Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tùy thuộc vào mức điểm của từng câu và mức độ làm bài của học sinh.. - Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì[r]
(1)Phòng GD & ĐT Châu Đốc Trờng THCS Nguyễn TrÃi Họ tên HS:
Số báo danh:
Đề THI THử VàO THPT NĂM HọC 2012- 2013
mÔN: tOáN
Thi gian: 120 phỳt(Khụng k thời gian giao đề) Đề có: 01 trang, gồm có 04 cõu
Câu (2,0đ) Cho biểu thức: A = y√y+1
y −1 − y −1
y+1
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A.
b) Tính giá trị biểu thức A y =
4 .
c) Tìm tất giá trị y để A < 1.
Câu (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, n lµ tham sè: x2 + (2n + 1)x + n2 + 3n = (1) a) Giải phơng trình với n = -1.
b) Tìm giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng bằng 4?
c) Tìm giá trị n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 mà x12 + x22 = 15 + x1. x2
Câu (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có xe.
Câu (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây MN điểm C ngồi đờng trịn nằm trên tia NM Từ điểm P cung lớn MN kẻ đờng kính PQ đờng tròn cắt dây MN D Tia CP cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai I Các dây MN QI cắt K
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh CI.CP = CK.CD.
c) Chứng minh IC phân giác đỉnh I tam giác MIN
d) Giả sử M, N, C cố định, chứng minh đờng tròn (O) thay đổi nhng đi qua M, N đờng thẳng QI ln qua điểm cố định.
híng dÉn biểu điểm chấm
Đề THI THử VàO LớP 10 N¡M HäC 2012-2013
Yêu cầu chung
- Đáp án trình bày cho lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tùy thuộc vào mức điểm câu mức độ làm của học sinh.
- Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước khơng cho điểm các bước giải sau có liên quan.
(2)- Điểm toàn tổng điểm câu, điểm tồn làm trịn đến 0,5.
Câu Nội dung Điểm
1 a 1,0
ĐKXĐ lµ:
¿ y ≥0 y ≠1 ¿{
¿
A=y√y+1
y −1 − y −1
√y+1 ¿
y√y+1−(y −1)(√y −1)
y −1
¿ y −√y
y −1 ¿
√y(√y+1) (√y −1) (√y+1)
¿ √y
√y −1
0,25 0,25 0,25 0,25 b 0,5
b) Thay y =
4 vµo biĨu thøc A ¿ √ y
√y −1 ¿
√
9
√
94−1 ¿3 2−1
¿ 2 ¿3 0,25 0,25 c 0,5
A < <=> √y
√y −1<0 ⇔√y −1<0
⇔√y<0 ⇔0≤ y<1 VËy A < ⇔0≤ y<1
0,25 0,25
2 a a) Víi n = -1 (1) trë thµnh: x2 - x - =
cã a - b + c = + = nên phơng trình cã nghiÖm x1 = -1; x2 =
0,25 0, 25
b
b) Để phơng trình (1) cã hai nghiƯm vµ tÝch hai nghiƯm cđa chóng b»ng Theo hệ thức Vi-ét điều kiện có hai nghiƯm th×:
¿ Δ≥0 x+x2=−b
a x1.x2=c
a ¿{ {
¿
⇔
2n +1¿2 - 4(n2 + 3n) ≥0
¿ x+x2=2n +
¿ ¿ ¿
⇔
2n +1¿2 - 4(n2 + 3n) ≥0
¿ x+x2=2n +
¿ ¿ ¿ ⇔
n ≤1 n1=1
n2=-4
¿{ {
Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm tích hai nghiệm chúng n = -
0,25
0,25
0,25
c c) Để phơng trình (1) có hai nghiƯm lµ x1, x2 mµ x12+ x22 = x1x2+ 15 Theo b) Ta cã: (1) cã hai nghiÖm m
8 vµ theo hƯ thøc Vi- Ðt:
x1+ x2 = -(2n +1) vµ x1.x2 = m2 + 3m nªn: x12+ x22 = x1x2 + 15 <=> (x1+ x2)2 - x1x2 = 15
<=> [- (2n + 1)]2 – 3(n2 + 3n) = 15 <=> n2 – 5n – 14 = <=> n1 = (lo¹i); n2 = -
Với m = - phơng trình (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n: x12+ x22= x1x2 + 15
0,25
(3)3
Gọi số xe đội x ( ĐK: x nguyên x>2) Số xe thực tế chuyên chở hàng (x-2)
Theo dự định, xe phải chở 120
x (tấn hàng)
Thực tế, xe ph¶i chë 120
2
x (tấn hàng)
Theo ta có phơng tr×nh:
120 120 16
x x
Þ 120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
Ûx2 - 2x - 15 = 0 D’=1+15 =16 >
x1 = 1- =- (lo¹i)
x2 =1+ = (TMĐK) Trả lời: Vậy đội có xe tơ
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4 a
Vẽ hình xác
Xột t giỏc PDKI có: PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ng trũn) (0,25 im)
Vì P điểm cung lớn AB nên AB PQ hay PDK = 900 (0,25 ®iĨm)
Suy PIQ + PDK = 1800 VËy tø gi¸c PDKI néi tiÕp (0,25 ®iĨm)
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
b
XÐt hai tam gi¸c vuông CIK CDP có C chung nên
CIK Δ CDP (g.g)
CI CK CD CP
Þ
CI CP CK CD
Þ
0,25 0,25 0,25 0,25
c
Ta cã ∠NIQ =∠MIQ (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng MQ = QN)
Mặt khác CIK = 900 nên CI phân giác đỉnh I Δ AIB
0,25 0,25
d
Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: Δ CIA Δ CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK.CD = CA.CB hay CK=CA CB
CD không đổi K thuộc tia CB
Vậy K cố định QI qua K cố định
0,25 0,25 0,25 0,25
I
M N
P
Q K
(4)