Baøi 16 :Moät ca noâ xuoâi doøng töø beán A ñeán beán B maát 6 giôø vaø ngöôïc doøng töø beán B veà beán A maát 7 giôø .Tính khoaûng caùch giöõa hai beán A vaø B , bieát raèng vaän toác[r]
(1)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xun-Bình Giang – Hải Dƣơng ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP TOÁN HỌC KỲ II
A ĐẠI SỐ
I/ Phương trình dạng ax + b =0 Phương pháp giải: ax + b =0x b
a ; Bài 1: Hãy chứng tỏ
a) x= 3/2 nghiệm pt: 5x-2 = 3x +1
b)x=2 x =3 nghiệm pt: x2 – 3x + = 1+ 2x Bài 2: Phương trình dạng
1) 2x – (3 – 5x) = 4( x +3) 2) 2t -3+5t=4t+12 3) 5(2x-3)-4(5x-7)=19-2(x+11) 4) 2x 4x
3
5) x 2x
5
6) 3x 2(x 7)
6
II/ Phương trình tích
A(x).B(x)C(x).D(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) A x B x C x D x
Nếu chưa có dạng A(x).B(x) = phân tích pt thành nhân tử đưa dạng A(x).B(x)=0 giải (*)
1) (4x-1)(x-3) = (x-3)(5x+2) 2) (x+3)(x-5)+(x+3)(3x-4)=0 3) (x+4)(5x+9)-x-4= 4) (2x - 7)2 – 6(2x - 7)(x - 3) = 5) (x-2)(x+1)= x2 -4 6) (x + 7)(3x – 1) = 49–x2; 7) (2x +1)2 = (x – )2 9) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 10) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 11) x2 +2x – 15 = 0; 12) (x - 1)2 = 4x +1
III/ Phương trình chứa ẩn mẫu Giải Pt sau:
1) 7x
x
2)
5x 5x 3x 3x
3)
2
(x 2) x 10
1
2x 2x
4)
x 1
x x
5) 6x 9x x(3x2 2)
x x x
6)
2
3x 9x
3x 2 3x 9x
7)
3
5x 1 3 5x (1 5x)(x 3)
8) 6x2
1 4x 4x 16x
9)
2
3
1 3x 2x
x 1 x 1 x x 10)
1 12
1
x x
IV Phương trình chứa giá trị tuyệt đối
Giải pt sau:
a) x 7 2 ; c) 2x 1 xb) 5x = 3x + e)2(x 1) x 4 0; h) 21 x 1 x 1 x 1 Bài : Tìm giá trị m cho phương trình :
a)12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x =
Bài : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a)Giải phương trình với k =
b)Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số V/ Bất phương trình Khi giải BPT ta ý kiến thức sau:
- Khi chuyển hạng tử BPT từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử
- Nhân vế BPT cho số ngun dương chiều BPT khơng thay đổi
(2)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xuyên-Bình Giang – Hải Dƣơng
a) 2m+1<2n+1 b) 4(m-2)<4(n-2) c) 3-6m>3-6n d) 4m+1<4n+5 Bài 2: GBPT biểu diễn trục số:
a) 4x + < 3x + b) -3x > -4x + c) 5x < 15 d) -6x > -18 e) 3x
4 f)
x Bài 3: Giải BPT:a> 2x 3x x 2x
3
b> 5x 2x 7x x
2
c>
7x x
2x
3
Bài 4: a) Tìm x cho giá trị biểu thức 3x
không nhỏ giá trị biểu thức3x
b)Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2
c) Tìm x cho giá trị biểu thức 2x x(x 2)
35
không lớn giá trị biểu
thức x2 2x
7
d)Tìm x cho giá trị biểu thức 3x
không lớn giá trị biểu thức3x
Bài : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 Bài : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – < 19 b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43 Bài : Với giá trị m biểu thức :
a) m 3m
4
có giá trị âm ;b) m 6m
có giá trị dương; c)
2m 2m
2m 2m
có giá trị âm d) m m
m m
có giá trị dương; e)
(m 1)(m 5)
có giá trị âm Bài 8: Chứng minh:
a) – x2 + 4x – -5 với x b) x2 - 2x + với số thực x Bài 9: Giải phương trình sau :
a)|2x-7| =3x+1 b) |9x-5 -11x | -2x = 6x-4
Giải toán cách lập phƣơng trình
Bài 10 Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện
Baøi 11 :
Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa Bài 12 :Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số
3.Tìm phân số ban đầu
(3)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xuyên-Bình Giang – Hải Dƣơng
Bài 14 : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy Bài 15: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?
Bài 16 :Một ca nô xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h
Bài 17:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài 18:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày cịn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ?
