Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
Đề thức
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2011 – 2012
Mơn Tốn, Lớp 12 THPT Ngày thi: 23 tháng năm 2012
Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề
CâuI (4,0 điểm) Cho hàm số
3
1
2
3
y x x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị cho
2 Gọi f x( )x3 6x29x 3, tìm số nghiệm cho phương trình: [ ( )]f x 3 6[ ( )]f x 29 ( ) 0f x
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình :(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin )cos x x x x0
2 Giải hệ phương trình:
3
2 ( ) (2 )
2( 1)
x y x y x y x y x y x y
y x Câu III (4,0 điểm)
1/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số chẵn có chữ số đôi khác nhau.Lấy ngẫu nhiên số vừa lập.Tính xác suất để lấy số lớn 2012
2/Tính tích phân:
2
2
2
(sin cos )
3sin 4cos x x I dx x x Câu IV (6,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2y2 9, đường thẳng :y x 3 điểm A(3,0).Gọi M điểm thay đổi (C) B điểm cho tứ giác ABMO hình bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G tam giác ABM thuộc G có tung độ dương
2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật có AB=a BC=2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, mặt phẳng (SBC) (SCD) tạo với đáy góc nhau.Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD
2 a a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tính cosin góc hai đường thẳng SA BD Câu V (2,0 điểm) Cho số thực x, y, z thoả mãn
1
, ,
3
x y z
3
2 3x2 2 y1z . Tìm giá trị lớn biểu thứcA(3x1)(2y1)(z1)
(2)