
đề thi s 10
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B
ài I ( điểm) :
Cho biÓu thøc : S =
2 :
y x xy
x y x xy x xy
víi x > , y > vµ x y a) Rót gän biĨu thøc trªn
b) Tìm giá trị x y để S = B
ài iI ( điểm) : Trªn parabol y =
2
2x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ điểm A xA 2và tung độ của điểm B yB 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB.
B
ài Iii ( điểm) :
Xác định giá trị m phơng trình bậc hai :x2 8x m 0 để + nghiệm ph-ơng trình Với m vừa tìm đợc , phph-ơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy? B
ài Iv ( điểm) :
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD AB > CD ) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh đờng thẳng EI , AB song song với
3) Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S CMR : a) I trung điểm đoạn RS
b)
1
AB CD RS àiB v ( điểm) :
Tìm tất cặp số ( x , y ) nghiệm phơng trình :
4 2
(7)đề thi số 11
Năm học 2003 - 2004
thi vo lp 10 ptth - tnh Nam nh
Môn toán - ( thêi gian 150’)
B
µi I ( điểm) :
Giải hệ phơng trình :
2
2
3
1,7 x x y x x y
B
µi Ii ( ®iĨm) : Cho biĨu thøc P =
1
x
x x x víi x > ; x 1 a) Rót gän biĨu thøc P
b) TÝnh giá trị P x = B
ài Iii ( điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003
a) T×m a , b
b) Tìm toạ độ điểm chung ( có ) d parabol y = 2x
B
ài Iv ( điểm) :
Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
a) CMR : MO = MA
b) Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C
1) CMR : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N 2) CMR tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ // BC B
µi v ( điểm) :
Giải phơng trình : x2 2x 3 x2 x23x 2 x
đề thi s 12
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
(8)B
µi I ( điểm) :
1)Đơn giản biểu thức :
P = 14 5 14 5 2) Cho biÓu thøc :
Q =
2
2
x x x
x
x x x
víi x > ; x 1
a) Chøng minh Q =
1 x
b) Tìm số nguyên lớn để Q có giá trị số nguyên B
ài Ii ( điểm) :
Cho hệ phơng trình :
1
a x y
ax y a
( a lµ tham sè ) 1) Gi¶i hƯ a =
2) Chứng minh với giá trị cđa a , hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x , y) cho x + y 2
B
µi iiI ( ®iĨm) :
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt , chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đ ờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P
Chøng minh :
1) Tích BM BN không đổi
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R B
ài iv ( điểm) :
Tìm giá trị nhỏ hàm số :
2 2 x x y x x
thi s 13
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh
Môn toán - ( thời gian 150)
B
ài I ( điểm) :
1) Tính giá trị biểu thức :
P = 3 3
2) Chøng minh :
2
a b ab a b b a
a b
a b ab
víi a > vµ b > 0.
B
ài iI ( điểm) :
(9)y = 2 x
(P) vµ y = mx – m + (d) m lµ tham sè
1) Tìm m để đờng thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hoành độ x = 2) CMR với giá trị m , đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
3) Giả sử x y1; 1 , x y2; 2là toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) parabol (P) CMR
1 2 1 y y x x
B
ài iiI ( điểm) :
Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O , bán kính R ( < BC < 2R ) A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H (D BC E CA F , , AB)
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng tròn Từ suy AE AC = AF AB
2) Gọi A trung điểm BC Chøng minh AH = A’O
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích tam giác ABC , 2p chu vi tam giác DEF
a) Chøng minh : d // EF b) Chøng minh : S = p R B
ài v ( 1điểm) :
Giải phơng trình : 9x216 2 x 4 2 x
thi s 14
Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh
Môn toán - ( thời gian 150)
B
ài I ( điểm) :
Cho biÓu thøc :
1
:
1
x x
A
x x x x
víi x > vµ x 4. 1) Rót gän A
2) Tìm x để A = B
ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: Y = x2 (P) y = 2(a – ) x +5 – 2a ( a tham số )
1) Với a = tìm toạ độ giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d)
2) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
3) Gọi hồnh độ giao điểm đờng thẳng (d) ln cắt parabol (P) x x1, 2 Tìm a để 2
1 x x
B
ài iIi ( 3,5 điểm) :
(10)1) Tø gi¸c IECB néi tiÕp 2) AM2 AE AC
3) AE AC – AI IB = AI2 B
µi iv ( ®iĨm) :
Cho a4,b5,c6 vµ a2b2 c2 90 Chøng minh : a + b + c 16
đề thi số 15
Năm học 2007- 2008
thi vo lp 10 ptth - tnh Nam nh
Môn toán - ( thêi gian 150’)
B
µi I ( 2,5 ®iĨm) :
Cho biĨu thøc :
5
1
2
x x
P x
x x
víi x0;x4 1) Rót gän P
2) Tìm x để P > B
ài Ii ( điểm) :
Cho phơng trình : x2 2(m1)x m (1) , (m tham số) 1) Giải phơng trình (1) víi m = -5
2) Chøng minh r»ng phơng trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 ph©n biƯt mäi m.
3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x x1, 2 hai nghiệm phơng trình (1) nói phần 2/ )
B
µi Iii ( 3,5 ®iĨm) :
Cho đờng trịn (O) hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F hai tiếp điểm ) Gọi H trung điểm dây cung AB ; điểm K ,I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng EF với đờng thẳng OM OH
1) Chứng minh điểm M , H , O , E , F nằm đờng tròn
(11)3) Chứng minh IA , IB tiếp tuyến đờng trịn (O) B
µi Iv ( ®iĨm) :
Tìm tất cặp số (x;y ) thoả mãn : x22y22xy 5x 5y6 để x+ y số nguyên
đề thi số 16
Năm học 2007- 2008
TUYN SINH VO LP 10 THPT – TP hµ néi Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P <
1 Bài 2: (2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình
Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình
Giải phương trình b= -3 c=2
Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)
1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
(12)Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn
Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008
Bài 1: P=
1 Kết rút gọn với điều kiện xác định biểu thức P
2 Yêu cầu Đối chiếu với
điều kiện xác định P có kết cần tìm
Bài 2:
Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x>0) ta có phương trình Giải ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:
1 Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2 Điều kiện cần tìm
Bài 4:
1 chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng
(13)Vậy tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE M trung điểm EB OM vng góc BE, OM=AH Ta có
đều cạnh R Vậy AH= OM=
Bài 5:
(14)đề thi số 17
Năm học 2007- 2008
Kè THI TUYN SINH LỚP 10 THPT – TP HO CHI MINH (TG: 120 phút)
Câu 1: (1, điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0
b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c)
5 17
9
x y x y
Câu 2: (1, điểm)
Thu gọn biểu thức sau: a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số. a) Giải phương trình với m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2
c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số
OK
BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC
(15)Câu 1:
a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = +
b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2
* t = 25 x2 = 25 x = ± 5. * t = x2 = x = ± 2.
Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5 c)
Câu 2:
a) b)
Câu 3:
Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0) Theo đề ta có:
Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15. Khi x = 45 y = 15 (nhận)
Khi x = 15 y = 45 (loại)
Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1) a) Khi m = (1) trở thành:
x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = x = 1. b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Δ’ = m – > m >
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > c) Khi m > ta có:
S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m +
Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ – Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A –
(16)a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC
Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE hai đường cao ΔABC H trực tâm Δ ABC
AH vng góc với BC
b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà (do AEHF nội
tiếp)
Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên
d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:
(đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = 6. * Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE)
* Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm)
(17)Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10
trng PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’)
B
µi I ( ®iĨm) :
Cho biĨu thøc N= a √ab+b+
b
√ab−a− a+b
√ab Với a,b số dơng khác
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tính giá trị cđa biĨu thøcN : a=√6+2√5 vµ b=√6−2√5
B
ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 = 0 1) Giải phơng trình víi m = √3
2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt B
µi III ( 1,5 ®iĨm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) Parapol (P) có ptrình : y=−1
2x
2
(P) 1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A(2;-3)
2) CMR đờng thẳng qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung cắt parabol y=−1
2x
2
điểm phân biệt B
µi IV ( ®iĨm):
Cho đtrịn (O,R) đờng thẳng (d) cắt đtròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng (d) ngồi đtrịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đtrịn , P Q tiếp điểm
1) Gäi I giao điểm đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) CMR I tâm đtròn nội tiếp tam gi¸c MPQ
2) Xác định vị trí M đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ hình vuông
3) CMR điểm M di chuyển đờng thẳng (d) tâm đtrịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định
đề thi số 19 Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
trng PTTH chuyờn Lờ Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’)
B
µi I ( 2,5 ®iĨm) :
Cho biĨu thøc T= x+2
x√x −1+
√x+1
x+√x+1− √x+1
x −1 Víi x > vµ x ≠
1) Rót gän biĨu thøc T
2) CMR với x > x có T < ≠
3
B
µi II ( 2,5 ®iĨm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2–
2 = (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm ptrình có giá trị tuyệt đối
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền
B
(18)Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình : y=x2 (P)
Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 có với parabol (P) điểm chung
B
ài IV ( điểm):
Cho đtrịn (O) đờng kính AB = 2R Một điểm M chuyển động đtròn (O) (M khác Avà B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đtrịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D C tiếp điểm )
1) CMR M di chuyển đtrịn (O) AD + BC có giá trị không đổi 2) CM đthẳng CD tiếp tuyến đtròn (O)
3) CM với vị trí M đtrịn (O) ln có bất đẳng thức AD BC R≤ 2. Xác định vị trí M đtrịn (O) để đẳng thức xảy
4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I AB Khi M di chuyển đtrịn (O) P chạy đờng nào?
