De cuong on tap HKII toan 9

Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.. Chøng minh KC.[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II-TỐN 9

Giáo viên đề: Lê Thanh Hải ĐỀ SỐ 1

Thêi gian lµm bµi: 90 phót Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = ax2

a) Vẽ đồ thị hàm số a =

b) Xác định hệ số a biết đồ thị cắt đờng thẳng y = - 2x + điểm M có hồnh độ Câu (2,0 điểm):

Cho phơng trình: x2 -3x + k = 0 a) Giải phơng trình với k =

b) Xác định giá trị k để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 2x1 – 5x2 = - Câu (2,0 điểm):

Quãng sông từ A đến B dài 30 km Một ca nô xuôi từ A đến B ngợc từ B A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h

C©u (3,0 ®iĨm):

Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đờng trịn đờng kính MC, đờng trịn cắt cạnh BC N Kẻ BM cắt đờng tròn D Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABNM , ABCD tứ giác nội tiếp; b) M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AND ; Câu (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn (O;6 cm) Tính độ dài đờng trịn diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC

======HẾT======

ĐỀ SỐ 2

Thêi gian lµm bµi: 90 phút Câu (2,0 điểm)

Cho hm s y = ax2 Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) a) Xác định công thức hàm số

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không: M 1;

2

 



 

  , N( 3; 1) ?

c) Vẽ đồ thị hàm số Câu (2,0 điểm)

Cho ph¬ng tr×nh mx2 – (2m + 1)x + = (m 0). a) Giải phơng trình với m =

b) Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt

c) Gọi x1 x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x12 + x22 = 2010. Câu (2,0 điểm)

Một ô tô từ A đến B Khi về, trời ma nên vận tốc ô tô giảm 10 km/giờ so với lúc đi, thời gian nhiều thời gian 30 phút Biết quãng đờng AB dài 100 km Tính vận tốc ô tô lúc Câu (3,0 điểm)

Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn tâm O, vẽ cát tuyến MAB đờng trịn (O khơng thuộc cát tuyến) Gọi CD đờng kính đờng trịn (O) vng góc với dây AB H (C thuộc cung nhỏ AB) MD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E Các dây AB CE cắt F Chứng minh rằng:

a) DEFH lµ tø gi¸c néi tiÕp

b) EAD BMD c) MA FB = MB FA Câu (1,0 điểm)

Cho ng trịn (O) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm Tính diện tích hình tròn tâm O

======HẾT====== ĐỀ SỐ 3

Thêi gian làm bài: 90 phút Câu I (3,0 điểm) :

Giải phơng trình sau a ) x2 - 2x - 15 = ; b)

12

1

1

c) x - x1 - 3=

Câu II (3,0 điểm): Cho cho hệ phơng trình 2 4 6

x y m

x y

  



 

a) Giải hệ phơng trình với m =

b)Tìm m để hệ phơng trình nghiệm (x = ; y = -1)

c)Tìm m để điểm biểu diễn nghiệm hệ phơng trình mặt phẳng toạ độ Oxy thuộc góc phần t thứ IV?

Câu III(1,0 điểm):

Mt t mỏy trộn bê tông phải sản xuất 450 m3 bê tông cho đập thuỷ lợi thời gian quy định. Nhờ tăng suất ngày 4,5 m3, nên ngày trớc thời hạn quy định tổ sản xuất đợc 96% công việc Hỏi thời gian quy định làm xong công việc tổ ngy?

Câu IV(3,0 điểm):

Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vng góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tự H v K

a Chứng minh BHCD tứ giác néi tiÕp b Chøng minh KC KD = KH.KB

b Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đờng nào? ======HẾT======

ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (3,0 điểm):

1)Giải phơng trình : x2 + 2x =3

2)Gi¶i hƯ phơng trình

5 3 2 13

x y

x y

 

 

3)Giải phơng trình : x4 - 5x2- 36 = C©u II(3,0 ®iĨm):

Cho phơng trình x2 - 2x - m = (*) ẩn x a)Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm kép?

b) Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 =

c) Gäi x1, x2 lµ nghiệm phơng trình (*), lập phơng trình bËc nhËn

1

2

x x

u= ;v=

1-x 1-x là

nghiệm? Câu III(1,0 điểm):

Mt phân xởng nhận sản xuất 60 quần áo Khi thực hiện, phân xởng đợc thêm ngời, nên ngời phải làm áo may xong Hỏi ban đầu phân xởng có bao nhiờu ngi?

