De cuong on tap HKII toan 8

Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN và tam giác ABC.b[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 8

Giáo viên đề: Lê Thanh Hải ĐỀ SỐ 1

(Thêi gian lµm bµi 90 phút ) Câu 1(3 điểm):

Giải phơng tr×nh sau: a) 3x - = x + b)

2

4

x x 

c)

2

2

x

x x x x



 

  d) x 3 x1

Câu 2(2 điểm):

Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngợc dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách bến A B, biết vận tốc dòng nc l km/h

Câu 3(2 điểm):

Giải bất phơng trình sau: a) 3x - < x + b)

2

1

2

x x

x

 

  

c)

1 x x

  

Câu 4(2 điểm):

Cho tam giác ABC vuông A Đờng cao AH, phân giác BD ABC cắt I a) Tính AD, DC BiÕt AB = 6cm; AC = 8cm

b) Chøng minh AID tam giác cân Câu 5(1 điểm):

Cho tứ giác ABCD có trung điểm đờng chéo M, N không trùng Đờng thẳng MN cắt AD P BC Q Chứng minh

PA QC = PD QB

-

Hết -ĐỀ SỐ 2

(Thêi gian lµm bµi 90 phút ) Câu : (3 điểm) Giải phơng tr×nh sau:

a) 5x – 10 =

b) x(x + 3) – x2 = x – 1 c)

5x x

2

 

 

C©u : (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình:

Một ngời lái ô tô từ A đến B với thời gian dự định Nhng trời ma nên vận tốc trung bình tơ phải giảm 10 km/h, ngời 2,5 đến đợc B Tính độ dài quóng ng AB

Câu : (2 điểm)

a) Giải bất phơng trình: 4x > 17

b) Tìm số tự nhiên n thoả mÃn giá trị biểu thức (n + 1)2 không lớn giá trị biểu thức n(n 1) + 15

Câu : (2 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính độ dài cạnh BC

b) Vẽ đờng cao AH (HBC) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA c) Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB, HC

C©u : (1 ®iĨm)

Cho tam giác MNP, đờng trung tuyến MI Gọi IA, IB lần lợt tia phân giác góc MIN, MIP (A

MN, BMP).

a) Chøng minh AB // NP

b) BiÕt NMP = 900, MN = a, NP = b TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MAB theo a, b. -

Hết -ĐỀ SỐ 3

(Thêi gian làm 90 phút ) Câu (3 điểm) Giải phơng trình sau:

a) 2x - = 10 - 3x

c)

x 1 1 2

x 3 1 x (x 1)(x 3)



 

  

Câu (2 điểm) Giải bất phơng trình, biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè x −5

4 −

2x-1 <3

C©u (2 điểm) Giải toán cách lập phơng trình

Một ngời từ A đến B với vận tốc 30km/h Đến B ngời nghỉ 15 phút quay A với vận tốc 40km/h Tính quãng đờng AB, biết tổng thời gian từ lúc đến lúc 30 phút

Câu (2 điểm) Cho tam giác ABC, Â = 900, đờng cao AH (H  BC), phân giác AD góc BAC (D  BC), AB = 6cm, AC = 8cm

a) Chứng minh: AH2 = HB.HC b) Tính độ dài BD DC

Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABE vng cân B, ACF vuông cân C Gọi M giao điểm AB CE, N giao điểm AC BF Chứng minh rằng: AM = AN

-

Hết -ĐỀ SỐ 4

(Thêi gian lµm bµi 90 )

Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình:

1

2

1

x

x x

  

 

Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số

2

1

5

x x

x

 

  

Câu 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình.

Mẫu số phân số lớn tử số 5, tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị phân số phân số

2

3 Tìm phân số ban đầu. Câu 4: (1,5 điểm)

Cho phân thức  

4 x x x



 Tìm giá trị x để phân thức có giá trị 1.

Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có M, N trung điểm AB AC. a Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

b Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN tam giác ABC Câu (1,5 điểm)cho hình hộp chữ nhật bên

a) tính thể tích hình hộp chữ nhật

b) Tính độ dài đường chéo A’C

c) Chứng minh A’Amp(ABCD)

-

Ht -P N S 1

MÔN TOáN 8

1

a

3x - = x +

3

2 7 x x x x        

VËy nghiệm phơng trình x 0,25đ 0,25đ b

2

4

x x 

3(2 3) 4( 4) 16 16 7 x x x x x x x x            

Vậy nghiệm phơng trình x 0,25đ 0,25đ 0,25đ c

2

2

x

x x x x



 

  (§KX§: x0;x2)

