50 de on thi Toan HKII lop 11

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB... a) Chứng minh rằn[r]

Đề 1

Bài 1 Tìm giới hạn sau:

1) x

x x x 2 lim   

 2) x x x

4

lim 12

     3)x x x lim   

 4) x

x x2 lim    

Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2

  

 

 

  



2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3 5x2  x 0.

Bài 3 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x x 21 b) y x

3 (2 5)

 

2) Cho hàm số x y x 1   

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2  

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc SC mp (SAB)

4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD)

Bài 5a Tính x

x x x 2 lim 11 18     

Bài 6a Cho y x x x

3

1 2 6 8

3

   

Giải bất phương trình y/0. Bài 5b Tính x

x x

x2 x

1 lim 12 11      .

Bài 6b Cho

x x

y

x

2 3 3

1

 



 Giải bất phương trình y/0 Đề 2

Bài 1. Tìm giới hạn sau:

1) x

x x x

x

2 1 3

lim

2

  

  

 2) x x x

3

lim ( 1)

    

3) x

x x 11 lim   

 4) x

Bài 1) Cho hàm số f(x) =

x khi x

f x x

m khi x 1

1

( ) 1

2 1

 

 

 

  

 Xác định m để hàm số liên tục R

2) Chứng minh phương trình: (1 m x2) 5 3x1 0 ln có nghiệm với m. Bài

1) Tìm đạo hàm hàm số: a)

x x y

x

2

2

  

 b) y tan x

2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x2y 0 .

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI)

3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB

Bài 5a Tính

n

n2 n2 n2

1

lim( )

1 1



  

  

Bài 6a Cho ysin2x 2cosx Giải phương trình y/=

Bài 5b Cho y 2x x Chứng minh rằng: y y3 // 1 0. Bài 6b Cho f( x ) =

f x x

x x3 64 60

( )   16

Giải phương trình f x( ) 0

Đề 3

Bài 1. Tính giới hạn sau: 1) x x x x

3

lim ( 1)

       2) x

x x

3 lim

1 

 



 3) x x x

2

2 lim

7 

   

4) x

x x x

x x x

3

3

3

2

lim

4 13



  

   5) lim

n n

n n

4

2 3.5

 

Bài 2. Cho hàm số:

x x >2 x

f x

ax x 2

33 2 2

2 ( )

1

  



 



  



 Xác định a để hàm số liên tục

điểm x =

Bài 3. Chứng minh phương trình x5 3x45x 0 có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5)

Bài 4. Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)

x y

x2 x

1

 

3) y tan x 4) ysin(sin )x

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên

(SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK)  SC

3) Chứng minh: BHK vng

4) Tính cosin góc tạo SA (BHK)

Bài Cho hàm số

x x

f x

x

2 3 2

( )

1

  

 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x

Bài Cho hàm số ycos 22 x.

1) Tính y y, 

2) Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y 8.

Đề 4

Bài 1. Tính giới hạn sau:

1)x x x

3

lim ( 5 2  3)

   2) x

x x

3 lim

1 

 



 3) x

x x

2

2 lim

7 

  

4) x x

x

( 3) 27 lim



 

5)

n n n n

3

lim

2.4

   

 

  

 

Bài 2. Cho hàm số:

x x f x x

ax x

1 1

( ) 1

3

 

 

 

 

 Xác định a để hàm số liên tục điểm x =

1

Bài 3. Chứng minh phương trình sau có it nghiệm âm: x31000x0,1 0 Bài 4. Tìm đạo hàm hàm số sau:

1)

x x

y

x

2

2

 



 2)

x x

y

x

2 2 3

2

  



3)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 

 4) ysin(cos )x

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD)

SA = 2a

1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)

2) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vng góc với đường thẳng d:

y 1x

 

Bài 7. Cho hàm số:

x x

y 2

2

  

Chứng minh rằng: y y1y2.

Đề5

Bài 1: Tìmcác giới hạn sau: a)

n n

n

3

2

lim

1

 

 b) x

x x2

1

3 lim

1 

  

Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x x

f x x

khi x

2 3 2

2

( ) 2

3

  

 

 

 



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,BAD600 SA =

SB = SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Bài 5a: Cho hàm số y f x ( ) 2 x3 6x1 (1)

a) Tính f'( 5) .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có nghiệm nằm khoảng (– 1; 1)

Bài 5b: Cho

x x

f x( ) sin3 cosx sinx cos3

3

 

     

 

Giải phương trình f x'( ) 0 .

