Giao an hay giai tich 12 ca nam

-Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị của hàm số, viết phương [r]

(1)

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1

12A3

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tiết dạy: 01 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

 Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ: (5')

H Tính đạo hàm hàm số: a)

2

2 x y

, b) y

x 

Xét dấu đạo hàm hàm số đó?

Đ a) y'x b) y

x '

3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số

 Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa vào đồ thị hàm số

H1 Hãy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho?

H2 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số?

H3 Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số

-8 -6 -4 -2

-5

x y

Đ1

2 x y

đồng biến (–∞; 0), nghịch biến (0; +∞)

1 y

x 

nghịch biến (–∞; 0), (0; +∞)

I Tính đơn điệu hàm số 1 Nhắc lại định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) xác định K.

 y = f(x) đồng biến K x1, x2  K: x1 < x2

 f(x1) < f(x2) 

1

1 ( ) ( )

0 

 

f x f x

x x ,

x1,x2 K (x1  x2)  y = f(x) nghịch biến K x1, x2  K: x1 < x2

 f(x1) > f(x2) 

1

1 ( ) ( )

0 

 

f x f x

x x ,

(2)

biết?

H4 Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số?

 GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đồ thị hàm số

Đ4

y >  HS đồng biến y <  HS nghịch biến

Nhận xét:

 Đồ thị hàm số đồng biến

trên K đường lên từ trái sang phải.

 Đồ thị hàm số nghịch

biến K đường đi xuống từ trái sang phải.

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm  Dựa vào nhận xét trên, GV

nêu định lí giải thích

2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm:

Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K.

 Nếu f '(x) > 0,  x K

thì y = f(x) đồng biến K.

 Nếu f '(x) < 0,  x K

thì y = f(x) nghịch biến K. Chú ý: Nếu f (x) = 0,  x K

thì f(x) khơng đổi K. Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số

 Hướng dẫn HS thực H1 Tính y xét dấu y ?

 HS thực theo hướng dẫn GV

Đ1

a) y = > 0, x

b) y = 2x –

VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

a) y2x1 b) y x 2 2x

Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:

– Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số

x

O

y

x O

(3)

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, SGK

 Đọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt

12A1 12A3

Tiết dạy: 02 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm

 Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Tìm khoảng đơn điệu hàm số y2x41?

Đ Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0). 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số  GV nêu định lí mở rộng

giải thích thơng qua VD

I Tính đơn điệu hàm số 2 Tính đơn điệu dấu của đạo hàm

Chú ý:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x)  (f(x) 

0), x  K f(x) = tại

một số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3.

(4)

 GV hướng dẫn rút qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc

1) Tìm tập xác định.

2) Tính f(x) Tìm điểm xi (i

= 1, 2, …, n) mà đạo hàm không xác định.

3) Săpx xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên.

4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số  Chia nhóm thực gọi

HS lên bảng

 GV hướng dẫn xét hàm số:

trên

2 ;

 

   . H1 Tính f(x) ?

 Các nhóm thực yêu cầu a) đồng biến (–; –1), (2; +) nghịch biến (–1; 2)

b) đồng biến (–; –1), (–1; +)

Đ1 f(x) = – cosx (f(x) =  x = 0)

 f(x) đồng biến

2 ;

 

 

 

 với

2 x   

ta có: f x( ) x sinx > f(0) = 0

2 Áp dụng

VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau:

a)

3

1

2

3

y x  x  x

b)

1 x y

x  



VD4: Chứng minh: sin 

x x

trên khoảng 0;2 

 

 

 .

– Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số

– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4, SGK

(5)

12A1 12A3

Tiết dạy: 03 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số  Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị

Kĩ năng:

 Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Xét tính đơn điệu hàm số:

2 ( 3) x 

y x

?

Đ ĐB:

4

; ,(3; )

 

  

 

  , NB:

4 ;3

 

 

 . 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số

 Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái niệm CĐ, CT hàm số

 Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang tính chất "địa phương"

H1 Xét tính đơn điệu hàm số khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?

Đ1

Bên trái: hàm số ĐB  f(x)

0

Bên phái: h.số NB f(x)  0.

I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

a) f(x) đạt CĐ x0 h > 0,

f(x) < f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}.

b) f(x) đạt CT x0 h > 0,

f(x) > f(x0), x  S(x0, h)\ {x0}. Chú ý:

a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số. b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) đạt cực trị x0

 (a; b) f(x0) = 0.

(6)

 GV phác hoạ đồ thị hàm số:

a) y2x1 b)

2 ( 3) x 

y x

Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn cực trị hàm số

 GV hướng dẫn thông qua việc xét hàm số yx



a) khơng có cực trị b) có CĐ, CT

II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CĨ CỰC TRỊ

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K =

0

(x  h x; h) có đạo hàm

trên K K \ {x0} (h > 0). a) f(x) > (x0 h x; )0 , f(x) < ( ;x x0 0h) x0 là điểm CĐ f(x). b) f(x) < (x0 h x; )0 , f(x) > ( ;x x0 0h) x0 là điểm CT f(x).

Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm mà tại đó đạo hàm khơng xác định. Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số

 GV hướng dẫn bước thực

H1

– Tìm tập xác định – Tìm y

– Tìm điểm mà y = khơng tồn

– Lập bảng biến thiên

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

Đ1. a) D = R

y = –2x; y =  x = Điểm CĐ: (0; 1)

b) D = R

y = 3x2 2x1;

y = 

1      

x x

Điểm CĐ:

1 86 ; 27

 



 

 ,

Điểm CT: (1; 2) c) D = R \ {–1}

2

' 0,

( 1)

   



y x

x

 Hàm số khơng có cực trị

VD1: Tìm điểm cực trị của hàm sô:

a) yf x( ) x21 b) yf x( )x3 x2 x3 c)

3

( )

1 

 



x

y f x

x

– Khái niệm cực trị hàm số

(7)

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, SGK

 Đọc tiếp "Cực trị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1 12A3

Tiết dạy: 04 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tính đơn điệu cực trị hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Tìm điểm cực trị hàm số: y x 3 3x1? Đ Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1). 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu Qui tắc tìm cực trị hàm số

 Dựa vào KTBC, GV cho HS nhận xét, nêu lên qui tắc tìm cực trị hàm số

 HS nêu qui tắc III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1:

2) Tính f(x) Tìm điểm tại

đó f(x) = f(x) không

xác định.

3) Lập bảng biến thiên.

4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Hoạt động 2: Áp dụng qui tắc tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình

bày

a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1) b) CĐ: (0; 2);

CT:

3

;

2

 

 

 

 ,

3

;

2

 



 

 

VD1: Tìm điểm cực trị của hàm số:

(8)

c) Khơng có cực trị

d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1) c) yxx11

d)

2 1

1   



x x

y x

Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc để tìm cực trị hàm số  GV nêu định lí giải

thích

H1 Dựa vào định lí 2, nêu qui tắc để tìm cực trị hàm số?

Đ1 HS phát biểu.

Định lí 2:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 (x0 h x; 0h) (h > 0). a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) >

thì x0 điểm cực tiểu. b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) <

thì x0 điểm cực đại. Qui tắc 2:

2) Tính f(x) Giải phương

trình f(x) = kí hiệu xi là

nghiệm

3) Tìm f(x) tính f(xi).

4) Dựa vào dấu f(xi) suy

ra tính chất cực trị xi. Hoạt động 4: Áp dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số

 Cho nhóm thực  Các nhóm thảo luận trình bày

a) CĐ: (0; 6)

CT: (–2; 2), (2; 2) b) CĐ:

   

x k

CT:

4 



 

x k

VD2: Tìm cực trị hàm số: a)

4

2

4

x  

y x

b) ysin 2x

– Các qui tắc để tìm cực trị hàm số

– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với loại hàm số Câu hỏi: Đối với hàm số sau chọn phương án đúng:

1) Chỉ có CĐ. 2) Chỉ có CT. 3) Khơng có cực trị. 4) Có CĐ CT. a) y x 3x2 5x3 b) yx3x2 5x3

a) Có CĐ CT b) Khơng có CĐ CT c) Có CĐ CT d) Khơng có CĐ CT

 Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc

(9)

c)

2 4

2   



x x

y x

d)

4  



x y

x

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 2, 4, 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 05 Bài 2: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

Kĩ năng:

Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập.

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số

 Cho nhóm thực H1 Nêu bước tìm điểm cực trị hàm số theo qui tắc 1?

 Các nhóm thảo luận trình bày

Đ1

a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54) b) CT: (0; –3)

c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)

d) CT:

1

; 2

 

 

 

1 Tìm điểm cực trị của hàm số:

a) y2x33x2 36x10 b) y x 42x2

c)

1  

y x x

d) y x2 x1 Hoạt động 2: Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số  Cho nhóm thực

H1 Nêu bước tìm điểm cực trị hàm số theo qui tắc

Đ1

a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)

2 Tìm điểm cực trị của hàm số:

(10)

2?

b) CĐ: 

  

x k

CT: 

  

x l

c) CĐ: 

  

x k

CT: (2 1) 



  

x l

d) CĐ: x = –1; CT: x =

b) ysin 2x x c) ysinxcosx d) y x 5 x3 2x1

Hoạt động 3: Vận dụng cực trị hàm số để giải toán H1 Nêu điều kiện để hàm số

ln có CĐ CT?

 Hướng dẫn HS phân tích u cầu tốn

H2 Nếu x = điểm CĐ thì y(2) phải thoả mãn điều kiện gì?

H3 Kiểm tra với giá trị m vừa tìm được?

Đ1 Phương trình y = 0 có nghiệm phân biệt

 y' 3 x2 2mx = ln có nghiệm phân biệt

 = m2 + > 0, m

Đ2

y(2) = 

1     

m m

Đ3.

m = –1: không thoả mãn m = –3: thoả mãn

3 Chứng minh với m, hàm số y x 3 mx2 2x1 ln có điểm CĐ điểm CT

4 Xác định giá trị m để hàm số

2 1

 

 

x mx

y

x m đạt CĐ

tại x =

– Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị

– Các qui tắc tìm cực trị hàm số

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Làm tập lại SGK tập thêm

 Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(11)

Tiết dạy: 06 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

 Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số

Thái độ:

H Cho hàm số y x 3 x2 x1 Hãy tìm cực trị hàm số So sánh giá trị cực trị với

2

y( ), ( ) y ?

Đ

1 32

3 27

CÑ

y y 

  , yCT y( )1 0; y( )2 9, y( )1 0. 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm GTLN, GTNN hàm số  Từ KTBC, GV dẫn dắt đến

khái niệm GTLN, GTNN hàm số

 GV cho HS nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN hàm số

 GV hướng dẫn HS thực H1 Lập bảng biến thiên của hàm số ?

Đ1.

I ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.

a) 0

D f x M

f x M x D x D f x M max ( )

( ) , : ( ) 

   

   



b) 0

D f x m

f x m x D x D f x m ( )

( ) , : ( ) 

   

   



(12)



3

f x f

( ;min ( ))   ( )

f(x) khơng có GTLN (0;+∞)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng  GV hướng dãn cách tìm

GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

H1 Lập bảng biến thiên của

hàm số ? Đ1.

 minR y y ( )1 6 khơng có GTLN

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN của hàm số liên tục một khoảng.

VD2: Tính GTLN, GTNN của hàm số y x 22x

Hoạt động 3: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải toán  GV hướng dẫn cách giải

quyết tốn

H1 Tính thể tích khối hộp ? H2 Nêu yêu cầu toán ?

H3 Lập bảng biến thiên ?

Đ1.

2

2 a V x( )x a(  x)  x 

 

Đ2 Tìm x0 

2 a ;

 

 

  cho V(x0) có GTLN.

Đ3.



3

2

2 27 a

a max V x

;

( )      



VD3: Cho nhôm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại thành hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

– Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

(13)

 Đọc tiếp "GTLN, GTNN hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 07 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (tt)

 Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Tìm GTLN, GTNN hàm số y x23x 2? Đ

3

2

R

max y y  

  ; khơng có GTNN. 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn  Từ KTBC, GV đặt vấn đề đối

với hàm số liên tục đoạn

 GV giới thiệu định lí

 GV cho HS xét số VD Từ dẫn dắt đến qui tắc tìm GTLN, GTNN

VD: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x đoạn ra:

a) [1; 3] b) [–1; 2]

-1

-8 -6 -4 -2

x y

a) 1 3

1 y y

;

min  ( )

1 3 max y y

;  ( )

b) min1 2; y y( )0

 

max y y1 2;  ( )2

 

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1 Định lí

Mọi hàm số liên tục một đoạn có GTLN GTNN trên đoạn đó.

2 Qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục đoạn [a; b]

 Tìm điểm x1, x2, …, xn

trên khoảng (a; b), f(x)

bằng khơng xác định.

 Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b).  Tìm số lớn M số nhỏ

nhất m số trên. [a b] [a b]

M max f x m f x

; ; ( ), ( )

(14)

Hoạt động 2: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải tốn  Cho nhóm thực

 Chú ý trường hợp khác

2

3

y' x  x

0 3

1 x y

x '   

  

1 59

3 27

y 

  ; y( )1 1 a) y(–1) = 1; y(2) = 4

  2

1 1

y y y

;

min ( ) ( ) 

   

 2

2

max y y

; ( )



 

b) y(–1) = 1; y(0) = 2

  0

1 y y

;

min ( )



  

 0

1 59

3 27

max y y

;



    

  c) y(0) = 2; y(2) = 4

 0 2

1 y y

;

min  ( )

 

 

0 2

max y y

;  

d) y(2) = 4; y(3) = 17

 2 3

2

y y

;

min  ( )

 

 

2 3 17

max y y

;  

VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 3 x2 x2 đoạn:

a) [–1; 2] b) [–1; 0] c) [0; 2] d) [2; 3]

– Cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn – So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Làm tập 1, 2, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(15)

Tiết dạy: 08 Bài 3: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Các khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số  Các qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số

Kĩ năng:

 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng  Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học cực trị GTLN, GTNN hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn H1 Nêu bước thực ? Đ1.

a)    

4 4

0 5

41 40

8 40

y y

y [ ; ]y

;

[ ; ] ;

min ; max

min ; max

 

 

b)    

0 3

2 5

1

56

6 552

y y

y [ ; ] y

;

[ ; ] ;

min ; max

 

 

c)    

2 4

11 11

2

3

1

y y

y [ ; ] y

;

[ ; ] ;

min ; max

 

 

d) [ ; ]min11 y 1; [ ; ]max11 y

 

1 Tính GTLN, GTNN hàm số:

a) y x 3 3x2 9x35 đoạn [–4; 4], [0; 5] b) y x 4 3x22

trên đoạn [0; 3], [2; 5]

c)

x y

x  



trên đoạn [2; 4], [–3; –2] d) y 4 x [–1; 1]

Hoạt động 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng H1 Nêu bước thực ? Đ1

a) maxR y4; khơng có GTNN

(16)

b) maxR y1; khơng có GTNN c) minR y0; khơng có GTLN d) ( ;0min)y



;khơng có GTLN

a)

4 y

x 

 b) y4x3 3x4 c) y x

d)

4

0

y x x

x ( )

  

Hoạt động 3: Vận dụng GTLN, GTNN để giải tốn  Hướng dẫn HS cách phân

tích tốn

H1 Xác định hàm số ? Tìm GTLN, GTNN hàm số ?

Đ1.

3) S = x (8 – x), (0 < x < 8)  Để S lớn x =  maxS = 16

4) P = 48 x

x







0x4  Để P nhỏ x =  minP = 16

3 Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn

4 Trong số hình chữ nhật có diện tích 48 cm2, hãy tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ

– Các cách tìm GTLN, GTNN hàm số

– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục khoảng

– Cách vận dụng GTLN, GTNN để giải toán

 Đọc trước "Đường tiệm cận" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 09 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN

 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kĩ năng:

(17)

 Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cách tính giới hạn hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Cho hàm số

1 x y

x  

 Tính giới hạn: xlim , lim  y x y ? Đ xlim  y1, xlim y1.

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Dẫn dắt từ VD để hình thành

khái niệm đường tiệm cận ngang

VD: Cho hàm số

1 x y

x  

 (C) Nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến đường thẳng : y = –1 x ∞ H1 Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng  ?

H2 Nhận xét khoảng cách đó x  +∞ ?

 GV giới thiệu khái niệm đường tiệm cận ngang

Đ1 d(M, ) = y1 Đ2 dần tới x  +∞

I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) các điều kiện sau thoả mãn:

0 xlim ( )  f x y



, xlim ( )  f x y Chú ý: Nếu

0 xlim ( ) f x xlim ( )  f x y

thì ta viết chung

0 xlim ( ) f x y Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Cho HS nhận xét cách tìm

TCN

H1 Tìm tiệm cận ngang ?

Đ1.

a) TCN: y = b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y =

2 Cách tìm tiệm cận ngang Nếu tính xlim ( )  f x y0

hoặc xlim ( )  f x y0 

thì đường thẳng y = y0 TCN của đồ thị hàm số y = f(x).

VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:

a)

2

1 x y

x  

(18)

H2 Tìm tiệm cận ngang ? Đ2

a) TCN: y =

b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y =

b)

1 x y

x  



c)

2

3

1

x x

y

x x

 



 

d)

1 y

x 



VD2: Tìm tiệm cận ngang cuẩ đồ thị hàm số:

a)

1 x y

x x

 



b)

3

2

x y

x  



c) 2

3

x x

y

x x

 



 

d)

x y

x 

 Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 Đọc tiếp "Đường tiệm cận" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 10 Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN (tt)

 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kĩ năng:

 Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số

Thái độ:

(19)

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cách tính giới hạn hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Cho hàm số

2

1 x y

x  

 (C) Tìm tiệm cận ngang (C) ? Tính xlim1 y

 , xlim1y

 ? Đ xlim1 y



 

, xlim1y



 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  Dẫn dắt từ VD để hình thành

khái niệm tiệm cận đứng

VD: Cho hàm số

1 x y

x  

 có đồ thị (C) Nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) đến đường thẳng : x = x  1+ ?

H1 Tính khoảng cách từ M đến  ?

H2 Nhận xét khoảng cách đó x  1+ ?

 GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng

Đ1 d(M, ) = x1 Đ2 dần tới 0.

II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

1 Định nghĩa

Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) các điều kiện sau thoả mãn:

0

x xlim ( ) f x





0

x xlim ( ) f x



 

0

x xlim ( ) f x





0

x xlim ( ) f x



 

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số  GV cho HS nhận xét cách tìm

TCĐ

H1 Tìm tiệm cận đứng ?

Đ1.

a) TCĐ: x = b) TCĐ: x = c) TCĐ: x = 0; x = d) TCĐ: x = –7

2 Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Nếu tìm x x0

f x lim ( )







hoặc x x0

f x lim ( )





  , hoặc x x0

f x lim ( )





 , hoặc x x0

f x lim ( )





 

thì đường thẳng x = x0 TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x). VD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a)

2

3 x y

x  

(20)

H2 Tìm tiệm cận đứng tiệm

cận ngang ? Đ2.a) TCĐ: x = 1; x = TCN: y =

b) TCĐ: x = 1; x = –2 TCN: y =

c) TCĐ: x =

TCN: y = d) TCĐ: khơng có TCN: y =

b)

2 1

1 x x y

x   



c)

1 x y

x x

 



d)

1 y

x 



VD2: Tìm TCĐ TCN của đồ thị hàm số:

a)

1

3

x y

x x

 

 

b)

3 x y

x x  

 

c)

3

2

x y

x  



d) 2

3 x x y

x x   

  Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

– Nhắc lại cách tính giới hạn hàm số

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 11 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

 Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số

 Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức ax b

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

(21)

 Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị

 Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nhắc lại định lí tính đơn điệu, cực trị hàm số? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số

 GV cho HS nhắc lại cách thực bước sơ đồ

H1 Nêu số cách tìm tập xác định hàm số?

H2 Nhắc lại định lí tính đơn điệu cực trị hàm số?

H3 Nhắc lại cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số ?

H4 Nêu cách tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ ?

Đ1.

– Mẫu #

– Biểu thức bậc hai không âm

Đ2 HS nhắc lại.

Đ3 HS nhắc lại. Đ4

– Tìm giao điểm với trục tung:  Cho x = 0, tìm y

– Tìm giao điểm với trục hồnh:

 Giải pt: y = 0, tìm x

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Tập xác định 2 Sự biến thiên – Tính y.

