Chứng minh tích các khoảng cách từ M và N đến trục hoành là không đổi.. Câu VII.[r]
(1)PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 2mx2 + m2x – (1), m tham số 1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại x = -1 Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: sin2 3 cos 2 cos (2 )
2
x
x x p
- = + -
2 Giải hệ phương trình :
2
2 2( )
3
x y y x x y
x y xy x y
́ - + =
-ï í
+ = - +
ï ỵ Câu III:( điểm)
Tìm họ nguyên hàm hàm số :
2
2
3
( )
2 x
x x
y e
x x
+ +
=
+
Câu IV: ( điểm) Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c Các góc đỉnh S : ASB, ASC, CSB 600 Tính thể tích khối chóp SABC
Câu V:( điểm)
Tìm giá trị nhỏ hàm số 11 (1 72)
y x
x x
= + + + , x >0
PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)Thí sinh chọn hai phần A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
Cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 - 2x – 6y + = điểm M ( -3 ; ) 1.Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua M
2 Gọi A, B hai tiếp điểm hai tiếp tuyến qua M Viết phương trình đường thẳng AB
Câu VIIa: (1 điểm)
Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: (1 )2 2(1 ) n
n
x - x +x + x , biết n số nguyên dương thoả mãn: Tồn k nguyên (1£k£n-1) cho:
1
2 24
k k k
n n n
C - C C +
= =
B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: ( điểm):
Trong hệ toạ độ đè vuông góc mặt phẳng cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ O, nhận trục toạ độ làm trục đối xứng qua điểm A(2; 2 ).Đường thẳng (d) qua I( ;1)5
2 cắt (P) hai điểm M, N cho: MI = NI
1.Tính độ dài đoạn thẳng MN Tính diện tích DOMN
Câu VIIb: ( điểm) Giải bất phương trình:
3 2 2
log (x 1) log (2x 1) log
- - + + - ³ -
Hết Giám thị coi thi khơng giải thích thêm
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC
-*** -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi :TỐN - Khối A
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN KHỐI A LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Câu Đáp án Điểm
Câu I
1 khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1
Học sinh trình bày đầy đủ bước khảo sát cho điểm tối đa Với m=1: y = x3 – 2x2 +x – Tính y, = 3x2 – 4x + 1=
CĐ(1; 50)
3 -27 ; CT (1; -2)
Hàm số đồng biến khoảng ( ; );(1;1 )
-¥ +¥ Hàm số nghịch
biến ( ;1)1
3 Lập bảng biến thiên, nêu điểm uốn đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số
2 Hàm số đạt cực đại x= -1
' ''
( 1)
1 ( 1)
f
m f
́ - =
ï
Ûí Û =
< ï
ỵ
0.5 đ
0 5đ
1.0đ
Câu II
1
2 cos 3 cos sin cos( ) cos(2 )
2
( )
7
30
x x x x x
x k
k Z k
x
p p
p p
p p
Û - = + Û - =
-é
= + ê
Ûê Ỵ
ê = + êë
2 Đk :
1 x y
-́
³ ï í ï ³ ỵ
;
2
2 2( )
3
x y y x x y
x y xy x y
́ - + =
-ï í
+ = - +
ï ỵ
Ta có: 3x2 + 2y2 -5xy +x – y =
( )(2 1)
2
x y
x y y x
y x
= é
Û - - - = Û ê
= +
ë
vào (1) :
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.5 đ O
x y
(3)x=y=0;
2 x y
= ́ í
= ỵ
0.25đ
Câu III
Hàm số: y =
2
( )
2
x
x
x x e
x x
+
+ +
+
có họ nguyên hàm
F(x) =
( ) x
x + x e + C
0.5 đ
0.5 đ
Câu IV
dt( ) sin 600
2
cb
SBC cb
D = = Hạ AH vng góc (SBC)
, ( )
HM^SC HN^SB̃ DSMA= DSNA ch-gn nên SH phân giác góc BSC Tính SM =
2
SA a
=
3 a SH
̃ = Theo pitago:
AH =
3 a
VSABC =
2 12 abc
0.25 đ
0.25 đ 0.25 đ
0.25
Câu V
Bu nhia có:
2
2
7
(1 )(9 7) (3.1 )
7
4 (3 )
x x
x x
+ + ³ +
Û + ³ +
Nên hàm số : y 11 1(3 7) 15
2 2
x y x
x x x
³ + + + Û ³ + + ³
Min y = 15
2 x =
0.5 đ
0 25 đ 0 25 đ
Câu VIa
1 (C): (x-1)2 + (y – 3)2 = Tâm I(1; 3); R = Pt tiếp tuyến a(x + 3) + b(y – 1) = Đk tiếp xúc tiếp tuyến: (d): y – = (d’) : 4x -3y +15 = A ( x0; y0 ); B (x1; y1 ) với toạ độ A, B thoả mãn pt đường tròn
Pt tiếp tuyến A: x0x+ y0y – (x+x0)-3(y+y0)+6 =
Pt tiếp tuyến B : x1x+ y1y – (x+x1)-3(y+y1)+6=