Bài 6b: Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

y22x2011

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng :

y 1x 2011

 

đề 6

a)

x x

x x

2

3

lim

1

 

  b)

x

x x

2 lim

3

   

c)

x

x x

2 lim

2 7 3



   d)

x x

x x

2 lim

2

 

   

Câu 2: Cho hàm số

x x khi x

f x x

m khi x

2

2

( ) 2

  

 

 

 

 .

a) Xét tính liên tục hàm số m =

b) Với giá trị m f(x) liên tục x = ?

Câu 3: Chứng minh phươngtrình x5 3x45x 0 có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y(x21)(x32) b) y x2

1 ( 1)

 

c) y x22x d)

x y

x

4 2

2

3

  

 

  

 

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a 2, I trung điểm cạnh AC, AM đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vng góc với mp(ABC)

tại I, lấy điểm S cho IS = a

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC mp(AMC)

Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi O tâm đáy ABCD

a) Chứng minh (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD)

b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SC

Đề 7

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a) x



x x



lim

    b)x

x x2

3 lim

9

 

 

Câu (1 điểm): Cho hàm số

x khi x

x x

f x

A khi x

2

2 1

2

2

( )

1

 

 

  



 



 Xét tính liên tục hàm

số x

1



Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x1)(2x 3) b)

x y cos2

2

 

Câu (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

BAD600,đường cao SO = a.

a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách AD SB

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y2x3 7x1 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM, hạ SH CM

a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK  SH Tính SK AH theo a 

Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P):

x y x

2

  

(C):

x x

y x

2

    a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm

Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh

a; SA = SB = SC = SD = a

Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO (ABCD)

b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC)

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Đề 8

Bài 1:

1) Tìm giới hạn sau:

a)

x

x x

x x

5

5

1 7 11

3 lim

3 2

4  

  

 

b) x x

x

1 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2

4 lim

2( 6)





 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 5x3 2x

   

Tính f (1)

Bài 2:1) Cho hàm số

x x x f x

ax x

2 1

( )

1

  



 

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục x =

2) Cho hàm số

x x

f x

x

2 2 3

( )

1

 



 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

f x( ) điểm có hồnh độ 1.

1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH =

a

2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC

Bài 4a: Tính giới hạn sau:

1) x

x x

x

2

9

lim

3   

 

 2) x

x x2 x

lim

5 

   

Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x3 x2 x

6    2 0.

2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp

Bài 4b: Tính giới hạn:





xlim  x 1 x

Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm:

m m x x

2

(  2) 3  0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện

Đề 9

Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a)

 



4

2 lim

1

n n

n b)   

3

8 lim

2 x

x

x c)   

 

1

3 lim

1 x

x

x .

2) Cho y f x ( )x3 3x22 Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm

phân biệt

3) Cho

x x khi x

f x x

a x khi x

2 2

2 ( ) 2

5

  

 

 

  

 Tìm a để hàm số liên tục x = 2. Bài 2: Cho y x2 1 Giải bất phương trình: y y 2x21.

Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB AOC 60 ,0 BOC 900.

a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vuông góc BC

c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vng góc chung OA BC

Bài 4: Cho y f x ( )x3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x)

biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011

Bài 5: Cho

x f x

x

2 1

( ) 

Câu 1: Tính giới hạn sau:

a)

x

x x2 x

3 lim

2

 



  b) x

x x

3

( 1) lim



 

c) x

x x

2

5 lim

2  

  

Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x310x 0

b) Xét tính liên tục hàm số

x x

f x x

x

3 ,

( ) 1

2 ,

 

 

 

 

 tập xác định Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y x 3 điểm có

hồnh độ x01.

b) Tính đạo hàm hàm số sau: y x x y x x x x

2

1 (2 )cos sin

      

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) ABCD hình thang vng A,

B AB = BC = a, ADC45 ,0 SA a 2.

