Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H.. Chứng minh rằng: DF.1[r]
(1)Bài tập nhà ngày 01/04/2012 I/ Đề thi thử số 04
Câu 1(2.0 điểm): Cho biểu thức:
x 10 x
A : x
x x x x x x
1 Rút gọn biểu thức A Tìm x cho A <
Câu (2.0 điểm) : Cho x1; x2 nghiệm pt: x2 - 7x + =
1 Lập phương trình có hai nghiệm 2x1 - x2 và2x2 - x1
2.Tínhgiá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|
Câu (1.5 điểm) : Giải hệ phương trình :
4
1 x 2y x 2y
20
1 x 2y x 2y
Câu (3.5 điểm) : Cho hình vng ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD E AI cắt BE H
1 Chứng minh AE = ID
2 Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F A) Chứng minh rằng: DF DA = EH EB
Câu 5(1.0 điểm) : Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P Chứng minh rằng:
P P P
9 P a P b P c
KÕt thóc
-II/ Bài tập PT Hệ phương trình Bài : Giải phương trình sau
a/ 5x210x 1 (x22 )x
b/ Cho phơng trình : x2 – mx + m – = cã hai nghiệm x
1 x2
1/ Tính giá trÞ biĨu thøc :
2 2
2
1 2
3x 3x M
x x x x
2/ Tìm m để x12 + x22 = 10
c/ Cho phơng trình (2m – 1)x2 – 2mx + = 0
a/ Xác định m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng ( - ; )
b/ Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn :
2 2
x x Bài 2 : Giải hệ phương trình sau
a/
2 2
4
5
x xy x y
x y
b/
2 2 2 2
(x y )(x y ) 144
x y x y y
c/
2 2
2
19( ) 7( )
x xy y x y
x xy y x y
d/
3
2
6
x x y y xy
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI đề 02 Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức:
x 10 x
A : x
x x x x x x
1 Rút gọn biểu thức A.ĐK: x 4, x 0, x ⇒ x > 0, x
x x 10 x
A :
x x x x x
3x x x x x x 1
6 x
3 x x x
2 Tìm x cho A <
A < ⇔
x x
1 x
2 0 3 9
x
2 x x x x
4
Kết hợp với đk:
9 x
4
hoặc x 4
Câu 2: (2.0 điểm): Cho x1; x2 nghiệm pt: x2 - 7x + =
1 Lập phương trình có hai nghiệm 2x1 - x2 2x2 - x1
Ap dụng định lí Viet đảo pt nhân hai nghiệm 2x1 - x2 2x2 - x1 là:X2 - SX + P =
Với S = 2x1 - x2 + 2x2 - x1 = x1 + x2 =
P = (2x1 - x2)(2x2 - x1) = 5x1x2- 2[(x1+x2)2 -2x1x2]
= 9x1x2 - 2(x1+x2)2 = 9.3 - 49 = -71 ⇒ pt: X2 - 7X -71 = 0
2.Tínhgiá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|
B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1| = |X1| + |X2|
B2 = X
12 + X22 + 2| X1 X2| = (X1 + X2)2 - X1 X2 + 2| X1 X2|
Thay số: B2 = 72 - 2(-71) + 2|-71| = 333 mà B =>B 333 37
Câu : (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình :
4
1 x 2y x 2y
20
1 x 2y x 2y
ĐK : x 2y Đặt
4
u; v
x 2y x 2y
Ta có hệ :
u v 3u 3v 1
u ; v
5u 3v 5u 3v 2
4
x x 2y
x 2y
5
3 x 2y y
2 x 2y
(3)Câu : (3.5 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD E AI cắt BE H
1/ Chứng minh AE = ID
2/ Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F A) Chứng minh rằng: DF DA = EH EB
F H E
I
D C
A B a, Xét ABE IBE có
900
EAB EIB (gt)
EB cạnh chung AB = IB (gt)
ABE = IBE(cạnh huyền,cạnh góc vng)
⇒ AE = IB
EID vuông cân ⇒ IE = IE
⇒ AE = IE (đpcm) b, DI2 = DF.DA
EI2 = EH.EB
⇒ DF.DA = EH.EB (đpcm)
Câu 5*: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2p Chứng minh rằng:
p p p
9 p a p b p c
<=>
1 1
p
p a p b p c
<=>
1 1
p a p b p c
p a p b p c
(1) Đặt x = p – a ; y = p – b ; z = p
– c
B§T (1) <=>
1 1
(x y z)
x y z
<=>
x x y y z z
1 1
y z x z x y
<=>
x y y z z x
3
y x z y x z
<=>
x y y z z x
6
y x z y x z
(2)
áp dụng BĐT cô si ta có :
2; 2;
x y y z z x
y x z y xz =>
x y y z z x
6
y x z y x z
DÊu “=” x¶y x = y = z
=> Bất đẳng thức (2) => ĐPCM