Một đường thẳng thay đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại các điểm A, B.[r]
(1)TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010 – 2011
Mơn : TỐN
Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian chép đề)
Bài 1: ( 4,0 điểm)
a) Sồ sau hữu tỉ hay vô tỉ:
A
4 15
10 6
4 15 b) Cho3
3
1
7
x
Tính giá trị biểu thức: F = x33x14 Bài 2: (4,0 điểm)
a ) Chứng minh với số nguyên n > Tổng A = 2 2
1 1
2 3 4 n b) Cho a,b > a + b =
Chứng minh :
2
1
12,5
a b
a b
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Hãy xác định đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: a) Khi chia cho x – dư
b) Khi chia cho x + dư –
c) Khi chia cho (x - 1)(x + 2) thương 2x dư
Bài 4: ( 2,0 điểm)
Tìm bốn chữ số tận 51996
Bài 5: (2,0 điểm)
Cho hình vng ABCD Hãy nội tiếp hình vng hình vng có diện tích nhỏ
Bài 6: ( 6,0 điểm )
Cho góc xOy điểm M cố định thuộc miền góc Một đường thẳng thay đổi quay quanh M cắt hai tia Ox , Oy điểm A, B Gọi S1 , S2 tương ứng
diện tích tam giác MOA , MOB a) Chứng minh
1
S S khơng đổi. b) Tìm giá trị lớn
1
(2)
TRƯỜNG THCS MỸ QUANG TỔ TOÁN – TD
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SIHN GIỎI LỚP NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài Nội dung Điểm
Bài (4,0điểm) a)
210 15 15 = 10 15
= 15
= 15 15
A
Vậy A sô hữu tỉ b) Đặt: 3 3
7
1
7
A A B B
3 3
3
3
3
x = 7+5 3.1
7
= 7+5
7 = 7+5
x = 14 - 3x x 14
x A B A B AB A B
x x x x 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài
(4,0 điểm)
a)
Nhận xét với x,y ta có:
2 2 2
2 2
2 2 2 x
x y x y xy
x y x y xy
x y y Đặt 1 ;
a x b y
a b
ta :
0,5
(3)2 2 2
1 1 1 1
1
2 2
a b
a b a b a b
a b a b ab ab
Vì
2
1
4
a b ab ab
Do :
2 2
1 1 1
1 12,5
1
2
4
a b
a b ab
0,5 0,25