De va dap an sat hach lan 2 Toan 11

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là những tam giác vuông.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD... a) Chứng m[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2

NĂM HỌC 2011 – 2012, MÔN THI: TOÁN 11

Thời gian làm : 150 phút

ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau:

a) (sinxcosx)2  cos2x2 b) sin 2x  2cos2x3sinx cosx 0

c)  

6 16 16

sin xcos x32 sin xcos x

Câu (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

3 lim

1

x x I

x



  

 b)

4

lim

2

x

x I

x x x

  

 

 

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 1 có đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

b) Tìm (C) hai điểm A, B phân biệt cho tiếp tuyến A B song song với khoảng cách hai điểm A, B

Câu (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Gọi M, N trung điểm AB BC a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh DM SN

c) Giả sử AN cắt DM I Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SCD) biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450.

Câu (1,0 điểm)

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : 21 23 25 (2 1) 22 5.29

n

n n n n

C C C n C 

     

-Họ tên thí sinh ……… Số báo danh ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 2

NĂM HỌC 2011 – 2012, MƠN THI: TỐN 11

Thời gian làm : 150 phút

ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau :

a) sin 2x 2sin2x1.

b) (sinx cos ) x cos2x 3sinxcosx 0

c)  

8 18 18

sin xcos x32 sin xcos x

Câu (1,5 điểm) Tính giới hạn sau :

a)

1 lim

2

x x I

x



  

 b)

2

lim

2

x

x I

x x x

  

 

 

Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x21 có đồ (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 1.

b) Tìm (C) hai điểm A, B phân biệt cho tiếp tuyến A B song song với khoảng cách hai điểm A, B

Câu (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SBC) vng góc với đáy (ABCD) Gọi M, N trung điểm BC CD

a) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng b) Chứng minh AM SN

c) Giả sử AM cắt BN I Tính khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SAD) biết góc SD mặt phẳng (ABCD) 450

Câu (1,0 điểm)

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn : 21 23 25 (2 1) 22 5.29

n

n n n n

C C C n C 

     

-Họ tên thí sinh ……… Số báo danh ……… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

ĐỀ SÁT HẠCH LẦN MƠN TỐN 11

Câu Đề chẵn Điểm Đề lẻ

1.a (sinx cos ) x  3 os2c x2 sin 2x os2c x

  

0,25

2 sin 2x 2sin x1

3 sin 2x cos 2x

  

1 sin(2 )

3

x 

   0,25 sin(2 )

6 x 

  

2

3 x  k 

5

2

3

x   k  0,25 2

6 x   k     

12 x  k   

x k

 

  0,25

6 x  k   

1.b  sin 2x 1 cos2x3sinx cosx0 0,25 1 sin 2 x c os2x 3sinxcosx0

(sin 2x cos ) (3sinx x cos2 ) 0x

     

(2sinx 1)(sinx cosx 2)

     0,25

(sin 2x cos ) (3sinx x cos2 ) 0x

     

(2sinx 1)(s inx cosx 2)

    

1

sinx (1)

2

sinx cosx (2)

         0,25 sinx (1)

sinx cosx (2)

         (1) x k x k              

- PT (2) vô nghiệm

0,25 (1) x k x k              

- PT (2) vô nghiệm 1.c Đặt a sin ,2 x b cos2x

  ta được

, 0,

a b a b  pttt a3b3 2 (5 a8b8) CM anbn 2(an1bn1),  n

0,25

Tương tự

3 2( 4) (2 5)

a b a b a b

     

3 6 7 8

2 (a b ) (a b ) (a b )

     

Đẳng thức xảy

1 a b   

Tức

2

sin cos

2

x  x  x k

0,25

2.a 3 2

1

( 3) 1

lim lim

4

( 1)( 2)

x x

x

x x x

 

 

 

     0,75

2.b

lim

1 x I

x

x

x x

 

  

 

 0,25

1 I 

1

3

lim

2

x

x x

  

  

 



0,75

3.a

Với y 1:

3

1

3

x

x x

x

 

    



 0,25 Với y1:

3

1

2

x

x x

x

 

     

  Tính y' 3 x2 6x 0,25 Tính y'3x2 6x

PTTT A(0;1) : y1 0,25 PTTT A(1; 1) : y3x2 PTTT B(3;1) : y9x 26 0,25 PTTT B(2; 1) : y1 3.b Gọi điểm A x y( ; ); ( ; )1 B x y voi x2 x2

- Tiếp tuyến A, B có hệ số góc k k1;

- Tiếp tuyến A, B song song

1

k k  

0,25

Tương tự đề chẵn

2

1 2

1 2

3 6

( )( 2)

x x x x

x x x x x x

   

        0,25

- Theo gt :

1

1

3 x AB

x     



 0,25

- Tìm điểm ( 1; 3); (3; 1)

A   B 0,25

4.a (SAB) (SAD) (ABCD)

( )

SA ABCD

  0,25

Tương tự đề chẵn

, SAB SAC

   vuông A 0,25

BC SA

BC SB SBC BC AB

 

   

 

 vuông 0,25

Tương tự ta có SDC vng D 0,25

4.b Chứng minh DM AN 0,5 Tương tự đề chẵn

( ) DM SA

DM SAN DM SN DM AN

 

     



4.c

Ta có :

( ;( )) ( ( )) d I SCD ID d M SCD MD ( ;( )) ( ;( ))

( ;( )) (*)

ID d I SCD d M SCD

MD ID d A SCD

MD

 



0,25

Kết tương tự

Ta có:

2

2

5 ID ID MD AD MD MD MD  Kẻ AH SD AH (SCD)

( ;( )) d A SCD AH

 

Tính

6 a AH 

4 ( ;( ))

15 a d I SCD

 

0,25

0,25

0,25 I

N M

C A

D

B

S

5 - Ta có 2 2

2 2 2

(1 ) n k k n n

n n n n n

x C C x C x C x C x

        0,25

- Lấy đạo hàm vế ta : (1 )2 21 22 22 1(*)

n k k n n

n n n n

n x  C C x kC x  nC x 

       0,25

- Lần lượt cho x1; x1thay vào đẳng thức (*) ta có : + 22 12 22 2 22 (1)

n k n

n n n n

n  C C kC nC

    

+ 12 22 23 24 22 (2) n

n n n n n

C C C C nC

      0,25

Cộng vế lại ta có : 12 23 25 (2 1) 22 22

n n

n n n n

C C C n C  n 

     

Từ giả thiết : 21 23 25 (2 1) 22 5.29 22 5.29

n n

n n n n

C C C n C  n  n