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD)

c) Tính khoảng cách AD SC

Câu 5a: a) Tính x x2 x

1

lim

2





 



 

 

 

b) Cho hàm số f x

x

8 ( )

Chứng minh: f ( 2) f (2) Câu 6a: Cho y x 3 3x22 Giải bất phương trình: y 3. Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c ,  , 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a b c, ,

  

Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4,04

b) Tính vi phân hàm số y x x

2

.cot



Câu 6b: Tính x

x x

x

2

3

lim

3





  

Câu 7b : Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện

Đề 11

Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: a) x

x x2 x

1 lim

2

  

  b) x

x x x

x x

3

3

3 lim

6



  

 

c)





x x x x

2

lim

     

Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x2 3x



x 1



 

   

  b) y x sinx c)

x x

y x

2 2

1

 



2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số ytanx 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) và



SA a

1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) ( SAC).

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD)

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số   y x

x giao điểm với trục hoành

Câu 5a: Cho hàm số    

60 64

( )

f x x

x x Giải phương trình f x( ) 0 . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính               AB EG

Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số ysin2 cos2x x.

Câu 5b: Cho   

3

2

x x

y x

Với giá trị x y x( )2.

Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC

Đề 12

Bài 1: Tính giới hạn sau:

a)

n n

n

1

3

lim

4

 



 b) x

x x2

3

1 lim

9 

  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 3x 1 0 có nghiệm thuộc



2;2



.

Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x3 x

x

f x x

x = 9

3

( ) 3

1

 

 

 

 



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x x

2

(2 1)

   b) y x 2.cosx

Bài 5: Cho hàm số x y

x

1

 

 có đồ thị (H).

b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 1x

8

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)

c) Tính góc SC (SAB)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Đề 13

Bài 1: Tính giới hạn sau:

a) x

x x

x

2

2

lim

1 

 

 b) x

x x x

3

1 lim

1





  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 2mx2 x m 0 ln có nghiệm với m.

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =

x x x x 1

f x x a

x a x = 1

3 2 2

( ) 3

3

   

 

 

  

Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y x x x2 x4

2 3 1

    

b)

x x y

x x

cos

sin

 

Bài 5: Cho đường cong (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm có hồnh độ

b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x

1 1

3

 

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

a

OB

3

 ,

SO(ABCD), SB a

a) Chứng minh: SAC vuông SC vng góc với BD.

b) Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD) c) Tính khoảng cách SA BD

Đề 14

Bài 1: Tính giới hạn sau: a)





x x x x

2

lim

  

  

b) x



x x x



lim

 

Bài 2: Chứng minh phương tŕnh 2x310x 0 có hai nghiệm.

Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1

x x

f x x

mx x 1

1

( ) 1

2

 

  

 

  



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

3

2

 

 b) y(x2 3x1).sinx

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

y x

1



a) Tại điểm có tung độ

1 .

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4x3.

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA ABC SA a

3 ( ),

2

 

Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Đề 15

Bài 1: Tính giới hạn sau:

a)

x

x x

2

lim  



 b) x

x x

x

2 5 3

lim

2  

  

Bài 2: Chứng minh phương trình x4x3 3x2  x có nghiệm thuộc ( 1;1)

Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

x x

x

f x x

x

2 3 2

2

( ) 2

3

  

 

 

 



Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 

 b) y(2x 3).cos(2x 3)

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số:

x x

y

x

2

1

 



 a) Tại giao điểm đồ thị trục tung

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD600,

SO  (ABCD), a

SB SD 13

4

 

Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC)

b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC)

c) Gọi ( ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình

chóp bị cắt () Tính góc ( ) (ABCD).

Đề 16

Bài 1:1) Tìm giới hạn sau:

a)

x

x x

x x

5

5

1 7 11

3 lim

3 2

4  

  

 

b) x x

x

1 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2

4 lim

2( 6)





 

2) Cho hàm số :

x

f x( ) 5x3 2x

   

Tính f (1)

Bài 2: 1) Cho hàm số

x x x f x

ax x

2 1

( )

1

  



 

 Hãy tìm a để f x( ) liên tục x =

2) Cho hàm số

x x

f x

x

2 2 3

( )

1

 



 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

f x( ) điểm có hồnh độ 1.

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH

1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH =

a

2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC

Bài 4a: Tính giới hạn sau:

1) x

x x

x

2

9

lim

3   

 

 2) x

x x2 x

lim

5 

   

Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt:

x3 x2 x

6    2 0.