– Tìm điểm y = 0

hoặc y khơng xác định.

– Tìm giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có).

– Lập bảng biến thiên.

– Ghi kết khoảng đơn điệu cực trị hàm số. 3 Đồ thị

– Tìm toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ.

– Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có).

– Xác định tính tuần hồn (nếu có) hàm số.

– Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định để vẽ.

Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc nhất  Cho HS nhắc lại điều

biết hàm số y ax b  , sau cho thực khảo sát theo sơ đồ

 Các nhóm thảo luận, thực trình bày

+ D = R + y = a

+ a > 0: hs đồng biến + a < 0: hs nghịch biến + a = 0: hs không đổi

VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y ax b 

Hoạt động 3: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai  Cho HS nhắc lại điều

biết hàm số y ax 2bx c , sau cho thực khảo sát

 Các nhóm thảo luận, thực trình bày

+ D = R + y = 2ax + b

VD2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

(22)

theo sơ đồ a >

a <

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các tính chất hàm số học Câu hỏi: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y x 2 4x3

b) yx22x+3

 Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 12 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

 Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình  Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị

(23)

H Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba

 Cho HS thực bước theo sơ đồ

 Các nhóm thực trình bày

+ D = R

+ y = 3x26x y = 

2 x x     

+ xlim  y ; xlim y + BBT

+ x =  y = –4 y = 

2 x x      + Đồ thị

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÁM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

1 Hàm số

y ax 3bx2cx d (a  0)

3 3 4

y x  x 

+ D = R

+ y = 3(x1)21 < 0, x + xlim  y



; xlim y

 

+ BBT

+ x =  y = y =  x = + Đồ thị

3 3 4 2

yx  x  x

(24)

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số bậc ba

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào?

a) y x 3 x b) y x 3x c) yx3 x d) yx3x

 Các nhóm thảo luận trả lời a) a > 0,  > b) a > 0,  < c) a < 0,  < d) a < 0,  >

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài SGK

(25)

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số bậc ba

+ D = R

+ y = 4x x( 21)

y = 

1

0 x x x     

  + xlim  y



; xlim y  + BBT

+ Đồ thị

x =  y = –3

y = 

3 x x   

 

Hàm số cho hàm số chẵn  Đồ thị nhận trục tung

2 Hàm số

y ax 4bx2c (a  0) VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

4 2 3

(26)

làm trục đối xứng  Cho HS thực

các bước theo sơ đồ

+ D = R

+ y = 2x x( 21) y =  x = + xlim  y

 

; xlim y   + BBT

+ Đồ thị

x =  y = y =  x = 

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

4

2

x

y  x 

Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số trùng phương

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào?

a) y x 4 x2 b) y x 4x2 c)y x4 x2d) y x4x2

 Các nhóm thảo luận trả lời

(27)

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số biến

+ D = R \ {–1}

+ y =

1 x ( ) 

 < 0, x  –1 + TCĐ: x = –1

TCN: y = –1 + BBT

+ Đồ thị

x =  y = y =  x =

Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị

3 Hàm số

ax b y

cx d  



(c  0, ad – bc  0) VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

2 x y

x   

(28)

+ D = R \  

    

+ y = 2x

(  ) > 0, x  

+ TCĐ: x = 

TCN: y = + BBT

+ Đồ thị

x =  y = –2 y =  x =

Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng

2

x y

x  



Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng đồ thị hàm số biến

– Sơ đồ khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số biến

Câu hỏi: Các hàm số sau thuộc dạng nào? Tìm tiệm cận chúng:

a)

2

1 x y

x  

 b)

2

1 x y

x  



 Các nhóm thảo luận trả lời

0a d – b c > 0

xy 0a

(29)

12A1

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y x 22x 3,y x2 x2 ? Đ





5

1

2

; , ; 

 .

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách xét tương giao đồ thị  Từ KTBC, GV cho HS nêu

cách tìm giao điểm hai đồ thị

 (1) đgl phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Cho hai hàm số:

y = f(x) (C1) y = g(x) (C2). Để tìm hồnh độ giao điểm của (C1) (C2), ta giải phương trình: f(x) = g(x) (1)

Giả sử (1) có nghiệm x0, x1, … Khi đó, giao điểm là









0 0 1

M x f x; ( ) ,M x f x; ( ) , …

(30)

bằng số giao điểm (C1), (C2).

Hoạt động 2: Áp dụng xét tương giao hai đồ thị  Cho HS thực

H1 Lập pt hoành độ giao điểm?

 Hướng dẫn HS giải pt bậc ba  Chú ý điều kiện mẫu khác

H2 Lập pt hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành? H3 Nêu điều kiện để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt

Đ1

a)x3 3x2 5 2x32x2  3x3 5x2 8  x = –1 b)

2

1

x x x

x 

  





3 3 0

1

x x

x

  

 

 

0 x x   

 

c)

3

1

x x

x    (2x1)20 

1 x

Đ2.

2

1

x x mx m

(  )(    ) Đ3 Pt có nghiệm phân biệt  x2 mx m 2 0 có nghiệm phân biệt, khác



2

0

1 m m

   

   





2

1 m m

   

 

VD1: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số:

a) y x 3 3x25 (C1)

3

2

y x  x  (C 2) b)

2

1 x y

x  



yx22x4

c)

2

1 x y

x 

 y3x1

VD2: Tìm m để đồ thị hàm số

2

1

y(x )(x  mx m  ) cắt trục hoành điểm phân biệt

– Cách xét sư tương giao hai đồ thị

– Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK

(31)

12A1

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

H Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y x 3x2 7x y, 2x5 ? Đ ( ; ),1



 



Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Nhắc lại cách giải phương

trình đồ thị biết ?  GV giới thiệu phương pháp

Đ1 Vẽ đồ thị cùng hệ trục Dựa vào đồ thị để kết luận

IV BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) – Biến đổi (1) dạng:

f(x) = g(m) (2)

– Khi (2) xem pt hồnh độ giao điểm đồ thị: (C): y = f(x)

(d): y = g(m)

(trong y = f(x) thường là hàm số khảo sát vẽ đồ thị, (d) đường thẳng cùng phương với trục hoành).

(32)

ra số nghiệm (2), là số nghiệm (1).

Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm

số ?

 GV hướng dẫn HS biện luận số giao điểm (C) (d)

Đ1 HS thực nhanh.



2 m m     

 : (1) có nghiệm

2 m m    

 : (1) có nghiệm –2 < m < 2: (1) có nghiệm

3 3 2

y x  x  (C) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3 3 2

x  x  m (1)

Hoạt động 3: Ơn tập tốn tiếp tuyến H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học

của đạo hàm ?

 GV hướng dẫn HS cách giải toán (Bài toán dành cho HS giỏi)

H2 Nêu dạng phương trình đường thẳng qua (x0; y0) và có hệ số góc k ?

H2 Tìm toạ độ giao điểm của (C) trục hồnh ?

Đ1 Hệ số góc tiếp tuyến k = f(x0)

Đ2 y y k x x(  0)

Đ3 2 3 x x 30 

1 x x      + Pttt (C) (–1; 0):

y =

+ Pttt (C) (2; 0): y = –9(x – 2)

V TIẾP TUYẾN

Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M x f x0





 y y f x'( ).(0 x x 0) (y0 = f(x0))

Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k  Gọi (x0; y0) toạ độ của

tiếp điểm.

 f(x0) = k

(*)

Giải pt (*), tìm x0. Từ viết pttt.

Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến qua điểm A(x1; y1)

VD2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số sau giao điểm (C) với trục hoành:

3

2 y  x x Hoạt động 4: Củng cố

(33)

– Cách giải dạng toán 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8, SGK

12A1

Tiết dạy: 17 Bài 5: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Sơ đồ khảo sát hàm số

y

a x b' '  

 . Kĩ năng:

 Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình  Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

Thái độ:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba H1 Nhắc lại bước khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số bậc ba?

Đ1. a)

1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

(34)

b)

Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

H1 Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương?

Đ1. a)

b)

a) y x 4 2x22 b) y2x2 x43

-3 -2 -1 -1

1

x y

-2 -1 -1

1

x y

Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến

H1 Nhắc lại bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến?

Đ1. a)

b)

a)

1

2

x y

x  

 b)

2

x y

x   



-4 -3 -2 -1 -4

-3 -2 -1

x y

(35)

-3 -2 -1 -3 -2 -1 x y O

Hoạt động 4: Luyện tập xét tương giao đồ thị H1 Nêu đk để đồ thị hàm số

cắt trục hoành điểm phân biệt ?

H2 Nêu đk để đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt ?

Đ1 Pt hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt:

3 3 1 2 1 0

mx  mx  (  m x)    (x1)(mx22mx1)0



2

1

2

x

mx mx ( )

  

  



 (2) có nghiệm pb, khác –1



0

2

m m '            m m      

Đ2 Pt hồnh độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt:

2

x x m x m

x       x m x       2 x m m       

1 Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành ba điểm phân biệt:

3 3 1 2 1

y mx  mx  (  m x) 

2 Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt hai điểm phân biệt:

2

x x m

y y x m

x ;

 

  



Hoạt động 5: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm

số ?

H2 Biến đổi phương trình? H3 Biện luận số giao điểm của (C) (d)?

Đ1 Các nhóm khảo sát vẽ nhanh đồ thị hàm số

-3 -2 -1

-2 x y m+1 O

Đ2 x3 3x m 0  x33x  1 m Đ3 2 m m     

 : pt có nghiệm 2 m m    

 : pt có nghiệm

3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số: yx33x1 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:

3 3 0

(36)

–2 < m < 2: pt có nghiệm

Hoạt động 6: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H1 Để viết pttt, cần tìm các

giá trị ?

Đ1 x0, y(x0)

4

0

1

1 4x 2x  4  x0 1

 Tại

4 ;    

 , pttt là:

2

4

y  (x ) 

1

4 y x

 Tại

4 ;

 



 

 , pttt là:

2

4

y  (x )



1

4 y x

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C):

4

1

4

y x  x 

tại điểm có tung độ 4.

– Cách giải dạng toán

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập ôn chương

(37)

Tiết dạy: 18 + 19 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Tính đơn điệu hàm số

 Cực trị hàm số, GTLN, GTNN hàm số  Đường tiệm cận

 Khảo sát hàm số Kĩ năng:

 Xác định thành thạo khoảng đơn điệu hàm số  Tính cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có)

 Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số (nếu có)  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cách thành thạo  Tính GTLN, GTNN hàm số

 Giải số toán liên quan đến khảo sát hàm số Thái độ:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát hàm số

H1 Nêu đk để hàm số đồng biến D ?

H2 Nêu đk để hàm số có CĐ CT ?

H3 Phân tích u cầu bài tốn?

* Gv: Khi hàm số đồng biến nghịch biến

Đ1 f(x)  0, x  D

 3(x2 2mx2m 1)0,x   ' m2 2m 1

 m =

Đ2 f(x) = 0 có nghiệm phân biệt

  ' m2 2m 1  m 

Đ3 Giải bất phương trình: f(x) > 6x

 6x – 6m > 6x  m < * Hs: Thảo luận theo nhóm

B ài Cho hàm số:

3 3 3 2 1 1

f x( )x  mx  ( m )x a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định

b) Với giá trị m, hàm số có CĐ CT c) Xác định m để f(x) > 6x

(38)

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm

* Gv: Sửa cho điểm

* Gv: Để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ta phải làm nào?

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm tập

lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

2

1

' 1

3            x

y x x

x

Hàm số đồng biến khoảng (

1

3; 1), nghịch biến

trong khoảng

1 ; ;        





* Hàm số

x y

1 x  

 làm tương tự

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

2

lim lim

2 x x x y x         

nên y =-2 tiệm cận ngang 2 lim lim x x x y x         Nên x = tiệm cận đứng

* y = -x3 + 2x2 – x - 7

Bài 3: Tìm tiệm cận hàm hàm số:

2x y x   

Hoạt động 2: Luyện tập giải toán liên quan đến khảo sát hàm số  Cho HS làm nhanh câu a)

H1 Nêu đk để đường thẳng cắt (C) điểm phân biệt ?

H2 Nhận xét tính chất của hồnh độ giao điểm M, N ?

H3 Tính MN ?

Đ1 Pt hồnh độ giao điểm ln có nghiệm phân biệt

3

x x m

x     

2

1

x m x m

x ( )

          16 m ' ( )         

Đ2 nghiệm pt: 2x2(m1)x m  0

 M N M N m x x m x x

          Đ3.

2 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3 x y x   

(39)

H4 Tính f(x), f(sinx) ?

H5 Giải pt f(x) = 0? Suy nghiệm pt: f(sinx) = ?

H6 Tính f(x) giải pt

f x''( ) ?

2 2

M N M N

MN (x  x ) ( y  y )

=

2

5

3 16

4(m )  



16 20 

 minMN = m = Đ4 f(x) = x2 x

2 4

f'(sinx) sin x sinx

Đ5 f x'( ) 0 x2 x 0 

1 17 x 

 [–1; 1]  Pt: f(sinx) = vô nghiệm Đ6

1

2

2 f x''( ) x   x

 Pttt

1 47 12;

 

 

 :

17 47

4 12

y x 

 

3 Cho hàm số

3

1

4

3

f x( ) x  x  x a) Giải pt: f'(sinx)0

b) Viết pttt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f x''( )0

– Cách giải dạng toán 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương I IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(40)

Tiết dạy: 20 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Ơn tập tồn kiến thức chương I Kĩ năng:

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

 Giải tốn tính đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận

 Giải toán liên quan đến khảo sát hàm số: tương giao, biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Đề kiểm tra.

Học sinh: Ơn tập tồn kiến thức chương 1. III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Tính đơn điệu

0,5 1,5

Cực trị, GTLN – GTNN

0,5 1,5

Tiệm cận

0,5 1,0

Khảo sát hàm số

3,0 3,0

Các toán liên quan

3,0 3,0

Tổng 4,0 3,0 3,0 10,0

IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: A Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Câu 1: Hàm số y x 3 3x24 đồng biến khoảng:

A (0; 2) B ( ; 0) (2;) C ( ; 2) D (0; +∞)

Câu 2: Hàm số yx4 2x23 đồng biến khoảng:

A (–∞; 0) B (–∞; –1) C (1; +∞) D (0; +∞)

Câu 3: Hàm số

2 x y

x  

 nghịch biến khoảng:

A (–∞; +∞) B (–∞; 2) C (2; +∞) D (–2; +∞)

Câu 4: Hàm số y x 3 3x24 đạt cực tiểu điểm:

(41)

Câu 5: Hàm số yx4 2x23 đạt cực đại điểm:

A x = –1 B x = C x = D x =

Câu 6: Hàm số

1

x y

x  

 có điểm cực trị:

A B C D

Câu 7: Đồ thị hàm số x y

x x

 

 có tiệm cận:

A B C D

Câu 8: Đồ thị hàm số

2 x y

x x  

  có tiệm cận đứng:

A B C D

B Phần tự luận: (6 điểm) Cho hàm số : y x 33x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x33x2 m. V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

B A D B C A D C

B Phần tự luận: Mỗi câu điểm

a) y x 33x2  D = R 

2

3

y' x  x  y =  x = 0, x = –2

-4 -3 -2 -1

x y

 x x

y y

lim ; lim     

  



 x =  y = –3;

x =  y = 1; x = –3  y = –3

b) x33x2m  x33x2 3 m 3 (*) 

0 m m    

 : (*) có nghiệm 

0 m m    

(42)

VI KẾT QUẢ KIỂM TRA:

Lớp Sĩ số – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10

SL % SL % SL % SL % SL %

12S1 53 12S2 54 12S3 54

VII RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Tiết dạy: 21 Bài 1: LUỸ THỪA

 Biết khái niệm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không

nguyên luỹ thừa với số mũ thực

 Biết khái niệm tính chất bậc n

Kĩ năng:

 Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nhắc lại số qui tắc luỹ thừa với số mũ nguyên dương?

Đ.

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung

Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ nguyên

H1. Nhắc lại định nghĩa tính

chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương ?

Đ1.





m

m n m n m n n

n

m mn n n n

n n n

a

a a a ; a

a

a a ; (ab) a b

a a

b b

 

 

      

I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA 1 Luỹ thừa với số mũ nguyên Cho n số nguyên dương.

 Với a tuỳ ý:

n

n thừa số

a    a.a a

 Với a  0:

0 n

n

1

a 1; a

a



 

(a: số, n: số mũ) Chú ý:

 , 00 n



khơng có nghĩa.

(43)

H2. Biến đổi số hạng theo số thích hợp ?

H3. Phân tích biểu thức thành

nhân tử ?

Đ2.

10

3 10

1 .27 3 3 3

3



 

 

 

   

4 4

(0,2) 25  5

 

9

1

128 2

2



     

   

 A =

Đ3.

2 1

a 2 a 2(a 1)

(1 a )   a  

3

2

a

1 a a(a 1)



 

 

 B =

các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương.

VD1: Tính giá trị biểu thức

10

9

4

1

A 27

3

1

(0,2) 25 128

2

 



  

 

  

 

 

   

 

VD2: Rút gọn biểu thức:

3

2 1

a 2 a

B

(1 a ) a a



  

 

  

 

 

 

(a  0, a 1)

Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm phương trình xn b

H1. Dựa vào đồ thị, biện luận số

nghiệm phương trình:

3

x b, x b ?

 GV hướng dẫn HS biện luận Từ

đó nêu nhận xét

2 Phương trình xn b (*)

a) n lẻ:

(*) ln có nghiệm nhất. b) n chẵn:

+ b < 0: (*) vô nghiệm. + b = 0: (*) có nghiệm x = 0 + b > 0: (*) có nghiệm đối nhau.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tính chất bậc n

 Dựa vào việc giải phương trình

n

x b, GV giới thiệu khái niệm

căn bậc n

H1. Tìm bậc hai 4?

 Lưu ý HS phân biệt kí hiệu giá

trị bậc n số dương

 GV hướng dẫn HS nhận xét

số tính chất bậc n

Đ1. –2

3 Căn bậc n a) Khái niệm

Cho b  R, n  N* (n  2) Số a

đgl bậc n b an b.

Nhận xét:

 n lẻ, b tuỳ ý: có một

căn bậc n b, kí hiệu nb

 n chẵn:

+ b < 0: khơng có bậc n của b.

+ b = 0: bậc n 0. + b > 0: có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương nb, cịn giá trị âm n b.

b) Tính chất bậc n

na bn nab

 ;

n n n

a a

b

b 





(44)

H2. Thực phép tính ?

Đ2.

A = 532 2

B =





3

3 

n na a n lẻ

a n chẵn 

 

VD3: Rút gọn biểu thức:

A = 54.58; B = 33

Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Định nghĩa tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên

– Định nghĩa tính chất bậc n

 Bài SGK

12A1

Tiết dạy: 22 Bài 1: LUỸ THỪA (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên luỹ thừa với số mũ thực

 Biết khái niệm tính chất bậc n Kĩ năng:

 Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu số tính chất bậc n? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

 GV nêu định nghĩa 4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a  R, a > m r

n 

(45)

H1 Viết dạng thức?

H2 Phân tích tử thức thành nhân tử ?

Đ1. A =

31

8 2

B =

3

1

4

8

  

Đ2

5 1

4 4

x y xy xy x y 

 

 C = xy

m n

r n m

a a  a Đặc biệt:

1 n n a  a

VD1: Tính giá trị biểu thức

A =

1    

  ; B =

3

4 VD2: Rút gọn biểu thức:

C =

5

4

x y xy x y



 (x, y > 0) Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ vơ tỉ

 GV cho HS nhận xét kết bảng tính 3rn

Từ GV nêu định nghĩa

 HS tính nêu nhận xét 5 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

Cho a  R, a > 0,  số vô tỉ.

Ta gọi giới hạn dãy số



arn



luỹ thừa a với số mũ , kí hiệu a.

a limarn với  limrn Chú ý:1 1 ( R) Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất luỹ thừa với số mũ thực

H1 Nhắc lại tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương ?

H2 Nêu tính chất tương tự cho luỹ thừa với số mũ thực ?

H3 Biến đổi tử mẫu luỹ thừa với số a ?