Câu IV(3,0 điểm):

Cho ABC đều, nội tiếp đờng tròn (O; R) cố định M(O) (M khác A, B, C) Đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng BM, cắt đờng thẳng CM D

a)Chøng minh: AMD c©n?

b)Khi M thuộc cung nhỏ BC, chứng minh: AM = MB + MC? c)Xác định vị trí M (O) để diện tích AMD lớn nhất?

híng dẫn chấm toán lớp 9

S 1 Câu (2 ®iĨm):

a) (1 ®iĨm)

Lập bảng giá trị ( 0,25 điểm) Vẽ (0,75 điểm) b) (1 điểm)

Vì điểm M thuộc đồ thị hàm số y = -2x + nên toạ độ điểm M thoả mãn phơng trình này, nghĩa y = - + = 1.Nh M(1;1) (0,5 điểm)

a) (1 ®iĨm)

Với k = phơng trình cho có dạng:

x2 – 3x + = ( 0,25 điểm) Giải tìm đợc phơng trình có nghiệm x1 = 1, x2 = (0,75 điểm) b) (1 điểm)

Để phơng trình có hai nghiệm

13 9 4 4 0

4

k k

      

(1) (0,25 ®iĨm)

Theo định lí Vi-et ta có :

1 2

3(*) . 1(**) x x

x x k   



 

 (0,25 ®iĨm) L¹i cã : 2x1 – 5x2 = - KÕt hỵp víi (*) ta cã

1 2

1 2

3 5 5 15 1

2 5 8 2 5 8 2

x x x x x

x x x x x

    

  

 

  

    

   (0,25 ®iĨm) Thay vµo (**) ta cã: k – =  k = (t/m) ( 0,25 ®iĨm)

Câu (2 điểm):

Gọi vận tốc thực ca nô x(km/h; x > 4) ( 0,25 điểm) Vận tốc ca nô xuôi dòng x + (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng 30

4

x (giê) ( 0,25 ®iĨm)

Vận tốc ca nô ngợc dòng x (km/h) Thời gian ca nô xuôi ngợc lµ

30

x (giê) ( 0,25 điểm)

Ta có phơng trình

30 x +

30

x = ( 0,25 ®iĨm)

Giải phơng trình

30(x 4) + 30(x + 4) = 4(x + 4)(x – 4)

hay x2 – 15x – 16 = (0,25 ®iĨm) ta cã a – b + c = + 15 – 16 = (0,25 điểm) nên phơng trình có nghiệm x1 = 16 ; x2 = - ( lo¹i) ( 0,2 điểm) Vậy vận tốc thực ca nô 16 km/h ( 0,25 điểm) Câu (3 ®iÓm):

N

M

D

C B

A

Vẽ hình ,ghi GT KL ( 0,5 điểm) a) (1,5 điểm)

*Chứng minh đợc ABNM tứ giác nội tiếp (0,75 điểm) Ta có 

0

MNC=90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

 MNB 90 

BAM+BNM 90   0900 1800

Do tứ giác ABNM tứ giác nội tiếp

*Chứng minh đợc ABCD tứ giác nội tiếp (0,75 điểm) Ta có 

0

MDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

hay BDC 90  XÐt tø gi¸c ABCD cã: BAC=BDC 90  

Do tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp b) (1,0 điểm)

Ta có ADB=ACB  ACB=MDN  Do ADB=BDM 

Suy DM lµ tia phân giác góc ADN (1) Mặt khác ta cã

MND=ACD 

 

ACD=ABD

 

ABD=ANM

Do MND=ANM 

Suy NM lµ tia phân giác góc AND (2)

T (1) (2) suy M tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AND Câu (1,0 điểm)