2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp

Bài 4b: Tính giới hạn:





xlim  x x

 

Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: m2 m x3 x

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vuông góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện

Đề 17

Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) x

x x x

2 lim

2

 

 

 b)

n n

n n

2

1

3 3.5

lim

4.5 5.3

 







2) Tính đạo hàm hàm số:

x x y

x x

cos sin

 



Bài 2: 1) Cho hàm số:yx3x2 x 5 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0 2) Tìm a để hàm số:

x x x f x

ax a x

2

5

( )

3



   



 



 liên tục x = 2.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vng cân C AC = a, SA = x

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC

Bài 4a: 1) Cho f x( )x2sin(x 2) Tìm f (2).

2) Viết thêm số vào hai số

1

2và để cấp số cộng có số hạng Tính

tổng số hạng cấp số cộng

Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có nghiệm: 2x310x7

2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 300 Tính chiều cao hình chóp.

Bài 4b: 1) Cho f x( ) sin 2 x 2sinx 5 Giải phương trình f x( ) 0

2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a2b b2)( 2c2) (ab bc )2

Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: m2 x4 x3

( 1)  1.

2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên

bằng a

2 Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến mặt

phẳng (ABC)

Đề 18

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn hàm số sau:

a)

x

x x

x 2

5 lim

2



 

 b) x

x x

3

3 lim

1 



  c) x

x x

x

2 2 1

lim   

Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số

x khi x

f x x

A khi x

2 25

5

( ) 5

5

 

 

 

 

 Tìm A để hàm số cho liên tục x =

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a)

x x

y x

2

3

1

  

 b) y x.cos3x

Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có SA vng góc với mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Giả sử SA = a AB = a, tính góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)

c) Gọi AM đường cao SAB, N điểm thuộc cạnh SC Chứng minh:

(AMN)  (SBC)

Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x45x 0 có ba nghiệm nằm khoảng (–2; 5)

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số

x y 4x3 5x

3

  

có đồ thị (C) a) Tìm x cho y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x =

Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x3 6x 1 0 có nhát hai nghiệm.

Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số y4x3 6x21 có đồ thị (C).

a) Tìm x cho y 24

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(–1; –9)

Đề 19

Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau:

1)

x

x x

x x

2

2

2

lim 

 

  2) x



x x x x



2

lim 2

  

    

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số

x khi x f x x

x khi x

2

4 2

( ) 2 2

2 20

 

 

  

  



điểm x =

Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 1)

x f x

x2 x ( )

1

 

  2) f x



x



2

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a,

SA(ABCD), a

SA

2



1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)

Câu Va: Cho hàm số: y x 3 3x22x2.

1) Giải bất phương trình y2

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50 0 .

Câu Vb: 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3 3 u5 27

2) Tìm a để phương trình f x( ) 0 , biết f x( )a.cosx2sinx 3x1. Đề 20

Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau:

a)

n n

n n

3 2.4 lim

4



 b) n n n

lim 2  

 

 

c) x

x x

x x

2

3 10

lim

5



   

 

   

  d) x

x x

1

3

lim

1 

   

 

  

 

Câu II: (2 điểm)

a) Cho hàm số

 

x x x

f x x

a x khi x 3 18

3

3

  

 

 

  

 Tìm a để hàm số liên tục x3 b) Chứng minh phương trình x33x2 4x 0 có nghiệm khoảng (–4; 0)

Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA

a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD)

b) CMR: MN  AD

c) Tính góc SA mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD SC MN, ,

                                         

đồng phẳng

Câu IVa:a) Cho hàmsố f x( )x3 3x4 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm

số điểm M(1; 2)

Câu IVb:a) Cho hàm số f x( )x33x 4 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm

số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0)

b) Tìm đạo hàm hàm số ysin(cos(5x3 4x6)2011).

Đề 21

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

n n

n n

3

3

2

lim

2

 

  b) x

x x

1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

x x x

f x x

m khi x

1

( ) 1

1

 

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x

2.cos

 b) y(x 2) x21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

x5 x4 x3

5  4  0

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x5.