Đ2 Các nhóm nêu tính chất

Đ3.

7

a .a  a 



a



a



a



a

II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC  Cho a, b  R, a, b > 0; ,   R Ta có:

a a  a 

 ;

a a

a 

  

 



a



a

; ( )ab a b 

a a

b b

    

    

 a > 1: a a    a < 1: a a   VD3 Rút gọn biểu thức:

D =





2 2

a a

a  

 

(46)

H4 Ta cần so sánh số nào?

5 a  a  a

  E = a

Đ4 Vì số nên cần so sánh số mũ

2 12 18 2   2

 A < B

E =





5 a

a a    

VD4: So sánh số:

A = 52 B = 53 Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Định nghĩa tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 2, 3, 4, SGK

12A1

Tiết dạy: 23 Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA

 Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa  Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa  Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa

Kĩ năng:

 Biết khảo sát hàm số luỹ thừa

 Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa

Thái độ:

H Cho VD số hàm số luỹ thừa học? Đ

2

y x y y x

x

; ;

  

, … 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa

H1 Cho VD số hàm luỹ thừa vẽ đồ thị chúng ?

Đ1 Các nhóm thảo luận và trình bày

(47)

H2 Nhận xét tập xác định của hàm số ?

 GV nêu ý

H3 Dựa vào yếu tố để xác định tập xác định hàm số luỹ thừa ? Từ điều kiện xác định hàm số ?

1

2 2

y x y x; ; y x ; y x

   

-3 -2 -1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x y

y = x y = x2 y = x-1

y = x1/2

Đ3 Dựa vào số mũ 

a) – x >  D = (–∞; 1) b) 2 x20

 D = ( 2; ) c) x21 0

 D = R \ {–1; 1} d) x2 x 0

 D = (–∞; –1)  (2; +∞)

Hàm số y x  với   R đgl hàm số luỹ thừa.

Chú ý: Tập xác định hàm số y x  tuỳ thuộc vào giá trị của :

 nguyên dương: D = R

 nguyên âm     

 : D = R \ {0}  không nguyên: D = (0;+∞) VD1: Tìm tập xác định các hàm số:

a)

1

1 y ( x) b)

3

2 y(  x ) c) y(x21)2 d) y(x2 x 2) Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa H1 Nhắc lại cơng thức tính

đạo hàm hàm số y x n với n nguyên dương ?

H2 Thực phép tính ?

Đ1. n n x nx ( )   Đ2

a)

3 y x   b) 3 y  x c) y  3x 1 d) y x1

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA



x



x

 (x > 0)



u



u



VD2: Tính đạo hàm: a)

3

y x b)

2 y x 

c) y x d) y x 

Hoạt động 3: Vận dụng tính đạo hàm hàm số luỹ thừa H1 Thực phép tính? Đ2.

a)

2

3

x y x x (  )    

b) 2

6 x y x ' ( )    

VD2: Tính đạo hàm:

a)





2

2 3

2

y x  x

b)





2

3

(48)

c) y' 5(  x) 1

d)

1

3

2

y' ( x ) 

 

 

d) y (3x 1)2 

 

– Tập xác định hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ  – Cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm

 Đóc tiếp "Hàm số luỹ thừa" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 24 Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA (tt)

 Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa  Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa  Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa

Kĩ năng:

 Biết khảo sát hàm số luỹ thừa

 Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa

Thái độ:

H Nêu tập xác định cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số luỹ thừa

 GV hướng dẫn HS khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x  theo bước sơ đồ khảo sát

 Các nhóm thảo luận trả

lời III KHẢO SÁT HÀM SỐ

LUỸ THỪA y x 

y x 

(49)

 Tập khảo sát  Sự biến thiên  Giới hạn đặc biệt  Tiệm cận

 Bảng biến thiên  Đồ thị

 (0; +∞) 

1 0

y x

 , x > 0 

0 x xlim x ; lim x

 

  



 

 Khơng có 

 (0; +∞) 

1 0

y x

 , x > 0 

0 x

xlim x ; lim x

 

  



 

 TCN: trục Ox TCĐ: trục Oy 

Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn bộ tập xác định nó.

Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa H1 Thực bước khảo

sát vẽ đồ thị ?

H2 Thực bước khảo sát vẽ đồ thị ?

 D = (0; +∞) 

7

3 y' x

< 0, x  D  TCĐ: x = 0; TCN: y =  BBT:

 Đồ thị

 D = R \ {0}



3 y

x '

< 0, x  D  TCĐ: x = 0; TCN: y =  BBT:

 Đồ thị

VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

3 y x  .

(50)

Hàm số y x 3 hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

– Tính chất đồ thị hàm số luỹ thừa

Bảng tóm tắt

 >  < Đạo hàm y' x1

 y'x1 Chiều biến thiên Luôn đồng biến Luôn nghịch biến

Tiệm cận Khơng có TCN: trục Ox

TCĐ: trục Oy Đồ thị Luôn qua điểm (1; 1) 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài tập thêm

 Đọc trước "Logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 25 Bài 3: LOGARIT I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm tính chất logarit

 Biết qui tắc tính logarit cơng thức đổi số  Biết khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên Kĩ năng:

 Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa logarit đơn giản

 Biết vận dụng tính chất logarit vào tốn biến đổi, tính tốn biểu thức chứa logarit

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án

H Giải phương trình: 2x 8 3; x 81 2; x 3? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm logarit

 Dẫn dắt từ KTBC, GV nêu định nghĩa logarit

I KHÁI NIỆM LOGARIT 1 Định nghĩa

(51)

H1 Nhận xét giá trị biểu thức a

?

H2 Thực phép tính và giải thích ?

Đ1 a > 0,  b >

Đ2

a) log28 = 23 8

b)

9 log

= –2         c) log

= –2        

d) 27 log

= –3

3

27 



ab a b

log    

Chú ý: khơng có logarit số âm số 0.

VD1: Tính:

a) log28 b) log c) log d) 27 log

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất logarit  GV hướng dẫn HD nhận xét

các tính chất



a0 =  loga1 0 a1 = a  logaa1

Đ1 a) 32log35

=





5

3log 5

b) log = 3 log        

c)

4log =





2 2 7

log  

    d) 25 log       =

 

log   

   

2 Tính chất

Cho a, b > 0, a  1.

1

a

a a

b

a a

alog b a

log ; log

; log ( ) 

 

VD2: Tính: a) 32log35

b)

2

8 log

c)

4log d)

5 25 log      

Hoạt động 3: Tìm hiểu qui tắc tính logarit H1 Cho b123,b2 25 Tính

2 1b 2b 2b b

log log ;log

So sánh kết ?

 GV nêu định lí

Đ1.

2 2

2

3 8 b b b b log log log     

 log2 1b log2 2b ; log 2b b

Đ2.

II QUI TẮC TÍNH LOGARIT

1 Logarit tích Cho a, b1, b2 > 0, a  1.

1 2

a b b ab ab

log ( ) log log

Chú ý: Định lí mở rộng cho tích n số dương:

1

(52)

a) = log636 2

b)

1 1

2 2

1 1

2

3 3

log log log

c) =

27

log 

d) = log5125 3

a) log69log64

b)

1 1

2 2

1

2

3

log  log log

c)

1 1

3 3

9

5

5 log log log

d) 5

5 75

3 log log Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Định nghĩa logarit – Qui tắc tính logarit

 Đọc tiếp "Logarit"

12A1

Tiết dạy: 26 Bài 3: LOGARIT (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết khái niệm tính chất logarit

 Biết qui tắc tính logarit công thức đổi số  Biết khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa logarit tính:

2

4

1

log ; log

? Đ

(53)

 Tương tự logarit tích, GV cho HS nhận xét

 GV hướng dẫn HS chứng minh

Đ1.

a) = log 32 

b) =

1 log 9 c) =

log 252

d)

1

log

7



Đặt  logab b a 

Đ2 a) = 2 log  b) = log  

II.QUI TẮC TÍNH LOGARIT 2 Logarit thương

Cho a, b1, b2 > 0, a  1.

a a a

b

b b

b1

2

log log  log

Đặc biệt: ab ab

log log

VD1: Tính:

a) log 120 log 152 

b) log 16 log 1443 

c)

1

5

log 16 log 400 d) log 30 log 2107 

3 Logarit luỹ thừa Cho a, b > 0; a  1;  tuỳ ý:

ab ab

log  log Đặc biệt:

n

a b n1 ab

log  log

VD2: Tính: a) log

b) 5

1

log log 15

5 

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức đổi số H1 Cho a = 4, b = 64, c = 2.

Tính log ,log ,logab ca cb Từ đó rút nhận xét?

 GV hướng dẫn HS chứng minh

Đ1.

ca ab cb

log log log





a



b cb c alog

log log

= log logab ca

Đ2.

a)

1

log log

3 

b) 2

1

log 15 log 15 log 15

2

 

III ĐỔI CƠ SỐ

Cho a, b, c > 0; a, c  1. c a c b b a log log log  Đặc biệt: a b b a log log 

(b  1)

a b ab

log  log





( 0) VD3: Tính:

a) log 6.log 9.log 23

b) 2log 154 c) 27

log

(54)

c)

1

27

log log 2 

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên  GV giới thiệu khái niệm

logarit thập phân logarit tự nhiên

 GV hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tính

 HS theo dõi thực hành MTBT

2 log3

log 1,5850

log2

 

3 ln0,8

log 0,8 0,2031

ln3

 

IV LOGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN

1 Logarit thập phân

b b 10b

lg log log

2 Logarit tự nhiên e

b b

ln log

Chú ý: Muốn tính logab với a 

10 a  e, MTBT, ta có thể

sử dụng cơng thức đổi số. Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Qui tắc tính logarit – Cơng thức đổi số

12A1

Tiết dạy: 27 Bài 3: BÀI TẬP LOGARIT

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm tính chất logarit

 Các qui tắc tính logarit cơng thức đổi số  Các khái niệm logarit thập phân, logarit tự nhiên Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ: ()

(55)

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập qui tắc tính logarit

H1 Nêu qui tắc cần sử dụng ?

H2 Nêu qui tắc cần sử dụng ?

H3 Nêu cách so sánh ?

Đ1. A = –1

B = 

C = + 16 = 25 D = 16.25 = 400

Đ2.

A = 546372 B = 6282 C = lg1 = D = log81 0

Đ3.

a) log74 1 log35 b) log0 3, 0 log53 c) log530 3 log210

1 Thực phép tính: A =

2

4

log log

B = 27

1

9 25

log log

C = 4log239log 32

D = 92log32 4 log815

2 Thực phép tính: A = 81log3527log93634log97

B = 25log5649log78

C = lg(tan ) lg(tan10   890) D = log log (log8 216)

3 So sánh cặp số: a) log , log35 74 b) log0 3, 2, log53 c) log210, log530 Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng công thức đổi số

 GV hướng dẫn HS cách tính H1 Phân tích 1350 thành tích luỹ thừa 3, 5, 30 ?

H2 Tính log35 theo c ?

H3 Tính log142 ?

Đ1 1350 = 3 302

 log301350 = 2a + b + Đ2.

3 3

15

5 15

3

log log log 

=

1 c Đ3.

142

log

= 14 14

14

1

7

log   log = – a

4 Tính giá trị biểu thức logarit theo biểu thức cho:

a) Cho alog303,blog305. Tính log301350 theo a, b. b) Cho clog153 Tính log2515 theo c.

c) Cho alog147,blog145. Tính log3528 theo a, b.

(56)

công thức đổi số để tính biểu thức logarit

 Đọc trước "Hàm số mũ Hàm số logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 28 Bài 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

 Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit

 Biết công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit

 Biết dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Kĩ năng:

 Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức

chứa mũ logarit

 Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa logarit

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Nêu qui tắc tính luỹ thừa với số mũ thực ?

Đ.

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ

 GV nêu tốn "lãi kép"

Hướng dẫn HS cách tính Từ giới thiệu khái niệm hàm số mũ

H1. Tính số tiền lãi tiền lĩnh

sau năm thứ nhất, thứ hai, …? Đ1. Các nhóm tính điền vào

bảng

1

Lãi 0,7 0,0749

Lĩnh 1,7 1,1449 P(1+r) P(1+r)2

Bài toán lãi kép:

Vốn: P = triệu Lãi suất: r = 7% / năm

Qui cách lãi kép: tiền lãi sau năm nhập vào vốn

Tính: số tiền lĩnh sau n năm ?

I HÀM SỐ MŨ 1 Định nghĩa

(57)

H2. Cho HS xét?

H3. Nêu khác hàm

số luỹ thừa hàm số mũ?

Đ2.

 Hàm số mũ: a), b), d)

Đ3. Các nhóm thảo luận trình

bày

đgl hàm số mũ số a.

VD1: Trong hàm số sau, hàm

số hàm số mũ:

a)





x

y b)

x

y53

c) y x 4 d)

x

y4

Chú ý:

Cơ số Số mũ

HS mũ K.đổi B.thiên

HS LT B.thiên K.đổi Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ

 GV nêu công thức

H1. Thực phép tính ? Đ1.

a) y 2 ln2x1 b) y 2.52 4x ln5

c) y x x x

2

(2 1).8  ln8

  

d) y 2.e2 1x

2 Đạo hàm hàm số mũ



t t

e t

0

1

lim



 



 

ex

 ;

 

eu

e uu



ax



ax

a

 

 

au

a u

VD2: Tính đạo hàm:

a) y2x1 b)

x

y 52 4



c) y x x

2

8 

 d) y e 1x

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ

 GV hướng dẫn HS khảo sát

hàm số:

x

y ,y

2

 

Từ tổng kết sơ đồ khảo sát hàm số mũ

 HS theo dõi thực 3 Khảo sát hàm số mũ

x

y a (a > 0, a  1)

 Tập xác định

 Đạo hàm

 Giới hạn:

 Tiệm cận

 Bảng biến thiên

 Đồ thị

x

y a (a > 1)  D = R

 y ax.lna > 0, x 

x x

xlim  a 0, limx a

 

 TCN: trục Ox

x

y a (0 < a < 1)  D = R

 y ax.lna < 0, x 

x x

xlim  a , limx a

 

(58)

Nhấn mạnh:

– Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ

– Các dạng đồ thị hàm số mũ

 Bài 1, SGK

 Đọc tiếp "Hàm số mũ Hàm số logarit"

12A1

Tiết dạy: 29 Bài 4: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (tt)

 Biết khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit

 Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit

 Biết dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Kĩ năng:

 Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức

chứa mũ logarit

 Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa logarit

2 Kiểm tra cũ: (3')

H. Tính đạo hàm hàm số: y ex x

22

 , y3sinx ?

Đ.

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số logarit

 GV nêu định nghĩa hàm số

logarit

II HÀM SỐ LOGARIT 1 Định nghĩa

Cho a > 0, a  Hàm số a

(59)

H1. Cho VD hàm số logarit ?

H2. Nêu điều kiện xác định ?

Đ1. Các nhóm cho VD

Đ2.

a) 2x + >  D =

1 ;        

b) x2 3x 2

 D = (–∞; 1)  (2; +∞)

c)

x

x 11

  

  D = (–1; 1)

d) x2  x  D = R

số a.

VD1:

y 3x y 1 x

4

log , log

 

ylog 5 x y, ln ,x ylgx VD2: Tìm tập xác định hàm số:

a) ylog (22 x1)

b) ylog (3 x2 3x2)

c) x y x ln    

d) ylg(x2 x 1)

Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit

 GV nêu công thức

H1. Thực phép tính ? Đ1.

a) y x (2 1)ln2    b) x y

x2 x

2

( 2)ln3

     c) y x2    d) x y

x2 x

2

( 1)ln10

  

 

2 Đạo hàm hàm số logarit



ax



x a

1 log

ln  

(x > 0)



au



u au

  

Đặc biệt:

 x

x

1

ln  

  u u

u

ln   

VD3: Tính đạo hàm:

a) ylog (22 x1)

b) ylog (3 x2 3x2)

c) x y x ln    

d) ylg(x2 x 1)

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit

 GV hướng dẫn HS khảo sát

hàm số:

y 2x y 1 x

2

log , log

 

Từ tổng hợp sơ đồ khảo sát

3 Khảo sát hàm số logarit

a

ylog x (a > 0, a

 1)

 Tập xác định

 Sự biến thiên

 Giới hạn

 Tiệm cận

 Bảng biến thiên

 Đồ thị

a

ylog x (a > 1)

 D = (0; +∞)

 y x a ln  

> 0, x >

 x a

x lim log    

xlim log  ax

 TCĐ: trục Oy



a

ylog x (0 < a < 1)

 D = (0; +∞)

 y x a ln  

< 0, x >

 x a

x lim log   

xlim log  ax 

 TCĐ: trục Oy

(60)

Nhấn mạnh:

– Cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit

– Các dạng đồ thị hàm số logarit

 Bài 3, 4, SGK

12A1

Tiết dạy: 30 + 31 Bài 4: BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Khái niệm tính chất hàm số mũ, hàm số logarit  Công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit  Các dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit

Kĩ năng:

 Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit

 Biết vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit  Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học hàm số mũ hàm số logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit H1 Thực phép tính ? Đ1.

a) y 2 (e xx 1) 6 cos x2

(61)

b) y 10x2 (sx inx ln2.cosx)

c) x

x

y ( 1)ln3

3

 

 

d) y x x cosx

1     e) x y

x2 x

2 ( 1)ln10      f) x y x2 ln ln3   

a) y2xex3sin2x b) y5x2 cosx x

c) x

x

y

3  

d) y3x2 lnx4sinx e) ylog(x2 x 1) f) x y x3 log 

Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit H1 Nêu điều kiện xác định ?

H2 Vẽ đồ thị hệ trục va nhận xét?

 Từ nêu thành nhận xét tổng quát:

+ Đồ thị hàm số y a x, x

y a

 đối xứng qua trục tung

+ Đồ thị hàm số ylogax, a

ylog1 x

đối xứng qua trục hoành

+ Đồ thị hàm số y a x, a

ylog x đối xứng qua

dường thẳng y = x

Đ1.

a) – 2x >  D =

5 ;        

b) x2 2x0

 D = (–∞; 0)  (2; +∞)

c) x2 4x 3

 D = (–∞; 1)  (3; +∞)

d)

x x

3 2 0

1 



  D = ;13

 



 

 

-4 -3 -2 -1

-4 -3 -2 -1 x y

y = 4x

x y      

ylog4x y 1x

4

log



+ Đồ thị hàm số y4x, x

y

4    

  đối xứng qua trục tung

+ Đồ thị hàm số ylog4x ,

y 1x

4

log 

đối xứng qua trục hoành

+ Đồ thị hàm số y4x,

ylog4x đối xứng qua

dường thẳng y = x

2 Tìm tập xác định hàm số:

a) ylog (5 )2  x

b) ylog (3 x2 )x

c)

y 1 x2 x

5

log ( 3)

  

d)

x y

x

0,43

log

 



3 Vẽ đồ thị hàm số sau (trên hệ trục):

x

y4 ,ylog4x

x y       ,

y 1 x

4

log 

Nhận xét mối quan hệ đồ thị hàm số

(62)

Nhấn mạnh:

– Các cơng thức tính đạo hàm – Dạng đồ thị hàm số mũ logarit

 Cho HS hệ thống công thức tính đạo hàm hàm số mũ, luỹ thừa logarit (điền vào bảng)

Bảng đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit

 Đọc trước " Phương trình mũ phương trình logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 32 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết cách giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit Kĩ năng:

 Giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hoá, mũ hoá, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số

Thái độ:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2 Kiểm tra cũ:

H Nêu số tính chất hàm số mũ? Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình mũ

 GV nêu tốn, hướng dẫn HS giải Từ nêu khái niệm phương trình mũ



n n

P P(1 0,084) Pn 2P  (1,084)n 2

 n = log1,0842 8,59  n =

(63)

H1 Tìm cơng thức nghiệm ?

 Hướng dẫn HS nhận xét số giao điểm đồ thị

H2 Giải phương trình ?

Đ1 ax b  xlogab

Đ2.

a) 2x – = 

x

2 

b) –3x + = 

x

3 

c) x2 3x 1 

x x 12     

d) x2 3x2 

x x 12     

1 Phương trình mũ bản x

a b (a > 0, a  1)

 b > 0: ax b  xlogab  b  0: ph.trình vơ nghiệm.  Minh hoạ đồ thị: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y a x y = b.

