CHUYEN DE CO HOC BDHSG

Bài 53: Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước.. Hệ thống[r]

PHẦN I: CƠ HỌC

Bài 1: Trong buổi tập luyện chuẩn bị AFF Cup 2008, hai danh thủ Công Vinh Tài Em đứng cách khoảng 20m trớc tờng thẳng đứng Cơng Vinh đứng cách tờng 10m cịn Tài Em đứng cách tờng 20m Cơng Vinh đá bóng lăn sân phía tờng Sau phản xạ bóng chuyển động đến chỗ Tài Em đứng Coi phản xạ bóng va chạm vào tờng giống nh tợng phản xạ tia sáng gơng phẳng cho bóng lăn với vận tốc không đổi v = m/s

a. Hỏi phơng chuyển động bóng hợp với tờng góc bao nhiêu?

b. Ngay sau truyền bật tờng cho Tài Em, nhận thấy Tài Em bị kèm chặt, Công Vinh liền chạy theo đơng thẳng với vận tốc khơng đổi để đón bóng nảy từ tờng lăn phía Tài Em

 Nếu Cơng Vinh chọn đờng ngắn để đón bóng chạy vận tốc anh phải bao nhiêu?

 Hỏi Cơng Vinh chạy với vận tốc nhỏ theo ph-ơng đón đợc bóng?

Bài 2: Một ngời du lịch xe đạp, xuất phát lúc 30 phút với vận tốc 15km/h Ngời dự định đợc nửa quãng đờng nghỉ 30 phút đến 10 tới nơi Nhng sau nghỉ 30 phút phát xe bị hỏng phải sửa xe 20 phút Hỏi đoạn đờng lại ngời phải với vận tốc để đến đích nh dự định?

Bài 3: Một nhà du hành vũ trụ chuyển động dọc theo đường thẳng từ A đến B Đồ thị chuyển động biểu thị hình vẽ (V vận tốc nhà du hành, x khoảng cách từ vị trí nhà du hành tới vật mốc A ) tính thời gian người chuyển động từ A đến B

(Ghi chú: v -1 =

v )

Giải: Thời gian chuyển động xác định công thức: t = xv = xv -1

Từ đồ thị ta thấy tích diện tích hình giới hạn đồ thị, hai trục toạ độ đoạn thẳng MN.Diện tích 27,5 đơn vị diện tích

Mỗi đơn vị diện tích ứng với thời gian giây Nên thời gian chuyển động nhà du hành 27,5 giây

Bài 4: Ba ngời xe đập xuất phát từ A B Ngời thứ với vận tốc v1 = km/h Sau 15 ngời thứ hai xuất phát với vận tốc 12

Bài 5: Có hai tô xuất phát từ A chuyển động đều; Xe thứ chuyển động theo hướng ABCD (hình vẽ)

với vận tốc 40 km/h, điểm B C xe nghỉ 15 phút Hỏi:

a Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải với vận tốc V2 để gặp xe thứ C

b Nếu xe thứ hai nghỉ C 30 phút phải với vận tốc để D xe thứ ? Biết hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30 km, BC = 40 km

Bài 6: Một ngời kiểm tra đờng ray dọc theo hai đờng ray // với vận tốc khơng đổi

v = km/h th× gặp hai đoàn tàu ngợc chiều với vận tốc Một đoàn tàu có

n1 = toa, đoàn tàu có n2 = 10 toa Tìm vận tốc đoàn tàu hai

u tàu gặp hai đuôi tàu tách rời vào lúc chúng ngang qua trớc mặt ngời

Bài 7: Hai đoàn tàu chuyển động sân ga hai đờng sắt song song Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m Nếu hai tàu chiều, tàu A vợt tàu B khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B 70s Nếu hai tàu ngợc chiều từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B 14s Tính vận tốc tàu ?

Bài 8: Ba ngời có xe đạp cần từ A đến B cách S = 20 km thời gian ngắn Thời gian chuyển động đợc tính từ lúc xuất phát đến ba ngời có mặt B Xe đạp đợc hai ngời nên ngời phải Đầu tiên ngời thứ đèo ngời thứ hai cịn ngời thứ ba bộ, đến vị trí ngời thứ để ngời thứ hai tiếp đến B cịn quay xe lại để đón ngời thứ ba Tính thời gian chuyển động biết vận tốc v1 =

4 km/h, vận tốc xe đạp v2 = 20 km/h

Bài 9: Trên đại lộ có đồn xe diễu hành Khoảng cách xe Một cảnh sát giao thông xe mô tô chiều với đoàn xe nhận thấy, xe có vận tốc 32 km/h sau 15s xe lại vợt qua anh ta; vận tốc xe anh 40 km/h sau 25s anh lại vợt qua xe đoàn Hãy xác định vận tốc đoàn xe khoảng cách xe đoàn?

Bài 10: Một ôtô có trọng lợng P = 12000N, có công suất động không đổi. Khi chạy đoạn đờng nằm ngang chiều dài S = km với vận tốc khơng đổi v = 54 km/h ơtơ tiêu thụ hết V = 0,1 lít xăng Hỏi ơtơ chuyển động đoạn đờng dốc lên phía chạy với vận tốc bao nhiêu? Biết hrết chiều dài l = 200m thì chiều cao dốc tăng thêm đoạn h = 7m Động ơtơ có hiêu suất 28%, khối lợng riêng xăng D = 800 kg/m3 Năng suất toả nhiệt xăng q = 4,5.107

J/ kg Giả thiết lực cản gió ma sát tác dụng lên ôtô không đổi

B C

Bài 11: Một đờng vịng trịn bán kính R gồm hai nửa AmB

và AnB ( hình vẽ ) Có hai chất điểm xuất phát đồng thời từ A chuyển động theo hai chiều ngợc Hỏi sau baolâu chúng gặp Biết vận tốc chuyển động nửa AmB v1, nửa

AnB lµ v2

Bài 12: Một máy bay thực hai lần bay từ trạm A đến trạm B theo đờng thẳng qua A B, sau quay trạm A theo đờng thẳng

lần một, gió thổi theo hớng từ A đến B với vận tốc v2 lần hai gió thổi theo

hớng vng góc với đờng thẳng AB với vận tốc v2 Xác định tỉ số

vận tốc trung bình máy bay hai lần bay Biết vận tốc máy bay khơng có ảnh hởng gió suốt q trình bay hai lần v1 Bỏ qua thời gian quay máy bay trạm B

Bài 13: Một bàn bi-a có mặt bàn hình chữ nhật ABCD (AB = a = 2m; BC = b = 1,5m) thành nhẵn lí tởng Tại M N mặt bàn có đặt hai viên bi Viên bi thứ đặt M cách thành AB AD tơng ứng c = 0,4m, d = 0,8m Viên bi thứ hai đặt N sát thành AD cách D khoảng e = 0,6m

( Hình )

a. Hỏi phải bắn viên bi thứ theo phơng tạo với AD góc độ để sau đập lần lợt vào thành AB, BC CD bắntrúng viên bi thứ hai đặt N?

b. Sau khoảng thời gian kể từ bắt đầu bắn, viên bi thứ đập vào viên bi thứ hai ? Biết vận tốc chuyển động viên bi thứ v = 15 m/s

Bá qua mäi lùc c¶n ma sát

Bi 14: Trờn mt ng gp khúc tạo thành tam giác ABC cạnh 30m, có hai xe xuất phát từ A Xe theo hớng AB với vận tốc v1 = m/s; xe

