TOAN 10 THI KHOI LAN 2 20112012

[r]

(1)

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2011-2012

MƠN : TỐN

(Thời gian làm 150 phút)

Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình : x2 2mx2m22m 0. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x x 2 4x1 x2

Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :

¿

x2

+1+y(x+y)=4y

(x2+1)(x+y −2)=y

¿{

¿

(x, y R)

Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình :

a)



x



x

b) x2 3x 2  x2  4x 3  x2 5x 4 Câu 4: (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằnh với tam giác ABC ta có: cos2A + cos2B+ cos2C = -2 cosA cosB cosC

b) Chứng minh tam giác ABC có cos2A + cos2B+ cos2C = tam giác vng

Câu 5: (2 điểm) Cho ABC có µA600, AC = cm, AB = cm a) Tính cạnh BC

AB AC

.

 

b) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

Cõu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = đờng thẳng (d): x + y + m = Tìm m để đờng thẳng (d) có

duy điểm A mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

Hết

(2)

ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2011-2012 (2 trang)

Câu ý Nội dung Điểm

1

a) x2 2mx 2m2 2m 3 0.

     đk đề   ' 0 m2  2m 3 0,50

3 m

    0,50

b) Với đk : 3m1

theo định lý Viet ta có x1 x2 2m; x x1 2m2 2m

2

1 4 2 4.2

         

A x x x x m m m m m

0,50

` aq

Vậy 3m1biểu thức A khơng có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

0,50

2

Ta thấy y = nghiệm hệ pt

Xét y 0 Chia hai vế (1) (2) cho y

Hệ phơng trình tơng đơng với

¿

x2

+1

y +x+y −2=2 x2+1

y (x+y −2)=1

¿{

¿

Đặt u=x

2

+1

y , v=x+y −2 Ta cã hÖ

¿

u+v=2 uv=1

⇔u=v=1

¿{

¿

0,50

Suy

¿

x2

+1

y =1

x+y −2=1

¿{

¿

Giải hệ ta đợc nghiệm hpt cho (1; 2), (-2; 5)

0,50

3 a)



x



x

đặt t  x2  2x3 , :dk t 2 2 3 2 2 3

t x x x t x

        thế vào pt ta :















 



2 1 2 1 0 1 8 1 3

1

, , t

t x t x x x x

t x  

            

  

0,50

2 2

1

x

t x x x x

x

  

          

  



2

1

x x x x

t x x x x

x

     



        

 

 pt vô nghiệm

Vậy pt có hai nghiệm :

1

x x

  



  



0,50

-3

m

A

3

15

(3)

b) 2 2 2

x  3x 2  x  4x 3  x  5x 4 (1)

Xét điều kiện ta có



 





 





 



x 3x x x 2 0

x

x 4x x x (a)

x x x

x 5x

                                     0,25 x

Với bpt(1)

 





x

1 x x x x x

2 x x x 2x 2 x x x

2 x x x x

(1)                             





x x x x x

x x x 2x x x x x x x x

(1)                              x x

Vậy bpt(1) nghiem voi  

  0,25 0,25 0,25 4

a) vt = cos2A + cos2B+ cos2C

































2

1 1

1

2 2

1

cos cos cos cos cos cos

cos cos cos

A B C A B A B C

C A B C C A B C

C A B C C A B A B

A B C vp

                                        0,50 0,50

b) cos2A + cos2B+ cos2C = 1

90

1 90

0 90

cos

cos cos cos cos

cos o o o A A

A B C B B

C C                     

Vậy tam giác ABC tam giác vuông

0,50

5

a)

Cho ABC có µA600, AC = cm, AB = cm

BC2 AB2 AC2 2AB AC .cosA 64 25 2.8.5.1 49 BC

        





1 20

2

os

AB AC AB AC c AB AC  

                                                                                    0,50 0,50 b)

SABC AB AC A

1 . .sin 1.8.5. 20 10 3

2 2

   

Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC

a BC

R

A A

7

2sin 2sin 2sin 60

   

;

S r

p

10 3

10

  

0,50

6 Từ phơng trình tắc đờng trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc tiếp

tuyến AB, AC tới đờng tròn AB⊥AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh

(4)

3

⇒IA=3√2

Khoảng cách





1 5

3

7

,( ) m m

d I d IA m

m

  

       

 

0,50