VD1: Giải phương trình: a) 42 1x 1 b) 33 1x 9 c)

x2 3 1x

2

  

d) x2 3x

5

25

 

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải số phương trình mũ đơn giản H1 So sánh x, y ax ay?

H2 Đưa số ?

H3 Nêu điều kiện t ?

H4 Đặt ẩn phụ thích hợp ?

Đ1 x = y

Đ2. a)

x x

5

3

2

  

   



   

     x = 1 b) 32(3 1)x 38 2x  x = 0 c) 2(x22)24 3 x 

x x 12      d) 6x36  x = 2

Đ3 t > ax > 0, x Đ4.

a) t3x b) t2x

2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản

a) Đưa số f x g x)

a ( )a (  f x( )g x( )

VD3: Giải phương trình: a)

x

5

(1,5)

3



  

    b) 93 1x 38 2x

c) x

x

2 2

4

1 2

2

 

      

d) 2x x172 b) Đặt ẩn phụ

f x f x

a2 ( )b ( ) c



f x

t a t

at bt c

( ) , 00



  



  

 

VD4: Giải phương trinh: a) 9x 4.3x 45 0

(64)

H5 Lấy logarit hai vế theo cơ số ?

c) t4x

Đ5.

a) chọn số b) chọn số

c) 16x17.4x16 0 c) Logarit hoá

f x g x

a ( )b ( )

Lấy logarit hai vế với số bất kì.

VD5: Giải phương trình: a) 2x x2 1

b) 2x212x22 3x2 3x21 Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng phương trình mũ

– Chú ý điều kiện t = ax > 0. 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, SGK

 Đọc tiếp "Hàm số mũ Hàm số logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 33 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết cách giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit Kĩ năng:

 Giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hố, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số

Thái độ:

H Nêu số tính chất hàm số logarit? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình logarit

 Gv nêu định nghĩa phương trình logarit

H1 Cho VD phương trình

logarit? Đ1 12 x

log 4

II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

(65)

 Hướng dẫn HS nhận xét số giao điểm đồ thị

H2 Giải phương trình?

x x

2

4

log  2log  1

Đ2.

a) x43 b) x = –1; x = 2 b) x = –1; x =

logarit.

1 Ph.trình logarit bản b ax b x a

log   

Minh hoạ đồ thị:

Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số ylogax một

điểm với b  R.

 Phương trình logax b (a >

0, a  1) ln có một

nghiệm x a b.

VD1: Giải phương trình: a) 3x

1 log

4 

b) log2



x x



c) log (3 x2 ) 2x 

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải số phương trình logarit đơn giản

 Lưu ý điều kiện biểu thức dấu logarit

H1 Đưa số thích hợp ?

H2 Đưa số đặt ẩn phụ thích hợp ?

Đ1.

a) Đưa số 3: x = 81 b) Đưa số 2: x = 32 c) Đưa số 2: x = 212 d) Đưa số 3: x = 27

Đ2.

a) Đặt tlog2x 

x x

1 

 

 



b) Đặt tlgx, t  5, t  –1 

x x 1001000     

2 Cách giải số phương trình logarit đơn giản

a) Đưa số a f x ag x

f x g x

f x hoặc g x

log ( ) log ( )

( ) ( )

( ) ( ( ) 0)



 

   



VD2: Giải phương trình: a) log3xlog9x6

b) log2xlog4xlog8x11

c)

x x x

4

16

log log log 7

d)

x x x

3 3

3

b) Đặt ẩn phụ

a a

Alog ( )2 f x Blog ( )f x C 0



a

t f x

At2 Bt C

log ( )  

 

  

 

VD3: Giải phương trình: a)

x 2x

1

2

log log 2

b) x x

1 1

5 lg 1 lg  c) 5x x

1

log log

5

(66)

 GV hướng dẫn HS tìm cách giải

H3 Giải phương trình?

c) Đặt tlog5x  x = 5

 Dựa vào định nghĩa Đ3

a) 2 x 22x 

x x 02      b) 3x 3 2x  x = 2 c) 26 3 x 25  x = 0

c) Mũ hoá

a f x g x

log ( ) ( )

 f x( )ag x( )

VD4: Giải phương trình: a) log (5 ) 22  x   x

b) log (33 x 8) 2  x

c) log (26 ) 25  x 

– Cách giải dạng phương trình logarit

– Chú ý điều kiện phép biến đổi logarit

12A1

Tiết dạy: 34 Bài 5: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ –

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I MỤC TIÊU:

 Cách giải số dạng phương trình mũ phương trình logarit Kĩ năng:

 Giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hố, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số

 Nhận dạng phương trình Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học phương trình mũ logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) 3 Giảng mới:

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập phương pháp đưa số

H1 Nêu cách giải ? Đ1 Đưa số. a) x

3 

(67)

 Chú ý điều kiện phép biến đổi logarit

b) x = –2 c) x = 0; x = d) x = e) vô nghiệm f) x = g) x = h) x =

b) x

1 25

5  

    

c) 2x23 2x 4

d) (0,5)x7.(0,5)1 2 x 2 e) log (53 x3) log (7 x5) f) lg(x1) lg(2 x11) lg2 g) log (2 x 5) log ( x2) 3 h) lg(x2 6x7) lg( x 3) Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đặt ẩn phụ

H1 Nêu cách giải ?

 Chú ý điều kiện ẩn phụ

Đ1 Đặt ẩn phụ. a) Đặt t8x  x = 1

b) Đặt

x t

3    

   x = 0 c) Đặt tlog2x 

x x 12     

d) Đặt tlgx  x

x 101000     

2 Giải phương trình sau: a) 64x 8x 56 0

b) 3.4x 2.6x 9x

c) x x

2

log 2log 0

d) x x

1 1

5 lg 3 lg 

Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp logarit hoá – mũ hoá H1 Nêu cách giải ?

 Chú ý điều kiện phép biến đổi

Đ1 Logarit hoá mũ hoá. a) Lấy logarit số hai vế

 x = 0; x log 53 b) Lấy logarit số hai vế

 x = 2;

x

2

1 log log

 

c) Lấy logarit số hai vế



x

3

log (log 3) log 



d) Lấy logarit số hai vế

 x = 1;

x

2

2(log 1) log

 

e) 7 x 71x  x = 0 f) 4.3x11 3 1x 

x x 10     

g) 3.2x1 2 1x  x x 01     

3 Giải phương trình sau: a) 3x x2 1

b)

2 1

5 50

x

x x

   c) 23x 32x d)

3

x

x x 

e) log (6 ) 17  x  x f) log (4.33 x1 1) 2 x1

g) log (3.22 x1) 2 x1 0

h)

log (3 )

log (9 ) 5x x

(68)

h) 2 x 23x  x x 03      Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh:

– Cách giải dạng phương trình

– Điều kiện phép biến đổi phương trình

 Giởi thiệu thêm phương pháp hàm số cho HS khá, giỏi

 Đọc trước "Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 35 + 36 Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết cách giải số dạng bất phương trình mũ bất phương trình logarit Kĩ năng:

 Giải số bất phương trình mũ bất phương trình logarit đơn giản phương pháp đưa số, logarit hố, mũ hố, đặt ẩn phụ, tính chất hàm số Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học phương trình mũ logarit. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

(69)

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải bất phương trình mũ

 GV nêu dạng bất phương trình mũ hướng dẫn HS biện luận

H1 Khi bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm?

H2 Nêu cách giải?

H3 Nêu cách biến đổi?

Đ2 Đưa số 3. x x2 2

3 

  x2 x2  –1 < x < Đ3 Chia vế cho 10x Đặt

x t

5    

  , t > 0

 S =

2

log 2;

 

 

 

I BẤT PH.TRÌNH MŨ 1 Bất ph.trình mũ bản

x

a b với a > 0, a  1.

x x x

hoặc a b a b a b

(  ,  ,  )

Minh hoạ đồ thị: x

a b a > 1Tập nghiệm0 < a < 1

b  0 R R

b > 0



ab







ab

;log

 

2 Bất ph.trình mũ đơn giản VD1: Giải bất phương trình:

x x2

3 



VD2: Giải bất phương trình:

x 2x x

4  2.5 10

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải bất phương trình logarit  GV nêu dạng bất phương

trình mũ hướng dẫn HS biện luận

H1 Khi bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm?

H2 Biến đổi bất phương trình?

Đ2

x x x

x x

2

5 10

6



    



  

   –2 < x <

II BPT LOGARIT 1 BPT logarit bản

ax b

log  với a > 0, a





hoặc

ax b



Minh hoạ đồ thị:

ax b

log  Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1

Nghiệm x a b 0x a b

2 Bất ph.trình mũ đơn giản VD1: Giải bất phương trình:

x+ x2 x

1

2

(70)

Đ3 Đặt tlog2x

t2 0t    x  16

VD2: log22x log2x 8

– Cách giải bất phương trình mũ logarit

– Cách vận dụng tính đơn điệu hàm số mũ logarit – Chú ý điều kiện phép biến đổi

 Câu hỏi: Lập bảng biện luận

đối với bất phương trình tương tự:

x x x

a b a, b a, b ax b ax b ax b

log  ,log  ,log 

x

a b a > 1Tập nghiệm0 < a < 1

b  0  

b > 0



ab





ab



ax b

log  Tập nghiệm

a > 1 0 < a < 1

Nghiệm 0x a b x a b

 Chuẩn bị máy tính bỏ túi IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 37 + 38

Bài 6: BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT

- Nắm vững phương pháp giải bpt mũ,bpt logarit vận dụng để giải đượcác bpt mũ ,bpt logarit Kĩ năng:

- Sử dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logaritvà nhận biết điều kiện toán Thái độ:

- Vận dụng tính logic, biết đưa tốn lạ quen, học tập nghiêm túc, hoạt động tich cực II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm

Học sinh : Bài tập giải nhà, nắm vững phương pháp giải III PHƯƠNG PHÁP : gợi mỡ ,vấn đáp-Hoạt động nhóm IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn dịnh tỏ chức:

(71)

HĐ1: Giải bpt mũ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng HĐTP1-Yêu cầu học sinh nêu

phương pháp giải bpt ax > b a x < b

- GVsử dụng bảng phụ ghi tập nghiêm bpt

GV phát phiếu học tập1 - Giao nhiệm vụ nhóm giải -Gọi đại diện nhóm trình bày bảng,các nhóm cịn lại nhận xét

GV nhận xét hoàn thiện giải

HĐTP2:GV nêu tập

Hướng dẫn học sinh nêu cách giải

-Gọi HS giải bảng -Gọi HS nhận xét giải - GV hoàn thiện giải

- Trả lời _ HS nhận xét

-Giải theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày lời giải bảng -Nhận xét

-Nêu cách giải -HSgiải bảng -nhận xét

Bài 1: Giải bpt sau: 1/ 3− x2+3x

≥9 (1) 2/ 3x+2

+3x −1≤28 (2)

Giải: (1) ⇔− x2

+3x −2≥0

⇔1≤ x ≤2

(2) ⇔9 3x+1

3

x ≤28

⇔3x≤3⇔x ≤1

Bài tập2 :giải bpt 4x +3.6x – 4.9x < 0(3) Giải:

(3) ⇔

(

)

2x +3

(

3

)

x −4<0

Đặt t =

(

3

)

x

, t>0 bpt trở thành t2 +3t – <

Do t > ta đươc 0< t<1 ⇔x.>0

HĐ2: Giải bpt logarit -Gọi HS nêu cách giải bpt Loga x >b ,Loga x <b ghi tập nghiệm bảng

GV : phát phiếu học tập Gọi đại diện nhóm trả lời Gọi HS nhận xét

GV hoàn thiện giải

- Gọi học sinh đưa số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình

- Cho hs nêu phương pháp giải bpt

-Nêu cách giải

Nhóm giải phiếu học tập

Đại diện nhóm trình bày bảng

Nhóm lại nhận xét - Trả lời theo yêu cầu giáo viên

2

0, ; 2,5

5

 

Nếu đặt

2

t 

5

2 t

- Thảo luận lên bảng trình bày

- Trả lời theo yêu cầu

(72)

lôgarit:

log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x ag x

a

  

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh

của gv

Đk:

( ) ( ) f x g x     

+ Nếu a1 thì

(*)  f x( )g x( ) + Nếu 0a1 thì

(*)  f x( ) g x( ) - Thảo luận lên bảng trình bày

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                 b) 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

(*) Đk:

2 6 5 0

1 x x x x           2 3 2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x              Tập nghiệm ;1

T  

 

HĐ3 củng cố : 5’

Bài 1: tập nghiệm bất phương trình :

2 2x 3x 5        

A/





1 1

;1 / ;1 / ;1 / ;1

2 C D

     

 

  

  

  B    

Bài 2: Tập nghiệm bất phương trình:





















2

log 5x+7

/ 3; / 2;3 / ;2 / ;3

x

A B C D

 

    

Dặn dò : Về nhà làm tập 8/90 SGK Phụ lục : Phiếu học tập

log0,2x log5



x



4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

(73)

Tiết dạy: 39 + 40 + 41 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG II I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Luỹ thừa với số mũ thực  Khảo sát hàm số luỹ thừa

 Logarit qui tắc tính logarit  Khảo sát hàm số mũ, hàm số logarit

 Phương trình, bất phương trình mũ logarit Kĩ năng:

 Khảo sát hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit  Tính logarit biến đổi biểu thức chứa logarit

 Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức chương II III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động 1: Khảo sát tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logarit H1 Phân loại hàm số nêu

điều kiện xác định hàm số ?

Đ1.

a) 3x 0  D = R \ {1} b)

x x

1 0

  

 D =

3 ( ;1) ;

2

 

   

 

c) x2 x12 0

 D = ( ; 3) (4;    ) d) 25x 5x 0  D = [0; +∞)

1 Tìm tập xác định hàm số a) x

y

3 



b)

x y

x log

2  



c) ylog x2 x 12 d) y 25x 5x

Hoạt động 2: Củng cố phép tính logarit H1 Nêu qui tắc cần sử dụng ? Đ1.

a) logax = 8 b) logax = 11

2 Cho logab3, logac2 Tính logax với:

(74)

H2 Tính log 75 ?

H3 Phân tích 35 49 log

8 ?

Đ2 log log 25  25  a

Đ3 M = 3 log 49 log 8





=

5

2

3 log

log

 



 

 

= a b 12 

b) x = a b

c

4 3

3 Cho log 725 a, log 52 b.

Tính M = 35 49 log

8 theo a, b.

Hoạt động 3: Giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit H1 Nếu cách giải ?

 Chú ý: x >  log7x0 - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit - Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng công thức

+

loga b logab







+ logablogaclog ab c

+ alogbba để biến đổi

phương trình cho

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

Đ1

a) Đưa số

x 3 5         

     x = –3 b) Chia vế cho 16x

Đặt x t    

  , t > 0.  x =

c) log (7 x 1) 0  x = d) log3x3  x = 27

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

(*) x

a b

Nếu b0 pt (*) VN

Nếu b0 pt (*) có nghiệm

duy xlogab

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

log b

ax b  x a

Đk: 0 a x      

4 Giải phương trình sau: a) 3x43.5x35x43x3 b) 4.9x 12x 3.16x 0 c) log (7 x1)log7xlog7x

d)

x x x

3 3

3

5 Giải phương trình mũ và lôgarit sau:

a) 22x2 3.2x 0

4.2 3.2

2

1 x x x x x               b) 1

log ( 2) log

6 x  3 x

(*) Đk:

2

3

(75)

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

H2 Nêu cách giải ?

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg

loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

Đ2

a) Đưa số 5.

Đặt

x t

5    

  , t > 0. t2 t

2  0   t

2   x < –1

b) Đặt tlog0,2 x

t2 0t   < t < 3  0,008 < x < 0,04

- Trả lời theo yêu cầu giáo

2 2 2

(*) log ( 2)

log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10

3 11

3

2

x x

x

x x

  

 

  

   

  

  

   

c) 4.4lgx 6lgx  18.9lgx 0

(3) (3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2

3

2

1

lg

100

x x

x

x x



   

       

   

    

 

    

   

 



 

   

   

   

6 Giải bất phương trình sau:

a) (0,4)x  (2,5)x11,5

b) x x

2

0,2 0,2

(76)

viên

log b

ax b  x a

Đk:

1

0 a x

  

  

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg

loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải

– Các tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

– Cách giải dạng phương trình, bất phương trình mũ logarit

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 42 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II

(77)

 Các qui tắc luỹ thừa logarit

 Khảo sát tính chất hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số logảit  Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ:

Học sinh: Ôn tập toàn kiến thức chương 2. III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQVận dụngTL Tổng

Luỹ thừa

0,5 0,5

Logarit

0,5 1,0

Hàm số luỹ thừa – Mũ – Logarit

2 0,5

3

0,5 2,5

Phương trình – Bất phương mũ , logarit

1 2,0

2

2,0 6,0

Tổng 2,5 1,5 2,0 4,0 10,0

IV NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

A Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn phương án nhất: Câu 1: Giá trị biểu thức

A ( 3) ( 15) 82 6 44 ( 5) ( 6)

 



  bằng:

A) 16 B) 256 C) 64 D)

256 Câu 2: Giá trị biểu thức A4log 32 9log 23 bằng:

A) B) 12 C) 16 D) 25

Câu 3: Cho lg3b Tính lg900 theo b :

A) 2(b + 1) B) b + 2 C) b + 30 D) b + 100 Câu 4: Tập xác định hàm số y x x

1

2 2

( 4)

    là:

A) (–∞; –4)  (1; +∞) B) (–4; 1) C) (–∞; –4) D) (1; +∞) Câu 5: Tập xác định hàm số

x y

x

3

log  

 là:

A) (–∞; –1) B) (1; +∞) C) (–1; 1) D) (–∞; –1)  (1; +∞) Câu 6: Cho hàm số f x( )3 2x  x Tính f (0)?

A) B) C)

1

3 D)

2 Câu 7: Cho hàm số f x ex x

2 2

( ) 

 Tính f (0)?

A) B) C) D) e

Câu 8: Cho hàm số f x( ) ln(sin ) x Tính f       ?

(78)

B Phần tự luận: (8 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 2.14x 3.49x 4x 0 b) log (52 x1 25 ) 2x  c)

x2 x

1

log (   6)3

V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

A Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm

B D A B D C C B

B Phần tự luận: Mỗi câu điểm

a) 2.14x 3.49x 4x 0 

x x

2

7

3

2

   

  

   

    

x

t t

t2 t ,

3

          

   



x

t t

t loại t

7 ,

1 ( )

3       

  

    



 

x

7

2

    

  

x 7

2

1 log

3 

b) log (52 x1 25 ) 2x   52x  5.5x 4 

x

t t

t2 t ,

5 

  



  

 



x

t t

5 ,

4

  

   

  

 

x x

5

 

 

 

x

x 0log 45     

c)

x2 x

1

log (   6)3

 x2 5x 2  x2 5x14 0  x x 72      VI KẾT QUẢ KIỂM TRA:

Lớp Sĩ số – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10

12S1 53 12S2 54 12S3 54

12A1

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tiết dạy: 43 Bài 1: NGUYÊN HÀM

(79)

 Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số

 Biết tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số  Phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số

 Các phương pháp tính nguyên hàm Kĩ năng:

 Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần

 Sử dụng phương pháp tính ngun hàm để tìm ngun hàm hàm số đơn giản

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm. Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức đạo hàm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm nguyên hàm

 GV dẫn dắt từ VD sau để giới thiệu khái niệm nguyên hàm hàm số

VD: Tìm hàm số F(x) cho: F(x) = f(x)

nếu: a) f(x) = 3x2 với x  R b) f(x) = 2x

1 cos

với x ;

2  

 

  

 

H1 Tìm nguyên hàm ?

H2 Nêu nhận xét các nguyên hàm hàm số ?

