Đề đáp án sát hạch lần 2 A1 2011.THPT Lê Xoay

http://www.violet.vn/haimathlx SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LÊ XOAY NĂM HỌC: 2010 – 2011 ~~~~~~~~~~~ Câu I Cho hàm số y = ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN MÔN: TOÁN – LỚP 11 KHTN (Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề) 2x − (C ) x +1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hoành độ x = Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt, đồng thời tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) hai điểm song song với Câu II x − ≤ x + − x +1 Giải bất phương trình: Giải hệ phương trình:  x + + y(x + y) = 5y  (x + 1)(x + y − 2) = 2y π Giải phương trình lượng giác: 2sin (x − ) = 2sin x − tan x Câu III Viết phương trình đường tròn qua A(1; 2) tiếp xúc với hai đường thẳng (d1 ) : 2x + y − = 0; (d ) : x − 2y + = Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B Cạnh AB = a; SB = a 5; SA = SC = 2a a Chứng minh rằng: AC ⊥ SB b Dựng đường vuông góc chung hai đường thẳng SB AC Tính khoảng cách AC SB Câu IV Cho tập hợp A = { 0, 1, 2, 3, 5, 7, } Từ chữ số tập A lập số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác Biết số tự nhiên chia hết chia hết cho 45 1 2011 + = x z y x+y y+z + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2011x − y 2011z − y _Hết _ (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh:……………………………………… SBD:…………………… Câu V Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: http://www.violet.vn/haimathlx ĐÁP ÁN THI SÁT HẠCH TOÁN 11- KHTN- NĂM HỌC 2010-2011 Câu – ý Nội dung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = 1 3 - Có: f (1) = ; f '(x) = ⇒ f '(1) = ; (x + 1) 3 - PT tiếp tuyến: y = f '(1)(x − 1) + f (1) = (x − 1) + = x − 4 I I.2 Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ…… 2x −1 - Phương trình tương giao: = −2 x + m có hai nghiệm phân biệt x +1 ⇔ 2x + (3 − m)x − (m + 1) = (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 2 − (4 − m) − (m + 1) ≠ ⇔ ⇔ ∀m  (4 − m) + 8(m + 1) > - Giải sử hai giao điểm A(x1 ;f (x1 )); B(x1 ;f (x1 )) Trong x1 , x hai nghiệm phân m−3 m +1 biệt (*) Định lý Viet: x1 + x = ; x1.x = − (1) 2 - Hai tiếp tuyến song song 3 ⇔ f '(x1 ) = f '(x ) ⇔ = ⇔| x1 + 1|=| x + 1|⇔ x1 + x + = (x1 + 1) (x + 1) m−4 - Từ (1) ⇒ + = ⇔ m = (thỏa mãn) Vậy m = x − ≤ x + − x +1 Giải bất phương trình: II - Đk: x ≥ - BPT ⇔ x − + x + ≤ x + ⇔ x − + x + − (x − 2)(x + 1) ≤ x + 2≤ x ≤8  ⇔ x2 − x − ≤ − x ⇔  2 4(x − x − 2) ≤ (8 − x) 2≤ x ≤8   2≤ x ≤8 ⇔ ≤ x ≤ −2 + 28 ⇔ ⇔  x + 4x − 24 ≤ −2 − 28 ≤ x ≤ −2 + 28 Vậy tập nghiệm là: T = [2; −2 + 28]  x + + y(x + y) = 5y (1)  (x + 1)(x + y − 2) = 2y (2) - Từ (1) suy y khác hệ tương đương với:  x2 +1  x2 +1 + (x + y) = + (x + y − 2) =   y   y ⇔  (x + 1)   (x + 1) (x + y − 2) = (x + y − 2) =  y  y u + v =  u = 1; v = x2 +1 - Đặt u = ; v = x + y − Hệ trở thành:  ⇔ y  u.v =  u = 2; v = Giải hệ phương trình:   −1 − 13 + 13 ;y =  x =  x +1 = y x + x − = 2 TH1 u = 1; v = ⇔  ⇔ ⇔  x + y − = y = − x −1 + 13 − 13   ;y = x =   2  x + 2x − =  x = −1 − 6; y = +  x + = 2y TH2 u = 2; v = ⇔  ⇔ ⇔  x + y − =  y = − x  x = −1 + 6; y = − Điểm 1.00 0.50 0.50 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 http://www.violet.vn/haimathlx −1 − 13 + 13 −1 + 13 − 13 ; ); ( ; ) ( −1 + 13;5 − 13); 2 2 ( −1 − 6; + 6) ; ( −1 + 6; − 6) π Giải phương trình lượng giác: 2sin (x − ) = 2sin x − tan x π - Pt ⇔ − cos(2x − ) = 2sin x − t anx ⇔ − sin 2x = 2sin x − t anx sin x + cos x ⇔ 2sin x(sin x + cos x) − = ⇔ (sin x + cos x)(2sin x − )=0 cos x cos x π   π   x = − + kπ sin x + cos x = sin(x + ) = π π ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = + k , k ∈ Z  sin 2x =  π π x = +k  sin 2x =   π π - Vậy pt có nghiệm: x = + k , k ∈ Z Vậy hệ có nghiệm: ( III 1.00 0.25 0.25 0.50 Viết phương trình đường tròn qua A(1; 2) tiếp xúc với hai đường thẳng (d1 ) : 2x + y − = 0; (d ) : x − 2y + = 1.00 d(I, (d1 )) = d(I, (d )) (1) - Giả sử I(x ; y ) tâm đường tròn Khi đó:  (2)  d(I, (d1 )) = AI  2x + y − = x − 2y + | 2x + y − | | x − 2y + 1| = ⇔ (1) ⇔ 5  2x + y − = −(x − 2y + 1)  x + 3y − = ⇔ Th1 x + 3y − = Thế vào (2) được: 3x − y − = 0.25 − x0   2x + −3  2x + y − − x   2 0 (x − 1) + (y − 2) =    ⇔ (x − 1) + ( − 2) =  5       ⇔ 5x 02 − 4x + = (VN) TH2 3x − y − = Thế vào (2) được: 2  2x + y0 −   2x + 3x − −  2 (x − 1) + (y − 2) =   ⇔ (x − 1) + (3x − − 2) =   5     0.25 2 0.25 ⇔ 5x 02 − 16x + 12 = ⇔ x = 2; x = Với x = ⇒ y0 = 4; R = ⇒ (C1 ) : (x − 2) + (y − 4) = 8 ⇒ y0 = ; R = ⇒ (C2 ) : (x − ) + (y − ) = 5 5 5 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn 2.a Chứng minh rằng: AC  SB Với x = Gọi M trung điểm AC Khi đó: Do tam giác SAC cân S,ABC cân B ⇒ BM ⊥ AC; SM ⊥ AC 0.25 S 1.00 2a 2a M A a C a ⇒ AC ⊥ (SBM) ⇒ AC ⊥ SB 0.50 N 0.50 a a B http://www.violet.vn/haimathlx Cách khác:          CM: SB.AC = (SA + AB)AC = SA.AC + AB.AC = 2.b Tính khoảng cách AC SB - Trong mp(SBM), gọi N hình chiếu vuông góc M SB - Khi MN đường vuông góc chung SB AC 1.00 M a B - Có: BM = MC = AC = ; 2 SM = SC2 − MC2 = a - Có: cos BMS = - Khi đó: MN = IV a N a 0.25 S BM + MS2 − BS2 −1 = ⇒ sin BMS = 2BM.MS 7 2.S(BMS) BM.MS.sin BMS 30 a 30 = = a Vậy d(SB, AC) = SB SB 10 10 Có số tự nhiên có chữ số(các chữ số khác nhau) chia hết chia hết cho 45 - Gọi số cần tìm là: n = a1a a 3a a Ta có n chia hết cho 45 ⇔ n chi hết cho ⇔ a5 5, (a1 + a + a + a + a )  - Ta có: 11 = + + + + ≤ a1 + a + a + a + a ≤ + + + + = 25 ⇒ a1 + a + a + a + a = 18 Có ba số thỏa mãn: (0,1,2,7,8); (0,2,3,5,7), (1,2,3,5,7) TH1 Với (0,1,2,7,8), có: 4! = 24 số TH2 Với (1,2,3,5,7), có: 4! = 24 số TH3 Với (0,2,3,5,7) - Nếu a5 = 0, có: 4! = 24 số - Nếu a5 = 5, có: 3.3! = 18 số - Vậy có: 24 + 24 + 24 + 18 = 90 số thỏa mãn 1 2011 x+y y+z + = Tìm GTNN P = + x z y 2011x − y 2011z − y 1 2011 x + z 2011 2011.xz - Từ + = ⇔ = ⇒y= vào P được: x z y xz y x+z 2011.xz 2011.xz x+ z+ x+y y+z x+z x+z P= + = + 2011x − y 2011z − y 2011x − 2011.xz 2011z − 2011.xz x+z x+z x + 2012z z + 2012x x + 2012z z + 2012x = + = + 2011(x + z − z) 2011(x + z − x) 2011x 2011z 2012 z 2012 x 2012 z x = + + + = + ( + ) 2011 2011 x 2011 2011 z 2011 2011 x z - BĐT Cauchuy: z=x  2012 x z 4026  P≥ + = Dấu “ = ” ⇔  2011.xz 2011x 2011 2011 z x 2011  y = x + z = Cho : V 0.25 0.25 0.25 1.00 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 0.25 0.25 0.25 http://www.violet.vn/haimathlx 0.25 z=x  4026  - Vậy Pmin = ⇔ 2011.xz 2011x 2011  y = x + z = (Học sinh làm cách khác đúng, điểm tối đa) Tổ trưởng: Soạn đề: Nguyễn Minh Hải ... x+z P= + = + 20 11x − y 20 11z − y 20 11x − 20 11.xz 20 11z − 20 11.xz x+z x+z x + 20 12z z + 20 12x x + 20 12z z + 20 12x = + = + 20 11(x + z − z) 20 11(x + z − x) 20 11x 20 11z 20 12 z 20 12 x 20 12 z x = + ... ) 20 11 20 11 x 20 11 20 11 z 20 11 20 11 x z - BĐT Cauchuy: z=x  20 12 x z 4 026  P≥ + = Dấu “ = ” ⇔  20 11.xz 20 11x 20 11 20 11 z x 20 11  y = x + z = Cho : V 0 .25 0 .25 0 .25 1.00 0 .25 0 .25 0 .25 ... − 2) (x + 1) ≤ x + 2 x ≤8  ⇔ x2 − x − ≤ − x ⇔  2 4(x − x − 2) ≤ (8 − x) 2 x ≤8   2 x ≤8 ⇔ ≤ x ≤ 2 + 28 ⇔ ⇔  x + 4x − 24 ≤  2 − 28 ≤ x ≤ 2 + 28 Vậy tập nghiệm là: T = [2; 2 + 28 ]