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x319x 30 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3x2 x 5.

a) Giải bất phương trình: y 6

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc

Đề 22

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

x

x x2 x

3 lim

2 15





  b) x

x x

3 lim

1



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

x x khi x

f x x

a khi x

2 2

1

( ) 1

1

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x x

2

( )(5 )

   b) y sinx2x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a

và SA  (ABCD)

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA =

a

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD). Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

x5 x2 2x1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3x25x 7 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2y  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 1. Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm:

x4 x2 x

4 2   0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2( 1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x

đề 23

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

n n n

3

3

2

lim

2

 

 b) x

x x

2 lim

1 



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x a khi x

f x

x2 x khi x

2

( )

1

  



  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x x x

2

(4 )(3 )

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m x( 1) (3 x2) 2 x 3

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 3x2 4 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1. Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

m2 m x4 x

(  1) 2  0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) ( x2 1)(x1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh Đề 24

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x

x

2

3

lim

1 

 

 b) x

x x

3 lim

3 



 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:

x x khi x x

f x

khi x

2

2 2

2

( )

3 2

2

  

 

 



 

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

2

2

 

 b) y (1 cot )x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD

a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:

x x

2

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) x3 3x29x2011 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng ( 1; 2) :

m2 x2 x3

( 1)  1 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số

x x y

x

2

1

  

 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung đề 25

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

x

x x

x x

2

3

lim

2



 

  b) x



x x x



2

lim

 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x x khi x

f x x

khi x

2 1

( ) 2 2

2

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x x

3

( 2)( 1)

   b) y3sin sin32x x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) 

(SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m x5 m2 x4

(9 ) ( 1) 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a3b6c0 Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1):

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

Đề 26

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

x x

x

( 2) lim



 

b) xlim 



x x



 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x x khi x

f x x

x khi x

3 ² 1

( ) 1

2

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) x y

x

1

2

 

 b)

x x y

x

2 2

2

  



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA

 (ABC), SA = a

a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 0 có hai nghiệm thuộc –1; 1

Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số

x y

x

3

 

 Tính y.

b) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)

điểm I(1; –2)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt.

Câu 6b: (2,0 điểm)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x ( ) 2 x3 3x1

giao điểm (C) với trục tung

Đề 27

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

x

x x

x

3

1

2

lim

1

 

 

 b) x



x x x



2

lim

 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:

x khi x

f x x x

khi x

2( 2) 2

( ) ² 3 2

2

 

 

  

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

2

2

 

 b) ycos 2 x2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5 3x1 có nghiệm thuộc 1; 2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 2 0.

b) Cho hàm số x y

x

3

1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)

điểm A(2; –7)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17x111 có nghiệm.

Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số

x y

x

3

 

b) Cho hàm số x y

x

3

1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết

tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x2y 0 .

Đề 28

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

x

x x

x

4 lim

3



 

 b) x



x x



2

lim 1

     

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x x x khi x

f x x

khi x

³ ² 2 1

( ) 1

4

   

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) ytan 4x cosx b) y



x x



10 1

  

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA 

(ABCD), SA a 2 Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD

a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN)

b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc

c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4 2x3x21 0 có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x x x x

5

( )    3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6 (0)f

b) Cho hàm số

x x y

x 2

1

  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(2; 4)

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 10x3100 0 có nghiệm âm

Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số

x x

y 2

2

  

b) Cho hàm số

x x y

x 2

1

  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1

Đề 29

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x

x x

2

2

lim

3

 

 

 b) x

x x2

2

2 lim

4 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x khi x

f x khi x

x x

1

( ) 1

²

  

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

ysin(cos )x b)

x x

y

x

2 2 3

2

  



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA(ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5 3x 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số x y

x

3

1

 

 giao điểm

của (C) với trục hoành

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x34x2 0 có hai nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng: y y3   1 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số x y

x

2

2

 

 điểm có

tung độ Đề 30

a) x

x x

x x

2

4

lim

2



 

  b) x

x x2 x

0

2 1

lim

3 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x02:

x khi x

f x x

khi x

1 2

( ) 2

1

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x x y

x

2

2

  

 b) y tan x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a SA (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m x2) 5 3x1 0 ln có nghiệm

với m

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x sinx Tính y



     .

b) Cho hàm số y x 4 x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)

điểm có hồnh độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2cosx x sinx 1 0 có một nghiệm thuộc khoảng (0; )

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y 

     .

b) Cho hàm số y x 4 x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C),

biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 0 . Đề 31

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) x

x x x

2

2 lim

1



 

 b) x

x x

7 lim

3 



 

x x khi x

f x x

x khi x

2 5 6

3

( ) 3

2

  

 

 

  



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y x x 21 b) y x

3 (2 5)

 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a

a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

3) Tính góc SC mp (SAB)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n

1 1

lim

1.2 2.3 ( 1)

 

  

 



 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x.tanx Tính f



     . b) Cho hàm số

x y

x

1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)

tại điểm có hồnh độ x = –

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u u

u54 u32

72 144

  



 

 .