 GV cho HS nhận xét phát biểu

 GV giới thiệu kí hiệu họ

a) F(x) = x3; x3+ 3; x3– 2; b) F(x) = tanx; tanx – 5; …

Đ1

a) F(x) = x2; x2 + 2; x2 – 5, b) F(x) = lnx; lnx + 1; lnx – 3,

Đ2 Các nguyên hàm một hàm số sai khác tham số cộng

G x( )f x)(



F x

G x



F(x) – G(x) = C

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định tren K  R Hàm số F(x) đgl nguyên hàm f(x) K nếu, với x  K ta có:

F x( )f x( )

VD1: Tìm nguyên hàm hàm số sau:

a) f(x) = 2x R b) f(x) = x

1

(0; +) Định lí 1:

Nếu F(x) nguyên hàm của f(x) K với số C, G(x) = F(x) + C 1 nguyên hàm f(x) K. Định lí 2:

(80)

nguyên hàm hàm số

H3 Tìm nguyên hàm ? Đ3.

a)



xdx=x

C

sds

s C

1 ln

 



c)



tdt

t C

Nếu F(x) nguyên hàm của f(x) K F(x) + C, C  R

là họ tất nguyên hàm của f(x) K Kí hiệu:

f x dx F x( )  ( )C



VD2: Tìm họ nguyên hàm: a) f(x) = 2x b) f(s) =

s

1

c) f(t) = cost Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất nguyên hàm  GV hướng dẫn HS nhận xét

và chứng minh tính chất  GV nêu số VD minh hoạ tính chất

H1 Tìm nguyên hàm ?



x dx= x+C

(cos ) cos



x x x

e dx=3 e dx=3e C

3 



x dx=-3cosx+2lnx+C

x

2 3sin

 



 

 



Đ1.

x

f x dx=( ) 2sinx C

2  



b)



f x dx=x

ex

C

c) f x dx= x cosx C

3

1 ( )

6  



d) f x dx= x x C

3

2

( ) sin2

3  



2 Tính chất nguyên hàm 



f x dx=f(x)+C



kf x dx=k f x dx



(k

0)

f x g x dx= f x dx

g x dx

( ) ( ) ( )

( )

  

 





VD3: Tìm nguyên hàm: a) f x( ) x 2cosx b) f x( ) 3 x2  5ex c) f x x inx

2

1

( ) s

2

 

d) f x( ) x cos x Hoạt động 3: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Mối liên hệ đạo hàm nguyên hàm

– Các tính chất nguyên hàm

 Đọc tiếp "Nguyên hàm" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(81)

Tiết dạy: 44 Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số

 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm. Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa tính chất nguyên hàm? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu tồn nguyên hàm

H1. Xét tính liên tục hàm số

trên tập xác định nó?

Đ1.

a) f x x

2

( ) liên tục khoảng

(0; +∞) x dx= x C

2

3 3

5 



b)

f x

x

2

1 ( )

sin 

liên tục khoảng ( ;(k k1) )

dx= x C

x

2

1 cot

sin  



c) f x( ) 2 x liên tục R

x xdx=2 C

2

ln2



3 Sự tồn nguyên hàm Định lí 3:

Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K.

VD1: Chứng tỏ hàm số sau có

nguyên hàm:

a) f x x

2

( )

b)

f x

x

2

1 ( )

sin 

c) f x( ) 2 x

Hoạt động 2: Tìm hiểu bảng nguyên hàm

 GV cho HS tính điền vào

bảng

 Các nhóm thảo luận trình

bày

dx=C

0



4 Bảng nguyên hàm số hàm số

x x a

a dx= C a a

a ( 0, 1)

ln   

(82)

 GV nêu ý

dx=x+C



x dx= x C( 1)

1        



dx= x C x

1 ln





x x

e dx=e C



xdx x C

cos sin 



xdx x C

sin  cos 



dx x C

x

2

1 tan

cos  



dx x C

x

2

1 cot

sin  



Chú ý: Tìm nguyên hàm 1 hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định của nó.

Hoạt động 3: Áp dụng bảng nguyên hàm

 Cho HS tính

H1 Nêu cách tìm ?

 Các nhóm tính trình bày

A = x x C

3

2 3

3  

B =

x

x C

3sin

ln3



 

C = tanx cotx C

D = x x C

1

ln  

Đ1. Tìm họ nguyên hàm F(x)

hàm số, sau sử dụng giả thiết để tìm tham số C

a)

x

F x( ) 2x2 5x C

4

   

F(1) =  C =

1 

b) F(x) = 3x – 5sinx + C F() =  C = – 3

c)

x

F x( ) 3lnx C

2

  

F(e) =  C =

e2  d) x

F x( ) lnx C

2

  

F(1) =

3

2  C = 1

VD2: Tính:

A = x dx x 2         



B = (3cosx )x dx

 



dx

x



x

dx

x



VD3: Tìm nguyên hàm

hàm số, biết:

a) f x( )x3 4x5; (1) 3F  b) f x( ) 5cos ; ( ) 2  x F 

c)

x

f x F e

x

2

3

( )  ; ( ) 1

d)

x

f x F

x

2 1 3

( ) ; (1)

2 

 

Hoạt động 4:

Nhấn mạnh:

– Bảng nguyên hàm

 Đọc tiếp "Nguyên hàm" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(83)

12A1

Tiết dạy: 45 Bài dạy: ÔN TẬP HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Các tính chất hàm số

 Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số  Phép tính luỹ thừa, logarit

 Tính chất hàm số luỹ thừa, mũ, logarit  Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit Kĩ năng:

 Khảo sát thành thạo tính chất hàm số

 Vận dụng tính chất hàm số để giải toán

 Thành thạo việc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Thành thạo thực phép tính luỹ thừa logarit

 Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập tồn kiến thức học kì 1. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình ơn tập) H

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập khảo sát hàm số bậc ba

H1 Nêu bước khảo sát hàm số? Nêu số đặc điểm hàm số bậc ba?

H2 Nêu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị ?

Đ1.

-2 -1 -2

-1

x y

-m

Đ2

32 27

    

 

m

m : 1 nghiệm

32 27

   

 

m

m : 2 nghiệm

1 Cho hàm số yx3 4x24x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận theo m, số nghiệm phương trình:

3 4 4 0

   

(84)

32

0 27

 m

: nghiệm

Hoạt động 2: Ôn tập khảo sát hàm số bậc bốn trùng phương H1 Nêu số đặc điểm của

hàm số bậc bốn trùng phương?

H2 Nêu cách viết phương trình tiếp tuyến (C)?

Đ1.

-2 -1 -2

-1

x y

Đ2. Pttt: y8x8

2 Cho hàm số yx4 2x23 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết d song song với đường thẳng y = 8x

Hoạt động 3: Ôn tập khảo sát hàm số biến H1 Nêu số đặc điểm của

hàm số biến?

H2 Nêu cách biện luận số giao điểm đồ thị?

H3 Nêu cách tìm điểm thuộc đồ thị có toạ độ nguyên ?

Đ1.

-3 -2 -1

-4 -3 -2 -1

x y

A

Đ2.

Phương trình đường thẳng d:

2

  

y kx k

Phương trình hồnh độ giao điểm d (C):



2

   



kx x k

x

4

 k  : giao điểm

4

    

k

k : giao điểm

4

      

k

k : giao điểm

Đ3

4

 

y

x  Z  x – là

ước số

 x = 3; 1; 4; 0; 6; –2

3 Cho hàm số

4

 

y

x .

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Một đường thẳng d qua điểm A(–2; 8) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm d (C)

c) Tìm điểm M(x; y)  (C) có toạ độ nguyên

– Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số

– Đặc điểm dạng đồ thị loại hàm số chương trình

(85)

quan đến khảo sát hàm số 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ơn Học kì

12A1

Tiết dạy: 46 Bài dạy: ƠN TẬP HỌC KÌ I (tt) I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:  Các tính chất hàm số

 Khảo sát biến thiên vẽ dồ thị hàm số  Phép tính luỹ thừa, logarit

 Tính chất hàm số luỹ thừa, mũ, logarit  Các dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit Kĩ năng:

 Vận dụng tính chất hàm số để giải tốn

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức học kì 1. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình ơn tập) H

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập giải phương trình mũ

 Cho nhóm thảo luận trình bày

Đ1

 Đưa số a)

9 21

4 91  

    

x

1 Giải phương trình sau: a) 9x9x19x2 4x4x14x2

b) 7.31 53 34 52

  

x x x x

c) 25x10x 22x1

(86)

b) 3        x

 Đặt ẩn phụ c) 5 2                x x d) 3

3

2                x x e) 3

4

2                x x f) 5 2                x x

 Phân tích thành nhân tử g) (x 2)(x 2 ) 0 x 

e) 4.3 9.2 5.62

x

x x

f) 125 50 23 1

 

x x x

g) x2 (3 ) x x2(1 ) 0 x 

Hoạt động 2: Ơn tập giải phương trình logarit H1 Nêu cách giải?

Đ1.

 Đưa số a) log (2 x2 3) log (3 x 5)

b) log(x 1)2logx2

c) 2

1

log ( 2) log

2 x  x

d) log3 x239

 Đặt ẩn phụ e) Đặt tlog (2 x1)

f) Đặt tlog2x

2 Giải phương trình sau:

a) log (2 x2 3) log (6 x10) 0 

b)

5

2log( 1) log log

2

  

x x x

c) log (4 x2).log 1x 

d)log (3 x2)2log3 x24x4 9

e) log(x1)16 log ( x1)

f) log logx x2 22x12

Hoạt động 3: Ơn tập giải bất phương trình mũ, logarit H1 Nêu cách giải?

 Chú ý sử dụng tính đồng biến, nghịch biến hàm số mũ, hàm số logarit

Đ1.

 Đưa số a)        x d)

2 (2 3) 2.2

         x x x x e)

2 3 2 14

14

    



 



x x x

x

 Đặt ẩn phụ b)

2

3

18 35 12

2                x x

c) 32x 12.3x27 0

 Đưa hệ phương trình đại số

f)

17

3

       u v u v

3 Giải bất phương trình sau:

a) 22 51 52



x + x < x x

b) 3.41 35.6 2.91 0

  

x x x

c) 4.31 27

  

x x

d) log (42 1)



 

x x x

e) log2



x



x

f)

2 17

3.2 2.3

         y x y x

g) 2

6

log log

(87)

g)

6

 

 

 

x y xy

– Cách giải dạng phương trinh, bất phương trình mũ, logarit

– Điều kiện phép biến đổi

 Chuẩn bị kiểm tra Học kì IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 47 KIỂM TRA HỌC KÌ 1

 Ơn tập tồn kiến thức học kì Kĩ năng:

 Vận dụng tính chất hàm số để giải toán

 Rèn luyện tính cẩn thận, xác

THI THEO ĐỀ CHUNG CỦA SỞ GIÁO DỤC HÀ GIANG

12A1

Tiết dạy: 48 Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt)

(88)

Thái độ:

H Nêu số cơng thức tính nguyên hàm? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp đổi biến số

 GV cho HS xét VD, từ giới thiệu định lí

VD: a) Cho

10 ( 1)



x

dx

u = x –1

Hãy viết (x1)10dx theo u, du. b) Cho

ln



xxdx

t = lnx.

Hãy viết

lnx

x theo t, dt.

 GV hướng dẫn HS chứng minh định lí

a) u = x –  du = dx  (x1)10dx = u du10 b) t = lnx dt =

dx x

 lnx

x = tdt





F u x



f u x u x

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số Định lí:

Nếu



f u du F u

C và

hàm số u = u(x) có đạo hàm

liên tục thì:

( ( ( )) ( )  ( ( ))



f u u x u x dx F u x

C

Hệ quả:

Với u = ax + b (a

0)

ta có:

1

(  )  (  )



f ax b dx

aF ax b

C

Chú ý: Nêu tính ngun hàm

theo biến u sau tính

nguyên hàm phải trở lại biến x

ban đầu cách thay u bởi

u(x).

Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp đổi biến số  Hướng dẫn HS cách đổi biến  Các nhóm thảo luận trình

bày

a) t = 3x – 1  A =

1

cos(3 1)

 x C

b) t = x + 1

VD1: Tính

A =



x

dx

B =



x dx x

C =



(89)

H1 Nêu cách đổi biến ?

 B =

1 1

( 1) 4( 1)

 

 

 

    C

x x

c) t = – 2x

 C =

1

8(3 ) x C d) t = cosx

 D =  ln cosx C Đ1.

e) tx21

 E =

2 1   x e C

f) t x

 F = 2e x C g) ttanx

 G = etanx h) tlnx

 H = ln

4 

x C

D =



xdx

VD2: Tính: E =

2 1





x ex

dx

F =



x e dx x G = tan cos



x

e

dx

x



xxdx

Hoạt động 3: Nhấn mạnh:

– Cách sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm  Câu hỏi: Lập bảng nguyên

hàm hàm số hợp?

u x dx u x'( )  ( )C





u x



u x dx=



u x



C

1 ( ) ( ) ( )       



( –1)

u x dx u x C

u x

( ) ln ( )

( ) 

 



u x u x

e ( ) ( )u x dx e  ( )C



u x

u x a

a u x dx C

a ( ) ( ) ( ) ln   



(a > 0, a  1)

u x u x dx u x C

cos ( ) ( ) sin ( )



u x u x dx u x C

sin ( ) ( )  cos ( )



u x dx u x C

u x

2

( ) tan ( )

cos ( ) 

 



u x dx u x C

u x

2

( ) cot ( )

sin ( ) 

 



 Bài tập ơn Học kì

12A1

Tiết dạy: 49 Bài 1: NGUYÊN HÀM (tt)

(90)

Thái độ:

H Nêu số cơng thức tính ngun hàm? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp tính ngun hàm phần  Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu

phương pháp tính nguyên hàm phần

VD: Tính ( cos )x x ; x x dx

( cos )



xdx

Từ tính



x

xdx

 GV nêu định lí hướng dẫn HS chứng minh

 x x ( cos )

= cosx – xsinx x x dx

( cos )



x

xdx cos



x





x

xdx

x

uv

u v uv

 uv( )uv u v

2 Phương pháp tính nguyên hàm phần

Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K thì:

udv uv  vdu



Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm phần  GV hướng dẫn HS cách phân

tích

 HS theo dõi thực hành a) Đặt x

u x dv e dx   

 

A = xex exC b) Đặt

u x

dv cosxdx  

  

B = xsinxcosx C

c) Đặt

u x

dv dxln   

 

 C = x x x Cln   d) Đặt

u x dv sinxdx  

  

VD1: Tính: A =

x xe dx



(91)

H1 Nêu cách phân tích ?

D = xcosxsinx C Đ1.

e) Đặt u x dv xdx

2 5

sin    

 

E= (x23)cosx2 sx inx C f) Đặt

u x x

dv xdx

2 2 3

cos

   

  

F= ( 1) sinx x2 cosx x C g) Đặt

u x

dv dx

2

ln   

 

G=xln2x lnx x2x C h) Đặt t x

H= t te dt

2



te et

t

C

=





x x x e2 e C

2  

VD2: Tính:

E = x xdx

2

( 5)sin



F = x x xdx

2

( 2 3)cos



G = x dx

2

ln( 1)



H = x x e dx3



– Phương pháp tính nguyên hàm phần

 Câu hỏi: Nêu cách phân tích

một số dạng thường gặp?

P x( )sinxdx

 P x( )cosxdx P x e dx( ) x P x( )lnxdx

u P(x) P(x) P(x) lnx

dv sinxdx cosxdx e dxx P(x)dx 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài SGK

12A1

Tiết dạy: 50 Bài 1: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM

I MỤC TIÊU:

(92)

 Các tính chất nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số  Các phương pháp tính nguyên hàm

Kĩ năng:

 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm hàm số đơn giản

Thái độ:

Giáo viên: Giáo án Bảng công thức đạo hàm nguyên hàm. Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố khái niệm nguyên hàm

H1 Nhắc lại định nghĩa nguyên hàm hàm số?

H2 Nhắc lại bảng nguyên hàm?

 Hướng dẫn cách phân tích phân thức

Đ1 F(x) = f(x)

a) Cả nguyên hàm

b) sin2 x nguyên hàm sin2x c)        x e

x nguyên hàm

của 2        x e x Đ2 a)

5

3

4x 7x 2x C

b)

2 ln (ln 1)

    x x C e c) 1

cos8 cos

 

   

 x x C

d)

1

ln

3

   x C x 

1 1

(1 )(1 ) 1

 

   

x  x  x  x

1 Trong cặp hàm số sau, hàm số nguyên hàm hàm số lại:

a) e ex  x b) sin 2x và sin2x

c) 2 1               x x

e và e

x x

2 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

a)

1 ( )x x

f x x b) ( )  x x f x e

c) f x( ) sin cos3 x x

d)

1 ( )

(1 )(1 ) 

 

f x

x x

Hoạt động 2: Luyện tập phương pháp đổi biến số H1 Nêu công thức đổi biến ? Đ1

a) t = – x  A =

10 (1 )

10



 x C

3 Sử dụng phương pháp đổi biến, tính:

(93)

b) t = + x2 B =

5 2 1(1 )

5 x C

c) t = cosx  C =

4 1cos

 x C

d) t = ex +  D = 1

 

ex C

b)

3 2 (1 )



x

dx



x

xdx

1



 



ex

e

x

dx

Hoạt động 3: Luyện tập phương pháp nguyên hàm phần H1 Nêu cách phân tích? Đ1

a)

ln(1 )

 

 

 

u x

dv xdx

A =

2

1( 1) ln(1 )

2    2

x

x x x C

b)

2 2 1

    

  

 x

u x x

dv e dx

B = e xx( 21)C

c) sin(2 1)

  

 



u x

dv x dx

C =

1

cos(2 1) sin(2 1)

2

 x x  x C

d)

1 cos

   

 

u x

dv xdx

D = (1 x)sinxcosx C

4 Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần, tính:

a)



x

x dx



x

e dxx



x

dx



x

xdx

– Bảng nguyên hàm

– Các sử dụng phương pháp tính nguyên hàm

 Đọc trước "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 51 Bài 2: TÍCH PHÂN

(94)

Kiến thức:

 Biết khái niệm diện tích hình thang cong  Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục

 Biết tính chất phương pháp tính tích phân Kĩ năng:

 Tìm tích phân số hàm số đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần

 Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập công thức đạo hàm nguyên hàm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa tính chất nguyên hàm? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm diện tích hình thang cong

 Cho HS nhắc lại tính diện tích hình thang vng Từ dẫn dắt đến nhu cầu tính diện tích "hình thang cong"

 GV dẫn dắt cách tìm diện tích hình thang cong thơng qua VD: Tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cong y = f(x) = x2, trục hoành các đường thẳng x = 0; x =

 Với x  [0; 1], gọi S(x) diện tích phần hình thang cong nằm đt vng góc với trục Ox x

C.minh: S(x) nguyên hàm f(x) [0;1]

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục,

không đổi dấu đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị của hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b đgl hình thang cong.

 Cho hình thang cong giới

hạn đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x) liên tục, không âm [a; b] Giả sử F(x) ngun hàm của f(x) diện tích hình thang cong cần tìm là: F(b) – F(a)

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa tích phân  GV nêu định nghĩa tích phân

và giải thích

(95)

 Minh hoạ VD

nguyên hàm f(x) [a; b]

Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b f(x)

( )  ( )  ( ) ( )



b

b a a

f x dx F x F b F a



b

a : dấu tích phân

a: cận dưới, b: cận trên Qui ước:

( ) 0



a

a f x dx

;



b a

a b

f x dx f x dx

Hoạt động 3: Áp dụng định nghĩa tính tích phân H1 Tìm ngun hàm hàm

số?

 GV nêu nhận xét

Đ1 a)

2

2 2

1

2  2 1 3



xdx

x

b) 1

1

ln ln ln1

   



e

dt t e

t

VD1: Tính tích phân: a)

2

1



xdx

b) 1



e dt t

Nhận xét:

a) Tích phân hàm số khơng phụ thuộc vào kí hiệu biến số.