2

( 2) ( 2) 2 2

0 ( 1)

x x x

x x x

x x x x                 

 x = (không thỏa mÃn ĐKXĐ)

hoặc x = -1 (thỏa mÃn ĐKXĐ) Vậy nghiệm phơng trình x = -1

0,25®

0,25® 0,25®

d

+ NÕu x 0  x3

Th× ta có phơng trình: x - = 3x +  x - 3x = +  - 2x =

 x = - (kh«ng tháa m·n x3) + NÕu x - <  x <

Thì ta có phơng trình: - (x - 3) = 3x +  - x - 3x = -  - 4x = -2  x =

1

2 (tháa m·n x<3) Vậy nghiệm phơng trình x =

1 0,25® 0,25® 0,25® 0,25®

Gọi khoảng cách bến A B x km (x > 0) Vận tốc ca nơ xi dịng từ A đến B

x km/h VËn tèc ca nô ngợc dòng từ B A

x km/h

Vì vận tốc dòng nớc km/h nên ta có phơng trình 2

5

x x

  

6x 60 5x 60 x 120

      (tháa m·n ®iỊu kiƯn)

Vậy khoảng cách bến A B 120 km

3

a

3x - < x +

3 2

2 x x x x        

VËy nghiệm bpt x <

0,25đ 0,25đ

b

2

1 x x x     

3(2 1) 6( 1) 2(3 1) 6 6 6 6

6 1

x x x

x x x

x x x

x x                       

VËy nghiƯm cđa bpt lµ x 0,25® 0,25® 0,25® c 1 x x  

 ( §KX§: x2)

1 2 2 x x x x x x x                   x >

VËy nghiƯm cđa bpt lµ x >

0,25® 0,25® 0,25® I A

B H C

D

0,5®

a

- AD định lí pitago ABC vng A ta có BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = 10 cm - Đặt AD = x cm => CD = - x cm

AD tính chất đờng phân giác ABC ta có

AD DC

BA BC

10 48 16 48 10

x x

x x x x



        

=> AD = cm => DC = - = 5cm

0,25®

0,25® 0,25®

b

XÐt BHI vµ BAD cã BHI BAD 900

 

ABDHBI ( BD đờng phân giác ABC)

=> BHI BAD => BIH BDA

mà BIH AID (2 góc đối nh) => AIDADI

=> AID cân A

0,25®

5

F E

Q P

M

N A

D

B

C

Từ A C kẻ đờng thẳng song song với BD cắt đờng thẳng MN lần lợt E F

V× CF // BM =>

QC CF =

QB BM (1)

V× AE // DM =>

PA AE =

PD DM (2) Do NAE = NCF (g.c.g) => AE = CF (3) mặt khác DM = BM (4) Tõ (1), (2), (3), (4) =>

PA QC = PD QB

0,25® 0,25® 0,25đ 0,25đ

P N S

Đáp án - Biểu điểm kiểm tra học kì II năm học 2009-2010 Môn : Toán 8

Cõu 1: (3) Giải phơng trình đợc điểm:

a) 5x – 10 =  5x = 10 0,5®

 x = 2. 0,5®

b) x(x + 3) – x2 = x – 1  x2 + 3x – x2 = x – 1 0,25®

 3x – x = –1 0,25®

 2x = –1 0,25®

 x = – 0,5. 0,25®

c)

 

 

5x 1 x 2

1

2 3 

3(5x 1) 2(x 2) 6

6 6

  



0,25®

 15x – – 2x – = 6 0,25®

 13x = 13 0,25®

x = 1. 0,25đ

Câu : (2®)

Gọi độ dài quãng đờng AB x (km) Điều kiện : x > 0,25đ Vì ngời lái tơ từ A đến B với thời gian dự định nên vận

tốc dự định ô tô x

2 (km/h) 0,25®

Vì ngời 2,5 đến đợc B nên vận tốc thực tế ụ tụ

là x

2,5 (km/h). 0,25đ

Vì trời ma, vận tốc trung bình ô tô phải giảm 10 km/h nên

ta có phơng trình:

x x

10

2 2,5  0,25®

 0,5x – 0,4 x = 10 0,25®

 x = 100 (thoả mãn) 0,25đ Vậy độ dài quãng đờng AB 100 km 0,25đ Câu : (2đ) Làm phần đợc điểm:

a) Giải bất phơng trình: 4x > 17.