2 theo híng AC Víi vËn tốc v2 = m/s Mỗi xe chạy vòng, Hai xe

chuyn ng coi nh u

Bài 15: Một ngời thang Lần đầu hết thang ngời bớc đợc 50 bâc, lần thứ hai với vận tốc gấp đôi theo hớng lúc đầu, hết thang ngời bớc đợc 60 bậc Nếu thang nằm yên, ngời bớc bậc hết thang

Bài 16: Một cấu trúc lề đợc tạo nên từ cứng A0B1; B1C2; C2B3;

B3A3; A0C1; C1B2; B2C3; C3A3, chúng liên kết linh ng vi ti cỏc u

thanh điểm A, A2, A3, tạo thành hình thoi với chiều dài cạnh

t-ng ng a1, a2, a3 có tỉ lệ a1: a2: a3 = 1:2:3 (hình vẽ) Đỉnh A0 cố định

đỉnh A1, A2, A3 trợt rãnh thẳng Ngời ta kéo đỉnh A3 cho chuyển

động với vận tốc v3 = cm/s Xác định vận tốc chuyển động đỉnh

A1, A2

Bài 17: Hai điểm A B nằm bờ sông, điểm C nằm bờ đối diện cho đoạn AC vng góc với dịng chảy, Các đoạn AB AC ( Hình 4) Một lần, ngời đánh cá từ A hớng mũi thuyền đến C1 để thuyền

cập bến C bơi A theo cách t1 Lần sau, ơng hớng

mũi thuyền sang C bị trôi xuống điểm C2, phải bơi ngợc lên C, sau bơi

ngay A theo cách t2 Lần thứ ba ông bơi xuống B A

mÊt t3 giê

a. Hỏi lần bơi thời gian nhất? Nhiều thời gian nhất? b. Xác dịnh tỉ số dòng níc vµ vËn tèc v cđa thun, biÕt

1

4 t

t 

Bài 18: Một khúc sơng có độ rộng h Một ngời thờng có việc phải sang sơngvà lên bờ bên điểm B đối diện với điểm xuất phát A bờ bên ( Hình ) Lần thứ nhất, ngời định hớng vận tốc bơi vng góc với dịng sơng để

bị trơi tới C, bơi ngợc dịng B Lần thứ 2, ngời định bơi theo đ-ờng chéo AD đợc chọn cho dòng nớc làm cho ngời cập bờ B

cđa nớc so với bờ sông lần lợt v v1 ( v > v1 ) Chøng minh r»ng : thêi gian

bơi lần thứ nhỏ lần thứ xác định tỉ số :

v n

v 

, thời gian bơi lần thứ hai ngời 0,7 thời gian bơi lần thứ

Bài 19: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc V1 = 12 km/h Nếu ngời

tăng vận tốc thêm km/h đến nơi sớm h

a. Tìm quãng đờng AB thời gian dự định từ A đến B

b. Ban đầu ngời với vận tốc V1 = 12km/h đợc quãng đờng S1

xe bị hỏng phải chữa 15 phút Do qng đờng cịn lại ngời với vận tốc

V2 = 15 km/h đến nơi sớm dự định 30 phút Tính S1

Bài 20: Một người từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn

xuống dốc Đoạn lên dốc với vận tốc 30km , đoạn xuống dốc với vận tốc 50km

Thời gian đoạn lên dốc 43 thời gian đoạn xuống dốc

a. So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc

b. Tính vận tốc trung bình đoạn đường AB

Bài 21: Khi xi dịng sông , ca nô vợt chiêcs be điểm A Sau thời gianT = 60 phút, chiêc ca nô ngợc lại gặp chiêc be điểm cách A vê phia hạ lu khoảng l = km Xác đinh vân tốc dịng nớc Biêt ca nơ chạy chê độ hai chiều chuyên động?

Bài 22 : Một ca nơ chạy ngợc dịng gặp bè trôi xuống Sau ca nô gặp bè động ca nơ bị hỏng Trong thời gian 30 sửa động ca nơ trơi theo dịng Khi sửa song ngời ta cho ca nô chuyển động tiếp thêm 1h cập bến để dỡ nhanh hàng xuống Sau ca nơ quay lại gặp bè điểm cách điểm gặp trớc km Tìm vận tốc dịng chảy Biết vận tốc dịng chảy động can nơ nớc không đổi Bỏ qua thời gian dừng lại bến

Bài 23: Khi xuôi dịng sơng, ca nơ vợt bè điểm A Sau thời gian t = 60phút, ca nô ngợc lại gặp bè điểm cách A phía hạ lu khoảng l = 6km Xác định vận tốc chảy dịng nớc? Biết động ca nơ chạy với chế độ hai chiều chuyển động

Bài 24: Ba ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Ngời thứ ngời thứ xuất phát lúc với vận tốc tơng ứng V1= 10

km/h , V2= 12 km/h Ngời thứ xuất phát sau 30 phút Khoảng thời gian

Bài 25: : Một ngời đI khởi hành từ trạm xe buýt A cïng lóc, cïng chiỊu víi xe, vËn tèc ngời xe lần lợt V1= 5km/h; V2= 20km/h, ®i vỊ B

cách A 10km Sau đợc nửa đờng

a. Cã bao nhiªu xe buýt vợt qua ngời ấy? Không kể xe khởi hành lúc A Biết chuyến xe buýt cách 30 phút

b. Để gặp hai xe buýt (không kể xe xuất phát A), ngời phải không nghỉ với vận tốc bao nhiªu?

Bài 26: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Sau lâu ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h định gặp ngời xe đạp B Nhng ngời xe đạp sau đợc nửa qng đờng đầu ngời giảm bớt vận tốc 3km/h nên cách B 10km hai ngời gặp Hỏi quãng đờng AB dài bao nhiều km ?

Bài 27: Một người phải từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian qui định t Nếu người xe ơtơ với vận tốc v1 = 48km/h đến

B sớm 18 phút so với thời gian qui định Nếu người xe đạp với vận tốc v2 = 12km/h đến B trễ 27 phút so với thời gian qui định

a. Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian qui định t

b. Để từ A đến B thời gian qui định t, người từ A đến C nằm AB xe đạp với vận tốc 12km/h lên ôtô từ C đến B với vận tốc 48km/h.Tìm chiều dài quãng đường AC

Bài 28: Một Canô chạy từ bến A đến bến B lại trở lại bến A dịng sơng.Tính vận tốc trung bình Canơ suốt trình lẫn về? Bài 29: Trên đoạn đờng thẳng có ba ngời chuyển động, ngời xe máy, ngời xe đạp ngời hai ngời xe đạp xe máy thời điểm ban đầu, ba ngời ba vị trí mà khoảng cách ngời ngời xe đạp phần hai khoảng cách ngời ngời xe máy Ba ngời bắt đầu chuyển động gặp thời điểm sau thời gian chuyển động Ngời xe đạp với vận tốc 20km/h, ngời xe máy với vận tốc 60km/h hai ngời chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động ba ngời chuyển động thẳng Hãy xác định hớng chuyển động vận tốc ngời bộ?

Bài 30: Ca nơ ngợc dịng qua điểmA gặp bè gỗ trôi xuôi Ca nô tiếp 40 phút hỏng máy nên bị trôi theo dòng nớc Sau 10 phút sửa xong máy ; canô quay lại đuổi theo bè gặp bè B Cho biết AB = 4,5km; công suất canơ khơng đổi suất q trình chuyển động Tínhvận tốc dịng nớc

Bài 31: Một ca nô ngang sông xuất phát từ A nhằm thẳng hớng tới B A cách B khoảng AB = 400m Do nớc chảy nên ca nô đến vị trí C cách B đoạn BC= 300m Biết vận tốc nớc chảy 3m/s

a Tính hời gian ca nô chuyển động?

