Làm thêm: Tính diện tích xung qanh, diện tích toàn và thể tích phần khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh.. Bài 2.[r]
(1)III THỂ TÍCH:
Nhắc lại Các cơng thức tính diện tích. a/ Cơng thức tính diện tích tam giác:
S
a.ha =
1 sin
2
a b c a b C
R
p r. p p a p b p c.( )( )( )
với
a b c p
Đặc biệt : ABC vuông A :
1 . S AB AC
; ABC cạnh a:
2 3
4 a S b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S = 1
2(chéo dài x chéo ngắn)
d/ Diện tích hình thang : S
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao
f/ Diện tích hình trịn : S.R2. Chú ý:
Đường chéo hình vng cạnh a d = a 2, Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a 3,
Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a2b2c2 ,
Đường cao tam giác cạnh a h = a
Hình chóp hình chóp có đáy đa giác (tam giác đều, hình vng, …) cạnh bên ( có đáy
là đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy)
Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác 1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h (B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c ( a,b,c ba kích thước) Thể tích khối lập phương: V = a3 ( a độ dài cạnh)
2 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP: V = 3Bh 3 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: ' ' ' ' ' '
SABC SA B C
V SA SB SC V SA SB SC .
4. KHỐI NÓN: V =
3πr2h ; Sxq = πrl
5 KHỐI TRỤ: V = π r2h ; Sxq = 2πrl
6 KHỐI CẦU : V =
3
4
r
(2)Các dạng hình đặc biệt thường gặp:
BÀI TẬP
Dạng Đề cho hình chóp S.A1.A2…An có cạnh bên vng góc với mặt đáy
Bài 1.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SB = 2a Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
3
4
S ABC a
V
)
Hình chóp thường
Hình chóp tứ giác S.ABCD (hoặc SA=SB=SC=SD SA=SC,SB=SD)
Hình nón
Hình trụ
Hình chóp S.ABCD mặt bên tam giác (SAB) vng góc với có đáy h.b.h
(h.thoi, h.vng, h.c.n) Hình chóp tam giác S.ABC
(hoặc SA=SB=SC)
Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy tam giác
Hình chóp S.ABCD có đáy h.thoi (h.vng, h.c.n) SA(ABCD)
Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy h.thang
Hình chóp S.A1.A2…An có ba mặt phẳng
(3)Làm thêm: Tính diện tích xung qanh, diện tích tồn thể tích phần khối trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận SA làm đường sinh
Bài Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng phẳng đáy Biết
120
SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
3 2 36 S ABC a V )
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vng góc với đáy cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
(ĐS: 2 2 3 S ABCD a V )
Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc (SBD)
và mặt phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (ĐS:
3 6 6 S ABCD a V )
Bài 5.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA (ABCD) Tính VS ABCD trường hợp sau:
a)Biết SA =2a, AC a 3và BD2a (ĐS:
3 2 2 3 S ABCD a V )
b)Biết AB = a, ABC60và SC =a (ĐS:
3 3 6 S ABCD a V )
c) Biết AB = a, ABC 60và góc SC mặt đáy bẳng 30(ĐS:
3 6 S ABCD a V )
Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB =a BC =a 3và SA = 3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
3 3 2 S ABC a V )
b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a (ĐS: 13 2
a
)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB = a 3
a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD (ĐS:
3 1 2 3 S ABCD
V a
)
b)Chứng minh trung điểm cùa SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Dạng Đề cho hình chóp S.A1.A2…An có mặt bên vng góc với mặt đáy
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a (ĐS:
3 3 6 S ABC a V ) Làm thêm:
1) Gọi M trung điểm đoạn SA, N thuộc cạnh SB thỏa SN = 2NB Hãy tính thể tích khối tứ diện SMNC (ĐS:
3 S ABC a V ) 2) Tính diện tích xung qanh diện tích tồn phần thể tích khối trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD nhận SH làm đường sinh
Dạng Đề cho Hình chóp S.A1.A2…An có ba mặt phẳng (SA1A2), (SA1An) mặt đáy đơi vng góc
Cho hình chóp S.ABC có ba mặt phẳng (SAB), (SAC) (ABC) đơi vng góc Biết AB = a, BC = a 5 Góc SB mặt
phẳng đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
(4)Làm thêm: Tính diện tích xung qanh, diện tích tồn thể tích phần khối trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nhận SA làm đường sinh
Dạng Đề cho Hình chóp S.A1.A2…An gần giống hình chóp đều
Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC
Tính thể tích khối hóp S.ABI theo a (ĐS:
3
11 24
S ABC a
V
)
Làm thêm: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC=4a, 45
SAO Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (ĐS: VS ABCD 10a3)
Dạng Đề cho hình lăng trụ đứng
Bài Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , góc AC’ (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ
đó (ĐS:
3
3 4
V a
)
Làm thêm: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Dạng Đề cho hình lăng trụ khơng đứng:
Bài Cho hình lăng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng B, hình chiếu vng góc A (A’B’C’) trung điểm I A’C’, AB
= a, AC = 2a, AA I' 30.Tính thể tích khối lăng trụ theo a (ĐS: VABC A B C ' ' '=
2
a
)
Bài 2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cạnh a, AA’ = a đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ (ĐS: VABC A B C ' ' ' =
4
a