De thi Casio 3 Co dap an

[r]

(1)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, khơng có u cầu thêm làm trịn với năm chữ số thập phân.

Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc với hệ số x3 k, k nguyên dương thỏa mãn:

f(2009) = 2010; f(2010) = 2011

Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) số lẻ

Cách giải Kết quả

Câu 2: Tìm a2009 biết

1

( 1)

( 1) ; *

( 2)( 3)

n n

a

n n

a a n N

n n



  

 

  

  



(2)

Câu 4: Tìm tất số có chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:

1) Số tạo thành ba chữ số cuối lớn số tạo thành ba chữ số đầu đơn vị

2) Là số phương

Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn cung trịn hình vẽ), biết ABCD hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA

A N B

P

C Q

(3)

Câu 6: Cho

3 sin 0,3 ; cos 0,3

2

x  x y   y 

   

Tính gần giá trị biểu thức sau

5 2 2

7

tan ( ) cot ( ) sin ( ) cos ( )

x y x y

P

x y x y

  



  

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài Cách giải Đáp số Điểm

TP

Điểm tốn

bài 1 - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b)

(4)

g(x) = f(x) – x –

- Tính giá trị f(x) ta

f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + Từ tính f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) số lẻ với k nguyên dương

2

- Tính vài số hạng đầu quy trình:

1SHIFT STO A SHIFT STO B0

( )

ANPHA C ANPHA ANPHA A ANPHA A 

( ( ANPHA A ) ( ANPHA A ) )

   

( ANPHA B 1 ) ANPHA : ANPHA A ANPHA 

1 ) :

ANPHA A  ANPHA ANPHA B ANPHA ANPHA C Ta dãy:

1 27 11 13 , , , , , , 20 50 15 14

2.5

5

Dự đoán số hạng tổng quát

   

 

1 10 n n n a n     ,

chứng minh quy nạp

Từ ta 2009

2008.4019 20100

a 

401,5001 2.5

3

Dùng thuật toán Euclide

ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5

5 BCNN(24614205, 10719433) =

24614205.10719433

12380945115

21311  12380945115 2.5

4

- Gọi số cần tìm là: n a a a a a a

- Đặt x a a a Khi x a a a  x

1000 1001

n x x   x y hay

y1 y1 7.11.13x Vậy hai ba số

nguyên tố 7, 11, 13 phải ước hai thừa số vế trái số lại phải ước thừa số lại vế trái

183184, 328329, 528529, 715716 5 5

Diện tích hình gạch chéo MNPQ diện tích hình vng ABCD trừ lần diện tích

phần tư hình bán kính a/2

 

2

2 4 .1

4 4

MNPQ

a a

S a     

6,14cm2 5

6 2 2

7

tan ( ) cot ( ) sin ( ) cos ( )

x y x y

P

x y x y

  



  

sin 0.3

SHIFT SHIFT STO A

 

cos ( 0.3 )

SHIFT SHIFT

  

(5)

 

2

(( tan ( ) ^

( tan ( ) ^ )

( ( sin ( ) ) ^

( cos ( ) ^

ANPHA A X ANPHA B X

ANPHA A ANPHA B



   