Bài 32: Một ngời chèo thuyền qua sông nớc chảy Để cho thuyền theo đờng thẳng AB thẳng góc với bờ ngời phải ln chèo để hớng thuyền theo đờng thẳng AC Biết sông rộng 400m, thuyền qua sông hết phút 20 giây; vận tốc thuyền nớc 1m/ giây Tính vận tốc dịng nớc với dịng sơng?

Bài 33: Một ngời vận động viên xe đạp khởi hành điểm chiều đờng tròn có chu vi 1800m Vận tốc ngời xe đạp 21,6 km/h; ngời 4,5 km/h Hỏi ngời đi đợc vòng gặp ngời lần? Tính thời gian địa điểm gặp nhau? Bài 34: Trờn đường đua thẳng, hai bờn lề đường cú hai hàng dọc cỏc vận động viờn chuyển động theo cựng hướng: hàng cỏc vận động viờn chạy việt dó hàng cỏc vận động viờn đua xe đạp Biết cỏc vận động viờn việt dó chạy với vận tốc 20km/h khoảng cỏch hai người liền kề hàng 20m; số tương ứng hàng cỏc vận động viờn đua xe đạp 40km/h 30m Hỏi người quan sỏt cần phải chuyển động trờn đường với vận tốc bao nhiờu để lần vận động viờn đua xe đạp đuổi kịp thỡ chớnh lỳc đú lại đuổi kịp vận động viờn chạy việt dó

Bài 35: Minh Nam đứng hai điểm M,Ncách 750m bãi sông.Khoảng cách từ M đến sông 150m,từ N đến sơng 600m.Tính thời gian ngắn để Minh chạy sông múc thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng ,vận tốc chạy Minh không đổi V = 2m/s ,bỏ qua thời gian múc nước ?

Bài 36:Một Ca nô chuyển động theo dịng sơng thẳng từ bến A đến bến B xi theo dịng nớc Sau lại chuyển động ngợc dòng nớc từ bến B đến bến A Biết thời gian từ B đến A gấp 1,5 lần thời gian từ A đến B (n -ớc chảy đều) Khoảng cách hai bến A, B 48 km thời gian Canô từ B đến A 1,5 Tính vận tốc Ca nơ, vận tốc dịng nớc vận tốc trung bình Ca nơ lợt về?

t1 = 3ph A Sau hai bạn đèo đuổi theo Bình gặp bạn tai

đầu cầu B sau họ gặp t2 = 3,75ph Biết vận tốc An gấp 1,5 lần

vận tốc Bình

a. Tính chiều dài cầu ,vận tốc người xe đạp ?

b. Nếu hai bạn ngồi cầu gặp Long sau ?

Bài 38: Hai bên lề đờng có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hớng: Hàng vận động viên chạy hàng vận động viên đua xe đạp Các vận động viên chạy với vận tốc m/s khoảng cách hai ng-ời liên tiếp hàng 10 m; số tơng ứng với vận động viên đua xe đạp 10 m/s 20m Hỏi khoảng thời gian có hai vận động viên đua xe đạp vợt qua vận động viên chạy? Hỏi sau thời gian bao lâu, vận động viên đua xe ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên chạy tiềp theo?

Bài 39: Một ngời chèo thuyền qua sông nớc chảy Muốn cho thuyền theo đờng thẳng AB vng góc với bờ ngời phải chèo thuyền hớng theo đờng thẳng AC (Hỡnh ) Biết bờ sông rộng 400m Thuyền qua sông hết phút 20 giây

Vận tốc thuyền nớc 1m/s Tính vận tốc nớc bờ ?

Bài 40: Một xe ô tô xuất phát từ điểm A muốn đến điểm C thời gian dự định t ( Hỡnh 7) Xe theo quãng đờng AB BC, xe quãng đ-ờng AB với vận tốc gấp đôi vận tốc quãng đđ-ờng BC Biết khoảng cách từ A đến C 60Km góc α = 300.Tính vận tốc xe quãng đờng AB

vµ AC ?

(làm trịn đến chữ số thập phân thứ có) Bài 41: Một ụ tụ xuất phỏt từ A đến đớch B, trờn nửa quóng đường đầu với vận tốc v1 trờn nửa quóng đường sau với vận tốc v2 Một ụ tụ thứ hai

xuất phát từ B đến đích A, nửa thời gian đầu với vận tốc v1

Nếu xe từ B xuất phát muộn 30 phút so với xe từ A hai xe đến đích lúc Tính chiều dài quãng đường AB ?

Bài 42: ? Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau xe buýt rời bến A, người taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt bến B Taxi đuổi kịp xe buýt 2/3 quãng đường từ A đến B Hỏi người phải đợi xe buýt bến B ? Coi chuyển động xe chuyển động

Bài 43: Một xe phải từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian quy định t Nếu A chuyển động từ A đến B với vận tốc V1 = 48 km/h

thì đến B sớm 18 phút so với thời gian quy định Nếu xe chuyển động từ A đến B với vân tốc V2 = 12 km/h đến B trễ 27 phút so với thời

gian quy định

a. Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian quy định t

b. Để chuyển động từ A đến B theo thời gian quy định t, xe chuyển động từ A đến C (trên AB) với vận tốc V1 = 48 km/h tiếp tục chuyển động

từ C đến B với vận tốc V2 = 12 km/h Tìm AC

Bài 44: Một hành khách dọc theo sân ga với vận tốc khơng đổi v = 4km/h Ơng ta thấy có hai đồn tàu hoả lại gặp hai đường song với nhau, đoàn tàu có n1 = toa cịn đồn tàu có n2 = 10 toa Ông ta ngạc

nhiên hai toa đầu hai đoàn ngang hàng với lúc đối diện với ơng Ơng ta cịn ngạc nhiên thấy hai toa cuối ngang hàng với lúc đối diện với ông Coi vận tốc hai đoàn tàu nhau, toa tàu dài Tìm vận tốc tàu hoả

Bài 45: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dịng sơng Khi tới cầu bắc ngang sơng, người đánh rơi can nhựa rỗng Sau giờ, người phát ra, cho thuyền quay lại gặp can nhựa cách cầu km Tìm vận tốc nước chảy, biết vận tốc thuyền nước ngược dòng xi dịng

Bài 47: Hai địa điểm A B cách 72km.cùng lúc,một ô tô từ A một ngời xe đạp từ B ngợc chiều gặp sau 1h12ph Sau tơ tiếp tục B quay lại với vận tốc cũ gặp lại ngời xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trớc

a Tính vận tốc tơ xe đạp

b Nếu ô tô tiếp tục A quay lại gặp ngời xe đạp sau

( kĨ tõ lÇn gỈp thø hai)

Bài 48: Từ điểm A sơng, lúc bóng trơi theo dịng nớc nhà thể thao bơi xi dịng Sau 30 phút đến cầu C cách A 2km, nhà thể thao bơi ngợc trở lại gặp bóng điểm cách A 1km a Tìm vận tốc dòng nớc vận tốc nhà thể thao nớc yên lặng b.Giả sử sau gặp bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C lại bơi ngợc dịng gặp bóng , lại bơi quay lại cầu C cuối dừng lại bóng cầu C Tìm độ dài quãng đờng mà nhà thể thao bơi đợc Bài 49: Một người người xe đạp sỏng cựng tập thể dục trờn đoạn đường dài 1,8km vũng quanh bờ hồ Nếu họ cựng chiều thỡ sau hai người xe đạp vượt người 35 lần Nếu họ ngược chiều thỡ sau hai hai người gặp 55 lần Hóy tớnh vận tốc người ?