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) 3( x1)cosx Tính f



     . b) Cho hàm số

x y

x

1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm

số biết tiếp tuyến song song với d: x

y

2

 

Đề 32

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a) x

x

x x

3 2

8

lim

6



  

b) x

x x x

3

1 lim



  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:

x x khi x

f x x

m khi x

2 2

1

( ) 1

1

  

 

 

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x x y

x

2

2

  

 b) y tan x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA 

(ABCD)

a) Chứng minh: (SAB)  (SBC)

b) Chứng minh: BD  (SAC)

c) Cho SA =

a

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD).

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n n2 n2 n2

1

lim

1 1

  

  

 

  

 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin3 x Tính f



      .

b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có

tung độ

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u u u

u u

1

1

65 325

   



 

 .

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin 2 x cos2x Tính f



      .

b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp

tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 0 . Đề 33

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x

x x

x

3

1

2

lim

1

 

 

 b)x

x x x

x

2

2 1

lim 

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x5:

x khi x

f x x

khi x

5 5

( ) 2 1 3

3

 

 

  

 

 .

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x2 x

1

 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC

c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I

đến (SFC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: n n

1 1

lim

1.3 3.5 (2 1)(2 1)

 

  

 

 

 .

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) cos 2 x Tính f 

     . b) Cho hàm số

x x y

x

2

2

  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo =

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos 22 x Tính giá trị biểu thức: A y 16y16y 8.

b) Cho hàm số

x x y

x

2

2

  

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y5x2011.

Đề 34

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

n n n n

3

lim

2.4

   

 

  

  b) x



x x x



2 lim

   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: x khi x

x f x

khi x x

2

3 3

9

( ) 1

3 12

 

 

  

 

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a)

x x

y

x

2

2

  

 b)

x x

y

x x

sin cos sin cos

 



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a

c) Tính khoảng cách BB AC

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n n2 n lim

3

  



Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22 điểm M ( –1; –

2)

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a10 3 x,

b2x23, c 7 4x

Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số:

x x

y 2

2

  

Chứng minh rằng: y y1y2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 3x22, biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng d: y x

1 2

9

 

Đề 35

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

x

x x2 x

3 lim

2

 



  b) x

x x

2

5 lim

2  

  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:

x x khi x

f x x

a khi x

2 7 10

2

( ) 2

4

  

 

 

  

 .

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x21)(x32) b)

x y

x

4 2

2

3

  

 

  

 

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng

tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK //

AB (H  AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB (CHK)

b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

n n

2

1 2 lim

1 3

        Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y( ) .

b) Cho (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm

của (C) với trục hoành

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a 2 bc, y b 2 ca, z c 2 ab.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy0.

b) Cho (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng d:y = x

1 1

3

 

Đề 36

Bài 1: Tìm giới hạn sau: a)

n n

n n

3

3

2

lim

2

 

  b) x

x x

0

1 lim



 

Bài 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x x x

f x x

m khi x

2

1

( ) 1

1

 

 

 

 



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y x 2.cosx b) y(x 2) x21

Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt

phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh AI  (MBC)

b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

Bài 5: Cho hàm số y f x ( )x3 3x2 9x5.

a) Giải bất phương trình: y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ

-HẾT -Đề 37

a) x

x x2 x

3

3 lim

2 15 



  b) x

x x

1

3 lim

1 

  

Bài 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:

x x khi x

f x x

a khi x

2 2

1

( ) 1

1

  

 

 

  



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x2x)(5 ) x2 b) y sinx2x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA 

(ABCD)

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA = a

3 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD). Bài 5: Cho hàm số y2x3x25x 7 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: 2y  6

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1.