đề thi số 20 Nm hc 2001 - 2002
Đề thi vào líp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( thời gian 150’)
B
ài I ( điểm) :
Cho hệ phơng trình :
x+ay=2
ax−2y=1 ¿{
¿
( x,y lµ ẩn , a tham số) 2) Giải hệ phơng trình
3) Tỡm s nguyờn a ln nht để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất đẳng thức x0 y0 <
B
ài iI ( 1,5 điểm) :
1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên cã hai nghiƯm lµ: x1=
3+√5 vµ
x2=
3−√5
2) TÝnh : P = (
3+√5)
4
+(
3−√5)
4
3) B
µi iIi ( ®iĨm) :
Tìm m để phơng trình : x2−2x −|x −1|+m=0 có hai nghiệm phân biệt B
µi iV ( ®iÓm) :
Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức : (√x2
+5+x)(√y2+5+y)=5 Tính giá trị biểu thức : M = x + y B
ài V ( 3,5 điểm) :
(19)1) Chøng minh r»ng :
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn
c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với
2) Giả sử AB BC Gọi ( N ; r) đờng tròn nội tiếp ( M; R ) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh:
a) AB + BC = r + √r2
+4R2 b) MN2
=R2+r2− r√r2+4R2
đề thi số 21 Nm hc 2002 - 2003
Đề thi vào líp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)
B
ài I ( điểm) :
1) CMR với giá trị dơng n ta lu«n cã :
1 1
1 1
n n n n n n 2) TÝnh tæng : S =
1 1
2 2 3 4 3 4 100 99 99 100 B
µi Ii ( 1,5 ®iĨm) :
Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức : y2 3y x2x0
B
ài Iii ( 1,5 điểm) :
Cho hai phơng trình sau :
2
(2 3)
2
x m x
x x m
( x ẩn , m tham số ) Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung
B
ài Iv ( điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng trịn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tơng ứng M N1, 1 Gọi P trung điểm AM1 , Q trung điểm AN1
1) CMR tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng trịn 2) Nếu M1N1 = 4R tứ giác PMNQ hình gì?
3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay i
B
ài v ( điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) hai điểm A,B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA = 2R Xác định vị trí M đờng trịn (O) cho biểu thức : P = MA + MB đạt giá trị nhỏ Tìm giá tr nh nht y
(20)Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’)
B
ài I ( 1,5 điểm) :
Cho phơng trình : x2 2(m1)x m 21 0 với x ẩn , m tham số cho trớc 1) Giải phơng trình cho kho m =
2) Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn điều kiện 2
1 x x
B
µi Ii ( điểm) :
Cho hệ phơng trình : 2
1 x y
xy a
x,y ẩn , a số cho trớc. 1) Giải hệ phơng trình cho với a = 2003
2) Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm B
ài iiI ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình : x 5 9 x m với x ẩn , m số cho trớc 1) Giải phơng trình cho với m =
2) Giả sử phơng trình cho có nghiệm x = a CMR phơng trính cho cịn có nghiệm x = 14 – a
3) Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm B
µi Iv ( ®iĨm) :
Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R , R’ cắt hai điểm A B
1) Một tiếp chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) (O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD CMR :
a) AK lµ trung tun cđa tam giác ACD
b) B trọng tâm tam giác ACD OO =
( ') R R
2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt tai E F cho A nằm đoạn EF Xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn
B
µi v ( ®iÓm) :
Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung điểm cạnh BC , M điểm tuỳ ý cạnh AB ( không trùng với đỉnh A, B ) Goịu H giao điểm đoạn thẳng AD CM CMR tứ giác BMHD nội tiếp đựoc đờng trịn có bất đẳng thức
2
BC AC.
đề thi số 23 Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’)
B
ài I ( điểm) :
Rót gän c¸c biĨu thøc sau : 1) P =
2
m n m n mn
m n m n
(21)2) Q =
2
:
a b ab a b
ab a b
với a0,b0. B
ài Ii ( điểm) :
Giải phơng trình : x x 2 B
µi Iii ( ®iÓm) :
Cho đờng thẳng : (d1) : y = 2x + ; (d2) : y = -x + 2;
(d3) : y = mx ( m lµ tham sè )
1) Tìm toạ độ giao điểm A ,B , C theo thứ tự (d1) với (d2) ; (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành.
2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) (d2). 3) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC.
B
ài Iv ( điểm) :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE = DC
1) Chøng minh ABECBD
2) Xác định vị trí D cho tổng DA + DB + DC lớn nht B
ài v ( điểm) :
Tìm x , y dơng thoả mÃn hệ
4
1
8( )
x y x y
xy
đề thi số 24 Năm hc 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)
B
ài I ( điểm) :
Cho biÓu thøc :
3
1
1
x x
M
x x x
víi x0;x1 1) Rót gän biĨu thøc M
2) Tìm x để M 2
B
ài iI ( điểm) :
Giải phơng trình : x12x B
(22)Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d) m tham số , m 0.
1) Với m = 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P)
2) CMR với m 0 , đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt. 3) Tìm m để đờng thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ
1 ; 1 3 23 B
ài iv ( điểm) :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm cung BC không chứa A ( D khác B D khác C) Trên tia DC lấy điểm E cho DE = DA
1) Chứng minh ADE tam giác 2) Chứng minh ABDACE.
3) Khi D chuyển động cung BC không chứa A ( D khác B D khác C) E chạy đờng ?
B
ài v ( điểm) :
Cho số dơng a, b, c thoả m·n : a + b + c 2005 Chøng minh :
3 3 3
2 2
5 5
2005
3 3
a b b c c a
ab a bc b ac c
đề thi số 25 Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)
B
µi I ( ®iĨm) :
Cho biĨu thøc :
1 1
1
x x
Q x
x x x
víi x > vµ x
1) Rút gọn Q 2) Tìm x để Q = B
µi iI ( điểm) :
Giải phơng trình : x 1 x B
µi iiI ( điểm) :
Cho phơng trình :
2
m x m x m
( x lµ Èn ; m lµ tham số )
1) Giải phơng trình m = -
2) CMR phơng trình cho có nghiệm với m
(23)B
ài iv ( điểm) :
Cho tam giác ABC ( AB AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác AD đờng trung tuyến AM tam giác ( D BC M; BC) tơng ứng cắt đờng tròn (O) P Q ( P ,Q khác A ) Gọi I điểm đối xứng với D qua M
1) Kẻ đờng cao AH tam giác ABC Chứng minh AD phân giác góc OAH 2) Chứng minh tứ giác PMIQ ni tip
3) So sánh DP MQ B
ài v ( điểm) :
Tìm x , y thoả mÃn hệ :
2
3 2
1
4 ( 1) 2
x y
x x x x y xy
đề thi số 26
Năm học 2007 - 2008 Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)
B
ài I ( điểm) :
Cho biÓu thøc :
2
1
1 1
x x x x x
P x
x x x x x
víi x 0;x1.
1) Rút gọn biểu thức cho
2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức ó cho B
ài iI ( điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x2 (P) đờng thẳng : y = 2(m - 1) x + m + (d)
1) Khi m = , tìm hồnh độ giao điểm (d) (P)
2) CMR : (d) (P) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi hai giao điểm (d) (P) A x y B x y( , ); ( , )1 2 Hãy xác định m để : y x1 2y x2 11
B
ài iiI ( điểm) :
Cho nửa đờng trịn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C điểm cung AB ; điểm M thuộc cung AC cho M khác A C Kẻ tiếp tuyến (d) (O,R) tiếp điểm M Gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng cắt (d) E
1) Chøng minh tứ giác OHME tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EH = R
(24)B
ài iv ( điểm) :
1) Giải hệ phơng trình :
2 4( 1)( 1)
4
x y x y
x y xy
2) Giải phơng trình : x x( 21) 3( x2 x1) B
ài v ( điểm) : Cho số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện : x2y1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M =
2 2 2 y x
đề thi số 27 Năm học 1999- 2000
§Ị thi vµo líp 10
trờng PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)
B
µi I ( 1,5 ®iĨm):
Víi x, y, z tho¶ m·n : x
y+z+
y x+z+
z y+x=1 HÃy tính giá trị biểu thức sau A= x
2
y+z+
y2
x+z+
z2
y+x B
µi Ii ( ®iĨm):
Tìm m để ptrình : x2+2 mx+1
x −1 =0 v« nghiƯm
B
ài III ( 1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9 B
µi IV ( điểm):
Trong nghiệm (x,y) phơng tr×nh : (x2
− y2+2)2+4x2y2+6x2− y2=0
Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho A= x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất. B
ài V ( điểm):
Trên nửa đtrịn đờng kính AB đtrịn (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn : AC2 + BD2 = AD2 + BC2
(25)đề thi số 28 Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150’)
B
ài I ( điểm) :
Giải ptrình : x + x+1 =1 B
ài II ( 1,5 điểm) :
Tìm tất giá trị x khơng thoả mãn đẳng thức : (m+|m|)x2−4x+4(m+|m|)=1
dï m lấy giá trị B
µi III ( 2,5 ®iĨm) :
Cho hƯ ptr×nh :
¿
|x −1|+|y −2|=1
(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0 ¿{
¿
1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?
2) Gi¶i hệ ptrình m = B
ài IV ( 3,5 ®iĨm):
Cho nửa đtrịn đkính AB Gọi P điểm cung AB , M điểm chuyển động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN = BM
1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị không đổi điểm M di chuyển cung BP Tính giá trị khơng đổi ?
2) Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP B
ài V ( 1,5 ®iĨm):
CMR víi mèi sè nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a,b thoả mÃn:
(1+√2001)n=a+b√2001
a2−2001b2
=(−2000)n ¿{
¿
đề thi số 29 Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyờn Lờ Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)
B
µi I ( ®iĨm) :
(26)(1+a√a
1+√a −√a) a+√a
1− a =b
2
−b+1
2
B
µi iI ( 1,5 ®iĨm) :
Tìm số hữu tỷ a, b ,c đôi khác cho biểu thức : H=√
(a −b)2+
1
(b −c)2+
1
(c −a)2 nhËn gi¸ trị số hữu tỷ
B
ài iiI ( 1,5 điểm) :
Giả sử a b là hai số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b − x)=√ab
B
µi Iv ( ®iÓm) :
Gọi A, B , C góc tam giác ABC tìm điều kiện tam giác ABC đểbiểu thức:
P = Sin2 A
Sin B
Sin C
đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? B
ài v ( điểm) :
Cho hình vuông ABCD
1) Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác A B) Trên cạnh AD lấy điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vng cho
2) Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tỷ số diện tích
2
3 Chứng minh đờng thẳng có 3 đờng đồng quy
đề thi số 30 Năm học 2002 - 2003
§Ị thi vµo líp 10
PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)
B µi I
a) Víi a, b hai số dơng thoả mÃn a2 - b > H·y chøng minh :
2
2
a a b a a b
a b
b) Không sử dụng máy tính bảng số , CMR
7 3 29
5 2 2 3 2 2 3 20
B µi Ii
Giả sử x , y số dơng thoả mãn x + y = 10 Tính giá trị x , y để biểu thức 1 1
P x y
(27)B µi Iii
Giải hệ phơng trình : 2
0
( ) ( ) ( )
x y z
x y y z z x
x y z
x y y z z x
B
µi Iv
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) bán kính R với BC = a , AC = b , BA = c Lấy điểm I phía tam giác ABC Gọi x ,y ,z lần l ợt khoảng cách từ điểm I đến BC , AC AB tam giác ABC
Chøng minh :
2 2 a b c
x y z
R
B µi v
Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm A đến điểm khác gọi bậc điểm A CMR tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc
đề thi số 31 Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)
B
µi I ( 1,5 điểm) :
Cho phơng trình x2 + x – = Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biÓu thøc :
8
1 10 13 P x x x
B
ài iI ( điểm) :
Cho biÓu thøc P =x 5 x(3 x) 2x
Tìm giá trị nhỏ lớn P 0 x 3. B
µi iiI ( điểm) :
a) Chứng minh không tồn số nguyên a ,b, c cho : a2 b2c2 2007
b) Chøng minh r»ng kh«ng tån tai số hữu tỷ x , y , z cho
2 2 3 5 7 0
x y z x y z B
ài iv ( 2,5 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD = BE = BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N
a) CMR tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn
(28)B
ài v ( điểm) :
Có n điểm , khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm đợc nối với đoạn thẳng , đoạn thẳng đợc tô màu xanh , đỏ vàng Biết : có đoạn màu xanh , đoạn màu đỏ ,và đoạn màu vàng ; khơng có điểm mà đoạn xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu
a) CMR không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm b) Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn điều kiện đề
đề thi số 32 Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10
PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chuyên) ( Thời gian 150’)
B
µi I ( ®iĨm) :
1) Chøng minh r»ng víi mäi x tho¶ m·n 1 x 5, ta cã : x x1
2) Giải phơng tr×nh :
5 x x1x22x1 B
ài Ii ( điểm) :
Cho x, y , z số dơng thoả mÃn xy + yz + zx = 1) CMR : + x2 = ( x + y )( x + z )
2) Tính giá trị biểu thức :
2 2 2 2 2 2
2 2
1 1 1
1 1
y z x z y x
P x y z
x y z
B
ài Iii ( điểm) :
Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt A B cho hai tâm O O’ nằm hai phía khác đờng thẳng AB Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt đờng tròn (O) (O’) lần lợt C D ( C khác A , B D khácA , B )
1) CMR số đo góc ACD , ADC CAD không đổi
2) Xác định vị trí (d) cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn
3) Các điểm M, N lần luợt chạy (O) (O’) , ngợc chiều cho góc MOA , NO’A CMR đờng trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định
B
ài Iv ( 2điểm) :
Tỡm a , b để hệ sau có nghiệm
2 2 4 xyz z a xyz z b x y z
B
µi v ( ®iĨm) :
(29)đề thi số 33 Năm học 2005 - 2006
§Ị thi vµo líp 10
PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150)
B
ài I ( 1,5 điểm) :
Biết a ,b , c số thùc tho¶ m·n a + b + c = vµ abc 0. 1) Chøng minh a2b2 c2 2ab
2) Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2
1 1
P
a b c b c a c a b
B
ài iI ( 1,5 điểm) :
Tìm số nguyên dơng x , y ,z cho : 13x23y33z36
B
µi Iii ( ®iÓm) :
1) Chøng minh : 4 x 4x 1 víi mäi x tho¶ m·n :
1
4 x
2) Giả phơng trình : x 4x 1 16x2 8x1 B
µi iv ( ®iÓm) :
Cho tam giác ABC D E điểm lần luợt nằm cạnh AB AC Đờng phân giác góc ADE cắt E I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S , S S S1, ,2 3 lần lợt diện tích tam giác ABC , DEI , DEK , DEA Gọi H là chân đờng vng góc kẻ từ I đến DE Chứng minh :
1)
2
S IH
DE AD 2)
3
1 S S
S S
DE DE AD DE AE
3) S1S2 S B
ài v ( điểm) :
Cho số a , b, c thoả mãn : 0 a 2;0 b 2;0 c a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức : ab bc ca
đề thi số 34 Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)
B
(30)Cho hÖ phơng trình :
2
1 10
x y m
x y
( m tham số ) a) Giải hệ phơng trình víi m =
b) Tìm để hệ phơng trình có nghiệm B
µi Ii ( ®iĨm) : a) BiÕt r»ng
1 x
x
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
4 x
x b) CMR phơng trình sau có nghệm với giá trị m: 2
1
0
5 11 35
x mx x mx x mx B
ài iiI ( điểm) :
Cho ®a thøc 2
( )
P x x x
KÝ hiÖu A tổng tất hệ số P(x) B tổng hệ số số hạng bËc lỴ cđa P(x) ( sau khai triĨn ) TÝnh A , B
B
µi Iv ( 3,5®iĨm) :
Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH Điểm M di động đoạn thẳng BC ( M khác B C) Đờng trung trực đoạn BM cắt đờng thẳng AB E đờng trung trực đoạn CM cắt đờng thẳng AC F Qua M dung đờng thẳng Mx vng góc với EF Mx cắt đờng trịn tâm E bán kính EM điểm thứ hai N
a) Chứng minh N nằm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đờng thẳng Mx qua điểm cố định K
b) Xác định dạng tam giác ABC để KM KN có giá trị khơng đổi B
ài v ( 1,5điểm) :
CMR tồn sè thùc a , b , x , y cho a + b = , ax = by = , ax2by2 4, 3 11
ax by H·y tÝnh ax7by7
đề thi số 35 Năm học 2007 - 2008
§Ị thi vµo líp 10
(31)đề thi số 36 Năm học 2007 - 2008
§Ị thi vµo líp 10
PTTH chun nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 56 tr 11)
B
ài I ( điểm) :
Cho phơng trình víi Èn sè thùc x:
x2 - 2(m - ) x + m - =0 (1)
Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép B
µi II ( ®iĨm) : Cho biĨu thøc :
2 11
9
3
x x x
P
x
x x
víi x vµ x 9 a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tìm x để P < B
ài iiI ( điểm) :
Trong năm học 2005-2006 , trờng chuyên NBK tuyển 80 học sinh vào hai lớp 10 Toán Tin Biết r»ng nÕu chun 10 HS cđa líp 10 To¸n sang líp 10 Tin th× sè HS cđa hai líp b»ng Tính số HS ban đầu lớp
B
ài Iv ( điểm) :
Cho đờng trịn tâm O bán kính R đờng trịn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc ngồi với A ( R > R’ ) Vẽ đờng kính AOB đờng trịn (O) AO’C đờng trịn (O’) Dây DE đờng trịn (O) vng góc với BC trung điểm K BC
a) Chứng minh tứ giác BDCE hình thoi
b) Gọi I giao điểm EC với đờng tròn (O’) Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng c) Chứng minh KI tiếp tuyến đờng tròn (O’)
B
(32)Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính BC = 2R Điểm A di động nửa đờng tròn Gọi H hình chiếu vng góc A BC Gọi D E lần lợt hình chiếu vng góc H AC AB Xác định vị trí A cho tứ giác AEHD có diện tích lớn
đề thi số 37 Nm hc 2007 - 2008
Đề thi vào líp 10
PTTH chuyên nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’) (S59 tr 11)
B
µi I ( điểm) :
Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - =0 (1)
a) CMR phơng trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 (1) thoả mãn:
2 2 14 x x
B
ài Ii ( điểm)
a) CMR : n3 – n + kh«ng chia hÕt cho víi mäi sè tù nhiªn n. b) Rót gän biĨu thøc :
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
P
x
x x x
; víi x0,x9. B
µi Iii ( ®iĨm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất ban đầu?