Bài 50: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt hịn bi rãnh mà khối lượng m1 = 200g m2 Đặt thước (cùng bi A, B)

mặt bàn nằm ngangvng góc với mép bàn cho phần OA nằm mặt bàncó chiều dài l1 = 30cm, phần OB mép ngồi bàn.Khi người ta thấy

thước cân nằm ngang

(thanh tựa lênđiểm O mép bàn - Hình 12)

a. Tính khối lượng m2

b. Cùng lúc , đẩy nhẹ bi m1 cho chuyển động rãnh với vận

tốc v1 = 10cm/s phía O đẩy nhẹ hịn bi m2 cho chuyển động với vận

tốc v2 dọc rãnh phía O.Tìm v2 thước cân nằm ngang

Bài 51: Một dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, đầu gắn vào trần nhà nhờ lề Thanh giữ nằm nghiêng nhờ sợi dây thẳng đứng buộc dầu tự Hãy tìm lực căng F dây trọng tâm cách lề đoạn d = 0,4m.( Hình 14)

Bài 52: Một hình trụ khối lượng M đặt đường ray, đường nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình

trụ phải có khối lượng nhỏ để hình trụ lăn lên ? Vật lăn không trượt, bỏ qua ma sát ( Hình 13)

Bài 53: Một đồng chất tiết diện đều, đặt thành bình đựng nước, đầu có buộc cầu đồng chất bán kính R, cho cầu ngập hồn tồn nước Hệ thống cân hình vẽ Biết trọng lượng riêng cầu nước d do, Tỉ số l1:l2 = a:b Tính trọng

lượng đồng chất nói

Có thể sảy trường hợp l1>l2 khơng? Giải thích? (Hình 15)

Giải: Gọi chiều dài L trọng tâm O Thanh quay điểm tiếp xúc N với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện nên trọng tâm trung điểm

Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b l1 = a

Gọi trọng lượng đồng chất P0 cánh tay địn P0 l2 - = L

Mô Men M1 = L P0

Trọng lượng cầu P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên cầu FA =

d0V

Lực tác dụng lên đầu bên phải F = P - FA = (d - d0)V

lực có cánh tay địn l1 mơ men M2 = a (d - d0)V

Vì cân nên: M1 = M2  L P0 = a (d - d0)V

Từ tìm P0 = Thay V = R3 ta trọng lượng đồng chất

Trong trường hợp l1>l2 trọng tâm phía l1 trọng lượng



Hình 18

lực cầu lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ FA> P

Vậy trường hợp sảy độ lớn lực đẩy ác si mét lên cầu lớn trọng lượng

Bài 54: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vng có chiều dài cạnh góc vng : AB = 27cm, AC = 36cm khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A

của miếng gỗ treo dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định

a. Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ điểm cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC nằm ngang?

b. Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân

Bài 55: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua rịng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ

với vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước chất làm cầu D0 D

Giải: Gọi trọng lượng cầu P, Lực đẩy ác si mét lên cầu FA

Khi nối hai cầu Hình 17 cầu chuyển động từ lên Fc1

và Fc2 lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói T sức

căng sợi dây Ta có:

P + Fc1 = T + FA Fc1 = FA ( P = T) suy Fc1 = V.10D0

Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ xuống nên: P = FA - Fc2  Fc2 = P - FA = 10V (D - D0)

Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có: VV

0 =

10 VD0

10 V(D − D0)

Nên vận tốc cầu nước là: v = D0V0

D − D0

Bài 56: : Cho hệ học hình vẽ:

Góc nghiêng α = 300 Dây ròng rọc lý tưởng.

Xác định khối lượng M biết m = 1kg, bỏ qua ma sát

Bài 57: Hệ gồm ba vật đặc ba ròng rọc bố trí hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg trọng vật hai bên làm nhơm có khối

lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât khối tạo

Hình 20 Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thể tích

tấm phải gắn thêm hay bớt từ vật bao nhiêu? Cho khối

lượng riêng nước D0 = 1000kg/m3 bỏ qua ma sát

Giải: Vì bỏ qua ma sát hệ vật cân nên khối lượng vật

bên phải m khối lượng vật 2m Vậy thể tích vật là:

V0 =

2m

D2 = 3,63 dm3

Khi nhúng vật vào nước chúng chịu tác dụng lực đẩy ác si mét Khi lực căng sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - Dm

1 .D0)

Để cân lực lực sợi dây treo 2T Gọi thể tích vật lúc V thì: = 2T - 2.10m( - )

Vậy V = = 25,18 dm3

Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3

Bài 58: Người ta dùng hệ thống ròng rọc để trục vật cổ đồng có trọng lượng P = 5340N từ đáy hồ sâu H = 10m lên (hình 1) Hãy tính:

a Lực kéo khi:

 Tượng phía mặt nước  Tượng chìm hồn tồn nước

b Tính cơng tổng cộng lực kéo tượng từ đáy hồ lên phía mặt nước h = 4m Biết trọng lượng riêng đồng nước 89000N/m3, 10000N/m3 Bỏ qua trọng lượng ròng rọc.

Bài 59: Hai cầu giống đợc nối với 1sợi dây nhẹ không dãn vắt qua rịng rọc cố định.Một nhúng nớc (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động cuả cầu Biết thả riêng cầu vào bình nớc cầu chuyển động với vận tốc v0 Lực cản nớc tỉ lệ thuận

víi vËn tốc cầu Cho khối lợng riêng nớc chất làm cầu D0 D

Bài 60: Hãy tìm cách xác định khối lượng chổi quét nhà với dụng cụ sau: Chiếc chổi cần xác định khối lượng, số đoạn dây mềm bỏ qua khối lượng, thước dây có độ chia tới milimet gói mì ăn liền mà khối lượng m ghi vỏ bao ? (Coi khối lượng bao bì nhỏ so với khối lượng chổi)

Bài 61: Một xơ sắt có khối lượng 1,56 kg dung tích 15 lít Để kéo xơ nước đầy từ đáy giếng lên người ta dùng hệ thống rịng rọc (như hình vẽ) Hãy tính :

a. Lực kéo tối thiểu :

 Xơ cịn chìm hồn tồn nước  Xơ dã phía mặt nước

b. Tính cơng tổng cộng lực kéo xô từ đáy giếng lên khỏi

c. miệng giếng Biết khoảng cách từ mặt nước đến đáy giếng miệng giếng : h = 1m ; H = 4m ; khối lượng riêng sắt 7800kg/m3,

cuả nước 1000kg/m3

Bài 62: Cho hệ hình vẽ Biết m1= 1,2 kg; MN = 240cm,

NQ = 80cm Hãy xác định trọng lượng P2 m2 để hệ thống

trên cân hai trường hợp sau đây:

a) Bỏ qua khối lượng ròng rọc lực ma sát

M

1

m 2 A A A m

1

N

Q

1 a/ Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực, nên lực kéo vật lên khỏi mặt nước là: F =

5340

2670( )

2

P

N

 

b/ Khi tượng cịn nước, tể tíchd chiếm chỗ là:V =

3

5340

0,06( ) 89000

P

m

d  

- Lực đẩy Acsimet tác dụng lên tượng bằng: FA = V.d0 = 0,06 10000 = 600(N)

Do đó, lực dây treo tác dụng lên rịng rọc động là: P1 = P – FA = 5340 – 600 = 4740(N)

Vậy lực kéo tượng cịn chìm hồn tồn nước là: F’ =

1 4740 2370( )

2

P

N

 

2 Đường lực bị thiệt hai lần, nên công tổng cộng lực kéo là:

A = F1.2H + F.2h = 2370.2.10 + 2670.2.4 = 68760(N)

Hình 23

m1 m2

A C

B

Hình 27

b) Trọng lượng ròng rọc động 1N hiệu suất

mặt phẳng nghiêng 0,8 (bỏ qua ma sát ổ trục rịng rọc)

Hình 25

Bài 63: Vật A hình vẽ bên có khối lượng 2kg Hỏi lực kế ? Muốn vật A lên 2cm, ta phải kéo lực kế xuống cm ?