-HẾT -Đề 38

Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) x

x x

x

2

3

lim

1 

 

 b) x

x x

3

3 lim

3





 

Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:

x x khi x x

f x

khi x

2

2 2

2

( )

3 2

2

  

 

 



 

 

Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

2

2

 

 b) y (1 cot )x

Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân

đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH

b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD)

c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD)

Bài 5: Cho hàm số

x x y

x

2

2

1

  

 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 0

-HẾT -Đề 39

Bài 1: Tìm giới hạn sau: a) x

x x

3

( 2)

lim 

 

b) xlim 



x x



 

Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x x khi x

f x x

x khi x

3 ² 1

( ) 1

2

  

 

 

  



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

1

2

 

 b)

x x y

x

2 2

2

  



Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC),

SA = a

a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 5: a) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x ( ) 2 x3 3x1 tại

giao điểm (C) với trục tung

-HẾT -Đề 40

Bài 1: Tìm giới hạn sau:

a) x

x x

x

3

1

2

lim

1  

 

 b) x



x x x



2

lim

 

  

Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:

x khi x

f x x x

khi x

2( 2) 2

( ) ² 3 2

2

 

 

  

 



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a)

x y

x

2

2

2

 

 b) ycos 2 x2

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO

a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD

Bài 5: a) Cho hàm số x y

x

3

 

b) Cho hàm số x y

x

3

1

 

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết

tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 2x2y 0 .

-HẾT -Đề 41

Bài 1: Tìm giới hạn sau:

a) x

x x

x

2

4

lim

3 

 

 b) x



x x



2

lim 1

     

Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

x x x khi x

f x x

khi x

³ ² 2 1

( ) 1

4

   

 

 

 



Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) ytan 4x cosx b) y



x x



10 1

  

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD),

SA a 2 Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB

và SD

a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN)

b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc

c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)

Bài 5: Cho hàm số

x x y

x

2

2

  

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại

điểm M(2; 4)

-HẾT -Đề 42

Bài 1: Tính giới hạn hàm số sau: a)

3 2

8 lim

3

x

x

x x





  b)

1 cos cos

lim x

x x

x





Bài 2: Xét tính liên tục hàm số

f(x)=

2

2 3 1

, 1

1 3

, 1

8

x x

x x

x x

  

 

 



  



 tại x0 1

Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) ycos x2 x1 b) ytan 33 xcot 44 x

Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx3 3x22tại điểm có hồnh

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA(ABCD), SA

= a Vẽ AH, AK đường cao SAB SAD,

a, Chứng minh: BDSC

b, Chứng minh: SC(AHK)

c, Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SAD) d, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

-HẾT -Đề 43

Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y =

2

x.cos x

2x + 1 b) y =

x2+2

√2− x

Bài 2: Định a để hàm số f(x) =

2 3

x - 4x + 3

(x 3) x - 27

1- a

(x = 3) x - 2



 

   

 liên tục x0 = 3

Bài 3: Tính giới hạn sau: a)

3

lim

2 x

x x



 

 

b)

3

0

1 cos lim

.sin x

x

x x





Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y = x3 – 5x2 + biết hoành độ tiếp

điểm

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên

SB vuông góc đáy ( ABCD ) ,SB = a a)Chứng minh : ( SAB ) ( SAD) b) Chứng minh : AC SD

c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAD) d) Xác định tính góc mặt phẳng ( SDC) ( SAD)

-HẾT -Đề 44

Bài 1: Tính giới hạn sau:

3

1

,lim

1 x

a x x

x  

 



2

2 1

, lim

x

x x x

b

x



   

Bài 2: Cho hàm số :

2

3 3

9 ( )

1 3

12

x khi x

x f x

khi x x

      



 





Xét tính liên tục hàm số f(x) x =

Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

2

2x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA (ABCD)

tan góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy

4 . a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b, Chứng minh BD  SC (SCD)(SAD)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)

Bài 5: Cho hàm số yx3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x y  5 0.

-HẾT -Đề 45

Bài 1: Tính giới hạn sau:

2

2 , lim

7

x

x a

x



   

2 3 2

, limx x 3 x1 x

b   x 



Bài 2: Xét tính liên tục hàm số

2

2 1

2

2

( )

1

2

x khi x

x x

f x

khi x

      





 





x = 12 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y = (x + 1)(2x – 3) b)

2

1 cos

x 

Bài 4: Cho hàm số: y = 2x3 − 7x + Viết pttt đồ thị

a) Tại điểm có hồnh độ x =

b) Tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k = −

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD =a ,

SD=a 7

SA (ABCD).Gọi M, N trung điểm SA,SC

a) Cmr mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mp (SCD) mp (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mp (MND)

