de thi hoc ky 2 khoi 11 dap an

và tam giác SAC là các tam giác vuông tại A.. Tam giác SAB[r]

SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT ĐAKRƠNG

TỔ TỐN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 11

THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Đề 1:

Câu I (2đ): Tìm giới hạn sau: a)

3

2 lim

3

n n

n n

 

 b)

6 lim

3

x x

x 

   Câu II (2đ): Tính đạo hàm hàm số:

a) y x 5 3x310x 6. b)

3 3x

x

y 

 . Câu III(2đ):

Cho hàm số yf x( )x2 2x 3 có đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có tung độ y0 6

Câu IV(3đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB

và tam giác SAC tam giác vuông A Cho

3

a

SA

a) Chứng minh SA(ABC)

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu V(1đ): Cho số thực a, b, c thoả mãn 3a 5 b9c0 Chứng minh phương trình ax2bx c 0 có nghiệm.

-TỔ TOÁN – TIN THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Đề 2:

Câu I (2đ): Tìm giới hạn sau: a)

4

4 lim

5

n n

n n

 

 b)

5 lim

4

x x

x 

   Câu II (2đ): Tính đạo hàm hàm số:

a) y x 6 4x38x 10. b)

4 2x

x

y 

 . Câu III(2đ):

Cho hàm số yf x( )x2 3x 2 có đồ thị (C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 1 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có tung độ y0 4

Câu IV(3đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB

và tam giác SBC tam giác vuông B Cho

3

a

SB

c) Chứng minh SB ( ABC)

d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu V(1đ): Cho số thực a, b, c thoả mãn 3a 5 b9c0 Chứng minh phương trình ax2bx c 0 có nghiệm.

-ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Câu Nội dung Điểm

Câu Ia

3

3 3 3

3

2

2 5

1

2

lim lim lim

4

3 3

n n

n n n n n

n n

n n

n n

 

 

 

  

 



1

Câu

Ib 3

3

6 ( 3)( 3)

lim lim lim

3 ( 3)( 3) ( 3)( 3)

3 1

lim lim

6 ( 3)( 3) ( 3)

x x x

x x

x x x x

x x x x x

x

x x x

  

 

       

 

      



  

    

1

Câu IIa

5

' ( 3x 10x 6) ' 9x 10

y  x     x   1

Câu

IIb

2

3 ( 3) '(3x 1) ( 3)(3 1) ' ' ( ) '

3x (3x 1)

3x ( 3).3 (3x 1) (3x 1)

x x x x

y

x

     

 

 

   

 

 

Câu

IIIa Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm 0 ( ; )

M x y có dạng: y y 0 f x'( )(0 x x 0) Ta có:

2

0

'( ) ( 2x 3) ' 2 '( ) '( 1)

f x  x    x  f x f  

0 ( )0 ( 1) 6;

y f x f   x 

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 64.(x1) y4x 2.

1

Câu

IIIb Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm 0 ( ; )

M x y có dạng: y y 0 f x'( )(0 x x 0) Ta có:

0

2

0 0 0

0

( ) 2x 2x

1

x

y f x x x

x

 

          



 .

Tiếp tuyến tiếp điểm có hồnh độ x0 1 là: y4x 2 (câu a) Tiếp tuyến tiếp điểm có hồnh độ x0 3:

0

'( ) 2 '( ) '(3)

f x  x  f x f 

0

( ) (3) 6;

f x f  x 

Vậy phương trình tiếp tuyến: y 4.( x 3) y4x-6

1

Câu

IVa Ta có:SAB vng A nên SAAB;

SAC

 vuông A nên SAAC ( )

SA AB

SA ABC

SA AC

 

 



 

 

( )

BC SAH

AH BC

BC AK

AK SBC

AK SH



 



 

 

  

 

Vậy d A SBC( ;( ))AK

AH đường cao tam giác cạnh a nên

3

a

AH 

Tam giác SAH vuông A, AK đường cao nên:

2 2 2

2

1 1 4

3 3

3

8 2

AK AH SA a a a

a a a

AK AK

    

    

Vậy

6 ( ;( ))

4

a

d A SBC 

1.5

Câu

V Đặt

2 ( ) ax x

f x  b c Hàm số yf x( ) hàm liên tục  nên liên tục trên

[ ; 1] Ta có:

1 1

(1) a ; ( )

2

f   b c f  a b c

2

1 1

(1) ( ) a 8( ) 3a

2

1 1

(1) ( ) (1) ( ) [ ( )]

2 2

f f b c a b c b c

f f f f f

          

   

Nếu ( )

2

f 

phương trình f x( ) 0 có nghiệm x ;

2 

Nếu ( )

2

f 

phương trình

1 (1) ( )

2

f f 

Khi phương trình có nghiệm thuộc khoảng

1 ( ; 1)

2

Vậy phương trình ln có nghiệm

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu Nội dung Điểm

Câu Ia

4

4 4 2 4

4

4

4 7

1

4

lim lim lim

4

5 5

n n

n n n n n

n n n n n n             Câu

Ib 4

4

5 ( 3)( 3)

lim lim lim

4 ( 4)( 3) ( 4)( 3)

4 1

lim lim

6 ( 4)( 3) ( 3)

x x x

x x

x x x x

x x x x x

x

x x x

                               Câu IIa

6

' ( 4x 8x 10) ' 12x

y  x     x   1

Câu

IIb

2

4 ( 4) '(2x 3) ( 4)(2x 3) ' ' ( ) '

2x (2x 3)

2x ( 4).2 11 (2x 3) (2x 3)

x x x

y x                

 

Câu

IIIa Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm 0 ( ; )

M x y có dạng: y y 0 f x'( )(0 x x 0) Ta có:

2

0

'( ) ( 3x 2)' '( ) '(1)

f x  x    x  f x f 

0 ( )0 (1) 0;

y f x f  x 

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 01.(x1) yx 1.

1

Câu

IIIb Phương trình tiếp tuyến tiếp điểm 0 ( ; )

M x y có dạng: y y 0 f x'( )(0 x x 0) Ta có:

0

2

0 0 0

0

( ) 3x 3x

2

x

y f x x x

x                .

Tiếp tuyến tiếp điểm có hồnh độ x0 1 là: yx 1. (câu a) Tiếp tuyến tiếp điểm có hồnh độ x0 2 :

0

'( ) '( ) '(2)

f x  x  f x f 

0

( ) (2) 0;

f x f  x 

Vậy phương trình tiếp tuyến: y 1.( x 2) yx-2

1

Câu

IVa Ta có:SAB vng B nên SBAB;

SBC

 vuông B nên SBBC ( ) SB AB SB ABC SB BC        1.5 Câu IVb

Gọi H trung điểm AC, K hình chiếu vng góc B lên SH Khi đó:

( )

AC BK

BK SAC

BK SH

 

  

 

Vậy d B SAC( ;( ))BK

BH đường cao tam giác cạnh a nên

3

a

BH 

Tam giác SBH vuông B, BK đường cao nên:

2 2 2

2

1 1 4

3 3

3

8 2

BK BH SB a a a

a a a

BK BK

    

    

Vậy

6 ( ;( ))

4

a

d B SAC 

Câu V Đặt f x( ) ax2 bx c

   Hàm số yf x( ) hàm liên tục  nên liên tục trên

[ ; 1] Ta có:

1 1

(1) a ; ( )

2

f   b c f  a b c

2

1 1

(1) ( ) a 8( ) 3a

2

1 1

(1) ( ) (1) ( ) [ ( )]

2 2

f f b c a b c b c

f f f f f

          

   

Nếu ( )

2

f 

phương trình f x( ) 0 có nghiệm x ;

2 

Nếu ( )

2

f 

phương trình

1 (1) ( )

2

f f 

Khi phương trình có nghiệm thuộc khoảng

1 ( ; 1)

2

Vậy phương trình ln có nghiệm