Bài 64: Cho hệ thống vẽ bên

Biết  30 ; AB h BC l ;  Bỏ qua ma sát,

khối lượng ròng rọc dây treo Xác định tỉ số

1

m

m hệ cân bằng.

Bài 65: Cho hệ hình vẽ bên

Vật P có khối lượng 80kg, MN dài 40cm

Bỏ qua trọng lượng dây , trọng lượng MN ,

lực ma sát

a. Khi trọng lượng ròng rọc ,vật P treo MN người ta phải dùng

một lực F=204 N để giữ cho hệ cân

Hãy tính tổng lực kéo mà xà phải chịu Hình

28

b. Khi thay rịng rọc R2 rịng rọc có khối lượng 1,2 kg,

các rịng rọc R1, R3, R4 có khối lượng 0,8kg Dùng lực

căng dây F

Bài 66: Ngêi ta kÐo mét vËt A, cã khèi lỵng mA = 10g,

chuyển động lên mặt phẳng nghiêng (nh hình 29) Biết CD = 4m; DE = 1m

a. Nếu bỏ qua ma sát vật B phải có khối lợng mB bao nhiêu?

b. Thc t có ma sát nên để kéo vật A lên ngời ta phải treovật B có khối lợng m’B = 3kg Tính hiệu suất mặt phẳng nghiêng Biết dây nối có

khối lợng khơng đáng kể

Bài 67: Một thiết bị đóng vịi nớc tự động bố trí nh hình vẽ Thanh cứng AB quay quanh lề đầu A Đầu B gắn với phao hộp kim loại rỗng hình trụ, diện tích đáy 2dm2, trọng lợng 10N Một nắp cao su đặt C,

thanh AB nằm ngang nắp đậy kín miệng vßi AC =

2 BC

Giải: Träng lợng phao P, lực đẩy Acsimét tác dụng lên phao F1, ta có:

F1 = V1D = S.hD

Víi h lµ chiều cao phần phao ngập nớc, D trọng lợng riêng nớc Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B là:

F = F1 P = S.hD – P (1)

áp lực cực đại nớc vòi tác dụng lên nắp F2 đẩy cần AB xuống

dới Để nớc ngừng chảy ta phải có tác dụng lực F trục quay A lớn tác dụng lực F2 A:

F.BA > F2.CA (2)

Thay F ë (1) vµo (2): BA(S.hD – P) > F2.CA

BiÕt CA =

3 BA Suy ra: S.hD – P > F2

3

 h >

F2 +P SD

 h >

20 +10 0,02 10000

 0,8(3)m Vậy mực nớc bể phải dâng lên đến phần phao ngập nớc vợt q 8,4cm vịi nớc bị đóng kín

thể bỏ qua khối lượng, thước dây có độ chia tới milimet gói mì ăn liền mà khối lượng m ghi vỏ bao ?

( Coi khối lượng bao bì nhỏ so với khối lượng chổi.)

Bài 69: Hình bên vẽ cân khối lợng Tính tỷ số đoạn AB BC biết hệ thống

ở trạng thái cân b»ng

Bài 70: Cho hệ ròng rọc giống ( hình vẽ) Vật A có khối lượng M = 10 kg

a. Lực kế bao nhiêu?

( Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc )

b. Bỏ lực kế ra, để kéo vật lên cao thêm 50 cm

người ta phải tác dụng lực F = 28N vào điểm B Tính:

 Hiệu suất Pa lăng

 Trọng lượng ròng rọc ( Bỏ qua ma sát )

Bài 71: Cho hệ nh hình vẽ ,thanh AB có khối lợng khơng đáng kể , hai đầu có treo hai cầu nhơm có trọng lợng PA PB.Thanh đợc treo nằm ngang bng mt si dõy

tại điểm O lệch phía A Nếu nhúng hai cầu vào nớc cân không? Tại sao?

Vì O lệch phía A nên PA > PB cha nhóng vµo níc, AB c©n b»ng

A B

P OA

P OB víi P = d.V th×:

A A A

B B B

P d V V OA

P dV  V OB

Khi nhúng cầu A B vào nớc , cầu chịu lực đẩy ác si mét: Quả cầu A : FA=dn.VA;

Quả cầu B : FB=dn.VB ;

Lực kéo cầu : - Đầu A : P

A = PA – FA = VA( d - dn )

- §Çu B : P’

LËp tØ sè :

' '

A A A

B B B

P V P OA

P V P OB thanh vÉn c©n b»ng.

Bài 72: Cho hệ thống hình vẽ:m = 50kg; AB = 1,2m; AC = 2m Đặt vào D lực F hướng thẳng xuống Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây nối

a. Bỏ qua ma sát tính F để hệ cân

b. Có ma sát MPN: Khi để kéo vật m lên

thì lực đặt vào điểm D F’= 180N Tính hiệu suất mặt phẳng nghiêng

Bài 73: Cần phải mắc ròng rọc cố định động nh để kéo vật A có trọng lợng P=800N lên cao cần lực F=100N tác dụng vào đầu dây B ứng với cách mắc trên, chiều dài đoạn dây di chuyển theo độ cao vật ? Tính công lực kéo vật A đợc kéo lên cao 1m Bài 74: Trong hệ thống thiết bị hình vẽ dới ,

thanh cứng AB có khối lợng khơng đáng kể quay quanh lề cố định đầu A Vật C có trọng lợng P treo điểm M AB

Tính trọng lợng vật nặng D để giữ cho hệ thống cân AB nằm ngang

Bài 75: Cho hệ thống nh hình vẽ Hai vật A B đứng yên Ma sát khơng đáng kể Vật A vật B có nặng không ? Cho MN = 80 cm, NH = cm Tính tỷ số khối lợng hai vật A B ?

Lùc vËt A kéo dây xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng F

F = = P1 NH

MN = P1 80 = P1

16

Lùc F nµy b»ng träng P2 cđa vËt B

VËy P1

16 = P2 hay P1 = 16 P2

P1 P2

= 16

N

A F

B P1

P2

Vì: * m1 khối lợng vật A, có Trọng lợng P1

* m2 khối lợng vật B, có trọng lợng P2

Nªn: m1 m2

= 16 Do Khối lợng vật A lớn khối lợng vật B: 16 lần (1 điểm)

Bài 76: Tính lực kéo F trờng hợp sau Biết vật nặng có trọng l-ợng

P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng ròng rọc dây )

Bài 77: Cho hƯ thèng nh h×nh vÏ, vËt m1 cã khèi

lỵng kg, vËt m2 cã khèi lỵng 8kg

a. Hãy xác định vị trí B để hệ thống cân bằng? b. Tính lực tác dụng lên xà treo?

