Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp bài tập toán 9 (gồm cả đại số và hình học) học kì 1 từ cơ bản đến nâng cao, file word dành cho giáo viên. Thích hợp để dạy thêm, ôn tập các buổi văn hoá ngoài giờ cho học sinh, ôn luyện thi tuyển sinh 10 tại các tỉnh thành.
Bài tập Tốn PHẦN ĐẠI SỐ Chương I Tóm tắt lý thuyết ST T NỘI DUNG Ta có x = √a Điều kiện tồn √A A ≥ với A ≥ 0; B ≥ Tổng quát với A1 ≥ (1 ≤ i ≤ n) Với A ≥ 0; B > ta có Khi đưa thừa số A2 dấu bậc hai ta |A| ;B≥0 Đưa thừa số vào dấu bậc hai Khử mẫu biểu thức dấu bậc hai Đối với biểu thức dấu căn, ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số có dạng C2 Trục thức mẫu số TRANG Bài tập Toán Gồm dạng sau: (Lưu ý: Nhân tử mẫu với thừa số thích hợp để mẫu có dạng: Một số ý giải phương trình 10 Bài tập CĂN BẬC HAI VÀ HĐT Bài 1: TRANG ) Bài tập Tốn Tìm bậc hai số học của: a) b) c) d) e) f) g) g) Bài 2: Hãy viết biểu thức sau thành bình phương biểu thức khác: a) b) c) Bài 3: So sánh a) b) c) d) Bài 4: So sánh a) ; b) ; c) ; d) ; Bài 5: Tìm x không âm, biết a) b) c) d) Bài 6: Giải phương trình Bài 7: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa a) b) c) x - 2- 4- x Bài 8: Tính a) c) b) Bài 9: Thực phép tính sau: a) b) c) d) Bài 10: Tìm x biết a) c) b) d) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Tính: a) b) c) TRANG x - 2+ d) x - Bài tập Tốn Bài 2: Tìm điều xác định biểu thức sau: a b c d e) (cộng trừ 1) Bài 3: Giải phương trình sau a) b) c) LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Bài 1: Tính a) Bài 2: Tính a) c) Bài 3: Tính a) ; b) b) c) b) d) e) d) c) Bài 4: Khai triển HĐT a) b) c) d) Bài 5: Tính a) b) c) d) Bài 6: Thực phép tính a) b) c) d) Bài : Rút gọn biểu thức a) với b) với d) với c) với e) với Bài : Giải phương trình a) c) b) d) Bài 9: Giải phương trình a) d) b) c) e) Bài 10: Tìm giá trị lớn biểu thức biểu thức: TRANG Bài tập Toán BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Ia) b) c) d) IIa) c b) d Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) d) Bài 3: Tìm x a) b) d) e) f) g) Bài 4: Thực phép tính a) b) c) Bài : Thực phép tính: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài : Đưa thừa số dấu a); b) ; c) ; Bài 2: So sánh số Bài Sắp xếp số: a ) ; b) ; c ) a) ; ; ; , theo thứ tự tăng dần b); ; ; theo thứ tự giảm dần Bài 4: Tính giá trị biểu thức a) b) Bài 5: Khử mẫu biểu thức lấy (giả sử biểu thức chứa chữ có nghĩa) a) ; ; ; b) ; c) ; Bài 6: Trục thức mẫu a) ; c) ; b) ; d) ; Bài 7: Tính Bài : Rút gọn biểu thức sau a) b) TRANG Bài tập Toán c) d) Bài 9: Chứng minh đẳng thức sau a) b) Bài 10: Tìm x, biết a) b) c) d) Bài 11: Tìm x a) b) c) Tìm biết BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Đưa thừa số dấu a) b) c) d) Bài 2: Trục thức mẫu: a) b) c) d) Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: a) b) c) d) Bài 4: Rút gọn biểu thức a) b) c) d) RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Rút gọn biểu thức a) c) Bài 2: Tính a) c) d) Bài 3: Chứng minh rằng: a) b) b) b) TRANG Bài tập Tốn c) Bài 4: Tính: a) b) c) Bài 5: Giải phương trình a) b) c) Bài 6: Giải phương trình a) b) c) d) Bài 7: Cho biểu thức: x ³ 0, x ¹ với ; a) Rút gọn A B b) Tính giá trị biểu thức A x = B c) Tìm x để Bài 8: Cho a) Rút gọn M b) Tìm để c) Tìm nguyên để M có giá trị nguyên Bài 10: Cho biểu thức a) Rút gọn P Tìm x để b) Tìm giá trị x để P nhận giá trị