Bài 19 Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Bài 20 : Một cửa hàng có hai kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ , kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp lần số hàng bán kho I số hàng cịn lại kho I gấp đơi só hàng cịn kho II Tính số hàng bán kho
B HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a)Tính DB b)Chứng minh ADH ∽ADB c)Chứng minh AD2= DH.DB
d)Chứng minh AHB ∽BCD e)Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài : Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH
a)Tính BC b)Chứng minh ABC ∽AHB c)Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d)Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB
Bài : Cho hình cân ABCD có AB // Dc AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK
a)Chứng minh BDC ∽HBC b)Chứng minh BC2 = HC DC
c)Chứng minh AKD ∽BHC d)Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e)Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 4 Cho ABC , đường cao BD , CE cắt HS Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC
a)Chứng minh ADB ∽AEC b)Chứng minh HE.HC =HD.HB
c)Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d)ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ?
Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a)Chứng minh BK = CH b)Chứng minh HC.AC = IC.BC
c)Chứng minh KH //BC
(4)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xuyên-Bình Giang – Hải Dƣơng Bài : Cho hình thang vuông ABCD (A D 900) có AC cắt BD O
a)Chứng minh OAB∽OCD, từ suy DO CO DB CA b)Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 8 : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương
Bài 9 : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương I/ Định lý Thales
Bài 1: Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE?
Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC
Bài 3: Cho tam giác ABC, AB, AC lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm
a)Chứng minh MN // BC?
b)Gọi I trung điểm BC, K giao điểm AI với MN Chứng minh K trung điểm NM Bài 4: Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M Biết MA : MB = : AD = 2.5 dm Tính BC
II/ Tính chất đường phân giác tam giác
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 14 cm, AC = 14 cm, BC = 12 cm Đường phân giác góc BAC cắt BC D
a)Tính độ dài DB DC; b>Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD
Bài 6: Cho tam giác ABC Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm III/ Tam giác đồng dạng
Bài 7: Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD 2DB
Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E
a)Chứng minh ΔADE ~ ΔABC Tính tỉ số đồng dạng b)Tính chu vi ΔADE, biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Bài 8: Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm
a)Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b)Tính tỉ số chu vi hai tam giác
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm gọi D E hai điểm cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm chứng minh:
a) ΔAEB ~ ΔADC b> AEDABC c> AE.AC = AD AB
Bài 11: cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm đường trung trực BC cắt BC, BA, CA M,E,D Tính BC, BE, CD
Bài 12: Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đường vng góc với BC D cắt AC E
(5)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xuyên-Bình Giang – Hải Dƣơng Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH
a)AH2 = HB = HC b> Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E F hình chiếu B C lên AD b)Chứng minh ΔABE ~ ΔACF;ΔBDE ~ ΔCDF b> Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đường cao AH, đường phân giác BD a)Tính AD, DC
b)I giao điểm AH DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c)Chứng minh tam giác AID tam giác cân
Bài 16: tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đường cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm
a)Tính độ dài cạnh BC
b) Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA c)Chứng minh hệ thức BD2 – CD2 = AB2
Đề số 1:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn hai câu sau: Câu1:
a, Nêu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng? b, Áp dụng:
Khơng thực phép tính chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359) Câu2:
a, Nêu tính chất đường phân giác tam giác? b, Áp dụng: Tìm x hình sau
Biết AD đường phân giác tam giác ABC
II Phần tự luận: (8đ)
1 Giải phương trình: 5(x – 3)= – 6(x + 4) (1đ)
2 Giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số (1đ)
1
2
x x x
x
3 Một ôtô từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc ôtô tăng vận tốc thêm km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? (2đ)
4 Cho ABC vuông A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD Kẻ DE BC ( E BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F (3đ)
a Tính BC, AH?
b Chứng minh: EBF ~ EDC
c Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD d Chứng minh: BD CF
e Tính tỉ số diện tích tam giác ABC BCD Đề số 2:
I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn hai câu sau: Câu1:
a, Nêu định nghĩa pt bậc ẩn? b, Giải pt: 3x – =
5,6 X
7,2 4,5
A
B
(6)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xuyên-Bình Giang – Hải Dƣơng Câu2:
a, Nêu cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật/
b, Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương cạnh 6(cm)? PHẦN II: (8điểm)
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình: 3x 11 x x (x 1)(x 2)
b)Giải bất phương trình sau biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: 2x 3x
2
Bài 2: (2điểm) Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc 2 vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB thời gian bao lâu?