O m

A C

B

Độ dài đờng tròn

C = 2 R = 2..6 = 12 cm (0,25 điểm) Diện tích quạt BOC

SBOC =

.6 120 12 360







(0,25 ®iĨm) Diện tích tam giác OBC

ΔOBC

9 3 S

2



cm2 (0,25 ®iĨm)

DiƯn tÝch hình viên phân giới hạn dây BC cung nhá BC lµ

S = SBOC - SΔBOC= 12 -

2 =

24

 

cm2 (0,25 ®iĨm)

Híng dÉn chÊm bµi kiĨm tra häc k× II

ĐỀ SỐ 2

Câu (2,0 điểm)

a) (0,75) Xỏc nh cụng thức hàm số

Vì đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(2; 2) nên ta có: = a 22  4a =  a =

1

2 0,5

Vậy công thức hàm số lµ y =

2x2. 0,25đ

b) (0,5đ) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ?

+ §iĨm M 1;

2

 



 

  thuộc đồ thị hàm số y =

1 2x2 

1 2 =

1

2 (–1)2  2 =

1

2 (đúng) Vậy điểm M

1 1;

2

 



 

  thuộc đồ thị hàm số. 0,25đ

+ Điểm N( 3; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2  =

1

2 ( 3)2  = 2 (sai)

Vậy điểm N( 3; 1) không thuộc đồ thị hàm số 0,25đ c) (0,75đ) Vẽ đồ th ca hm s

Đồ thị hàm số y =

2x2 qua điểm: O(0; 0) , M 1;

2

 



 

  ,

M’ 1;

2

 

 

  , A(2; 2) , A’(–2; 2). 0,25đ

0,5đ

Câu (2,0 điểm)

a) (0,75đ) Giải phơng trình víi m =

Với m = 1, ta có phương trình: x2 – 3x + = 0

0,25đ

 = 32 – = 5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =

3



, x2 =

2



0,5

b) (0,5đ) Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt

Ta có:  = (2m + 1)2 – 4m = 4m2 + 1 0,25đ

=>  > với m

Vậy, phương trình ln có nghim phõn bit 0,25

c) (0,75đ) Tìm m tho¶ m·n x12 + x22 = 2010

4

2

x y

M' M

A' A

2 -1

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1

1

b 2m x x

a m

c x x

a m

 

  

  

  



 0,25đ

=> x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 =

2 2

2 2m 4m 2m

m m m

  

 

 

 

 

Do đó, để x12 + x22 = 2010

2 4m 2m

m

 

= 2010

 2006m2 – 2m – = (*)

Giải PT (*): ' = + 2006 = 2007

PT (*) có nghiệm phân biệt: m1 =

1 2007 2006



, m2 =

1 2007 2006



0,25đ

Đối chiếu điều kiện m  thấy m1 m2 thoả mãn

Vậy m =

1 2007 2006



giá trị cần tìm 0,25đ

C©u (2,0 ®iĨm)

Gäi vËn tèc cđa « t« lóc ®i x (km/giờ) ĐK: x > 10 0,25 Thời gian ô tô

100

x giê. 0,25đ

VËn tèc cña « t« lóc vỊ lµ x – 10 (km/giê) 0,25 Thời gian ô tô

100

x 10 giê. 0,25đ

Đổi 30 phút =

2giờ Ta có phơng tr×nh: 100 100

x 10  x 2 0,25đ

Giải phơng trình đợc: x1 = 50 (thoả mãn điều kiện)

x2 = – 40 (loại) 0,5

Vậy, vận tốc ô tô lúc 50 km/giờ 0,25 Câu (3,0 ®iĨm)

0,25đ

a) (1®) Chøng minh DEFH tứ giác nội tiếp

Ta cú: CED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) 0,25đ 

FHD = 900 (v× AB  CD) 0,25đ Tø gi¸c DEFH cã: CED + FHD = 900 + 900 = 1800 0,25đ VËy DEFH tứ giác nội tiếp 0,25 b) (1đ) Chøng minh EAD BMD 

Ta cã:

O

F H

M

E

D C



EAD = 2s®ED

(gãc néi tiÕp) (1) 0,25đ 

BMD =

2(s®BD

– sđAE ) (góc có đỉnh nằm bên ngồi đờng trịn) 0,25đ

Vì đờng kính CD vng góc với dây AB nên D điểm cung lớn AB Do AD = 

BD

=> BMD =

2(s®AD

– s®AE ) = 2sđED

(2) 0,25 Từ (1) (2) => EAD BMD  0,25đ

c) (0,75®) Chøng minh MA FB = MB FA

Chứng minh đợc EF đờng phân giác EAB =>

FA EA

FB EB (3) 0,25đ

Chứng minh đợc EM tia phân giác góc ngồi đỉnh E EAB =>

MA EA

MB EB (4) 0,25đ

Tõ (3) vµ (4) =>

FA MA

FB MB hay MA FB = MB FA. 0,25đ C©u (1,0 ®iĨm)

6

8

D C

B A

O

Vì O tâm đờng trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

nên O giao điểm đờng chéo AC BD 0,25đ Có: d = BD = 8262 = 100 = 10 (cm)

=> R =

2.10 = (cm) 0,25đ

Diện tích hình tròn là:

S = R2 =  52 = 25 (cm2) 0,5đ Chú ý: + HS làm theo cách khác cho im.

+ HS phải lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa.

Đáp án biểu điểm kiÓm tra häc kú II

ĐỀ SỐ 3

Mơn tốn Lớp đề 1

1 (3 ®iĨm)

a

x2 - 2x - 15 =

' = (-1)2 + 15 = 16   4

' > nên PT có nghiệm là: x1= - = -3, x2= + =

0.5 0.5 b 12 1

x  x  , x 1

12( 1) 8( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x

    

 

   

 12x +12 - 8x + = x2 - 1

 x2 - 4x -21 = 0

' = (-2)2 + 21 = 25   5

' > nên PT có nghiệm là:

x1= - = -3, x2= + = (TM§K)

0.5 0.5

c

c) x - x1 - 3= 0, x Đặt x1 = t, ĐK t0 Ta cã PT t2 - t - = 0

a -b + c =  t1= -1(KTM), t1= 2(TM)

 x1= 2 x- =  x = 5(TM)

PT cã nghiÖm

0.5 0.5 (3 điểm) a

Víi m = ta cã HPT

3

2 4 6

x y x y        

2 2 6

2 4 6

x y x y         2 0

2 4 6

y x y        0 2 6 y x       0 3 y x     

VËy HPT cã nghiƯm lµ (3; 0)

0.5 0.5

b

HPT nghiÖm lµ (x=1; y=-1) 

1 1 2 4 6

m       

 m =1

0.5 0.5

c

2 4 6

x y m

x y        

2 2 2

2 4 6

x y m

x y        

2 2( 3)

2 4 6

y m x y         3

2( 3) 3

y m x m          3 2 3 y m x m       

Để điểm biểu diễn nghiệm HPT mặt phẳng toạ độ Oxy thuộcgóc phần t thứ IV

0 0 y x       3 0 2 3 0 m m         3 1,5 m m    

  1,5 < m < 3

0.5

0.5

3 (1 ®iĨm)

Mỗi ngày tổ dự định làm đợc 450

x m3/ngµy

Mỗi ngày tổ làm đợc

450.96%

x m3/ngµy. Theo bµi ta cã PT:

450 x -

450.96% x = 4

 450x + 2025 - 432 x = 4x2 + 18x

 4x2 =2025

 x =22,5

x =22,5 thoả mãn ĐK, x = -22,5 không TMĐK(loại) Vậy thời gian mà tổ dự định 22,5 ngày

0.5

0.5

3 (3 điểm)

0.5

a

Theo giả thiết ABCD hình vuông BCD = 900;

BH  DE H BHD = 900  nh H C nhìn BD dới một góc 900, nên H C nằm đờng trịn đờng kính BD  tứ giác BHCD tứ giác nội tiếp

0.5

b

XÐt KHC vµ KDB ta cã:

CHK = BDC (cïng céng víi BHC( = 900);