nguyên BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Rút gọn a) c) b) d) Bài 2: Cho biểu thức a) Rút gọn A Tìm giá trị A với TRANG Bài tập Tốn b) Tìm giá trị nhỏ A Bài 3: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b Rút gọn c Tính giá trị d Tìm để Bài 4: Cho biểu thức: a Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b Rút gọn c Tìm giá trị nhỏ d Tìm để ƠN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Tính a) b) c) d) Bài 2: a) b) c) d) Bài 3: Tính a) b) c) Bài 4: Tính a) b) Bài 5: Cho biểu thức a) Rút gọn ; b) Tìm giá trị , biết ; c) Tìm giá trị nhỏ Bài 6: Cho biểu thức a) Rút gọn ; b) Tìm để ; c) Tìm giá trị để có giá trị âm TRANG Bài tập Tốn Bài 7: Tính a) b) c) Bài : Cho biểu thức ( Với ) a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x để biểu thức nhận giá trị số nguyên Bài 9: Cho biểu thức với a) Rút gọn b) Tìm số nguyên để nhận giá trị nguyên Bài 10: Cho a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị số nguyên BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Thực phép tính sau: a) b) c) d) Bài 2: Cho biểu thức với a) Rút gọn b) Tính giá trị biểu thức Bài 3: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định để xác định b) Rút gọn c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 4: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định để xác định Rút gọn b) Tìm tất giá trị để c) Tìm tất giá trị để đạt giá trị nguyên TRANG Bài tập Toán CH ƯƠNG II Tóm tắt lý thuyết ST T NỘI DUNG Khái niệm hàm số • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x, x gọi biến số • Hàm số cho bảng cơng thức • Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số y gọi hàm Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) mặt phẳng tọa độ Oxy Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R Với x1, x2 ∈ R ta có: • Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số đồng biến • Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số nghịch biến HÀM BẬC NHẤT ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b (a ≠ 0) Định nghĩa • Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a, b số cho trước a ≠ • Đặc biệt, b = hàm số bậc trở thành hàm số y = ax , biểu thị tương quan tỉ lệ thuận y x Tính chất Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x ∈ R có tính chất: a) Đồng biến R, a > TRANG 10 Bài tập Toán Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Bằng tỉ số lượng giác góc nhọn Hãy chứng minh Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến Chứng minh tan B = 3tanC MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A , giải tam giác ABC biết: µ a) B = 35° BC = 40 cm b) AB = 70 cm AC = 60 cm Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết HB = 25cm, HC = 64 cm Tính số đo góc B góc C ) ) B = 20 ° ; C = 30° ; BC=60cm Tính diện tích tam giác ABC Bài 3: Cho tam giác ABC có Bài 4: Cho tam giác vng A, có , Hãy tính độ dài: a) b) Phân giác Bài 5: Cho tam giác vng tại, có đường cao Gọi hình chiếu 1) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác 2) Cho biết : a Tính độ dài đoạn b Tính số đo góc c Tính diện tích tam giác Bài : Cho hình chữ nhật Qua kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo Gọi theo thứ tự trung điểm : a, Chứng minh tứ giác hình bình hành b, Chứng minh: c, Cho biết Tính Bài 7: Cho tam giác vuông , đường cao , biết cm · sinCAH = BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác vng biết, Tính Bài 2: Cho tam giác vng có , Giải tam giác vng TRANG 30 Tính độ dài cạnh , Bài tập Toán Bài 3: Cho tam giác vng có ; Giải tam giác vuông Bài 4: Cho tam giác cân ; Tớnh ng cao v ả ;B A tam giác Bài 5: Cho tam giác có , hình chiếu vng góc AB AC lên BC theo thứ tự 12 18 Tính góc đường cao tam giác Bài 6: Cho tam giác có Hãy tính: a, Chiều cao cạnh ; b, Diện tích tam giác Bài 7: Cho tam giác vuông , đường cao , 1) Giải tam giác vuông 2) Gọi hình chiếu cạnh : a) Tính độ dài chứng minh: b) Tính: ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Bài 1: Một du khách đếm bước chân từ chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) thẳng phía ngồi vị trí có góc nhìn lên đỉnh 0,4m cao tháp, biết khoảng cách trung bình bước chân Bài 2: TRANG 31 45o Tính chiều Bài tập Toán 800m Một người đứng cách nơi thả khinh khí cầu nhìn thấy với góc nghiêng Tính độ cao khinh khí cầu Cho biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người 1,5 m Bài 3: Một tháp dựng bên bờ sông, từ điểm đối diện với tháp bờ bên người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60o 20m người ta nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng sơng 6m Bài 4: Một cao Từ điểm khác cách điểm ban đầu 30o Tính chiều cao tháp bề rộng 3,2m có bóng dài Tính góc hợp tia nắng với thân 20m Bài 5: Một có bóng mặt đất dài Cho biết tia nắng qua nghiêng o góc 31 so với mặt đất Tính chiều cao Bài 6: Một sơng rộng 250m Một đị ngang chèo vng góc với dịng nước, 320m nước chảy nên phải bơi sang đến bờ bên Hãy xác định xem, dòng nước làm đò bơi lệch góc độ ? TRANG 32 Bài tập Toán 4,8m Bài : Một thang dài dựa vào tường làm thành góc chiều cao thang so với mặt đất (làm tròn đến mét) 58o so với mặt đất Tính Bài 8: Hai trụ điện chiều cao dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện đại lộ rộng 80m ( AC = 80m) Từ điểm mặt đường hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với góc nâng điểm đến gốc trụ điện 60o 30o Tính chiều cao trụ điện khoảng cách từ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Một khúc sơng rộng khoảng góc 40o 250m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy lệch Hỏi đò phải thêm mét so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy? Bài 2: Một thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường mét để tạo với mặt đất góc “an toàn” đến chữ số thập phân thứ nhất) 66o (làm trịn TRANG 33 Bài tập Tốn Bài 3: Một tượng mỹ thuật có chiều cao 1,5m 4m Một người đứng cách chân tượng 5m mắt người cách mặt đất (hình bên) Hỏi người nhìn tồn tượng góc bao nhiêu? (“góc nhìn”, làm trịn đến độ) ƠN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức A = cos2 20° + cos2 40° + cos2 50° + cos2 70° B = sin35°+ sin67°- cos23°- cos55° Bài 2: Cho vng có đường cao Tính Bài 3: Cho vng ,đường cao , Tính Bài 4: Cho vng , đường cao Biết Tính cạnh góc tam giác Bài 5: Cho tứ giác AC = 4cm, BD = 5cm ABC D có đường chéo cắt O Cho biết ABCD , Tính diện tích tứ giác Bài 6: Cho biết cm, cm, cm a) Chứng minh vuông b) Vẽ đường cao Hãy tính, c) Giải tam giác vng d) Vẽ phân giác trongcủa Tính độ dài đoạn thẳng, sinF D DEF e) Tính tam giác vng, Từ suy Bài : Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH Gọi M, N hình chiếu vng góc H lên AB AC a) Chứng minh TRANG 34 Bài tập Toán SDAMN b) Chứng minh SDABC = sin2 B sin2 C Bài 8: Cho vuông , đường