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC góc ACD Tính độ dài đường chéo AC, biết hai đáy BC AD có độ dài 12cm 27cm
*********************** (Đề thi trƣờng Lê Quý Đôn)
I TRẮC NGHIỆM ( HS chọn kết cho câu hỏi) 1/ Tập nghiệm phương trình x(1+x)= là:
a/ S ={-1} b/ S ={0 ; 1} c/ S ={0} d/ S ={0 ; -1} 2/ Điều kiện xác định phương trình 2 1 0
1 3
x x :
a/ x x -3 b/ x x 3 c/ x -1 x 3 d/ a, b, c sai 3/ Một hình lập phương có diện tích tồn phần 54 cm2 tích :
a/ cm3 b/ 18 cm3 c/ 27 cm3 d/ 54 cm3
4/ Cho ABC đồng dạng A B C' ' ' theo hệ số tỉ lệ k = 2
3 biết BC = cm B’C’ bằng:
a/ 27
2 cm b/ 6cm c/ 4cm d/
2 27
II BÀI TOÁN
1/ Giải phương trình sau:
a/ 1 1 22 1
1
x x
x x x x
b/ x2 = – 2x
2/ Giải biểu diễn nghiệm bất phương trình sau trục số
5 2 1 3
6 3 2
x x x
3/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích miếng đất giảm 16m2 Tính kích thước ban đầu miếng đất
4/ Cho tam giác ABC vuông A có Ab = 3cm, AC = 4cm đường cao AH a/ Chứng minh tam giác AHB BAC đồng dạng
b/ Tính AH , BH
(7)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xuyên-Bình Giang – Hải Dƣơng I.Lý thuyết(2đ)
Học sinh chọn hai câu sau: Câu1:
a, Nêu quy tắc nhân với số để biến đổi bất phương trình? b, Giải bpt: 3x <
Câu2:
a, Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?
b, Cho ΔABC ~ ΔMNP góc A 700, góc C 500 Tính số đo góc N?
II Phần tự luận: (8điểm)
Bài 1: (2,5điểm) Giải ph-ơng trình sau:
a)(x 2)2 = (x + 1)2 b)x (x + 1).(x + 2) = (x2 + 3).(x + 3) c)
2
x x
x x x
Bài 2: (2điểm) Lúc sáng xe máy khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Sau đó, lúc 15 phút ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 25km/h Cả hai xe đến B lúc 10 Tính độ dài quãng đ-ờng AB vận tốc trung bình xe máy Bi 3: (3,5im)
Câu 1: Cho tam giác ABC vu«ng ë A, cã AB = 6cm; AC = 8cm VÏ ®-êng cao AH a)TÝnh BC
b)Chøng minh AB2 = BH.BC Tính BH; HC
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật (nh- hình vẽ) với kích th-ớc: AB = 4cm; AA’=3cm Cho biÕt diÖn tÝch xung quanh hình hộp 36cm2 Tính thể tích hình hộp
ĐỀ THI BÌNH GIANG 2009-2010 Câu 1: Chọn phương án
1)Nghiệm pt 2x-26=0 là:
A.26 B.28 C.-13 D.13
2)ĐKXĐ pt x2
/(x-4)(x+3)=1
A.x ≠ B.x ≠ - C.x ≠ D.x ≠ 4và x ≠ -
3)Nghiệm bất phương trình 3x+60 <0
A.x = -20 B.x<20 C.x< -20 D.x >20 4)Từ a + 12< b+12 suy :
A.a=b B.a-b<0 C.a>b D.b-a<0
5)cho ∆ABC đồng dạng với ∆DEF biết góc A =500 , B=600 số đo góc F A.600 B.500 C.800 D.700
6) cho ∆ABC đồng dạng với ∆MNK theo tỉ số đồng dạng
3 suy tỉ số diện tích của∆ABC ∆MNK là:
A.3 B.1
3 C.9 D
1 Câu 2: GPT
a)-5x+25= -10 b)(3x+12)(12x-3)=0 c)x x 23
x x x
Câu 3(1đ) tìm x để biểu thức 4x 3x
3
có giá trị khơng nhỏ
4cm
3cm D
C C'
B' A'
A B
(8)GVTH Lê Văn Thiện Trƣờng THCS Bình Xuyên-Bình Giang – Hải Dƣơng
Câu 4(1,5đ) chu vi nhình chữ nhật 50m Nếu chiều dài tăng thêm 6m c n chiều rộng giảm 3m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Câu 5: Cho ABC vuông A, tia đối tia CA lấy điểm D Trong n a mặt phẳng bờ AD chứa điểm B vẽ tia Dx vng góc với AD Trên tia Dx lấy điểm E cho ABC = DCE
a)Chứng minh rằng: BCE90
b)Chứng minh rằng: AB.DE=AC.DC
c)Giả s AB+DE=BE Chứng minh C trung điểm AD
ĐỀ THI BÌNH GIANG 2010-2011 Câu I(3đ): Giải phƣơng trình
a)2(x-7)=x+2 b)6x2-12=0 c)x2-8x=0 d)3x2 2 1 1
x 4 x 2 2 x
Câu II(1,5đ) Giải bất phương trình a) x 2 2x 1 x 2
4 6 3
b) x2-4x+40
Câu III(1,5đ): Hai ôtô xuất phát từ thành phố A tới thành phố B Mỗi ô tô khách nhanh ô tô tải 10km tính vận tốc tơ , biết thời gian ô tô khách ô tô tải hết quãng đường AB 4h, 5h Câu 4(3đ): cho tam giác ABC vuông A điểm M cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi N điểm đối xứng M qua AC Gọi H giao điểm MN AC Đoạn thẳng BN cắt AM , AC E F
a)cm: HFN AFB
b)Tìm vị trí điểm M cạnh BC để
MHC BAC
1 S S c)Chứng minh EF.BN=BE.FN