B
µi Iv ( ®iĨm)
Cho đtrịn tâm O , bán kính R Qua điểm A nằm ngồi đtrịn (O) vẽ đờng thẳng d vng góc với OA Trên d lấy điểm M khác A Từ M vẽ tiếp tuyến MP , MP’ với đtròn (O) Dây PP’ cắt OM , OA lần lợt N B
a) CMR tø gi¸c MNBA néi tiÕp
b) Chøng minh OA.OB = OM ON = R2.
c) Cho PMP' 60 0 vµ R = 5cm TÝnh diiƯn tÝch tø gi¸c MPOP’. B
ài v ( điểm)
Cho ABC Trên tia đối tia AC , BA , CB lần lợt lấy điểm A A A1, 2, 3 cho
1 , ,
AA BC BB CA CC AB CMR : SABC1SBCA1SCAB1 6SABC
đề thi số 38 Năm học 2007 - 2008
(33)PTTH khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150’) (S 55 tr 11)
B
µi I ( ®iĨm) :
a) Tìm số gồm hai chữ số biết tổng hai chữ số tổng bình phơng hai số 25
b) Gi¶ sư x x1, 2 nghiệm phơng trình mx22(m1)x vµ x1x2 TÝnh
3 A x x theo m
B
µi Ii ( điểm) :
a) Giải hệ phơng tr×nh :
2 5
2
x y
y y
b) Giải phơng trình : 12 x3x B
ài iiI ( điểm) : Giải phơng trình :
2
900 10
2 48
4
x x
x x
B
µi Iv ( ®iĨm) :
Cho tam giác ABC cân đỉnh A , điểm I thuộc cạnh AC cho AI = IC.Đờng tròn tâm O ngoaị tiếp tam giác BCI cắt cạnh AB K
a) TÝnh AK KB .
b) Phân giác góc CKB cắt đờng trịn (O) tai E ( E khác K) CMR : EAKI c) Phân giác góc KBC cắt KE F So sánh EF EC
B
µi v ( ®iĨm)
Có vịi nớc cung cấp nớc cho hồ nớc cạn Đúng h, vòi chảy đựơc mở, đến 10 ngời ta đóng vịi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút hồ đầy nớc Biết vịi chảy làm đầy phần ba hồ phảI tất
4 14
9 đầy hồ lu lợng vòi thứ hai trung bình cộng lu lợng vịi thứ vòi thứ ba Hỏi vòi nớc đợc mở vào đến lúc hồ đầy?
đề thi số 39 Năm hc 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH n ăng khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150) (T7/07 tr 5)
B µi I :
Cho phơng trình
2 2 2 1 3
0
x x m m m
x
(1)
a) Tìm m để x = -1 nghiệm phơng trình (1) b) Tìm m để phơng trình (1) vơ nghiệm
B
µi iI :
a) Giải bất phơng trình :
2
3
(34)b) Giải hệ phơng trình :
2
2
x y y x x x
y x y y y
B
µi iiI :
a) Cho a , b số thực thoả mÃn điều kiện
a2 3ab2b2 a b a 2ab b 2 5a7b Chøng tá r»ng ab – 12a + 15b =
b) Cho
2 4 2 1 4 2 2 1
1
x x x x x x
A
x x x
Hãy tìm tất giá trị x để A B
µi iv :
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H góc BAC = 600 Gọi M , N , p lần lợt chân đờng cao hạ từ A , B , C tam giác ABC I trung điểm BC
a) CMR tam giác INP
b) Gọi E K lần lợt trung điểm PB NC CMR điểm I ,M ,E ,K thuộc đờng tròn.,
c) Giả sử IA phân giác góc NIP H·y tÝnh sè ®o cđa gãc BCP B
µi v :
Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm bắt đầu công việc lúc Nếu sau sáu ngày, tổ A đợc hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may họ hồn thành công việc lúc với tổ B Nếu tổ A đợc hỗ trợ 10 công nhân từ đầu họ hồn thành cơng việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết công nhân ngày may đợc 20 sản phẩm
đề thi số 40 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH n ăng khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150’) (T1/08 tr 6)
B µi I :
a) Giải hệ phơng trình : 2
6
9
x y x
y xy
b) Cho a = 11 , b 11 2 CMR a, ,b hai nghiệm phơng trình bËc hai víi hƯ sè nguyªn
c) Cho c36 10, d 36 10 CMR c d2, 2là hai nghiệm phơng trình bậc hai với hệ số nguyên
B
ài Ii :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn P điểm di động cung BC không chứa A Hạ AM , AN lần lợt vuông góc với PB PC
a) CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định
b) Xác định vị trí điểm P cho biểu thức AM PB + AN PC đạt giá trị lớn B
µi Iii :
a) Cho a, b , c, d số dơng thoả mãn điều kiện ab = cd = Chứng minh bất đẳng thức (a b c d )( ) 2( a b c d )
(35)B
µi Iv :
Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Biết đờng trịn đờng kính CD qua trung điểm cạnh bên AD , BC tiếp xúc với cạnh AB Hãy tìm số đo góc hình thang B
µi v :
a) Cho a, b, c số thực dơng phân biệt có tổng CMR phơng trình
2 2 0; 2 0; 2 0
x ax b x bx c x cx a có phơng trình có hai nghiệm phân biệt phơng trình vô nghiệm
b) Cho S tập hợp gồm số tự nhiêncó tính chất : tổng hai phần tử tuỳ ý S số phơng ( VÝ dơ S = 5; 20; 44 hc S 10;54;90 tập hợp thoả mÃn cá điều kiện trên) Chứng minh tập S có không mèt sè lỴ
đề thi số 41 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên
Mụn toỏn ( chung) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11)
B ài I :
Cho hệ phơng tr×nh :
( ) ( )
(2 ) (2 )
a b x a b y a b x a b y
a) Giải hệ phơng trình với a = vµ b =
b) Tìm tất giá trị a , b Z để hệ có nghiệm x ,y nguyên.
B µi iI :
Cho biÓu thøc
2
2 2
1 ( )
:
2 1
ax a x x a ax x P
ax a x a x ax
a) Víi a=1, h·y rót gän P
b) Hãy tìm giá trị nhỏ a để P
với x mà P xác định B
µi iIi:
Hãy tìm tất giá trị a, b, c số dơng âm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ , với :
2003 2004 2005
1
2004 2005 2003
a b c
P
b c a
B
µi iv :
Cho tam giác ABC có góc A = 300, AB = c, AC = b, M trung điểm BC Một đờng thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G tam giác ABC cho (d) cắt đoạn AB điểm P (d) cắt đoạn AC ti im Q
a) Đặt AP = x, hÃy tìm tập hợp giá trị x b) Tính giá trị biểu thức
AB AC AP AQ
(36)đề thi số 42 Năm hc 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên
Mụn toỏn (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11)
B ài I :
Giải phơng tr×nh : x x( 1) x x( 2) 2 x2 B
ài Ii :
Cho phơng tr×nh bËc hai :
x22(m1)x m 2m 1 (x lµ Èn, m lµ tham sè)
1) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt âm 2) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm x x1, 2 thoả mãn :
1 x x
3) Tìm tất giá trị tham số m để tập giá trị hàm số y =
2 2( 1) 1
x m x m m chøa đoạn 2;3 . B
ài Iii:
Cho a, b hai số thoả mÃn điều kiện
3 2 2
2
2
a b b
a a b b
H·y tÝnh giá trị biểu thức T = a2b2 B
µi IV :
Chøng minh r»ng n N ta cã Bn 32n 26n
chia hÕt cho 11. B
µi V :
Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính AB Gọi C điểm cung AB ; M điểm cung BC ( M không trùng với B,C) Đờng phân giác góc COM cắt AM I
1) Giả sử AM qua trung điểm dây cung BC , tính tỉ số AM BM . 2) Tìm quỹ tích điểm I M di động cung BC
(37)§Ị thi vào lớp 10
PTTH chuyên tỉnh vĩnh phúc
Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S60 tr 11)
B
µi I ( điểm) :
Cho phơng trình : x2 - 2(m-1) x +2m - =0.