cao Gọi , hình chiếu xuống , a) Chứng minh b) Đường thẳng cắt đường thẳng Chứng minh c) Cho cm, cm Tính , (Chú ý: độ dài cạnh làm trịn đến số thập phân thứ 2, góc làm trịn đến phút) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho vuông , đường cao , biết cm, cm Tính , , , Bài 2: Giải vuông , biết , cm ABCD CD = 10cm Bài 3: Hình thang cân có đáy lớn , đáy nhỏ góc a) Tính cạnh b) Gọi trung điểm CD Tính Bài 4: Cho vng , có a) Tính góc b) Phân giác góc cắt Tính c) Vẽ Tính CHƯƠNG III Tóm tắt lý thuyết: Đường trịn - Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đường tròn - Tâm đối xứng, trục đối xứng : Đường trịn có tâm đối xứng; có vơ số trục đối xứng - Quan hệ vng góc đường kính dây Trong đường trịn + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây - Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: Trong đường tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm TRANG 35 Bài tập Tốn + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn - Liên hệ cung dây: Trong đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn - Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức liên hệ d R dR - Đường thẳng đường tròn cắt - Đường thẳng đường tròn tiếp xúc - Đường thẳng đường trịn khơng giao TRANG 36 Bài tập Tốn - Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn: Số điểm chung Vị trí tương đối Hệ thức liên hệ d R - Hai đường tròn cắt R - r < OO' < R + r - Hai đường tròn tiếp xúc + Tiếp xúc OO' = R + r + Tiếp xúc OO' = R - r - Hai đường trịn khơng giao + (O) (O') OO' > R + r + (O) đựng (O') OO' < R - r OO' = + (O) (O') đồng tâm TRANG 37 Bài tập Tốn Tiếp tuyến đường trịn - Tính chất tiếp tuyến: Tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm A - Tính chất tiếp tuyến cắt MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: O M + MA = MB + MO phân giác góc AMB B + OM phân giác góc AOB - Tiếp tuyến chung hai đường tròn: đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn đó: Tiếp tuyến chung Tiếp tuyến chung d d d' O O' O O' d' *Lưu ý bổ sung: Có ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O với BC đường kính => ∆ABC vng A Có ∆ABC vng A => ∆ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm ba đường phân giác tam giác ĐƯỜNG TRỊN (01) TRANG 38 Bài tập Tốn Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh bốn điểm B, E, D, C nằm đường trịn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với Gọi M, N, H, K trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác hình chữ nhật b) Chứng minh bốn điểm M, N, H, K thuộc đường trịn c) Tính bán kính đường trịn biết Bài 3: Cho tam giác nhọn nội tiếp đường trịn tâm , đường kính Gọi giao điểm hai đường cao tam giác a) Chứng minh rằng: tứ giác hình bình hành b) Gọi trung điểm Chứng minh c) Gọi trọng tâm tam giác Chứng minh trọng tâm tam giác Bài 4: Cho đường trịn đường kính , dây khơng cắt đường kính Gọi chân đường vng góc hạ từ đến Chứng minh rằng: Bài 5: Cho đường trịn đường kính , dây cắt đường kính Gọi theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ đến Đường thẳng qua vng góc với cắt Chứng minh rằng: a) b) c) Bài 6: Cho nửa đường trịn, đường kính , dây Các đường vng góc với tương ứng cắt Chứng minh Bài : Cho đường tròn đường kính , dây Qua vẽ dây vng góc với Biết a) Tính độ dài đoạn b) Tính bán kính đường trịn Bài 8: Cho nửa đường trịn đường kính Trên nửa đường trịn lấy hai điểm