4x – > 17  4x > 17 + 0,25®

 4x > 20 0,25®

 x > 5. 0,5®

b) Theo đề ta có bất phơng trình:

(n + 1)2  n(n – 1) + 15 0,25®

 n2 + 2n +  n2 – n + 15  n2 + 2n – n2 + n  15 – 1  3n  14

 n 

14

3 0,5®

Vì n số tự nhiên n 14

3 nªn n  {0; 1; 2; 3; 4}

Vậy giá trị cần tìm n n  {0; 1; 2; 3; 4} 0,25đ Câu : (2đ) Vẽ hình đợc 0,25 điểm

a) Tính độ dài cạnh BC

Tam giác ABC vng A, theo định lí Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 82 + 62 = 100 0,25®

=> BC = 10 (cm) 0,25®

b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA ABC HBA có:

+ BAC BHA = 900 + B chung

=> ABC HBA ( g – g ) 0,5®

c) Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB, HC Theo kết câu a): ABC HBA =>

AB AC BC

HB HA AB hay

8 6 10

HB HA 8 0,25®

=> HA = 6.8

10 = 4,8 (cm) vµ HB = 8

10= 6,4 (cm) 0,25đ

Vì HB + HC = BC nªn HC = BC – HB = 10 6,4 = 3,6 (cm) 0,25đ Câu : (1đ)

a) Chøng minh AB // NP

+ MNI có IA tia phân giác góc MIN, áp dụng tính chất đờng

8

H C

B

A

I

B M

P N

phân giác tam gi¸c ta cã:

MA MI

AN IN (1)

+ MPI có IB tia phân giác góc MIP, áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác ta có:

MB MI

BP IP (2)

+ Vì MI đờng trung tuyến MNP nên IN = IP =>

MI MI

IN IP (3) 0,25®

Tõ (1), (2) vµ (3) =>

MA MB

AN BP

Theo định lí Talét đảo suy AB // NP 0,25đ b) Tính diện tích tam giác MAB theo a b

MNP vuông M, MI đờng trung tuyến

=> MI = IN = IP = 1 2 NP => MNI cân I

=> Đờng phân giác IA MNI đồng thời đờng trung tuyến => MA =

1 2 MN

Theo kết câu a): AB // NP

=> MAB MNP theo tỉ số đồng dạng k =

MA 1

MN 2

=>

2 MAB

MNP

S 1

k

S  4

hay SMAB = 1

4 SMNP 0,25đ

MNP vuông M => MP2 = NP2 – MN2 = b2 – a2 => MP = b2  a2

=> SMNP =

2

MN.MP a b a

2 2

 

=> SMAB = 1

4SMNP = 1 4.

2

a b a

2 

=

2

a b a

8 

VËy SMAB =

2

a b a

8 

(đơn vị diện tích) 0,25đ

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

Đáp án đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn Toỏn - lp 8

Câu Đáp án Điểm

1 a)  5x = 15

 x = Vậy nghiệm phơng trình x =

0,5 0,5 b)  2x2 + 5x - =  2x2 - x + 6x - = 0

 (2x - 1)(x + 3) =  x=

2 ; x = -3

0,5 0,5

c) §KX§: x  1; x  0,25

x=0 ∈ §KX§

¿

x=1 ∉ §KX§

¿

¿ ¿

¿

⇔ x+1

x −3−

x −1=

2

(x −1)(x −3) ⇒(x+1)(x −1)−(x −3)=2

⇔x2− x=0⇔x(x 1)=0

Nghiệm phơng trình x =

 x - - 2(2x - 1) < 12

 -3x < 15  x > -5

TËp nghiƯm cđa bÊt phơng trình {x| x> -5} Biểu diễn tập nghiệm trªn trơc sè:

0,5 0,5 0,5 0,5

3

5 giê 30 = 11

2 (h); 15 = (h)

Gọi quãng đờng AB x (km) đk: x > Thời gian từ A đến B x

30 (h)

Thời gian từ B A x

40 (h)

Vì tổng thời gian 11

2 (h), ta có phơng trình:

x

30+

x

40+ 4=

11

 x = 90 (TM§K)

Vậy quãng đờng AB 90 km

0,5 0,5 0,5 0,5

4

- Vẽ hình + ghi GT, KL

a)  AHB   CHA (g.g) => AH2 = BH.HC

b) V× AD phân giác BD

DC= AB AC

BD

BD+DC=

AB AB+AC

TÝnh BC = 10 cm ⇒BD

10 =

6+8⇒BD=

30 cm

=> DC = BC - BD = 10−30

7 = 40

7 cm

0,25

0,75

5

Đặt AB = c, AC = b

1

2

( ) ( )

AM AC b AM b cb

AM

MB BE c AM MB b c b c

AN AB c AN c bc

AN

NC CF b AC b c b c

     

  

     

 

Tõ (1) vµ (2) => AM = AN