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm bình phơng nghiệm B
µi iI ( 2,5 ®iĨm) :
a) Rót gän biĨu thøc :
2008 2007 2008 2007 2008 2007 2008 2007
M
b) Cho biÓu thøc :
2 1
1 1
x x
N
x x x x x
Tìm x để biểu thức N có nghĩa Khi CMR : N < 3. B
µi iiI ( ®iĨm) :
a) Hai tơ xuất phát từ hai địa điểm A, B , ngợc chiều quãng đờng Ô tô xuất phát từ A sau đợc phần ba quãng đờng tăng vậ tốc lên gấp đơi nên hai tơ gặp quãng đờng Tính vận tốc ban đầu ô tô , biết vận tốc ô tô xuất phát từ B lớn vận tốc ban đầu ô tô xuất phát từ A 10 km/h b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
2
1 A
x x
, víi < x < 1. B
µi iv ( 2,5 ®iĨm) :
Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn tâm O kẻ tiếp tuyến MC , MD với đờng tròn ( C, D tiếp điểm ) Một cát tuyến qua M cắt đờng tròn (O) hai điểm A, B ( B nằm A M ) Phân giác góc ACB cắt AB E Gọi I trung điểm AB
a) CMR : MC = ME
b) CMR : DE phân giác gãc ADB c) CMR : CMI CDI
B
ài v ( điểm) :
Cho x , y thoả mÃn điều kiện : x2y3x3y4 CMR x3y32
đề thi số 44 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên ĐHSp hà nội
Mụn toỏn ( chung) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11)
B µi I :
Cho a > , chứng minh đẳng thức
2
2
3 ( 1) 2
2
3 ( 1)
a a a a a a
a a
a a a a
B µi iI :
(38)1) Xác định toạ độ giao điểm A, B đồ thị hai hàm số cho toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB, biết A có hồnh độ dơng
2) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 cho tam giác AMB cân M. B
µi iIi:
Cho phơng trình : x26x6a a
1) Với giá trị a phơng trình có nghiệm
2) Giả sử x x1, 2 nghiệm phơng trình HÃy tìm giá trị a cho x x x B
µi iv :
Cho tam giác ABC cân A Một đờng trịn (O) có tâm O nằm tam giác , tiếp xúc với AB , AC lần lợt X, Y cắt BC hai điểm , hai điểm đợc ký hiệu Z Gọi H hình chiếu vng góc O AZ CMR :
1) C¸c tø gi¸c HXBZ, HYCZ néi tiÕp
2) HB , HC theo thø tù ®i qua trung điểm XZ, YZ B
ài iIi:
Giải phơng trình :
2
2
2 x
x x
x
đề thi số 45 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên ĐHSp hà néi
Mơn tốn (đề chun Tốn + Tin) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11)
B µi I :
Cho biĨu thøc :
4 2
1
: , 15
x
P Q x x
x x x x x x
víi x > , x 1. 1) Rót gän P
2) Với giá trị x Q- 4P đạt GTNN? B
µi Ii :
Các số x, y thoả mÃn : x4x y2 2y4 , x8x y4 4y8 HÃy tính giá trị cđa biĨy thøc A x 12x y2 2y12
B
µi Iii:
1) Tìm tất số nguyên dơng x , y cho 2(x + y ) + xy = x2 + y2. 2) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thoả mãn a2b2 5c2 Chứng minh : c < a , c < b
B
µi IV :
(39)1) AM2 = MG ME. 2)
1 1
AM AB AC B µi v :
Sáu điểm phân biệt thuộc hình chữ nhật có độ dài cạnh cm cm ( điểm nằm bên hay cạnh hình chữ nhật ) CMR tồn hai điểm điểm mà khoảng cách chúng nhỏ 5cm
Năm học 2007 2008 – đề thi số 46
Đề thi vào lớp 10 - PTTH chuyên ĐH vinh ( Tg 150) (T8/07 tr 6) Vòng B ài I ( điểm) :
Cho biÓu thøc :
2
1 1
4 1
x x x
A
x x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để 2A + x= 4. B
µi iI ( ®iĨm) :
a) Xác định giá trị m để phơng trình sau có nghiệm kép: x2 2x m m ( 3) 0 b) Giải hệ phơng trình: 3
4 30 x y
x y xy
B
ài iiI ( 1,5 điểm) :
Cho số thực x,y thoả mÃn x2y2 HÃy tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biÓu thøc P = x - 5y
B
ài iv ( 3,5 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi AA’, BB’ , CC’ đ-ờng cao H trực tâm tam giác ABC
a) CMR : AA’ đờng phân giác góc B’A’C’
b) Cho gãc BAC = 600 Chøng minh tam giác AOH tam giác cân Vòng B v ài ( 3,5 điểm) :
a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình 5x - 2007y = 1, x (1; 3000). b) CMR
3 2 5n n 11,
víi mäi sè tù nhiªn n B
ài vi ( điểm) :
Xác định số nguyên tố p ,q cho p2 q2q2 2p2pq q số nguyên tố
B
µi vii ( 1,5 điểm) :
Cho số thực dơng a, b, c tho¶ m·n a + b + c =6 CMR :
5
6
1
b c c a a b
a b c
(40)B
ài viii ( điểm) :
Cho ng trịn tâm O bán kính R điểm H nằm đờng tròn Qua H ta vẽ hai dây cung AB , CD vng góc với
a) TÝnh AB2CD2 theo R, biÕt r»ng OH = R
b) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AC, BD , OH CMR: M, N, P thẳng hàng
B
ài ix ( điểm) :
Trong mt tam giác có cạnh lớn , ngời ta lấy điểm phân biệt CMR điểm ln tồn hai điểm mà khoảng cách chúng không vợt
đề thi số 47 Năm học 2007 - 2008
§Ị thi vµo líp 10
PTTH chun lê q đơn - Đà nẵng Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4)
B µi I ( 1,5 ®iĨm) : Cho biĨu thøc :
1 x x
A x
x
a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện , rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A + x - =
B ài iI ( 1,5 điểm) : Cho hệ phơng tr×nh :
(a 1)x y ax y a
( a tham số). a) Giải hệ phơng trình a = -2
b) Xỏc định tất giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y > B
µi Iii ( điểm) :
Giải bất phơng trình : 10 2 x x B
µi Iv ( 2,5 ®iĨm) :
Cho phơng trình : mx2 - 5x - ( m + 5) = (1) m tham số, x ẩn. a) Giải phơng trình m =
b) Chứng tỏ phơng trình (1) cã nghiƯm víi mäi m
c) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , tính theo m giá trị biểu thức B = 10x x1 2 3(x12x22) Tìm m để B = 0.
B
µi v ( 3,5 ®iĨm) :
Cho hình vng ABCD có AB = cm Gọi M, N điểm lần lợt di động cạnh BC CD hình vng, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) CMR tứ giác ANCP nội tiếp đợc đờng tròn
b) Giả sử DN = x cm ( 0 x 1) Tính theo x độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP c) CMR: MAN 450 MP = MN
d) KHi M N di động cạnh BC , CD cho MAN 450 , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ diện tích tam giác MAN
(41)§Ị thi vµo líp 10
PTTH chun lê q đơn - Đà nẵng Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4)
B
µi I ( điểm) :
a) Giải phơng trình : x2 x b) Giải hệ phơng trình :
3
2
x y
xy x y
B
ài Ii ( điểm) :
a) Cho a số thực khác Giả sử b c hai nghiện ( Phân biệt) phơng trình 2 x ax a
CMR: b4c4 2
b) Với giá trị tham số m, n hàm số y = mx + n x đồng biến R B
µi Iii ( ®iĨm) :
a) Cho phơng trình :x2 2mx m 21 0 ( m tham số ,x ẩn số) Tìm tất giá trị ngun m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2000x1x2 2007 b) Cho a, b, c, d R CMR phơng trình sau có nghiệm
2 2 0; 0; 0; 0;
ax bx c bx cx d cx dx a dx ax b
HÃy tổng quát hoá toán B
ài Iv ( điểm) :
Cho m , n , p , q Z ; n > 0, q > vµ
m P n q . a) CMR :
m km hp p n kn hq q
víi mäi k, h nguyªn dơng
b) Đảo lại, HÃy chứng tỏ số hữu tỷ khoảng ; m p
n q
có dạng
km hp kn hq
,
với h, k số ngun dơng B
µi v ( ®iĨm) :
a) Cho bát giác lồi ABCDEFGH nội tiếp đờng trịn (C) có AB = BC = GH = HA = cm, CD = DE = EF = FG = cm Hãy tính diện tích S bát giác lồi
b) CMR đa giác lồi (H) có đỉnh nằm nằm đòng tròn (C) chu vi (H) bé chu vi (C)
đề thi số 49 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên nguyễn tr I - hảI dà ơng Môn toán - ( Thêi gian 150’) (T 10/07 tr 5)
B ài I ( điểm) :
a) Gọi a nghiệm dơng phơng trình
2 x x
Không giải phơng trình hÃy tính giá trị cđa biĨu thøc
2 2(2 3)
a A
a a a
(42)
b) Tìm số hữu tỷ a, b thoả mÃn
3
7 20
3
a b a b B µi Ii ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình
2
1
1
1
x y xy
x y
x y
B
ài iiI ( 2,5 điểm) :
1) Cho a, b , c, số dơng thoả mãn đẳng thức a2b2 ab c CMR phơng trình 2 ( )( ) 0
x x a c b c cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
2) Cho phơng trình x2 x p 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2 Xác định giá trị p khi 4 5
1 2
x x x x đạt giá trị lớn nhất. B
ài Iv ( điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đờng cao BD CE cắt H ( D cạnh AC, E cạnh AB) Gọi I trung điểm BC , đờng tròn qua B, E, I đờng tròn qua C, D, I cắt K ( K khác I )
1) CMR : BDK CEK
2) §êng thẳng DE cắt BC M Chứng minh ba điẻm M, H , K thẳng hàng 3) Chứng minh tứ giác BKDM tứ giác nội tiếp
B
ài v ( điểm) :
Cho 19 điểm dố khơng có điểm thẳng hàng nằm lục giác có cạnh CMR ln tồn tam giác có góc khơng lớn 450 và nằm trong đờng trịn có bán kính nhỏ 3/5 ( đỉnh tam giấctọ bửi 19 điểm cho)
đề thi số 50 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên toán- trờng ĐhKH huế Môn toán - ( Thời gian 150) (T 11/07 tr 6)
B µi I ( 1,5 điểm) :
CMR a, b,c thoả m·n a + b + c = 2007 vµ
1 1
2007
a b c ba số phải có số 2007
B µi Ii ( ®iĨm) : a) CMR : A =
3 2 1 3
3
số nguyên b) Giải hệ phơng trình :
3 2
1 x y
x y x y
(43)Cho hai đa thức : P x( )x4ax1, ( )Q x x3ax1 Hãy xác định giá trị a để P(x) Q(x) có nghiệm chung
B ài Iv ( điểm) :
Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên hai cạnh AD CD lần lợt lấy điểm M vµ N cho gãc MBN = 450 BM BN cắt AC theo thứ tự E vµ F.
a) Chứng tỏ M, E , F, N nằm đờng tròn b) MF NE cắt H , BH cắt MN I Tính BI theo a ; c) Tính vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn B ài v ( 1,5 điểm) :
Cho a, b, c số dơng a) Chứng minh
3
a b c
b c c a a b ; b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
a b c b c c a a b
A
b c c a a b a b c
.