Biết Tính bán kính đường trịn Bài 9: Cho đường trịn đường kính Gọi điểm nằm Qua vẽ dây vng góc với Lấy điểm đối xứng với qua a) Tứ giác hình gì? Vì sao? b) Giả sử Tính MH MK = c)* Gọi hình chiếu Chứng minh: TRANG 39 MC 2R Bài tập Toán BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Tứ giác có ˆ =D ˆ = 900 B a) Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn b) So sánh độ dàivà BD Nếuthì tứ giác hình gì? Bài 2: Cho tam giác vng có Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài 3: Cho tam giác cạnh Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài 4: Cho đường trịn bán kính , dây 8cm dây vng góc với dây Tính độ dài biết khoảng cách từ đến Bài 5: Cho nửa đường trịn đường kính dây khơng cắt Các đường vng góc với cắt a) Chứng minh đói xứng qua O b) Tính biết TẬP ĐƯỜNG TRỊN (02) Bài 1: Đường trịn , đường kính , tiếp tuyến cắt tiếp tuyến và Vẽ đường trịn tâm có đường kính a) Chứng minh b) Chứng minh tiếp tuyến với đường tròn Bài 2: Trên tiếp tuyến đường tròn (O,R) A, Lấy điểm P cho AP = a) Tính cạnh góc b) Kéo dài đường cao cắt đường tròn (O) B Chứng tỏ PB tiếp tuyến (O) Bài 3: Cho tam giác vng đường cao Đường trịn tâm đường kính cắt Đường trịn tâm đường kính cắt Gọi giao điểm Chứng minh tiếp tuyến , tiếp tuyến Bài 4: Cho hình vng Trên đường chéo BD lấy (H nằm hai điểm B D) Qua H kẻ đường thẳng vng góc với đường cắt O a) So sánh OA, OH TRANG 40 Bài tập Toán b) Xác định vị trí tương đối đường thẳng BD với đường tròn (O;15cm) Bài 5: Cho đường tròn , dây tia , theo thứ tự , Tính độ dài cm (O; OA ) Một tiếp tuyến đường tròn song song vớicắt Bài : Cho hình thang vng có trung điểm góc Chứng minh tiếp tuyến đường trịn đường kính Bài 7: Cho đường trịn , đường kính , tiếp tuyến gọi C điểm thuộc đường tròn cho , tia cắt a) Chứng minh b) Tính độ dài Bài 8: Cho đường trịn (O;R ) , bán kính , dây trung điểm a) Tứ giác hình gì? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, cắt đường thẳng điểm tính độ dài theo R BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác vuông vẽ đường cao Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD , cắt AC E a) Chứng minh tiếp tuyến đường trịn b) Tính Bài 2: Cho , dây khác đường kính Qua kẻ đường thẳng vng góc với , cắt tiếp tuyến đường tròn điểm a) Chứng minh tiếp tuyến đường trịn b) Cho bán kính đường trịn 15cm; Tính độ dài Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB Lâỳ điểm M thuộc (O) cho MA < MB Vẽ dây MN vng góc với AB H Đường thẳng AN cắt BM C Đường thẳng qua C vng góc với AB K cắt BN D a) Chứng minh A, M, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh BK tia phân giác góc MBN c) Chứng minh KMC cân KM tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí M (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi ƠN TẬP VỀ ĐƯỜNG TRỊN (03) TRANG 41 Bài tập Toán Bài 1: Từ điểm A ngồi đường trịn , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C thuộc) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OB cắt AC D a) Chứng minh b) Nếu giao điểm (O) với OA Chứng minh tiếp tuyến Bài 2: Từ điểm A ngồi đường trịn cho , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C thuộc (O)) a) Chứng minh tam giác ABC b) Số đo góc BOC bao nhiêu? Bài 3: Từ điểm A ngồi đường trịn cho , kẻ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Qua E thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt AM AN H K Tính chu