Bài 78: Cho hệ nh hình Bỏ qua khối lợng rịng rọc dây treo, dây không giãn, ma sát không đáng kể Khi nhúng ngập cầu A nớc, hệ thống cân ta kéo dây B lực F1= 1,4N Khi nhúng

ngËp qu¶ cầu A dầu, hệ thống cân ta kéo dây B lực F2= 1,5N Cần kéo dây B lực

l bao nhiờu hệ cân không nhúng A vào chất lỏng Cho trọng lợng riêng nớc d1 = 10000N/m3

Cho trọng lợng riêng dầu d2 = 9000N/m3

F F F F F F F

P  



  

4F F

F F

2F 2F

4F

P

   

F

F F

F F F

P   

Giải: Gäi P trọng lợng cầu A v Fn, Fd lần lợt

lực đẩy Acsimet nớc dầu tác dụng lên cầu

- Khi nhúng A ngËp níc : P – Fn = 8F1 => P = 8F1 + Fn

- Khi kh«ng nhóng A nớc lực léo tác dụng vào B F ta cã: P = 8F

⇒8F1+Fn=8F⇒Fn=8(F − F1) (1)

- Khi nhóng A ngËp dÇu: P – Fd = 8F2 => P = 8F2 + Fd

⇒8F2+Fd=8F⇒Fd=8(F − F2)

- Cã: Fn=V.d1 ; Fd=V.d2 ⇒Fn

Fd

=V.d1

V.d2

=10

9

(2)

- Chia (1) cho (2) ta đợc: Fn Fd=

8(F − F1)

8(F − F2)

⇒F − F1 F − F2

=10

9 ⇒9F −9F1=10F −10F2⇒F=10F2−9F1

- Thay số ta đợc: F= 10.1,5 – 9.1,4 = 2,4 (N)

Bài 79: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao

cột chất lỏng bình h0 Cách phía mặt thoáng khoảng h1 ,

người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc khơng Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản khơng khí chất lỏng vật

Giải: Khi rơi khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D :

A1 = P.h1 = Wđ

Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0

Vậy tổng vật D :

Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)

Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA:

FA = d.V

Công lực đẩy Acsimet từ D đến E A2 = FA.h0 = d0Vh0

Từ D đến E tác động lực cản lực đẩy Acsimet nên động vật giảm đến E Vậy công lực đẩy

Acsimét tổng động vật D:

 P (h1 +h0) = d0Vh0  dV (h1 +h0) = d0Vh0  d =

0

h h

h d



Bài 80: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả khơng có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3

Giải: Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kích thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hồn tồn

Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm

Khi vật rơi không khí Lực tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV

Công trọng lực là: A1 = 10DVh

Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V

Vì sau vật lên, nên FA > P

Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V –

10DV

Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’

Theo định luật bảo tồn cơng:

A1 = A2 10DVh = (10D’V – 10DV)h’

 D = ' '

'

D h h

h



Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3

Bài 81: Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h = 8cm

b. Tính cơng thực nhấn chìm hồn tồn thanh, biết có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2.

Giải:

a. Gọi tiết diện chiều dài S’ l Ta có trọng lượng thanh: P = 10.D2.S’.l

Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước : V = ( S – S’).h

Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h

Do cân nên: P = F1

 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h  l=DD1

2

.S − S '

S ' h (*)

Khi chìm hoàn toàn nước, nước dâng lên lượng thể tích

Gọi Vo thể tích Ta có : Vo = S’.l

Thay (*) vào ta được: V0=D1

D2

.(S − S ').h

Lúc mực nước dâng lên đoạn h ( so với chưa thả vào)

Δh= V0 S − S '=

D1 D2

.h

Từ chiều cao cột nước bình là: H’ = H +h =H + DD1

2

.h H’ = 25 cm

b. Lực tác dụng vào lúc gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F2 lực tác dụng F

Do cân nên :

F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l

F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N

Từ pt(*) suy :

S=

(

D2

D1 l

h+1

)

.S '=3 S '=30 cm

Do vào nước thêm đoạn x tích V = x.S’ nước

dâng thêm đoạn:

y= ΔV

S −S '= ΔV 2S '=

x Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:

H h l

Δh− h=

(

D1

D2−1

)

.h=2cm nghĩa : x

2=2⇒x=4 Vậy di chuyển thêm đoạn: x + x2=3x

2 =4⇒x=

3cm Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được:

A=1

2F.x= 0,4

8 3.10

−2

=5,33 10−3J

Bài 82: Khi ca nơ có vận tốc v1 = 10 m/s động phải thực cơng suất

P1 = kw Hỏi động thực công suất tối đa P2 = kw ca nơ

có thể đạt vận tốc v2 lớn bao nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nơ tỉ

lệ với vận tốc nước

Giải:

Vì lực tác dụng lên ca nơ tỉ lệ với vận tốc Gọi hệ số tỉ lệ K Thì: F1 = Kv1 F2 = K v1

Vậy: P1 = F1v1 = K v1 P2 = F2v2 = K v2

2 . Nên: P1

P2= v1

2

v22 ⇒v2=

√

v1

P2

P1 Thay số ta tìm kết

Bài 83: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h máy phải sinh môt công suất 1,6kW Hiệu suất động 30% Hỏi với lít xăng xe km? Biết khối lượng riêng xăng 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt

của xăng 4,6.107J/kg

Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hồn tồn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J )

Cơng có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J )

Mà: A = P.t = P vs ⇒s=A.v

P =

1,932 107 10

1,6 103 =1,2 10

(m)=120(km)

Bài 84: : Một mẩu hợp kim thiếc – Chì có khối lượng m = 664g, khối lượng riêng D = 8,3g/cm3 Hãy xác định khối lượng thiếc chì hợp kim.

11300kg/m3 coi thể tích hợp kim tổng thể tích kim loại

thành phần

Giải: Ta có : D1 = 7300kg/m3 = 7,3g/cm3 ; D2 = 11300kg/m3 = 11,3g/cm3

Gọi m1 V1 khối lượng thể tích thiếc hợp kim

Gọi m2 V2 khối lượng thể tích chì hợp kim

Ta có m = m1 + m2  664 = m1 + m2 (1)

V = V1 + V2  8,3 7,3 11,3

664 1 2

2

1 m m

D m D m D m      (2) Từ (1) ta có m2 = 664- m1 Thay vào (2) ta 11,3

664 , ,

664 m1  m1

 

(3)

Giải phương trình (3) ta m1 = 438g m2 = 226g

Bài 85: Một vòng hợp kim vàng bạc, cân khơng khí có trọng lượng P0= 3N Khi cân nước, vịng có trọng lượng P = 2,74N

Hãy xác định khối lượng phần vàng khối lượng phần bạc vịng xem thể tích V vịng tổng thể tích ban đầu V1

vàng thể tích ban đầu V2 bạc Khối lượng riêng vàng

19300kg/m3, bạc 10500kg/m3.

Giải: Gọi m1, V1, D1 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng vàng

Gọi m2, V2, D2 ,là khối lượng, thể tích khối lượng riêng bạc

Khi cân ngồi khơng khí

P0 = ( m1 +m2 ).10 (1)

Khi cân nước

P = P0 - (V1 + V2).d =

10 2 1                D D m D m m m = =                     2

1 1

10 D D m D D m (2)

Từ (1) (2) ta 10m1.D

       1 D

D =P - P

0        D D 10m2.D

       1 D

D =P - P

0        1 D D

Bài 86: Một bình thơng chứa nước biển Người ta đổ thêm xăng vào nhánh Hai mặt thoáng hai nhánh chênh lệch 18mm Tính độ cao cột xăng Cho biết trọng lượng riêng nước biến 10300N/m3 xăng

là 7000N/m3

Giải:

Xét hai điểm A, B hai nhánh nằm

mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách

xăng nước biển Ta có : PA = PB

PA = d1.h1 , PB = d2 h2

=>d1.h1 = d2 h2

Theo hình vẽ ta có : h2 = h1-h

d1.h1 = d2 (h1- h) = d2h1 – d2h

=> (d2 – d1) h1 = d2h

=>h1 = = = 56mm…

Bài 87: Một bình có hai đáy đặt thẳng bàn Diện tích đáy S1 vag S2 Trong bình có hai pitton nhẹ

được nối với sợi dây không dãn Giữa hai pitton chứa đầy nước Cho khối lượng riêng nước D0

Tìm lực căng sợi dây?