B ài vI ( điểm) :
Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : ( x + y + z) = 4xyz – 24
đề thi số 51 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyờn lờ quý đơn – bình định Mơn tốn - ( Thời gian 150’) (T 12/07 tr 5)
B µi I ( 1,5 điểm) : Cho x > y xy = CMR :
2
2 x y
x y
B
ài iI ( 3,5 điểm) : Giải phơng trình sau:
2
) ;
)
a x x x
b x x x x x
B
ài iii ( điểm) :
Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè thùc x, y, a, b thoả mÃn điều kiện x + y = a + b vµ
4 4
x y a b th× xnyn anbn , với số nguyên dơng n. B
ài Iv ( ®iĨm) :
Cho tam giác ABC vng A Dựng hình chữ nhật MNPQ cho M , N điểm cạnh BC , P ,Q lần lợt điểm cạnh AC , AB Gọi R R R1, 2, 3 theo thứ tự bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác BQM , CPN , AQP CMR:
a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MPQ tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC ;
(44)đề thi số 52 Năm học 2007 - 2008
§Ị thi vào lớp 10
PTTH chuyên hà tĩnh
Môn toán (Vòng 1)- ( Thời gian 150) (T 2-08 tr 3)
B µi I :
Cho phơng trình : (m + ) x2 - ( 2m + ) x +2 = , với m tham số. a) Giải phơng trình víi m =
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp lần nghiệm
B
µi iI :
a) Giải phơng trình : 2x22x 4x1 b) Giải hệ phơng trình :
2
2 6
x x y y
y x
B
µi iiI :
Cho x, y thoả mãn đẳng thức
2 4 4 4
x x y y
TÝnh x +y ? B
µi Iv :
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB điểm M thuộc đờng tròn ( M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M AB Đờng trịn đờng kính HM cắt dây cung MA , MB lần lợt P Q
a) CMR : PHQ900 vµ MP MA = MQ MB
b) Gọi E , F lần lợt trung điểm AH , BH Tứ giác EPQF hình ? c) Xác định vị trí M để tứ giác EPQF có diện tích lớn
B
µi vI :
Cho ba sè d¬ng a , b, c tho¶ m·n a + b + c =1 CMR :
1
(45)đề thi số 53 Năm học 2007 - 2008
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên hà tĩnh
Môn toán (Vòng 2)- ( Thời gian 150) (T 2-08 tr 3)
B µi I :
a) Giải phơng trình : x4 2x34x2 3x 0.
b) Tìm điểm M(x;y) đờng thẳng y = x + có toạ độ thoả mãn đẳng thức :
2 3 2 0
y y x x B
µi iI :
C¸c sè x , y, z kh¸c , tho¶ m·n xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức 2
yz zx xy P
x y z
B
ài Iii :
Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 xy y 2x 3y B
ài Iv :
Tìm tất bé ba sè d¬ng ( x; y ; z ) tho¶ m·n hƯ:
2008 2007 2006 2008 2007 2006 2008 2007 2006
2
x y z
y z x
z x y
Bµi v :
Từ điểm P nằm đờng tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn ( E , F tiếp điểm ) Tia PO cắt đờng tròn A ,B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H FB ) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đờng tròn M ( M B ) , EF cắt AB N CMR :
a) EMN900.
b) Đờng thẳn AB tiếp tuyến đờng tròn qua ba điểm P , E , M Bài vi :
Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc
2 2
x y z
P
y z z x x y
x , y , z số dơng thoả mãn điều kiện x + y + z
đề thi số 54 Nm hc 2007 - 2008
Đề thi vào líp 10
(46)B µi I (3 điểm) :
Cho phơng trình : x2 3y22xy 2x10y 4 (1)
1) T×m nghiƯm ( x ; y ) phơng trình ( ) thoả mÃn x2y2 10 2) Tìm nghiệm nguyên phơng trình (1)
B
ài iI (4 điểm) :
Cho điểm A di chuyển đờng trịn tâm O đờng kính BC = R ( A không trùng với B C ) Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC I trung điểm HC
1) CMR : M chuyển động đờng tròn cố định 2) CMR : AHM đồng dạng với CIA.
3) CMR : MH AI
4) HM cắt đờng tròn (O) E F , AI cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai G CMR tổng bình phơng cạnh tứ giác AEGF không đổi
B
ài Iii (1 điểm) :
Tìm số nhỏ số nguyên dơng bội 2007 có bốn chữ số cuối 2008
B
ài Iv (1 điểm) :
Cho lới vng kích thớc 5x5 Ngời ta điền vào ô vuông lới số -1 ; 0; Xét tổng số tính theo cột , theo hàng theo đờng chéo CMR tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị
B
ài v (1 điểm) :
TÝnh tæng sau theo n ( n N *)
S 2n12.2n23.2n3 ( n1).2n
Năm học 2008- 2009
thi s 55
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 120) B
ài I (2 điểm) : Các câu dới , sau câu có nêu phơng án trả lời ( A, B, C, D) , chỉ có phơng án Hãy viết vào làm phơng án trả lời mà em cho ( Chỉ cần viết chữ ứng với phơng án trả lời )
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d y1: 2x1 d2:y x 1 Hai đờng thẳng đã cho cắt điểm có toạ độ :
A (-2;-3) B (-3;-2) C (0;1) D ( 2;1) Câu 2: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến x < ?
A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x3 D y = 2 x
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đồ thị hàm số y2x3 y x Các đồ thị cho cắt hai điểm có hồnh độ lần lợt :
(47)Câu 4: Trong phơng trình sau , phơng trình có tổng hai nghiệm 5? A x2 5x25 0 B 2x2 10x 0 C.x2 0 D 2x210x Câu 5: Trong phơng trình sau , phơng trình có hai nghiệm âm?
A x22x 3 0 B x2 2x1 0 C.x23x 1 0 D x2 5
Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) (O,R’) có OO’ = cm; R = cm, R’ = cm Hai đờng tròn cho
A c¾t nhau B tiÕp xóc C ë ngoµi D tiếp xúc
Câu 7: Cho ABC vuông A cã AB = cm; AC = cm Đtròn ngoại tiếp ABC có bán A 5 cm B cm C 2,5 cm D cm
Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Khi , diện tích xung quanh hình trụ cho
A 30 cm2 B 30 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2 B
µi iI (1,5 ®iĨm) : Cho biĨu thøc
2
1 :
1
x x x
P
x x x x
víi x 0. a) Rót gän P
b) Tìm x để P < B
ài iII (2 điểm) :
Cho phơng trình x22mx m 0. a) Giải phơng trình với m =
b) CM : phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt, với m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm d ơng
B
µi iV (3 ®iĨm) :
Cho đờng trịn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đờng thẳng vng góc với AB I , đờng thẳng cắt đờng tròn (O;R) M N Gọi S giao điểm hai đờng thẳng BM AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AB AM lần lợt K H Hãy chứng minh :
a) Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK = HA.HM b) KM tiếp tuyến đờng trịn (O;R)
c) Ba ®iĨm H , N, B thẳng hàng B
ài V (1,5 điểm) :
a) Giải hệ phơng trình
2 12
xy y
xy x
(48)
Năm học 2008- 2009
đề thi số 56
Đề thi vào lớp 10 ptth hà nội
Môn toán - ( thời gian 120)
B µi I
Cho biÓu thøc
1
:
x x
P
x x x x
1) Rót gän biĨu thøc P
2) Tính giá trị biểu thức P x = 3) Tìm x để P =
13 B
ài II : Giải toán cách lập phơng trình
Thỏng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ , hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy?
Bµi : III
Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình :
2
1
y x
và đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx +
a) CMR: với giá trị m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt
b) Gọi A ,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích AOB theo m ( O gốc toạ độ )
B µi IV :
Cho đtrịn (O), đờng kính AB = 2R E điểm nằm đờng trịn ( E khác A B) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K
a) Chứng minh KAF đồng dạng KEA.
b) Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đờng trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng trịn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F
c) Chứng minh MN // AB , M N lần lợt giao điểm thứ hai AE , BE
với đờng tròn (I)
d) Tính giá trị nhỏ chu vi KPQ theo R E di chuyển đờng trịn (O),
(49)B µi V :
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A biÕt
4 2
1
A x x x x
Đáp án
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009 Câu I
1 Rút gọn P Điều kiện:
2 Với Tìm x để:
Đặt
Với Với
Vậy nghiệm :
Câu II
Gọi tháng thứ tổ I sản xuất x ( chi tiết máy)
Do tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy nên tháng thứ hai tổ II sản xuất 900 – x (chi tiết máy)
(Điều kiện: 0< x < 900)
Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất số chi tiết máy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết máy) (1)
Tháng thứ hai tổ II vượt mức 10% nên tổ II sản xuất số chi tiết máy là: (900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x) 110% ( chi tiết máy) (2)
(50)Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 (chi tiết máy)
Vậy tháng thứ tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết máy)
Câu III
1 Phương trình ho nh độ giao i m c a (P) v (d) l nghi m c a phđ ể ủ à ệ ủ ương trình: (1)
(1) có hai nghi m phân bi t v i m i m a.c = - < 0ệ ệ ọ (2) V y (d) c t (P) t i hai i m phân bi tậ ắ đ ể ệ
2.Phương trình (1) có:
Phương trình (1) có nghiệm:
Ta chọn:
Thay vào (d): ta được:
Gọi A’ B’ hình chiếu A B lên trục Ox
Gọi S1 diện tích hình thang ABB’A’
Gọi S2 diện tích tam giác AOA’
(vì )
Gọi S3 diện tích tam giác BOB’
Vậy (vì )
(51)(đvdt)
Câu IV.