K lµ gãc chung

 KHC KDB 

KC KH = KB KD

 KC KD = KH.KB

0.5 0.5

c

Ta ln có BHD = 900 nhìn BD cố định, nên E chuyển động trên cạnh BC cố định H chuyển động cung BC

(E  B th× H  B; E  C th× H  C) 0.50.5

Đáp án biểu điểm kiểm tra học kỳ II

ĐỀ SỐ 4

Mơn tốn Lớp 9 đề 2

Câu Phần Nội dung Điểm

1 (3điểm

) a

x2 + 2x =3 x2 + 2x- 3= 0

a + b + c = + - = nên PT có nghiệm -3

b

5 3 2 13

x y x y        

3 3 15 3 2 13

x y x y         2

3 2.2 13

y x        2 3 y x      VËy PT cã nghiÖm lµ (3;2)

0.5 0.5

c

x4 - 5x2- 36 =

Đặt x2 = t ; t 0 Ta cã PT t2 - 5t- 36 = 0. Ta cã 9-4 = 5; 9.(-4) = -36

t1 = (TM), t2 = -4 (KTM)

 x2 =  x =3 VËy PT cã nghiƯm lµ 3.

0.5 0.5 (3 ®iĨm) a

x2 - 2x - m = a) ' = + m,

để PT(*) có nghiệm kép m + =0  m = -1

0.5 0.5

b

Gọi x1, x2 là2 nghiệm PT(*) ĐK m -1

Theo Viet ta cã: x1+ x2 = 2; x1.x2= -m, gi¶ thiÕt cho x1- x2 =

Ta cã HPT

1 2 2 4 x x x x         1 2 6 4 x x x        3 1 x x      Thay vµo x1.x2= -m ta cã m = 3(TM§K

0.5 0.5

c

S = u + v =

1

2

1 1

x x

x  x

  =

2

1 2

1 2

1 ( )

x x x x

x x x x

  

  

=

2

1 2

1 2

( ) ( ) 2

1 ( )

x x x x x x

x x x x

   

  

=

2 2 2( ) 1 2 m m      = 2 2 1 m m   

P = u v =

1 2 . 1 1 x x x x   =

1 2

1 ( )

x x

x x x x

   =1 2

m m 

  =1 m

m 

PT bËc nhËn

1 2 ; 1 1 x x u v x x  

  lµ nghiƯm :

x2 -

2 2 1

m m

 

 x+1 m m  =0 0.5 0.5 (1 ®iĨm) a

Gäi sè ngêi mà phân xởng ban đầu có x (x thuộc N*) Khi thực số ngời phân xởng x +2

Ban đầu ngời dự định làm 60

x áo

Khi thực ngời làm 60

2 x áo

Theo bµi ta cã PT 60

x -60

2 x = 1

60( 2) 60 ( 2)

( 2) ( 2)

x x x x

x x x x

  

 

 

 60x +120 -60x = x2 +2x

 x2 + 2x - 120 = 0. Giải PT ta đợc x1= -12(loại); x2 = 10 (TMĐK) Vậy ban đầu tổ có 10 ngời cơng nhân

0.5

3 (3 ®iĨm)

H N O

B

D M

C A

0.5

a

Ta có BCA = CBA = 600 ( Do ABC đều)

BMA = CMA = 600  BMD = 600 MB phân giác DMA Xét AMD có MH đờng cao, đồng thời phân giác, nên AMD cân M

0.5

b

Lấy N thuộc AM cho BM = NM  BNM cân M, mà BMA= 600  BNM  BN = BM

Xét ABN  CBM có AB = BC, BN = BM (Do tam giác đều),

ABN = CBM( cïng céng víi NBC = 600)

 ABN =  CBM  AN = CM MB + MC = NA + MN MB +

MC = MA

0.5 0.5

c

DiÖn tÝch AMD : S AMD = AH HM

AH = AM sin600, MH = AM cos600

 S AMD = AM AM sin600cos600

S AMD lớn  AM lớn  AM đờng kính  M điểm

chÝnh gi÷a cđa cung BC