( )  ( )  ( )



b b b

a a a

f x dx f t dt f u du

b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục không âm [a; b]



b

a f x dx

diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b:

( )





b

a

S f x dx

– Định nghĩa tích phân

– Ý nghĩa hình học tích phân

 Đọc tiếp "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 52 Bài 2: TÍCH PHÂN (tt)

(96)

Kiến thức:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức nguyên hàm, định nghĩa tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa tích phân? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất tích phân

H1 Chứng minh tính chất? Đ1 Các nhóm thảo luận và trình bày





b b

a a

kf x dx( )  kF x( )



b b

a a

f x g x dx F x G x [ ( ) ( )] ( ( ) ( ))



c b c b

a c

f x dx( )  f x dx F x( )  ( ) F x( )



II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

1

b b

a a

kf x dx k f x dx( )  ( )



2. b a

b b

a a

f x g x dx

f x dx g x dx [ ( ) ( )]

( ) ( )

 





3

b c b

a a c

f x dx( )  f x dx( )  f x dx( )



(a < c < b) Hoạt động 2: Áp dụng tính chất tích phân

H1 Gọi HS tính. Đ1 nhóm thực và trình bày

A =

x3 x32

1

2

 

  

  = 35

B =

x4 x2 x

1 3

4

 

   

 

 

C = x

x

2

1

ln ln

2

 

  

 

 

VD1: Tính tích phân:

a)

x x dx

4

( 3 )



b)

x x dx

3

( 2 1)



c)

x dx x

2

1 



d) e

x x dx

x x

2

1

 

  

 

 

(97)

H2 Xét dấu hàm số dấu GTTĐ?

D =

e

x x x

x 1 ln          Đ2. A= xdx xdx 1  



xdx xdx

0

2 sin sin         



x x dx x x dx

1 2 (  )  (  )



x dx x dx x dx

1

2 2

3 1

( 1) (1 ) ( 1)



 

    



a)



x

x dx





xdx



x x dx

2 



x

dx



Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp đổi biến số thứ nhất  GV dẫn dắt đến phương pháp

Xét VD: Cho I =

x dx

1

2

(2 1)



a) Tính I cách khai triển

x (2 1) .

b) Đặt t = 2x +

Tính J = t t

g t dt

(1)

(0)

( )



 GV hướng dẫn HS thực

 HS thực theo hướng dẫn GV

a) I =

x x dx

1

13

(4 1)

3

  



b) J =

t dt

3

1 13

3 3



 I = J

 Đặt

x tan ,t t

2        x t t ( ) cos   I = dt t t 2 . tan cos 





= 

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên tục [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục

trên đoạn [; ] cho ()

= a, () = b a  (t) b

với t  [; ] Khi đó:





b a

f x dx( )  f ( ) ( )t t dt 

  



VD1: Tính I =

dx x 1



Hoạt động 4: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp đổi biến số thứ hai  GV giới thiệu định lí Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên

tục [a; b] Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b]  u(x)  với mọi

x  [a; b] cho f(x) =

(98)

 GV hướng dẫn cách đổi biến  Đặt u = sinx

 I = u du

1

1 



[; ] thì:

u b b

a u a

f x dx ( )g u du

( )

( )  ( )



VD2: Tính

I =

x xdx

2

sin cos 



Hoạt động 5: Áp dụng tính tích phân phương pháp đổi biến số H1 Sử dụng cách đổi biến

nào?

Đ1.

a) Đặt t = – x

A =

t t dt

1

19

1 (1 )

420

 



b) Đặt t = ex + 1

B = dt

t

3

2

3 ln

2 



c) Đặt x = sint

C =

tdt t

6

0

cos cos 



= 

d) Đặt x tant

D =

dt dx

t t

3

2

0

3

3 cos (tan 1) 





= 

VD3: Tính tích phân sau:

a)

x x dx

1

19

(1 )



b)

x xe dx e

ln2

0 1



c)

dx x

1

2

1 1



d)

dx x

3

1 



– Cách sử dụng dạng phương pháp đổi biến số để tính tích phân

 Đọc tiếp "Tích phân" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

(99)

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập cơng thức ngun hàm, định nghĩa tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu cách đổi biến số để tính tích phân? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính tích phân phương pháp tích phân phần  GV dẫn dắt từ VD để giới

thiệu phương pháp tích phân phần

VD: Tính

x x e dx ( 1)



phương pháp tính nguyên hàm phần

Từ tính

x x e dx

1

0

( 1)



 HS tính I =

x x e dx ( 1)



Đặt x

u x dv e dx

1    

 

 I = (x + 1)ex – x e dx



= xex + C



x x

x e dx xe e

1 1

0

( 1)  



III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2 Phương pháp tích phân từng phần

Định lí : Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục [a; b] thì:

b b b

a

a a

udv uv  vdu



Hoạt động 2: Áp dụng tính tích phân phương pháp tích phân phần H1 Nêu cách phân tích? Đ1.

a) Đặt u x dv sinxdx  

  

A =

x x 2 xdx

0

( cos ) cos    



u x

dv cosxdx  

  

B =

x x 2 xdx

0

( sin ) sin

2 







(100)

c) Đặt x u x dv e dx   

 

C =

x x

xe ln20 ln2e dx

0

2ln2





d) Đặt

u x

dv xdxln   

 

D =

e e

x2 x xdx e2

1 1

1

ln

2







Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân số dạng khác  GV hướng dẫn cách tính 

a) Phân tích phan thức

x x

x2 x

1 1

3

5    

 

b) Đặt t x 21

c) Biến đổi tích thành tổng

x x x x

sin cos (sin3 sin )

 

d) Đặt t e x 1

a)

dx

x x

1

0  6



b)

x x dx

2 2

1 



c)

x xdx

4

0

sin cos 



d) x

x e dx

e

1

01



– Cách sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tích phân

– Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân phần

(101)

Tiết dạy: 54 + 55 Bài 2: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU:

 Định nghĩa tính chất tích phân  Các phương pháp tính tích phân Kĩ năng:

 Sử dụng định nghĩa để tính tích phân

 Sử dụng phương pháp tính tích phân để tính tích phân đơn giản Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ơn tập tồn kiến thức tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

2 Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình tluyện tập) H

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính tích phân định nghĩa

H1 Nêu cách biến đổi hàm số để từ sử dụng định nghĩa tích phân?

Đ1 Các nhóm thực và trình bày

a) x x x x

1 1

( 1)  1 A = ln2 b) Khai triển đa thức

B = 34

3 c) C =

d) Biến đổi tích thành tổng D =

1 Tính tích phân:

a)

dx x x

2

1

1 ( 1)



b)

x x dx

2

( 1)



c)

x dx

2

0

sin 



 



 

 



d)

x xdx

2

sin3 cos5 

 



Hoạt động 2: Luyện tập tính tích phân phương pháp đổi biến số H1 Nêu cách đổi biến? Đ1.

a) Đặt t = + x

A = b) Đặt x = sint

B = 

c) Đặt t = + xex C = ln(1 + e)

a)

x dx x

3

0 2

(1 )



b)

x dx

1

2

1



c) x

x e x dx

xe

1

0

(1 )

 

(102)

d) Đặt x = asint

D = 

d) a

dx a x

2

0

1 



Hoạt động 3: Luyện tập tính tích phân phương pháp tích phân phần H1 Nêu cách phân tích? Đ1.

a) Đặt u x dv sin1xdx    

  A =

b) Đặt

u x

dv x dx2 ln   

 

B = e

3

1 (2 1)

9 

c) Đặt

u x

dv dxln( 1)

  

  

C = 2ln2 –

d) Đặt x

u x x

dv e dx

2 2 1

 

   

    D = –1

a)

x xdx

2

0

( 1)sin 





b) e

x2 xdx

1

ln



c)

x dx

1

0

ln(1 )



x x x e dx

1

( 1)   



– Cách sử dụng phương pháp tính tích phân

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập lại

 Đọc trước "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(103)

Tiết dạy: 56 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:

 Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân  Củng cố phép tính tích phân

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu ý nghĩa hình học tích phân? Đ

Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục Ox H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học

của tích phân?

H2 Nếu f(x)  trên [a; b], ta tính diện tích hình phẳng nào?

Đ1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm [a; b], trục hoành đường thẳng x = a, x = b:

b a

S



f x dx

Đ2 Tính diện tích hình đối xứng qua trục hồnh

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1 Hình phẳng giới hạn 1 đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành đường thẳng x = a, x = b:

b a

S



f x dx

Chú ý: Nếu [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên dấu thì:

b b

a a

f x dx( )  f x dx( )



Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng H1 Thiết lập cơng thức tính? Đ1

S 3x dx2

0





= (đvdt)

(104)

H2 Thiết lập công thức tính?

H3 Thiết lập cơng thức tính?

-4 -3 -2 -1 -1

1

x y

O

Đ2

S x dx

2

( sin ) 

 



= (đvdt)

-4π/5 -3π/5 -2π/5 -π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5

-1

x y

O

Đ3

S x dx3 x dx3 2x dx3

1

( )

 





= 17

4

-2 -1

-1

x y

O

VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

y = sinx, x =  

, x = 0, y =

VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = 2.

(105)

 GV minh hoạ hình vẽ cho HS nhận xét tìm cơng thức tính diện tích

 GV nêu ý

S = S1 – S2

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số và đường thẳng x = a, x = b tính cơng thức:

b a

S



f x

f x dx

Chú ý: Nếu đoạn [; ]

biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi dấu thì:

f x1( ) f x dx2( ) f x1( ) f x dx2( )

 

 

 

    



Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng  GV hướng dẫn bước xác

định hình phẳng thiết lập cơng thức tính diện tích

H1 Nêu bước thực hiện?

H2 Nêu bước thực hiện?

 Tìm hồnh độ giao điểm đường: x = –2, x =

S x3 x dx2

2

(4 )

27 

  





Hoành độ giao điểm: x  

S x x dx

0

cos sin 





=

x x dx

4

0

cos sin 





+

x x dx

4

cos sin 







= 2

Đ2

Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x =

y x 33x2, y = 4.

-2 -1 1

x y

VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = 

π/2 π

-1

x y

(106)

S x3 x2 x dx

2

2 





=

x x x dx

0

3

2

2 

 



+

x x x dx

1

3

0

2  



= 37 12

-2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

x y

– Cách xác định hình phẳng – Cách thiết lập cơng thức tính diện tích

 Đọc tiếp "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 57 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt)

 Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học tích phân. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong?

Đ b a

(107)

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể

 GV dùng hình vẽ để minh hoạ giải thích

II TÍNH THỂ TÍCH 1 Thể tích vật thể

Cắt vật thể T hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Một mặt phẳng tuỳ ý vng góc với Ox điểm x (a  x  b)

cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục [a; b] Khi thể tích V phần vật thể T giới hạn hai mặt phẳng (P), (Q) tính theo cơng thức:

b a V 



S x dx

Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ H1 Nhắc lại cơng thức tính

thể tích khối lăng trụ?

 GV hướng dẫn HS cách xây dựng cơng thức

H2 Tính diện tích thiết diện?

Đ1 V = Bh

 Chọn trục Ox // đường cao, đáy nằm mặt phẳng vng góc với Ox x = 0, x = h

Đ2 S(x) = B (0  x  h)

 V =

h h

Bdx Bx0 Bh

0

 



2 Thể tích khối lăng trụ

Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h.

V = B.h

Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích khối chóp H1 Nhắc lại cơng thức tính

thể tích khối chóp?

 GV hướng dẫn HS cách xây dựng công thức

Đ1 V = Bh

 Chọn trục Ox vng góc với mp đáy I cho gốc O  S có hướng OI



OI = h

Đ2

x S x B

h

2

( )



h x Bh

V B dx h

2

0





3 Thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B.

V = Bh

(108)

 GV hướng dẫn HS cách xây dựng cơng thức

 Chọn trục Ox trùng với đường cao, O  S Hai mặt phẳng đáy cắt Ox I I Đặt OI = b, OI = a (a < b)

Đ1

x S x B

b

2

( ) 

b a

x b a a ab b V B dx B

b b

2 2

2 3

  





= h B



BB

B



3   

a

B B h b a

b

2 2;

 

   

 

 

4 Thể tích khối chóp cụt

Thể tích khối chóp cụt có chiều cao h diện tích hai đáy B, B.

V = h B



BB

B



3   

– Cách xây dựng cơng thức tính thể tích khối lăng trụ, chóp, chóp cụt

 Đọc tiếp "Ứng dụng tích phân hình học" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(109)

12A1

Tiết dạy: 58 Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt)

 Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học diện tích, thể tích. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu công thức tính thể tích vật thể? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích khối trịn xoay H1 Nhắc lại khái niệm khối

tròn xoay?

 GV hướng dẫn HS xây dựng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

H2 Tính diện tích thiết diện?

Đ2 S x( )f x2( )



b a

V 



f x dx

III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY

1 Thể tích khối trịn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox tính bởi cơng thức:

b a

V 



f x dx

Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối nón trịn xoay  GV hướng dẫn HS xây

dựng công thức

H1 Xác định phương trình đường thẳng OA?

 Chọn hệ trục cho trục hồnh trùng với trục hình nón, O  S

Đ1

R f x x

h ( )

2 Thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao h bán kính đáy R là:

(110)



h R

V x dx R h

h

2

1

   

   

 



Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích hình cầu  GV hướng dẫn HS xây

dựng cơng thức

H1 Xác định phương trình

cung nửa đường tròn? Đ1 f x( ) R2 x2



R R

V  (R2 x dx2) 





= R

3

4 3

3 Thể tích hình cầu bán kính R là: V R3

3 

Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối trịn xoay H1 Lập cơng thức tính?

Đ1

V 2xdx

0

sin

2

 







VD1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x =  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục Ox

– Cách xây dựng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

(111)

Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1

Tiết dạy: 59 Bài 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

 Củng cố cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Kĩ năng:

Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học diện tích, thể tích. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích hình phẳng

H1 Nêu bước tính diện tích hình phẳng?

H2 Nêu bước thực hiện?

Đ1.

a) HĐGĐ: x = –1, x = S x2 x dx

1

9

2 





b) HĐGĐ: xe1 , x e e

e

S x dx

1

ln 



=

e

x dx x dx

1

(1 ln )  (1 ln )



= e e

1 2

 

c) HĐGĐ: x = 3, x = S x x x dx2

3

( 6) (6 )





= Đ2.

PTTT: y4x

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:

a) y x y x 2,  2 b) yln ,x y1

c) y(x 6) ,2 y6x x

(112)

HĐGĐ: x = 0, x = S x2 x dx

0

8

3





và trục Oy

Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích vật thể trịn xoay H1 Nêu bước thực

hiện?

H2 Viết phương trình OM, toạ độ điểm P?

Đ1

a) HĐGĐ: x = –1, x = V x2 2dx

1

16 (1 )

15

 







b)

V 2xdx

0

cos

2 

 





c)

V 2xdx

0

tan

4 



  

    

 



Đ2 (OM): y = tan.x P(Rcos; 0)



R

V cos x dx2

0

tan 

 





=

R3(cos cos )3

3 

 

3 Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:

a) y 1 x y2, 0

b) ycos ,x y0, x0,x c) y tan ,x y 0, x 0, x 

   

4 Cho tam giác vng OPM có cạnh OP nằm trục Ox Đặt OM

= R, POM  3,R 



 

  

 

 

Tính thể tích khối trịn xoay thu quay tam giác quanh trục Ox

– Các bước giải tốn tính diện tích thể tích

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn chương III

(113)

Tiết dạy: 60 + 61 Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU:

 Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm  Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân

 Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng:

 Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân

 Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ơn tập tính ngun hàm hàm số

H1 Nêu cách tìm nguyên hàm hàm số?

H2 Nêu cách tính?

Đ1.

a) Khai triển đa thức

4

3 11

( )

2

    

F x x x x x C b) Biến đổi thành tổng

1

( ) cos cos8

8 32

  

F x x x C

c) Phân tích thành tổng 1

( ) ln



 

 x

F x C

x d) Khai triển đa thức

3

( )

3

    

x

x x

e

F x e e x C

Đ2

a) PP nguyên hàm phần ( 2)cos sin

   

A x x x C

b) Khai triển

5

2 2

2

5

   

B x x x C

c) Sử dụng đẳng thức

2

1

 x x 

C e e x C

1 Tìm nguyên hàm các hàm số:

a) f x( ) ( x1)(1 )(1 ) x  x b) f x( ) sin cos 2 x x

c)

1 ( )

1 

 f x

x d) f x( ) (ex1)3

2 Tính:

a)



x

xdx

2

( 1)



x

dx

c)

3 1

1  



x x

e

dx e

d)

1 (sin cos )

(114)

d) sin cos cos



 

    

 

x x x

1 tan         

D x C

Hoạt động 2: Ôn tập tính tích phân H1 Nêu cách tính?

Đ1.

a) Đổi biến: t 1x

2

8 ( 1)

3





A t dt b) Tách phân thức





64 1

3 1839 14  



B x x dx

c) Tích phân phần lần

6 (13 1) 27   C e

d) sin 2 x sinxcosx

= sin



 



 

x   D2 Đ2.

a) Biến đổi thành tổng A  

b) Bỏ dấu GTTĐ: B ln  c) Phân tích thành tổng:

C ln3 

d) Khai triển: D

3 5     3 Tính: a)

0 1



x

xdx

b)

64

1



xxdx

c)

2



x e dxx

d)

1 sin

 



xdx

4 Tính:

cos sin





x

xdx

b)

1

2 2 





x

xdx

c) 2  



x

dx

d)

2

( sin )

 



x

x dx

Hoạt động 3: Ơn tập tính diện tích, thể tích H1 Nêu bước thực hiện? Đ1.

HĐGĐ: x = 0, x = S x2 x dx

0

2 (1 )

2 





V x2 x dx

0

4 (1 ) (1 )  



= 3

5 Xét hình phẳng giới hạn bởi y2 1 x y2, 2(1 x)

a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox

– Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân

(115)

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chuẩn bị kiểm tra tiết IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 62 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU:

 Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm  Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân

 Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng:

 Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân

 Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III. III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Nguyên hàm 0,5 2,0

Tích phân 0,5 2,0 6,0

Ứng dụng 2,0 2,0

Tổng 4,0 4,0 2,0 10,0

A Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn phương án nhất:

Câu 1: Tính A =

3



xdx

A)

4

 

A x C

B)

4

3

 

A x C

C)

3

 

A x C

D)

2

3



 

A x C



xdx

cos5

 x

A C

B) A5cos5x C C)

cos5

 x

A C

D) Acos5x C

5

2



xdx

A) A5ln 2.25x C B) A5.25xC C)

5

5 ln

 x 

A C

D)

5

2 5ln

 

x

(116)

5



e dxx

A) A5e5x C B)

5

1

 x 

A e C

C)

1

 x 

A e C

D) A5exC

Câu 5: Tính

8 



A

xdx

A) A20 B)





4

3

4   A C) 45  A

D)





4

 

A

Câu 6: Tính

sin

 



A xdx

A) A0 B)

1  A C)  A D)  A

Câu 7: Tính

1

2 



x

A

dx

A

B) A155 C) A155ln D)

155 ln  A

Câu 8: Tính

ln





x

A

e dx

A) A155 B)

1  A

C) A5 D)

31  A

B Phần tự luận: (6 điểm)

Bài 1: (4 điểm) Tính tích phân sau:

2

(2 )sin

 



I x xdx

,

ln 2

0  



x

e

J

dx

e

Bài 2: (2 điểm) Tính hình phẳng giới hạn đường sau: y x 3x21 y x 34x

V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

B A D B C D A D

Bài 1: a)

2

(2 )sin

 



I x xdx

Đặt sin cos            

u x du dx

dv xdx v x

I =

2

0

(2 )cos cos

 

  x x 



xdx

= (2 )cos 02 sin 02

 

  x x  x = 1

b)

ln 2

0  



x

e

J

dx

e Đặt t = ex1

 dt = e dxx

0

ln

         x t x t J =   3 2

ln ln 

   



tt

dt

t

Bài 2: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường: y x 3x21 y x 34x

3 2 1 34  2

x x x x 

(117)

Diện tích: S =

3

1

    



x

dx

=

3

4 ( 3)

3

  



x

dx

Lớp Sĩ số SL0 – 3,4% SL3,5 – 4,9% SL5,0 – 6,4% SL6,5 – 7,9% SL8,0 – 10%

12S1 53

12S2 54

12S3 54

12A1

Chương IV: SỐ PHỨC

Tiết dạy: 63 Bài 1: SỐ PHỨC

 Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp

 Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp Kĩ năng:

 Tính mơđun số phức

 Tìm số phức liên hợp số phức  Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ Thái độ:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức toạ độ mặt phẳng. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Giải phương trình: x2 0; x2 1 0? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm số i

 GV giới thiệu khái niệm số i 1 Số i

Nghiệm phương trình x2 1 0 số i.