1) Xét hai có:
Góc chung (1)
( góc nội tiếp ) (2)
Từ (1) (2) suy ra:
(g.g)
2 Do EK đường phân giác góc nên K điểm cung AB suy
Mà OK = OE nên cân O (3)
Mặt khác: I giao điểm đường trung trực EF OE nên IF = IE
cân (4)
Từ (3) (4) suy
Vậy IF // OK ( Do )
Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB
+) Ta có: E, I, O thẳng hàng OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với (O; R)
3 AE cắt (I) M, BE cắt (I) N
Mà suy MN đường kính đường trịn ( I ) nên MN qua I Hơn EF phân giác góc
Theo chứng minh tương tự câu a ta suy Vậy MN // AB
4 Theo đề ta có NF cắt AK P, MF cắt BK Q
Suy ( hai góc đối đỉnh)
Mà góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) ) Vậy tứ giác PKQF tứ giác nội tiếp đường trịn
Suy ( chắn cung KQ )
Mà ( đối đỉnh)
Mặt khác ( chắn cung ME MN // AB )
(52)Suy (chắn cung FQ)
Vậy suy PKQF hình chữ nhật
Mặt khác: vuông cân P
Suy AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK
Mà vuông cân K Vậy chu vi tam giác KPQ là:
( PQ = KF)
Vậy trùng với O hay E điểm cung AB
Câu V. Tìm giá trị nhỏ biểu thức A (*) Đặt
Khi ú (*)
(vỡ )
Vy
Năm học 2008- 2009
đề thi số 57
Đề thi vào lớp 10 ptth Hồ chí minh
Môn toán - ( thời gian 120)
B ài I
GiảI phơng trình hệ phơng trình sau : a) 2x2 3x 50.
(53)c)
2
3
x y
x y
B µi II :
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - x2 đờng thẳng (d) y = x - hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài
: III
Thu gän biÓu thøc sau : a) A 3 3
b)
1
4 4
x x x x x x
B
x x x x
víi x > 0, x 4 B
µi IV :
Cho phơng trình x2 - 2mx - = ( m lµ tham sè )
a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với mäi m
b) Gọi x x1, hai nghiệm phơng trình Tìm m để
2
1 2
x x x x
B µi V :
Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng tròn (O) A , B tiếp điểm C nằm M D
a) Chøng minh : MA2 = MC.MD
b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đờng tròn
c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng tròn Suy AB đờng phân giác góc CHD
d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đờng tròn (O) Chứng minh điểm A, B, K thẳng hàng
Đáp án
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM
Mơn thi : TỐN Câu 1:
a) có a + b + c = nên có nghiệm x = hay
b) Ðặt , phương trình : (1) thành
Phương trình có dạng a - b + c = nên có nghiệm t = -1 (loại) hay Do đó,
c)
(54)a) Vẽ đồ thị:
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) nghiệm phương trình:
Ta có: y(1) = - = -1; y(-2) = -2 - = -4
Tọa độ giao điểm (D) (P) (1; -1); (-2; -4)
Câu 3:
a)
b)
Điều kiện: x - ≠ 0; x + + ≠ 0; ≠ 0; x x ≠ 4; x > (*) Với điều kiện (*) thì:
Câu 4:
a) Ta có : a.c = -1 < 0,
phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu với b) Theo định lý Viet ta có
(55)với
Câu 5:
a) Chứng minh :
Vì tính chất phương tích tiếp tuyến nên ta có
b) Chứng minh: M, A, O, I, B nằm đuờng trịn
Vì nên điểm B, A, I nhìn OM góc vng
Vậy điểm B, A, I, M, O nội tiếp đường trịn đường kính OM
c) Từ hệ thức lượng tam giác vuông ta có:
( c.g.c)
nội tiếp
Ta có: (chứng minh trên)
( chắn cung DO)
Mà (tam giác COD cân O)
là phân giác góc CHD
d) K trực tâm tam giác CDO thẳng hàng ( chắn nửa đường trịn đường kính KO) Mà
Dễ dàng suy A, H, K thẳng hàng suy A, B, K thẳng hàng
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009
Mơn: TỐN
Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I Phần trắc nghiệm (4, điểm)
Chọn ý câu sau ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu ghi 1A
Câu Giá trị biểu thức (3 5)2 bằng
(56)A 3 B 3 C 2 D 5
Câu 2. Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x khi
A m = 2 B m = 2 C m = 3 D m = 3
Câu x 7 x bằng
A 10 B 52 C 46 D 14
Câu 4 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2
A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18)
Câu Đường thẳng y = x cắt trục hoành điểm có toạ độ là
A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0)
Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có
A.
AC sin B
AB
B.
AH sin B
AB
C.
AB sin B
BC
D.
BH sin B
AB
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh
hình trụ bằng
A r2h B 2r2h C 2rh D rh
Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường
thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M MBC· =650.
Số đo góc MAC bằng
A 150 B 250 C 350 D 400
II Phần tự luận(6,0 điểm)
Bài 1.(1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: M=2 5- 45+2 20;
1
N
3 5 5
-= - ì
- +
-ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ
ố ứ .
b) Tổng hai số 59 Ba lần số thứ lớn hai lần số thứ hai Tìm hai sè đó.
Bài 2.(1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = (1) với x ẩn số
a) Giải phương trình (1) m = 6.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 x2 x1 6.
Bài (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB 6cm Gọi H điểm nằm A B sao cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN
với đường thẳng AB (N thuộcđường thẳng AB).
a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp.
b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tgABC· .
c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O).
d) Ti p n t i A c a ế ế ủ đường tròn (O) c t NC E Ch ng minh ắ ứ đường th ng EB i quaẳ đ trung i m c a o n th ng CH.đ ể ủ đ ẳ
A
B O C
(57)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi
3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25
II Đáp án thang điểm 1 Phần trắc nghiệm (4,0 điểm)
- HS chọn câu cho 0,5 điểm
- áp ánĐ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
A C B D A B C D
2 Phần tự luận (6,0 điểm)
Bài Đáp án Điểm
1 (1,5đ)
a) Biến đổi
M 5 5
1 5 (3 5)
N
9
3 5 5 5( 1)
ỉ ư÷ - + - -
-ỗ
=ỗỗ - ữữữì = ì
ố - + ø - -
2 1
4
= × =
0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Gọi x số thứ nhất, y số thứ hai
Theo đề ta có:
x y 59
3x 2y
ì + = ïï
íï - = ïỵ
Giải hệ phường trình tìm x = 25, y = 34 Kết luận hai số cần tìm 25 34
0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 (1,5đ)
a) Khi m = 6, ta có PT x2 - 5x + = 0
Lập ∆ = 52 - 4.6 = 1
Tìm hai nghiệm: x1 = 2; x2 =
0,25đ 0,5đ b) Lập ∆ = 25 - 4m
Phương trình có nghiệm x1, x2 ∆ ≥ hay m
25
Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = ; x1.x2 = m
Hai nghiệm x1, x2 dương
1 2
x x
x x ì + > ïï
íï >
ïỵ hay m > 0.
Điều kiện để phương trình có nghiệm dương x1, x2
< m
25
4 (*)
Ta có: ( )
2
1 2
x + x = +x x +2 x x = +5 m
Suy x1 + x2 = m+
(58)Ta có x x1 x2 x1 6 x x1 2 x1 x2 6
Hay m m 6 2m m 5m 36 0 (1)
Đặt t m 0 , (1) thành:
2t3 + 5t2 - 36 =
(t - 2)(2t2 + 9t + 18) =
t - = 2t2 + 9t + 18 =
* t - = => t = => m = (thoả mãn (*))
* 2t2 + 9t + 18 = : phương trình vơ nghiệm
Vậy với m = phương trình cho có hai nghiệm dương x1, x2
thoả mãn x x1 x2 x1 6.