Giải: Gọi P0 áp suất khí P1 áp suất nước gây

Vào mặt pitton phía Xét pitton phía trên:

Các lực tác dụng có hướng xuống P0S1 + T

Các lực tác dụng hướng lên phía P1S1

Xét pitton phía

Các lực tác dụng hướng lên P0S2 + T

Các lực tác dụng có hướng xuống dưới: P1S2 + 10D0lS2

Vì pitton đứng cân nên: P0S1 + T = P1S1

A B

10300.18 d2h

P0S2 + T = P1S2 + 10D0lS2

Từ ta tìm T =

Bài 88: Trên đáy bình chứa nước có lỗ trịn,

người ta đặt khối trụ có bán kính R = cm bề dày d (hình vẽ) Trục khối trụ trục lỗ tròn trùng Người ta đổ nước

từ từ vào bình Khi mực nước cao mặt khối trụ d khối trụ bắt đầu Tìm bán kính r lỗ trịn Cho khối lượng riêng chất làm khối trụ D = 600Kg/m3

và nước Dn = 1000kg/m3

Giải: Trọng lượng khối trụ: P = 10VD = 10 R2.dD

Gọi P0 áp suất khí quyển, ta có lực tác dụng lên

mặt khối trụ:

F1 = (P0 + 2d.10Dn)(R2 - r2)+P0r2

Áp lực gồm áp lực áp suất khí quyển, áp suất cột nước cao 2d gây mặt bên

ngoài lỗ rỗng áp lực áp suất khí gây mặt bên lỗ rỗng Các lực tác dụng vào khối trụ có chiều hướng xuống gồm trọng lượng Áp lực áp suất khí áp suất cột nước d lên mặt nó: F2 = (P0 + 10dDn)R2 +P

Khi khối trụ bắt đầu lên

F1 = F2  (P0 + 2d.10Dn)(R2 - r2)+P0r2 = (P0 + 10dDn)R2 +P

Biến đổi ta được: DnR2 - 2Dnr2 = R2D  r = Từ tìm r =

Vậy bán kính lỗ tròn r = cm

Giải: Gọi diện tích đáy cốc S khối lượng riêng cốc D0, Khối lượng

riêng nước D1, khối lượng riêng chất lỏng đổ vào cốc D2, thể tích

cốc V

Trọng lượng cốc P1 = 10D0V

Khi thả cốc xuống nước, lực đẩy ác si mét tác dụng lên cốc là: FA1 = 10D1Sh1

Với h1 phần cốc chìm nước

 10D1Sh1 = 10D0V  D0V = D1Sh1 (1)

Khi đổ vào cốc chất lỏng có độ cao h2 phần cốc chìm nước h3

Trọng lượng cốc chất lỏng là: P2 = 10D0V + 10D2Sh2

Lực đẩy ác si mét là: FA2 = 10D1Sh3

Cốc đứng cân nên: 10D0V + 10D2Sh2 = 10D1Sh3

Kết hợp với (1) ta được:

D1h1 + D2h2 = D1h3  D2=

h3−h1 h2

D1 (2)

Gọi h4 chiều cao lượng chất lỏng cần đổ vào cốc cho mực chất

lỏng cốc cốc ngang

Trọng lượng cốc chất lỏng là: P3 = 10D0V + 10D2Sh4

Lực ác si mét tác dụng lên cốc chất lỏng là: FA3 = 10D1S( h4 + h’)

(với h’ bề dày đáy cốc)

Cốc cân nên: 10D0V + 10D2Sh4 = 10D1S( h4 + h’)  D1h1 + D2h4 = D1(h4 + h’)  h1 +

h3− h1 h2

h4 =h4 + h’  h4 =

h1h2−h ' h2 h1+h2−h3

Thay h1 = 3cm; h2 = 3cm; h3 = 5cm h’ = 1cm vào

Tính h4 = cm

Bài 90: Hai cầu đặc tích V = 100 cm3,

được nối với sợi dây nhẹ không co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên Khi cân

1

thể tích cầu bên bị ngập nước

a. Khối lượng riêng cầu?

Giải: Xác định lực tác dụng vào cầu

Quả cầu 1: trọng lực p1 lực đẩy acsimet F’A lực căng dây T,

Quả cầu 2: trọng lực p2 lực đẩy acsimet FA lực căng dây T,

a/ v1=v2 = v ; p2 = p1 => D2 = D1

Trọng lực lực đẩy acsimmet : p1 + p2 = FA + FA => D1+D2 = 3/2D

từ (1)và (2) D1 = 3D/10 = 300(kg/m3) ; D2 = 4D1 = 1200(kg/m3)

b/ cầu : F’A = p1 + T

cầu : p2 = FA + T

FA = 10v D F’A = 1/2 FA P2 = P1 => T = FA /5 = 0,2 N

Bài 91: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm mặt phân cách dầu nước, ngập hoàn toàn dầu, mặt hình lập phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng dầu 0,8g/cm3; nước 1g/cm3

Giải: D1 = 0,8g/m3 ; D2 = 1g/cm3

Trọng lượng vật: P = d.V = 10D.V

Lực đẩy Acsimét lên phần chìm dầu: F1 = 10D1.V1

Lực đẩy Acsimét lên phần chìm nước: F2 = 10D2.V2

Do vật cân bằng: P = F1 + F2 ⇔ 10DV = 10D1V1 + 10D2V2

DV = D1V1 + D2V2

m = D1V1 + D2V2

m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 = 1497,6g) = 1,4976(kg)

Bài 92: Một cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3,

nổi mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn cầu Trọng lượng riêng dầu d2=7000N/m3 nước d3=10000N/m3

a. Tính thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu

b. Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thể tích phần ngập nước cầu thay đổi ?

Giải:

a. Gọi V1, V2, V3lần lượt thể tích cầu, thể tích cầu ngập

trong dầu thể tích phần cầu ngập nước Ta có V1=V2+V3 (1)

Quả cầu cân nước dầu nên ta có: V1.d1=V2.d2+V3.d3 (2)

Từ (1) suy V2=V1-V3, thay vào (2) ta được:

F2

P 12c

m

V1d1=(V1-V3)d2+V3d3=V1d2+V3(d3-d2)

 V3(d3-d2)=V1.d1-V1.d2  2 1 ) ( d d d d V V   

Thay số: với V1=100cm3, d1=8200N/m3, d2=7000N/m3, d3=10000N/m3 3 1 40 120 7000 10000 ) 7000 8200 ( 100 ) ( cm d d d d V

V  

     

b. Từ biểu thức: 2 1 ) ( d d d d V V   

Ta thấy thể tích phần cầu ngập nước (V3) phụ thuộc vào V1, d1, d2, d3 không phụ thuộc vào độ sâu

cầu dầu, lượng dầu đổ thêm vào Do tiếp tục đổ thêm dầu vào phần cầu ngập nước khơng thay đổi

Bài 94: Người ta thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng vào bình hình trụ có chứa nước mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm cịn cục nước đá ngập hồn toàn nước hỏi cục nước đá tan hết mực nước bình hạ xuống đoạn Cho khối lượng riêng nước D3 = 1g/cm3;

nước đá D1 = 0,9g/cm3; thuỷ tinh D2 = 2g/cm3

Giải: Gọi thể tích nước đá V; thể tích thuỷ tinh V’, V1 thể tích nước

thu nước đá tan hoàn toàn, S tiết diện bình

Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt

Thay số V = 10V’ ( 1)

Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 10 Sh11 (2)

Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: DđV = Dn V1  V1 =

DđV Dn

=¿ 0,9V

Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng V – V1 =V – 0,9V =

0,1V

Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1VS =10 Sh 0,1

S 11 = (mm)

Bi 95: Một bình thông có chứa nớc Hai nhánh bình có kích thớc Đổ vào nhánh bình lợng dầu có chiều cao 18 cm Biết trọng l-ợng riêng dầu 8000 N/m3, trọng lợng riêng níc lµ 10 000 N/m3.