-HẾT -Đề 46

Bài 1:Tìm đ.hàm y2x3 x 1tại x0 3theo định nghĩa Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a

2

5

4 3sin

x y

x

 

 ; b





3

y x 

; c





5 5 1

  

y x x

; d

7 tan4

y

x



 ; e ysin(3x59); f ycot 8x10

Bài 3: a Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) :yf x( )x2 3x7

b Viết phương trình tiếp tuyến đường cong

4 11

( ) : ( ) ,

2

x

C y f x

x

 

 

  biết tiếp

tuyến có hệ số góc ktt 2

Bài 4: Tìm giá trị m để hàm số liên tục x0 1

   

 

 

  



3 4

4

( ) 1

1

x x x neáu x

f x x

m neáu x

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a

( )

SA ABCD , SA a 3.

a.Chứng minh DO(SAC) Suy d D SAC( ,( )).

b.Chứng minh (SAB)(SBC).

c.Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) d.Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD Đề 47

Bài 1: Tìm đ.hàm củay3x21tạix0 3 theo đ.nghĩa Bài 2:Tính đạo hàm hàm số sau:

a.y 2x5sin 4x; b.ycot(sin )x ; c

2 tan

1

x y

x

 

 ;

d y(x52010)99; e

1 sin

x y

x

 



Bài 3: Viết PTTT đường cong y x 3 6x điểm có hồnh độ

và 3.

Bài 4: Xét tính liên tục hàm số sau x0 3

2

2 6 3

( )

3 13 3 36 18

x x neáu x

x f x

x neáu x

   

 

 



  

 

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD h.c.n tâm O với AB a ,AD=a 3 và

( )

SB ABCD ,SB a .

a.Chứng minh CD(SBC) Suy khoảng cách từ D đến (SBC);

b.Tính góc SD (ABCD);

c.Tính góc hai mp (SDC) (ABCD); d.Tính khoảng cách B (SAC)

Đề 48



Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a

2

( 4)

y x

 

  ;b.ytan7 4x1;c.y(2x45)cosx2;

d y7sin3x2010; e y 7cot 5x;

Bài 3: a Viết PTTT đường cong y x 3 3x biết TT vng góc với đường thẳng

1

:

9

y x

  

Bài 4: Tìm giá trị m để hàm số liên tục x0 2

3 7 2

( ) 2

4

x x neáu x

f x x

m x neáu x

   

 

 

   



Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm I cạnh a SB(ABCD),

SB a

a Tính góc SA BC; b Tính góc SI (ABCD);

c Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD) d Tính khoảng cách SD AC

Đề 49

Bài 1:Tính đ.hàm

 



2 2

5

x x

y

x x0 3 theo đ.nghĩa

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a





3

5

 

y

x ;b.y



5sin3x3



5

; c.y cot(x21); d ytan 5 x35; e ycos 710 x29; f.

27

5

y x

x

 

  

 

Bài 3: Viết PTTT đường cong (C)

1 ( )

3

y f x x

 

 biết TT song song với đường thẳng

: 45

 x y  .

Bài 4: Xét tính liên tục hàm số sau x0 4

12 2 4

1

( )

3 23 4

4

x x neáu x x

f x neáu x

x neáu x

   

 

 



 

 

 

 

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh

( )

SB ABCD , SA=6 3

a.CM: AO(SBD) Suy k.cách từ A đến (SBD).

b.Chứng minh (SBC) ( SCD).

Đề 50

Bài 1: Tính đ.hàm

 



3

2

x y

x tại x0 4theo đ.nghĩa

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

a.y sin 3x ; b.





7

5 3cos

y x  x

; c

sin

cos

x y

x



; d ytan x72010; e

2

cot

x y

x

 

 ; f

x y x

Bài 3: Viết PTTT đường cong (C)

2

( )

1

x y f x

x



 

 biết TT có hệ số góc

1



k

Bài 4: Định m để hàm số sau liên tục x0 5

3

2

2

3 5 5

25

( ) 18/ 36 5

x x x neáu x x

f x neáu x

m neáu x

x

   

 

 



 



  

 

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC cạnh a, SA=a 2, SA(ABC) I,

K trung điểm AC BC

a Chứng minh BC



SAK



;



SAK

 

 AKC



; b Tính góc hai mp (SAC) (ABC)

c Tính khoảng cách từ B đến mp



SAC



;