0,25đ
0,25đ
3 (3,0đ)
Hình vẽ phục vụ a)
Hình vẽ phục vụ b), c), d) 0,25đ0,25đ
a) Lí luận ACM· =90 , ANM0 · =900
Kết luận ANMC tứ giác nội tiếp
0.25đ 0.25đ b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có:
CH2 = AH.HB
CH = AH.HB (cm)
· CH
t gABC
HB
= =
0,5đ 0,25đ
c) Lí luận được: ACN=AMN· ·
ADC=ABC· · =BCO· ADC=AMN· ·
Suy ACN=BCO· ·
Lí luận NCO=90·
Kết luận NC tiếp tuyến đường tròn (O)
0,25đ 0,25đ d) Gọi I giao điểm BE CH K giao điểm tiếp tuyến
AE BM
Lí luận OE//BM Từ lí luận suy E trung điểm AK Lý luận
IC IH
EK EA (cùng
BI BE )
Mà EK = EA Do IC = IH
Kết luận: Đường thẳng BE qua trung điểm đoạn thẳng CH
0,25đ 0,25đ
0,25đ
I E
O B
M
N A H
C
(59)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Mơn TỐN
Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài ( điểm ):
a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12
√5−√3
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008
Bài ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình:
¿
mx− y=2
3x+my=5 ¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m=√2
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ
thức x+y=1− m
2
m2+3
Bài (1,5 điểm ):
a) Cho hàm số y=−1
2x
2
, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng
qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2
b) Giải phương trình: 3x2
+3x −2√x2+x=1
Bài ( điểm ):
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường
thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M N
a) Chứng minh: MOCD +MO
AB =1
b) Chứng minh: AB1 +
CD=
2
MN
c) Biết SAOB=m2; SCOD=n2 Tính SABCD theo m n (với SAOB, SCOD ,
SABCD diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác
ABCD)
Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O;
C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp
b) OM BC
c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định
Bài ( điểm ):
(60)a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2
y+ y2
x ≥ x+y
b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4+4n hợp số
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Mơn TỐN
Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi
3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25
II áp án:Đ
Bài Nội dung Điểm
1 (1đ)
a) Biến đổi được:
(√5−√3)(3√2+2) √5−√3
¿3√2+2
0,25 0,25
b) Điều kiện x ≥2008
x −√x −2008=(x −2008−2
2.√x −2008+
4)+2008−
¿ √x −2008−1
2¿
2
+8031
4 ≥
8031
¿¿
Dấu “ = “ xảy √x −2008=1
2⇔x= 8033
4 (thỏa mãn) Vậy giá trị
nhỏ cần tìm 80314 khix=8033
4
0,25
0,25
2 (1,5đ)
a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình
¿ √2x − y=2
3x+√2y=5 ¿{
¿
⇔
2x −√2y=2√2 3x+√2y=5
⇔
¿x=2√2+5
5
y=√2x −2
¿{
0,25
0,25
0,25
CH NH
ĐỀ Í
(61)⇔
x=2√2+5
5
y=5√2−6
5
¿{
b) Giải tìm được: x=2m+5
m2+3; y=
5m −6
m2+3
Thay vào hệ thức x+y=1− m
2
m2+3 ; ta
2m+5
m2+3 +
5m−6
m2+3 =1−
m2 m2+3
Giải tìm m=4
7
0,25 0,25 0,25
3
(1,5đ)
a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:−1
2)
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên
¿ −2a+b=−2
a+b=−1
2
¿{ ¿
Tìm a=1
2;b=−1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm
y=1
2x −1
0,25
0,25 0,25
b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2+x)−2√x2+x −1=0
Đặt t=√x2+x ( điều kiện t ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0
Giải tìm t = t = −1
3 (loại)
Với t = 1, ta có √x2+x=1⇔x2+x −1=0 Giải x=−1+√5
2 x=−1−√5
2
0,25 0,25
0,25 Hình vẽ
O
A B
C D
N M
0,25
a) Chứng minh MOCD =AM
AD ;
MO
AB =
(62)4
(2đ)
Suy MOCD +MO
AB =
AM+MD
AD =
AD
AD=1 (1) 0,25
0,50
b) Tương tự câu a) ta có NOCD +NO
AB =1 (2)
(1) (2) suy MOCD+NO+MO+NO
AB =2 hay
MN
CD +
MN
AB =2
Suy CD1 +
AB= MN 0,25 0,25 c) SAOB SAOD =OB OD; SAOD SCOD =OA OC ; OB OD= OA OC ⇒ SAOB SAOD
=SAOD
SCOD
⇒SAOD
=m2.n2⇒SAOD=m.n
Tương tự SBOC=m.n Vậy m
+n¿2
SABCD=m2+n2+2 mn=¿
0,25 0,25
5
(3đ)
Hình vẽ (phục vụ câu a)
O I C D M B A 0,25
a) Chứng minh được: - hai cung AB CD
- sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB
O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1)
- M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy
OM⊥BC
0,25 0,25 0,25
c) Từ giả thiết suy d⊥OM
Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AOMB, suy góc OMI 900 , OI đường kính
của đường trịn
Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định
Vậy d qua điểm I cố định
0,25 0,25 0,25 0,25
a) Với x y dương, ta có x2
y + y2
x ≥ x+y (1)
⇔x3 x − y¿2≥0
(63)6 (1đ)
(2) với x > 0, y > Vậy (1) với
x>0, y>0
0,25 0,25 b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1,
với k số tự nhiên lớn - Với n = 2k, ta có 2k¿4+42k
n4
+4n=¿ lớn chia hết cho Do
n4+4n hợp số
-Với n = 2k+1, tacó
2 n 2k¿2 n2
+2 4k¿2−¿
2 4k¿2=¿
n4+4n=n4+42k 4=n4+¿
= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 +
22k ] Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n hợp số
0,25
0,25
======================= Hết =======================
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Mơn TỐN
( Dành cho học sinh chuyên Tin)
Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài (1,5 điểm ):
a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12
√5−√3
b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008
Bài (2 điểm ):
Cho hệ phương trình:
¿
mx− y=2
3x+my=5 ¿{
¿
a) Giải hệ phương trình m=√2
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ
thức x+y=1− m
2
m2+3
(64)Bài (2 điểm ):
a) Cho hàm số y=−1
2x
2
, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng
qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2
b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1
Bài ( 1,5 điểm ):
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường
thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M N
a) Chứng minh: MOCD +MO
AB =1
b) Chứng minh: AB1 +
CD=
2
MN
Bài ( điểm ):
Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp
b) OM BC
c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định
======================= Hết =======================
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
QUẢNG NAM Năm học 2008-2009
Mơn TỐN
(Dành cho học sinh chun Tin)
Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi
3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25
II áp án:Đ
Bài Nội dung Điểm
H v tên thí sinh: ọ ……… ố S báo danh: ………
CH NH
ĐỀ Í
(65)1 (1,5đ)
a) Biến đổi được:
(√5−√3)(3√2+2) √5−√3
¿3√2+2
0,50 0,25
b) Điều kiện x ≥2008
x −√x −2008=(x −2008−2
2.√x −2008+
4)+2008−
¿ √x −2008−1
2¿ +8031 ≥ 8031 ¿¿
Dấu “ = “ xảy √x −2008=1
2⇔x= 8033
4 (thỏa mãn) Vậy giá trị
nhỏ cần tìm 80314 khix=8033
4
0,50
0,25
2 (2đ)
a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình
¿ √2x − y=2
3x+√2y=5 ¿{
¿ ¿
⇔
2x −√2y=2√2
3x+√2y=5 ¿
⇔
x=2√2+5
5
y=√2x −2
¿ ¿{
¿
⇔
x=2√2+5
5
y=5√2−6
5 ¿{ 0,25 0,25 0,25 0,25
b) Giải tìm được: x=2m+5
m2+3; y=
5m −6
m2+3
Thay vào hệ thức x+y=1− m
2
m2+3 ; ta
2m+5
m2+3 +
5m−6
m2+3 =1−
m2 m2+3
Giải tìm m=4
7
0,50 0,25 0,25
a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:−1
2)
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên
0,25
(66)3
(2đ)
¿ −2a+b=−2
a+b=−1
2
¿{ ¿
Tìm a=1
2;b=−1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y=1
2x −1
0,25 0,25
b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2+x)−2√x2+x −1=0
Đặt t=√x2+x ( điều kiện t ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0
Giải tìm t = t = −1
3 (loại)
Với t = 1, ta có √x2+x=1⇔x2+x −1=0 Giải x=−12+√5
hoặc x=−1−√5
2
0,25 0,25 0,25
0,25
4
(1,5đ)
Hình vẽ
O
A B
C D
N M
0,25
a) Chứng minh MOCD =AM
AD ;
MO
AB =
MD AD
Suy MOCD +MO
AB =
AM+MD
AD =
AD
AD=1 (1)
0,25 0,50
b) Tương tự câu a) ta có NOCD +NO
AB =1 (2)
(1) (2) suy MOCD+NO+MO+NO
AB =2 hay
MN
CD +
MN
AB =2
Suy CD1 +
AB=
2 MN
0,25 0,25 Hình vẽ (phục
vụ câu a)
(67)5
(3đ)
O I
C D
M
B A
a) Chứng minh được: - hai cung AB CD
- sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB
O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1)
- M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy
OM⊥BC
0,25 0,25 0,25
c) Từ giả thiết suy d⊥OM
Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ
giác AOMB, suy góc OMI 900 , OI đường kính
của đường trịn
Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định
Vậy d qua điểm I cố định
0,25 0,25 0,25 0,25
======================= Hết =======================
đề thi số 61
Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm học 2008-2009_Mơn tốn AB
Thời gian : 150'
Câu Cho phươhg trình : (1)
a) Giải phương trình
b)Tìm tất giá trị để phương trình (1) có nghiệm. Câu a)Giải phương trình :
b) giải hệ phương trình :
(68)
b) Cho a , b , c số thực khác thoả mản điều kiện :
Chứng minh :
Câu Cho tứ giác có góc A nhọn đường chéo AC , BD vng góc vói là trung điểm là trực tâm tam
giác .
a) Hãy tính tỉ số :
PM DH
b)Gọi N, Klần lượt chân đường cao kẻ từ B D tam giác ; Q giao điểm hai đường và CMR : MN = MQ
c) Chừng minh tứ giác BQNK nội tiÕp được.
(69) -