Hãy tính độ chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh bình ?

Giải: Gọi h độ cao chênh lệch mực chất lỏng nhánh bình

Gọi A B hai điểm có độ cao so với đáy bình nằm hai nhánh Ta có : áp suất A B cột chất lỏng gây nhau:

PA = PB

Hay dd 0,18 = dn (0,18 - h)

1440 = 1800 - 10000.h 10000.h = 360

h = 0,036 (m) = 3,6 ( cm)

VËy : §é cao chênh lệch mực chất lỏng hai nhánh : 3,6 cm

Bài 102: Một xe đạp có đặc điểm sau

Bán kính đĩa xích: R = 10cm; Chiều dài đùi đĩa (tay quay bàn đạp): OA = 16cm; Bán kính líp: r = 4cm; Đờng kính bánh xe: D = 60cm

A

a. Tay quay bàn đạp đặt nằm ngang Muốn khởi động cho xe chạy, ng-ời xe phải tác dụng lên bàn đạp lực 400N thẳng đứng từ xuống

 Tính lực cản đờng lên xe, cho lực cản tiếp tuyến với bánh xe mặt đờng

Tính lực căng sức kéo

b. Ngời xe đoạn đờng 20km tác dụng lên bàn đạp lực nh câu 1/10 vịng quay Tính cơng thực quãng đờng

c. TÝnh c«ng suất trung bình ngờng xe biết thời gian ®i lµ giê Giải

a. Tác dụng lên bàn đạp lực F thu đ-ợc lực F1 vành đĩa, ta có :

F AO = F1 R  F1 = Fd

R

(1)

Lực F1 đợc xích truyền tới vành líp làm

cho líp quay kéo theo bánh xe Ta thu đợc lực F2 vành bánh xe tiếp xúc với

mặt đờng

Ta cã: F1 r = F2 D

A  F2 = 2r

D F1= rd DR F=

2 16

60 10 400N ≈85,3N

Lực cản đờng lực F2 l 85,3N

Lực căng xích kÐo chÝnh lµ lùc F1 theo (1) ta cã F1 = 400 16

N íc

TH.NG¢N M

E

A B

K C

b. Mỗi vòng quay bàn đạp ứng với vòng quay đĩa n vịng

quay líp, n vịng quay bánh xe Ta có: 2R = 2rn n=

R r=

16 =4

Mỗi vòng quay bàn đạp xe đợc quãng đờng s n lần chu vi bánh xe s = Dn = 4D

Muốn hết quãng đờng 20km, số vòng quay phải đạp là: N = l

4πD

b) Công thực quãng đờng là: A = F2πdN

20 =F

2πdl 20 4πD=

Fdl 20D=

400 0,16 20000

20 0,6 =106 664J

c) Cơng suất trung bình ngời xe quãng đờng là: P = A

t =

106 664J

3600s =30W

Bài 96:

Một hình trụ đợc làm gang, đáy tơng đối rộng bình chứa thuỷ ngân phía ngời ta đổ nớc Vị trí hình trụ đợc biểu diễn nh hình vẽ Cho trọng lợng riêng nớc thuỷ ngân lần lợt d1 d2 Diện tích đáy hình trụ S Hãy xác

định lực đẩy tác dụng lên hình trụ

Giải:Trên đáy AB chịu tác dụng áp suất là: pAB = d1(h + CK) + d2.BK Trong

đó:

h bề dày lớp nớc đáy d1 trọng lợng riêng ca nc

d2 trọng lợng riêng thuỷ ngân

Đáy MC chịu tác dụng ¸p suÊt: pMC = d1.h

h

Gọi S diện tích đáy trụ, lực đẩy tác dụng lên hình trụ bằng: F = ( pAB - pMC ).S

F = CK.S.d1 + BK.S.d2

Nh lực đẩy trọng lợng níc thĨ tÝch EKCM céng víi trngj lỵng cđa thủ ng©n thĨ tÝc ABKE

Bài 97: Mét bình chứa chất lỏng có trọng lợng riêng d0 , chiỊu cao cđa

cét chÊt láng b×nh h0 Cách phía mặt thoáng khoảng h1 , ngêi

ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc khơng Tính trọng l-ợng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản không khí chất lỏng vật

N íc

TH.NG¢N M

E

A B

Khi rơi khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D : A1 = P.h1

= W®

Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0

Vậy tổng vật D là: W® + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0)

Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA:

FA = d.V

Bài 98: Hai hình trụ A B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lợt 100cm2 và

200cm2 đợc nối thông đáy ống nhỏ qua khố k nh hình vẽ Lúc đầu

khố k để ngăn cách hai bình, sau đổ lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít n ớc vào bình B Sau mở khố k để tạo thành bình thơng Tính độ cao mực chất lỏng bình Cho biết trọng lợng riêng dầu nớc lần l-ợt là: d1=8000N/m3 ; d2= 10 000N/m3;

Giải: Gọi h1, h2 độ cao mực nớc bình A bình B cân

SA.h1+SB.h2 =V2 ⇒ 100 h1 + 200.h2 =5,4.103 (cm3) ⇒ h1 + 2.h2= 54 cm

(1)

Độ cao mực dầu ë b×nh B: h3 = V1 SA

=3 10

3

100 =30(cm) áp suất đáy hai bình nên

d2h1 + d1h3 = d2h2

10000.h1 + 8000.30 = 10000.h2

⇒ h2 = h1 + 24 (2) )

Tõ (1) vµ (2) ta suy ra:

h1+2(h1 +24 ) = 54

⇒ h1= cm

⇒ h2= 26 cm

Bài 99: Mét chiÕc vßng hợp kim vàng bạc, cân không khí có trọng lợng P0= 3N Khi cân nớc, vòng có trọng lợng P = 2,74N HÃy

xỏc định khối lợng phần vàng khối lợng phần bạc vịng xem thể tích V vịng tổng thể tích ban đầu V1 vng v

thể tích ban đầu V2 bạc Khối lợng riêng vàng 19300kg/m3, bạc

10500kg/m3.

Gọi m1, V1, D1 ,là khối lợng, thể tích khối lợng riêng vàng

Gọi m2, V2, D2 ,là khối lợng, thể tích khối lợng riêng bạc

Khi cân không khí

P0 = ( m1 +m2 ).10 (1)

Khi c©n níc

P = P0 - (V1 + V2).d =

[

m1+m2−

(

m1 D1+

m2

D2

)

.D

]

10 =

B A

k

B A

k h1

h2

B A

= 10

[

m1

(

1−DD 1

)

+m2

(

1−DD 2

)

]

(2)

Từ (1) (2) ta đợc 10m1.D

(

1 D2−

1

D1

)

=P - P0

(

1− D D2

)

vµ

10m2.D

(

D1−

1

D2

)

=P - P0

(

1− D D1

)