(118)

Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa số phức  GV nêu định nghĩa số phức

H1 Cho VD số phức? Chỉ ra

phần thực phần ảo? Đ1 Các nhóm thực hiện.2 5 i ,  3 i, 1 3 i, 1i i

0 , 5 0 i

2 Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng a bi , trong a, b  R, i2 1 đgl

một số phức.

a: phần thực, b: phần ảo. Tập số phức: C.

Chú ý: Phần thực phần ảo của số phức những số thực.

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai số phức nhau  GV nêu định nghĩa hai số

phức

 GV nêu ý

H1 Khi hai số phức bằng nhau?

H2 Khi z số thực, số ảo?

Đ1 Các nhóm thực hiện. a)

x x

y y

2

3

    

  

 

x y 13   

 

b)

1

3

          x y  3            x y c)

3 12

        x y       x y d)

2

(3 1)

          x y y x       x y Đ2

a) 3b 5 

5  b

b) 2a1 0   a

3 Số phức nhau

Hai số phức bằng nhau nếu phần thực phần ảo của chúng tương ứng nhau.

a c a bi c di     b d   Chú ý:

 Mỗi số thực a coi là

một số phức với phần ảo bằng 0: a = a + 0i

Như vậy, a  R  a  C

 Số phức + bi đgl số thuần ảo viết đơn giản bi:

bi = + bi Đặc biệt, i = + 1i. Số i : đơn vị ảo

VD1: Tìm số thực x, y để z = z':

a)

(2 1) (3 2) ( 2) ( 4)

   



      

z x y i

b)

(1 ) (1 )

           

z x i

z y i

c)

( 9) 12 (5 7)

            

z x i

z y i

d)

(2 3) (3 1) (2 1) (3 7)

             

z x y i

z y x i

VD2: Cho số phức

(2 1) (3 5)

   

z a b i

(119)

H3 Khi z số thực, số

ảo? Đ3.

c) số ảo d) số thực

VD3: Trong số phức sau, số số thực, số số ảo:

a) sin 300icos300 b) sin 300 icos300 c) cos900isin 900 d) sin 900icos900 Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh: – Ý nghĩa số i

– Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo

 Đọc tiếp "Số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 64 Bài 1: SỐ PHỨC (tt)

 Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp

 Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp Kĩ năng:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức mặt phẳng toạ độ. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

H Nêu định nghĩa số phức? Cho VD? Đ

(120)

 GV giới thiệu cách biểu diễn hình học số phức

H1 Nhận xét tương ứng cặp số (a; b) với toạ độ điểm mặt phẳng? H2 Biểu diễn số phức mp toạ độ?

H3 Nhận xét số thực, số ảo?

Đ1 Tương ứng 1–1. Đ2 Các nhóm thực hiện.

Đ3 Các điểm biểu diễn số thực nằm Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy

4 Biểu diễn hình học số phức Điểm M(a; b) hệ toạ độ vng góc mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức

  z a bi.

VD1: Biểu diễn số phức sau mặt phẳng toạ độ: a) z 3 2i

b) z 2 3i c) z 3 2i d) z3i e) z4

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm môđun số phức  GV giới thiệu khái niệm

môđun số phức

H1 Gọi HS tính.

H2 Phân tích YCBT?

Đ1 Các nhóm thực hiện. a), b), c) z  13

d) z 3 e) z 4

Đ2 a2b2 0  0   

 

a b  z0

5 Môđun số phức

Độ dài OM đgl môđun của số phức z kí hiệu z .

2

   

z a bi a b VD2: Tính mơđun số phức sau:

a) z 3 2i b) z 2 3i c) z 3 2i d) z3i e) z4

VD3: Tìm số phức có mơđun

Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm số phức liên hợp  GV giới thiệu khái niệm số

phức liên hợp

H1 Nhận xét mối liên hệ

giữa số phức liên hợp? Đ1 Các nhóm thảo luận trình bày

6 Số phức liên hợp

Cho số phức z a bi  Ta gọi 

a bi số phức liên hợp của z kí hiệu z  a bi.

Chú ý:

 Trên mặt phẳng toạ độ, các

điểm biểu diễn z z đối xứng nhau qua trục Ox.

(121)

H2 Tìm số phức liên hợp? Đ2 Các nhóm thực hiện. a) z  3 2i

b) z  2 3i c) z  3 2i d) z 3i e) z 4

VD4: Tìm số phức liên hợp của số phức sau:

a) z 3 2i b) z 2 3i c) z 3 2i d) z3i e) z4 Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

– Môđun số phức, số phức liên hợp

12A1

Tiết dạy: 65 Bài 1: BÀI TẬP SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp

 Ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp Kĩ năng:

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học số phức. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

Đ

(122)

H1 Xác định phần thực và phần ảo số phức?

H2 Khi số phức bằng nhau?

Đ1 HS thực hiện. a) a1,b b) a 2,b1 c) a2 2,b0 d) a0,b7 Đ2.

a)

3

2 ( 5)

         x x y y           x y b)

2

   

 

   



x y x y y x y x

      x y

1 Tìm phần thực phần ảo số phức:

a) z 1 i

b) z 2 i c) z2 d) z7i

2 Tìm số thực x, y để 



z z , biết:

a)

(3 2) (2 1) ( 1) ( 5)

   



      

z x y i

b)

(2 ) (2 ) ( 3) ( 1)

               

z x y y x i z x y y x i Hoạt động 2: Luyện tập biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

H1 Nêu cách biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ?

Đ1.

– Phần thực: hoành độ – Phần ảo: tung độ

3 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện:

a) Phần thực z –2 b) Phần ảo z

c) Phần thực z thuộc (–1;2) d) Phần ảo z thuộc [1; 3]

Hoạt động 3: Luyện tập tính mơđun tìm số phức liên hợp H1 Nêu cơng thức tính

mơđun số phức?

H2 Xác định điểm M?

H3 Nêu định nghĩa số phức liên hợp?

Đ1 z  a2b2 a) z  b) z  11 c) z 5 d) z 

Đ2.

a) Đường trịn (O; 1) b) Hình trịn (O; 1) c) Hình vành khăn d) Điểm A(0; 1)

Đ3.

a) z  1 i b) z  2 i c) z 5

d) z 7i

4 Tính mơđun số phức:

a) z2i b) z 3 i c) z5 d) z i

5 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện:

a) z 1 b) z 1 c) 1 z 2

d) z 1 phần ảo 1. 6 Tìm số phức liên hợp số phức:

(123)

d) z7i Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

– Môđun số phức, số phức liên hợp

 Đọc trước "Cộng, trừ nhân số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 66 Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

 Biết khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng:

 Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ:

H Nêu định nghĩa số phức, môđun, số phức liên hợp? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phép cộng, phép trừ số phức

 GV nêu cách tính

H1 Nêu qui tắc thực hiện phép tính?

Đ1 Cộng (trừ) hai phần thực, hai phần ảo

a) A = 10 i b) B = 2 i c) C = 9 i

1 Phép cộng phép trừ

Phép cộng phép trừ hai số phức được thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức.

(124)

d) D =  3 3i b) (7 ) (4 ) i   i c) (5 ) (3 ) i   i d) (1 ) (4 ) i   i Hoạt động 2: Tìm hiểu phép nhân hai số phức  GV nêu cách tính

H1 Nhắc lại tính chất phép cộng phép nhân số thực?

H2 Gọi HS tính?

Đ1 giao hốn, kết hợp, phân phối

Đ2 Các nhóm thực hiện. a) A14 23 i

b) B24 10 i

c) C 22 7 i d) D13

2 Phép nhân

Phép nhân hai số phức thực hiện theo qui tắc nhân đa thức rồi thay i2 1 kết nhận được.

a bi c di ac bd ad bc i (  )(  ) (  ) (  ) Chú ý: Phép cộng phép nhân các số phức có tất tính chất của phép cộng phép nhân số thực. VD2: Thực phép tính:

a) (5 )(4 ) i  i b) (2 )(6 ) i  i c) (2 )(5 ) i  i d) (3 )(3 ) i  i Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức H1 Nêu tính? Đ1 Thực phép tính, sau

đó tìm số phức liên hợp a) z  7 i

b) z  3 7i c) z  3 i

d) z  3 7i e) z 22 7 i

f) z  2 23i g) z  2 23i

h) z 22 7 i

VD3: Tìm số phức liên hợp số phức sau:

a) z(2 ) (5 ) i   i b) z(2 ) (5 ) i   i c) z(2 ) (5 ) i   i d) z(2 ) (5 ) i   i e) z(2 )(5 ) i  i f) z(2 )(5 ) i  i g) z(2 )(5 ) i  i h) z(2 )(5 ) i  i Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách thực phép cộng, phép nhân số phức

(125)

z z z z z z z z z z z z

1 2

  

   

 Đọc tiếp "Cộng, trừ nhân số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tiết dạy: 67 Bài 2: BÀI TẬP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ

PHỨC

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng:

 Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập phép cộng, phép trừ số phức

H1 Nhắc lại cách thực hiện phép cộng, trừ số phức?

Đ1 a) 5 i

b)  3 10i c)  1 10i

d)  3 i

Đ2.

a) u v  3 ,i u v  3 2i b) u v  1 ,i u v  1 8i c) u v 2 ,i u v 12i d) u v 19 , i u v 11 2 i

1 Thực phép tính sau: a) (3 ) (2 ) i   i

b) ( ) ( )  i    i c) (4 ) –(5 –7 ) i i d) (2 ) (5 ) i   i 2 Tính u + v, u – v với: a) u3,v2i

b) u 1 ,i v6i c) u5 ,i v7i d) u15, v 4 2i Hoạt động 2: Luyện tập phép nhân hai số phức

H1 Nhắc lại cách thực hiện

phép nhân số phức? Đ1 a) 13i

(126)

b) 10 4 i c) 20 15 i

d) 20 8 i

Đ2.

i3 i i2 i i4i i2 1 i5 i i i4 

Nếu n4q r , 0 r in ir

Đ3 Sử dụng đẳng thức. a)  5 12i

b) 46 9 i c) 2i

d)  2 5i

b) ( )(3 ) i  i c) 5(4 ) i d) ( ).4  i i

4 Tính i i i3 5, , Nêu cách tính in với n số tự nhiên tuỳ ý

5 Thực phép tính: a) (2 ) i

b) (2 ) i c) (1 ) i d) (1 )i 33i Hoạt động 3: Áp dụng phép cộng phép nhân số phức H1 Thực phép tính? Đ1.

a)  1 i b)  7 2i c) 13

d) 7 i

6 Xác định phần thực, phần ảo số sau:

a) i(2 ) (3 ) i   i b)



i



2

2 3 c) (2 )(2 ) i  i d) i(2 )(3 ) i i Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:

– Cách thực phép cộng, phép nhân số phức

 Đọc trước "Phép chia số phức" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

(127)

Tiết dạy: 68 Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

 Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng:

 Biết tìm nghịch đảo số phức  Biết thực phép chia hai số phức

 Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ:

H Nhắc lại khái niệm số phức liên hợp, phép cộng, nhân số phức? Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu tổng tích hai số phức liên hợp  GV cho HS thực

một số VD, cho HS nhận xét kết

VD: Cho z Tính z z z z , ? a) z 2 3i

b) z 5 3i c) z 5 3i

d) z 2 3i

 GV cho HS nêu nhận xét

z z z z z z

2+3i 2–3i 13

5–3i 5+3i 10 34

–5–3i –5+3i –10 34 –2+3i –2–3i –4 13

 HS phát biểu

1 Tổng tích hai số phức liên hợp

 Tổng số phức với số

phức liên hợp hai lần phần thực số phức đó:

z z 2a

 Tích số phức với số

phức liên hợp bình phương mơđun số phức đó.

z z a  2b2 z2

(128)

Hoạt động 2: Tìm hiểu phép chia hai số phức H1 Phát biểu phép chia 2

số thực?

 GV cho HS phát biểu định nghĩa phép chia số phức

 GV hướng dẫn cách thực

Đ1 a c a bcb   (b  0)  HS phát biểu

 Giả sử

i z

i

1  

  (1 )i z 4 2i

 (1 )(1 ) i i z (1 )(4 )i  i  2z 6 2i  z 3 i

2 Phép chia hai số phức

Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số phức z sao cho:

c + di = (a + bi)z

Số phức z đgl thương phép chia c + di cho a + bi.

Kí hiệu:

c di z

a bi  



VD1: Thực phép chia 4 2 i cho 1i.

 Tổng quát:

Để tìm thương

c di z

a bi  

 ta thực hiện bước sau:

– Đưa dạng:

a bi z c di (  )  

– Nhân vế với số phức liên hợp a + bi, ta được:

a2 b z2 ac bd ad bc i (  ) (  ) (  )

– Nhân vế với a2 b2  :





z ac bd ad bc i

a2 b2

1 ( ) ( )

   



Chú ý: Trong thực hành, để tính thương

c di a bi



 , ta nhân tử và mẫu với số phức liên hợp của

a bi . Hoạt động 3: Áp dụng thực phép chia số phức H1 Gọi HS tính. Đ1

a)

i i i i

i i i

3 (3 )(2 ) 12 (2 )(2 ) 13 13

  

  

  

b)

i i i i

i i i

1 (1 )(2 )

2 (2 )(2 ) 13 13

   

  

  

c)

i i i i

i i i

6 (6 )( ) 15 30 5 ( ) 25 25

  

  



VD2: Thực phép chia sau:

a) i i 2

 

b) i

i

 

c) i i

5 

(129)

Nhấn mạnh:

– Cách thực phép chia số phức

12A1

Tiết dạy: 69 Bài 3: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU:

 Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng:

 Biết tìm nghịch đảo số phức  Biết thực phép chia hai số phức

 Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm số phức nghịch đảo

H1 Nêu cách tìm?

Đ1 Tìm z

a) z i i

1 1

1 5

  



b)

i

z i

1

11 11

  



c) z i i 1

 

d)

i

z i

1

28 28

5

  



1 Tìm số phức nghịch đảo của số phức sau:

a) z 1 2i

b) z 3 i c) z i d) z 5 i

(130)

Đ1 Nhân tử mẫu với số phức liên hợp mẫu

a) i i 

 = i

4 13 13

b)

i i

i

1 2 2

7       c) i i i

5 15 10

2 13 13     d) i i i

5 2 2 5  

Đ2.

a) i i

1

2 3 13 13

b)

i i

1

2 2    c) i i i

3 2 2 3  

d)

i i

i

3 16 13

4 17 17



  

2 Thực phép chia sau: a) i i   b) i i 2   c) i i 3

d) i i 2

3 Thực phép tính sau: a) i

1 3

b) i

1

2

c) i i 2

d) i i 4   Hoạt động 3: Vận dụng phép chia số phức H1 Nêu cách tìm? Đ1

a)

i

z i

i

2 1 2

 

  

b) z i i

1

1 10 10 

  



c) z i i

4

2 5

  



d) (z2 )(i z ) 0i  

z i

z 2i2     

4 Tìm số phức z thoả mãn: a) iz  2 i

b) (2 ) i z z  c) (2 ) i z 0 d) z2 4

– Cách thực phép chia số phức

(131)

12A1

Tiết dạy: 70 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ

SỐ THỰC I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực  Căn bậc hai số thực âm

Kĩ năng:

 Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ:

H Giải phương trình: (z )(i z2 ) 0i  ? Đ z2 ;i z2i

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu bậc hai số thực âm

H1 Nhắc lại căn bậc hai số thực dương a ?  GV giới thiệu khái niệm bậc số thực âm

H2 Tìm điền vào bảng?

Đ1

b bậc a b2 a.

Đ2 Các nhóm thực yêu cầu

a –2 –3 –4

căn

bậc 2 i i 2i

1 Căn bậc hai số thực âm

 Căn bậc hai –1 i –i.  Căn bậc hai số thực a <

0 i a .

VD1: Tìm bậc hai của số sau: –2, –3, –4

Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nhắc lại cách giải

phương trình bậc hai? Đ1 Xét  = b ac

2 4

.

  = 0: PT có nghiệm thực

(132)

 GV nêu nhận xét

H2 Nêu bước giải phương trình bậc hai?

 GV hướng dẫn HS nêu nhận xét

b x

a 

  > 0: PT có nghiệm thực

phân biệt

b x

a

1,2  2 

  < 0: PT khơng có nghiệm

thực.

Đ2 HS thực các bước

 = –3 

i x1,2

2   

Xét phương trình bậc hai: ax2bx c 0

(với a, b, c  R, a  0)

Tính  = b2 4ac.

 Trong trường hợp  < 0, nếu

xét tập số phức, ta có 2 bậc hai ảo 

là i  Khi đó, phương trình có nghiệm phức được xác định công thức:

b i x

a

1,2 2 

VD2: Giải phương trình sau tập số phức:

x2  x

Nhận xét: Trên tập số phức:

 Mọi PT bậc hai có 2

nghiệm (có thể trùng nhau).

 Tổng quát, PT bậc n (n

 1):

n n

n a x0 a x1 1 a

   

với a0, a1, …, an  C, a0  có

n nghiệm phức (có thể trùng nhau).

Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai H1 Gọi HS giải. Đ1.

a) x1,2 i b) x1,2  1 i c)

i x1,2 11

10  

d) x x 31     

VD3: Giải phương trình sau tập số phức:

a) x2 3 b) x2 2x 3 c) 5x2 3x 1 d) x2 2x 0

– Cách tính bậc hai số thực âm

– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

(133)

 Bài 1, 2, 3, 4, SGK

12A1

Tiết dạy: 71 Bài 4: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU:

 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực  Căn bậc hai số thực âm

Kĩ năng:

 Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ:

Đ

Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm bậc hai số thực âm

H1 Nêu công thức tìm căn

bậc hai phức số thực âm? Đ1 a các bậc hai phức –7 i 7; 7i –8 2 2; 2i i –12 2 3; 3i i –20 2 5; 5i i –121 11 ; 11i i

1 Tìm bậc hai phức số sau:

–7; –8; –12; –20; –121

Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực

(134)

a) z1,2

1  

b) z1,2  1 2i c) z1,2  2 i d)

i z1,2 23

4    Đ2. a)

i z1,2

3  

b)

i z1,2 47

14   

c)

i z1,2 171

10   d) z4i

a) z2 z 1 b) z22z 5 c) z2 4x 7 d) 2x2  x

3 Giải phương trình sau tập số phức:

a) 3z22 0z  b) 7z23 0z  c) 5z2 11 0z  d) z216 0

Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai H1 Nêu cách giải?

H2 Viết cơng thức nghiệm và tính z z1 2, z z1 2?

H3 Nêu cách tìm?

Đ1.

a) z1,2  2; z3,4 i b) z1,2 i 2;z3,4 i c) z12; z2,3 1 i d)

i z1 1; z2,3 3

2  

 

Đ2 Xét  <

b i z

a

1,2  2 



b z z

a

1 

,

c z z

a

1 

Đ3

(x z x z )(  ) 0  x z z x zz

2 ( ) 0

    (*) mà z z 2 ,a zz a 2b2 nên

(*)  x2 2ax a 2b2 0

4 Giải phương trình sau tập số phức:

a) z4z2 0 b) z47z210 0 c) z3 0

d) z34z26z 3

5 Cho a, b, c  R, a  0, z1, z2 nghiệm phương trình az2bz c 0 Hãy tính z z1 2

z z1 2 ?

6 Cho số phức z a bi  Tìm

một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm

(135)

– Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực

– Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn chương IV

 Chuẩn bị kiểm tra tiết chương IV IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

12A1

Tên dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG IV Tiết dạy: 72 + 73

I MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực 2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán.

- Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập , tính tốn cẩn thận , xác. II CHUẨN BỊ:

1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập.

2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, phép toán, giải phương trình bậc hai với hệ số thực. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1/ Ổn định:

2/ Kiểm Tra: - Chuẩn bị cũ học sinh.

- Biểu diễn số phức Z1= + 3i Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2

* Phân tiết: Tiết 1: Từ HĐ1 -> HĐ3 Tiết 2: Từ HĐ4 -> Cũng cố

3/ Bài mới

Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Định nghĩa số phức -Số phức liên hợp



Nêu đ nghĩa số phức ?