vi tam giác AHK theo R Bài 4: Cho hai đường trịn tiếp xúc ngồi A Vẽ tiếp tuyến chung MN, Tiếp tuyến chung A cắt MN I Chứng minh : a) b) Bài 5: Cho hình thang vng () có có cạnh tiếp xúc với đường tròn tâm a Chứng minh chu vi hình thang hai lần tổng hai đáy b Chứng minh vuông cân Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) Chứng minh : b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết , Bài 7: Cho đường trịn tâm bán kính Từ điểm cách vẽ tiếp tuyến với đường trịn ( tiếp điểm) a) Chứng minh vng góc với b) Kẻ đường kính Chứng minh song song với c) Tính chu vi diện tích tam giác d) Qua kẻ đường thẳng vng góc với , đường thẳng cắt tia Đường thẳng cắt đường thẳng cắt Chứng minh trung trực đoạn thẳng BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A có kính AB cắt BC H Kẻ AB = 6cm, AC = 8cm TRANG 42 Đường trịn tâm O đường Bài tập Tốn a Chứng minh tiếp tuyến (O) b Tính BH CH c Tia OM cắt AC N Chứng minh N trung điểm AC d Tính diện tích tứ giác Bài 2: Cho đường trịn (O; R) cố định Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm OM AB a) Chứng minh OM vng góc với AB b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm M P), gọi I trung điểm NP (I khác O) Chứng minh điểm A, M, O, I thuộc đường tròn tìm tâm đường trịn c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA MB theo thứ tự C D Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD d) Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với OM, cắt tia MA MB E F Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ Bài 3: Cho điểm M nằm đường tròn (O; R) Gọi MA, MB hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A B hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD đường trịn (O) Gọi H giao điểm OM AB, I trung điểm đoạn thẳng BD 1) Chứng minh tứ giác OHBI hình chữ nhật 2) Cho biết OI cắt MB K, chứng minh KD tiếp tuyến (O) 3) Giả sử tính chu vi tam giác AKD theo R 4) Đường thẳng qua O vng góc với MD cắt tia AB Q Chứng minh K trung điểm DQ Bài 4: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Trên nửa đường trịn, lấy điểm C Vẽ tiếp tuyến (O) C cắt Ax, By D E Chứng minh rằng: AC cắt DO M; BC cắt OE N Tứ giác hình gì? Vì sao? Chứng minh rằng: khơng đổi AN cắt CO điểm H Khi C di chuyển nửa đường trịn (O; R) điểm H di chuyển đường nào? Vì sao? Bài 5: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB điểm C thuộc nửa đường trịn Từ C kẻ CH vng góc với AB (H ∈ AB) Gọi M hình chiếu H AC, N hình chiếu H BC 1) 2) 3) 4) a) Chứng minh tứ giác hình chữ nhật b) Chứng minh MN tiếp tuyến đường trịn đường kính c) Chứng minh MN vng góc với CO TRANG 43 Bài tập Tốn d) Xác định vị trí điểm C nửa đường trịn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất? TRANG 44 ... b) TRANG Bài tập Toán c) d) Bài 9: Chứng minh đẳng thức sau a) b) Bài 10 : Tìm x, biết a) b) c) d) Bài 11 : Tìm x a) b) c) Tìm biết BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Đưa thừa số dấu a) b) c) d) Bài 2: Trục... Bài : Giải phương trình a) c) b) d) Bài 9: Giải phương trình a) d) b) c) e) Bài 10 : Tìm giá trị lớn biểu thức biểu thức: TRANG Bài tập Toán BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Ia) b) c) d) IIa) c b) d Bài. . .Bài tập Toán Gồm dạng sau: (Lưu ý: Nhân tử mẫu với thừa số thích hợp để mẫu có dạng: Một số ý giải phương trình 10 Bài tập CĂN BẬC HAI VÀ HĐT Bài 1: TRANG ) Bài tập Toán Tìm bậc hai số học