Biểu diễn số phức

Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?



Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo



Vẽ hình

I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:

(136)



Viết cơng thức tính môđun số phức Z ?



Nêu d nghĩa số phức liên hợp số phức Z= a + bi ?



Số phức số phức liên hợp ?

Giảng: Mỗi số phức có dạng Z= a + bi , a b R Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta véc tơ ⃗OM = (a, b) Có số phức liên hợp Z = a + bi

 Z=a −bi



Số phức có phần ảo



Theo dõi tiếp thu

*

|

|=

Z

√

a

b

Z = a – bi

Chú ý: Z = Z⇔b=0 Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi.



Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phảng tọa độ



Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?



Theo dõi



Vẽ hình trả lời câu a, b, c, d

II/ Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy 2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox 3/ Số phức Z có phần thực a

[

−

]

[

]

3/ |Z|≤2 : Là hình trịn có R =

Hoạt động 3: phép toán số phức.



Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?



Phép cộng, nhân số phức có tính chất ?



Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b

*Gợi ý: Z = a + bi =0 

¿

a=0 b=0

¿{

¿



Trả lời



- Cộng: Giao hoán, kết hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối



Lên bảng thực

III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i *Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i * Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i * Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 + (a1b2+a2b1)i * Chia :

Z1 Z2

=Z1Z2 Z2Z2

;Z2≠0

6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i

⇔

2x+y −1=0 x+2y −5=0

⇔

¿x=−1 y=3

¿{

8b) Tính :

(137)

= 4- 3i + (1+i)(2−i) (2+i)(2−i) = – 3i + 3+i

5 =

23

5 −

14 i

Hoạt động 4: Căn bậc hai với số thực âm – Phương trình bậc hai với hệ số thực



Nêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = ; a, b, c R a ?



Yêu cầu HS giải tập 10a,b



Nêu bước giải – ghi bảng



Thực

IV/ Phương trình bậc haivới hệ số thực:

ax2 + bx + c = ; a, b, c R a

* Lập Δ = b2 – 4ac Nếu :

Δ=0; x1=x2=−b

2a Δ>0; x1,2=− b ±

√

Δ

2a Δ<0; x1,2=− b ±i

√

Δ

2a 10a) 3Z2 +7Z+8 = 0 Lập Δ = b2 – 4ac = - 47 Z1,2 = −7±i

√

6

10b) Z4 - = 0.



Z2=√8 ¿

Z2

=−

√



Z1,2=±

√

¿

Z3,4=± i

√

4/Cũng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương

IV/ Phụ lục:

(138)

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c

2) Phiếu học tập số 2:

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0. 3) Phiếu học tập số 3:

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = Z1Z2 =

12A1

Tiết dạy: 74 Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV

I MỤC TIÊU:

 Định nghĩa số phức Phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp  Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức

 Phương trình bậc hai với hệ số thực Kĩ năng:

 Tính tốn thành thạo số phức  Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ  Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ:

(139)

Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương IV. III MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề TNKQNhận biếtTL TNKQThông hiểuTL TNKQVận dụngTL Tổng Khái niệm số phức

0,5 1,5

Các phép toán 0,5

2

1,5 5,5

PT bậc với hệ số thực 3,0 3,0

Tổng 4,0 3,0 3,0 10,0

A Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Chọn phương án nhất:

Câu 1: Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là:

A) (2; 3) B) (–2; –3) C) (2; –3) D) (–2; 3)

Câu 2: Cho số phức z 6 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là:

A) (6; 7) B) (6; –7) C) (–6; 7) D) (–6; –7)

Câu 3: Cho số phức z 5 4i Môđun số phức z là:

A) B) C) D) 41

Câu 4: Rút gọn biểu thức z i (2 ) (3 ) i   i ta được:

A) z–1–i B) z 1 i2 C) z–1 – 2 i D) z5 i Câu 5: Rút gọn biểu thức z i(2 )(3 ) i i ta được:

A) z2 i B) z6 C) z 1 7i D) z5i

B Phần tự luận: (8 điểm)

Bài 1: Thực phép tính sau: A =

i

i i

i (2 )(1 )

3 

  

 ; B =

i

i i

3 (1 )(2 )



  .

Bài 2: Giải phương trình sau tập số phức: z3 z 0 . V ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:

C B D A C A C D

Bài 1: a) (2 )(1 ) 8 i  i  i (0,5 điểm)

i i

i

4 10 11

3 13

 



 (0,5

điểm)

 A =

i 114

13 

(0,5 điểm)

b) (1 )(2 ) 14 5 i  i   i (0,5 điểm) B =

i i

i

3 62 41 14 221

 



 (1

điểm)

(140)

 z z2 z

1

2  



  

 (1 điểm) 

z

i z

1

2   

   

 (1,5 điểm)

Lớp Sĩ số – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10

12S1 53 12S2 53 12S3 54

Ngày Giảng Lớp Tiết Tổng số HS

12A1

Tiết 75 - 76

ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu : Giúp học sinh : 1 Kiến thức:

(141)

phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit, tính tích phân giải tập số phức

2 Kỹ Năng

- Rèn luyện kỹ giải dạng toán

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác tính toán 1 Tư - Thái độ

- Phát triển tính tư logic - Có thái dộ học tập tích cực II Chuẩn bị thầy trò 1 Của thầy

Chuẩn bị giáo án đồ dùng liên quan 2 Của trò

Hs học làm đầy đủ trước lên lớp III Phương pháp : Đàm thoại GQVĐ

IV Tiến trình dạy học :

1 Kiểm tra cũ : Thông qua hoạt động học tập 2 Bài :

Hoạt động : Giải tập: Cho hàm số

4

1

3

2

y x  x  HĐTP 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng

 Tập xác định ?  Đạo hàm cấp ?

 Giải phương trình y 0 ?  Đạo hàm cấp ?

 Giải phương trình y 0 ?  Điểm uốn ?

 Tính giới hạn ?

 Lập bảng biến thiên kết luận chiều biến

thiên, cực trị ?

 Các điểm đặc biệt đồ thị ?

 Vẽ đồ thị ?

 D



3

2

y  x  x



3

0 0

y   x  x  x x



2

6

y  x 



2

0 6

y   x    x



( ; 1)

I   I2(1 ; 1)



lim

x y

 Hàm giảm (  ; 3) (0 ; 3)

Hàm tăng ( ; 0) ( ; ) Hàm đạt cực đại x0 với yCÐ 3 Hàm đạt cực tiểu x với yCT 3

 Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

Đồ thị cắt trục hoành điểm có tọa độ ( 3 ; 0), ( 3 ; 0), ( 3 ; 0), ( 3 ; 0)

(142)

 HS vẽ đồ thị

HĐTP 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0 2.

 Xác định tung độ tiếp điểm ?  Hệ số góc tiếp tuyến ?  Phương trình tiếp tuyến ?

 y0 

 y x( )0 y(2) 2.8 6.2 4  

 0

21

( )( )

2

yy x x x y  x

HĐTP 3: Tìm điều kiện m để phương trình x4 6x2 1 m0 có nghiệm.

 Biến đổi phương trình ?

 Nhận xét phương trình ?

 Điều kiện để phương trình có nghiệm ? 

4 6 1 0 6 1

x  x  m  x  x   m

4

1

3

2 2

m

x x

    



Là phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng :

m d y 

 Đường thẳng d cắt (C) điểm phân

biệt

3

3 1

2

m

        

Hoạt động 2:Giải tập: Cho hàm số y x m x 2(  2) Tìm điều kiện m để hàm số có cực trị

 Tập xác định ?  Đạo hàm cấp ?

 Xét phương trình y 0 ?

 Điều kiện để hàm có cực trị ?

 D



3

4

y  x  mx



3

4

y  x  mx

2

2 (2x x m)

   

2

0

2

x m x

   

  

 Phương trình y 0 có nghiệm phân

biệt

0 m

 

Hoạt động 3: Giải tập : Cho hàm số

2

x y

x

 

 HĐTP 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

 Tập xác định ?

 Đạo hàm cấp ? 

\{ 1}

(143)

 Tính tăng giảm ?

 Tính giới hạn kết luận tiệm

cận ?

 Lập bảng biến thiên ?

 Các điểm đặc biệt đồ thị ?

 Vẽ đồ thị ?



2

2 ( 1)

y x



  



 Hàm giảm (  ; 1) ( ;  )

Hàm khơng có cực trị



lim

x y y2 tiệm cận ngang

1

lim

x  y

x1 tiệm cận đứng  HS lập bảng biến thiên

 Đồ thị nhận I( ; 2)  làm tâm đối xứng

Đồ thị cắt trục hoành O(0 ; 0) Đồ thị cắt trục tung O(0 ; 0)

 HS vẽ đồ thị

HĐTP 2: Tìm giá trị m để đường thẳng d y mx:  2 cắt hai nhánh đồ thị (C) Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng

 Phương trình hồnh độ giao điểm (C)

và đường thẳng d ?

 Điều kiện cần đủ để d cắt hai nhánh

của (C) ?

 Điều kiện cần đủ để x1  1 x2 ?  Kết luận ?



2

2 (4 )

1

x

mx mx m x

x



      

 .

 Phương trình hồnh độ giao điểm có hai

nghiệm phân biệt thỏa x1  1 x2.

 m f ( 1) 0   m m(  4 m2) 0

( 2) 0

m m

    

 m0

Hoạt động 4:Giải tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x( ) x e2x [ ; 0] Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng

 Tập xác định ?  Tính đạo hàm ?  Giải f x( ) 0 ?

 Kiểm tra  ln có thuộc [ ; 0]

khơng ?

 Tính f( 1) , f( ln 2) , f(0) ?

 So sánh f( 1) , f( ln 2) , f(0) ?  Kết luận ?

 D



2

( ) x

f x   e



2

( ) x ln

f x    e   x

  ln [ ; 0] 



2

( 1)

f e

   ;

1 ( ln 2) ln

2

f   

; (0)

f 

 f( 1)  f(0) f( ln 2)



2 [ ; 0]

min ( )f x f( 1) e 

   

[ ; 0]

1 max ( ) ( ln 2) ln

2

f x f



(144)

Hoạt động 5:Giải tập Giải phương trình 2.16x17.4x 8 0

 Đưa số ?  Đổi biến ?

 Nhận nghiệm ?



2

2.4 x 17.4x

   

 t4x 0 phương trình trở thành

2

8

2 17 1

2 t t t t            2

4 8 2 3

2

1 2 1 1

4

2 2

x x x x x x x x                             

Hoạt động 6:Giải tập : Giải phương trình 252x x 2192x x 2134.152x x 2

 Biến đổi số mũ ?  Chia hai vế cho

2

25 x x

?

 Đổi biến ?



2 2

25.25 x x 9.9 x x 34.15 x x

  



2

9 15

25 34

25 25

x x x x

   

      

   

2

2(2 1)

3

9 34 25

5

x x  x x 

                 2 x x t       

  phương trình trở thành

2

25

9 34 25

1 t t t t            2 25

x x 

 

  

 

2

3

1

x x 

 

  

 

2

3

5

x x  

   

    

   

2

3

1

x x 

 

  

 

2

2x x

    2x x 2 1

2 2 3 0

x x

      x22x 1

1 x x     



1 2 x x        Hoạt động 7:Giải tập : Giải bất phương trình 9x 5.3x 6 0.

 Biến đổi theo số ?

 Đổi biến ? 

2

3 x 5.3x

   

(145)

 Giải bất phương trình t2 5.t 6 ?  Nhận nghiệm ?

2 5. 6 0

t  t  

2 5. 6 0 2 3

t  t    t

 3 log 23

x x

    

Hoạt động 8:Giải tập : Giải bất phương trình 6.9x13.6x6.4x 0.

 Chia hai vế cho 9x ?

 Đổi biến ?

 Giải bất phương trình 6t213.t 6 ?



6

6 13

9

x x

   

       

   

2

6 13

3

x x

   

       

   



2

x

t   

  bất phương trình trở thành

2

6t 13.t 6



2

6 13

3

t  t    t



2

1

3

x

 

        

Hoạt động 8:Giải tập : Giải phương trình

2

log xlog x2

 Điều kiện ?

 Biến đổi số ?  Đổi biến ?

 Giải phương trình t2 t 0 ?  Nhận nghiệm ?

 x0



2

log x log x

   

 t log2x phương trình trở thành

2 2 0

t  t  

2 2 0 1

t  t   t t2



1

log

2

x  x

hoặc

2

log x 2 x4 Hoạt động 9:Giải tâp: Tìm họ nguyên hàm



x

 Đặt t 5 x Tính dt ?  Thay vào ?

 Khai triển đẳng thức ?  Phân phối ?

 dtdx 

2(5 ) d4 (5 )2 4d

x  x x  t t t





2

(25 10t t t t) d 





4

(25t 10t t )dt

(146)

5

3

t t t C

   

Hoạt động 10:Giải tâp: Tìm họ nguyên hàm

3

d

x x x



 Chia đa thức ?

 Xác định nguyên hàm ?



2

( )d

2

x x x

x

   





3

1

8.ln

3 x x x x C

     

Hoạt động 11:Giải tâp: Tìm họ nguyên hàm



x

x x



Đặt

d ?

d sin d ?

u x u

v x x v

 

 



 

 

 

 Áp dụng công thức nguyên hàm

phần ?

 Thế vào tính ?



d d

cos

u x

v x

  



 .



1

sin d cos cos d

2

x x x x x x x



1

cos sin

2x x x C

  

Hoạt động 12:Giải tâp: Tính

2

ln d

x x x



Hoạt động 12:Giải tâp: Tính

d ln

e e

x

x x



 Đặt tlnx Tính dt ?  Đổi cận ?

 Tính

2 d ln

e e

x

x x



?



1 dt dx

x



 x e  t1 x e 2 t2



2 2

2 1

d d

ln ln ln

e e

x t

t

x x  t  



*********************************************************************

Ngày Giảng Lớp Tiết Tổng số HS

(147)

Tiết 77

ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu : Giúp học sinh : 1 Kiến thức:

-Củng cố lại kiến thức khảo sát hàm số, tìm GTLN GTNN hàm số, tìm tiệm cận đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, giải phương trình, bất phương trình mũ lơgarit, tính tích phân giải tập số phức

2 Kỹ Năng

- Rèn luyện kỹ giải dạng toán

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác tính toán 2 Tư - Thái độ

- Phát triển tính tư logic - Có thái dộ học tập tích cực II Chuẩn bị thầy trò 3 Của thầy

Chuẩn bị giáo án đồ dùng liên quan 4 Của trò

Hs học làm đầy đủ trước lên lớp III Phương pháp : Đàm thoại GQVĐ

IV Tiến trình dạy học :

1 Kiểm tra cũ : Thông qua hoạt động học tập 2 Bài :

Hoạt động 13:Giải tâp: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C y x  x2 trục Ox Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng

 Xác định hoành độ giao điểm (C) với

trục hồnh ?

 Nhận xét tính chẵn lẻ hàm

4

y x  x ?

 Áp dụng cơng thức tính diện tích hình

phẳng ?

 Tính

1

4

0

(x  x )dx



?

 Kết luận diện tích ?

 x4 x2  0 x 0 x1  Hàm chẵn



1

4

0

2 d ( )d

S 



x



x



1

4

0

1

( )d

5 15

x  x x x  x  

 





2

15 15

S   

Hoạt động 14:Giải tâp: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( ) :C y x 2 3x1 và đường thẳng d y: 2x 5.

 Xác định hoành độ giao điểm (C) với

đường thẳng d ? 

2 3 1 2 5 2 3

(148)

 Áp dụng cơng thức tính diện tích hình

phẳng ?

 Tính

3 2

(x 5x 6)dx





?

 Kết luận diện tích ?



3 2

3 d

S 



x

3 2

(x 5x 6)dx





1

6

3x 2x x

         .  1 6

S   

Hoạt động 15:Giải tập : Tính

1 d x xe x





d ?

? d xd

u x u

v v e x

            

 Cơng thức tích phân phần ?



d d

d xd x

u x u x

v e x v e

               . 

1 1 1 1

0 0

0

d d

x x x x x

xe x xe  e x xe  e 



Hoạt động 16:Giải tập Tính

2 d x x e x e 



 Đặt t e x2 Tính dt ?  Đổi cận ?

 Tính

2 d x x e x e 



 dt e x xd  1 x t e    

x 2 t e 22.



2

2 2

1

d d ln ln

2 e x e x e e e e

x t t

t e e            



Hoạt động 11:

Giải tập :

Giải

x

 Điều kiện ?  Đổi biến ?

 Giải phương trình t2 3t 2 ?  Nhận nghiệm ?

 x0

 tlog2x phương trình trở thành

2 3 2 0

t  t  

2 3 2 0 1

t  t   t t2

 log2x 1 x2 log2 x 2 x4

Hoạt động 17:Giải tập : Giải phương trình 2x23x 0 .

 Tính  ?

 Tính bậc hai  ?

  31

(149)

 Viết nghiệm phương trình ?



3 31 31

4 4

i

z   i

  .

Hoạt động 18:Giải tâp:

Tìm hai số x, y biết (3x 2y1) ( x2y 3)i ( x4y15) ( 5  x y 6)i. Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng

 Định nghĩa hai số phức ?  Áp dụng ?

 Giải hệ ?

 Phần thực phần ảo tương ứng

nhau



3 15

2

x y x y

x y x y

             . 

4 14

6

x y x

x y y

             .

Hoạt động 19:Giải tâp: Thực phép toán

(4 )(3 )

i i i

i

  

 .

 Tính (4i)(3 ) i ?  Tính (4i)(3 ) 5 i  i ?

 Tính

(4 )(3 )

i i i

i

  

 ?

 (4i)(3 ) 14 5 i   i

 (4i)(3 ) 5 i  i14 5 i5i14



(4 )(3 ) 14 14(1 )

1 (1 )(1 )

i i i i

          14 14 7 i i     Hoạt động 20:Giải tâp: Tìm z biết z(2 )(1 ) i  i

 Tính z(2 )(1 ) i  i ?  Tính z ?

 z(2 )(1 ) 5 i  i  i  z   5 i 25 1  26

Hoạt động 21:Giải tâp: Tìm phần thực, phần ảo z biết

3

1 i i z i i      .

 Tính

3 i i   ?

 Tính

4 2i i

 ?

 Tính

3

1 i i z i i      ?

 Xác định phần thực

3

1 i i z i i      ?

 Xác định phần ảo

3

1 i i z i i      ?

 Tính z ?



3 (3 )(1 )

1

i i i

i i        . 

4 (4 )( )

2

i i i

i i       

3

(1 ) (2 )

i i

z i i i

i i

 

       

 .

 a1

 b2

(150)

Hoạt động 22:Giải tâp: Tìm số phức liên hợp z(2 )(1 ) i i 2.

 Tính

2

(1 )i ?

 Tính z(2 )(1 ) i i ?  Xác định z ?



2

(1 )i  1 2i  i



2

(2 )(1 ) (2 )2

z  i i   i i  i.  z  6 4i

Hoạt động 23:Giải tâp: Chức minh

(3 )

i

z i

i



  

 số thực.

 Tính

3

i i

  ?

 Tính

3

(3 )

i

z i

i



  

 ?



3 (3 )(2 )

1

2

i i i

i i

  

  

 .



3

(3 ) (1 ) (3 )

i

z i i i

i



       

 .

Hoạt động 24:Giải tâp: Chứng minh z(3 ) i 2 (5 ) i số ảo Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng

 Tính

2

(3 ) i ?  Tính

2

(3 ) (5 )

z  i   i ?



2

(3 ) i  9 12i 12  i.  z(5 12 ) (5 ) i   i 6i

Hoạt động 25:Giải tâp: Giải phương trình 2x23x 0 .

 Tính  ?

  31

 Căn bậc hai  i 31



3 31 31

4 4

i

z   i

  .

Hoạt động 26:Giải tâp: Giải phương trình x45x2 4 0.

 Tính  ?

  9

 Căn bậc hai 



2 4 1

2

x    x   

2 xi xi.

3 Dặn dò : Xem lại dạng tập giải, ôn tập chuẩn bị thi TNTHPT 4 Rút kinh nghiệm :

Tiết PPCT: 78

KIỂM TRA CUỐI NĂM

(151)