Hai tiếp uyến qua M(-3; 1) nên: 0
1
2
2
x y x y
+ - = ́
í
+ - = ỵ
Pt đường thẳng AB: 2x +y -3 =
0.25 đ 0.25đ 0.5 đ
0.25đ
0.5 đ 0.25 đ
S C
B A
(4)Câu VIIa
Từ đk:
1
1
2
2 11
10
11 24
k k n n k k n n
C C n
k
n n
C C
k
-+
́ ́ +
= =
ï ï
ï ï
Û ̃ =
í í
-ï = ï =
ï
ï ỵ
ỵ
Khai triển: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10
x(1-2x)5 = x (C50-C512x+C524x2 -C538x3+C5416x4-C5532x5) Hệ số x5 :C54.16=80
x2(1+3x)10 = x2( 10 10 10
10 103 103
C +C x+ +C x Hệ số x5
3 10.3
C Vậy hệ số khai triển x5 là: 3320
0.5đ
0.25đ
0.25 đ
Câu VIb
Theo đk toán Elip có pt dạng: y2 = 2px x2 = 2py TH1: y2 = 2px qua A(2; 2 ) nên p = Pt (P): y2= 4x
2
( ; ); ( ; )
4
m n
M m N n có m2 + n2 = m+n =
M(4 ; 4); N(1; -2)
1 Vậy MN =
2 pt đường thẳng MN 2x –y -4 =0 Khoảng cách từ O đến MN
OH=
5 Nên dt(DOMN)= (đvdt)
TH2: x2 = 2py qua A(2; 2 ) nên p =
1 Pt:
2
2
x = y
2
( ; ); ( ; )
2
a b
M a N b Đk
2
2
a b
a b
+ = ́ ï í
+ =
ï ỵ
vơ nghiệm (loại)
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25 đ
Câu VIIb
Đk: x >1
2 2
2
3 2 2
2
( 1) ( 1) ( 1)
2
log ( 1) log (2 1) log log ( 1) log (2 1) log
4 3
x x
x x
x x x
+
-
+ - ³
Û - + - ³
Û - + £ Û - £ £ +
Kết hợp đk: 1<x£ +2
0.25đ
0.25đ 0.25 đ 0.25 đ
(5)I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số : 2 36 1
x x y
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số
2 Tìm m đểđường thẳng y = mx + cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C cho A(0; 1) B trung
điểm AC
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: x x ) (cos2x 3)sinx 3.cos3x
( cos cos
2
2 Giải hệ phương trình:
0 15
0
2
2
y x y x
y y x x
Câu III (1,0 điểm ) Tính giới hạn :
1 cos
1
lim
0
2
x
x e
I
x x
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A (AD//BC) Biết AD = 2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, gọi I trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC
Câu V (1,0 điểm) Cho x , y số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện: )
( ) (
4 2
y x xy
y
x Tìm giá trị lớn biểu thức : Pxy xy x2 y2
II.Phần riêng (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B biết đỉnh B nằm trục tung, M( 1; 1) trung điểm cạnh AB đường thẳng AC có phương trình : x – y – = Tìm tọa độđiểm C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng :xy20 , viết phương trình đường trịn
tâm I( 1;2) cắt theo dây cung AB cho tam giác IAB có diện tích
3
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số
x khai triển nhị thức Niutơn của:
n
x x
5 , biết 1 n2 45
n n
n C
C ( Trong Cnk số tổ hợp chập k n ) B.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm )
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (E): 1
2
y
x
có hai tiêu điểm F1;F2 , gọi A ,B hai điểm
trên (E) cho AF1BF2 2.Tính AF2 BF1
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết 1200
BAC , M( 1; 2) trung điểm cạnh AC , đường thẳng BC có phương trình: x – y + = Tìm tọa độđiểm A biết điểm C có hồnh độ dương
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
2 16
2
1 ) ( log ) ( log
2
2
y x x
x y
Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích thêm
Họ tên thí sinh: ;Số báo danh : TRƯỜNG THPT HẬU LỘC
(6)ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1,NĂM HỌC 2010-2011 MƠN TỐN , KHỐI B
Câu Nội Dung Điểm
I (2,0đ)
1.(1,0đ) TXĐ: D = R
Chiều biến thiên: , 6 12 6 ( 2) x x x x
y ;
2 0
,
x x y
Hàm số nghịch biến khoảng: ;0 2;,đồng biến khoảng (0; 2)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu điểm x = yct 1, đạt cực đại điểm x
= ycd 9
Giới hạn:
y
xlim ; xlimy Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đi qua điểm (3 ; 1) ; (-1;9)
Cắt trục tung điểm (0; 1) ; nhận I(1;5) làm điểm uốn
2 (1,0đ)
Pt hoành độ giao điểm đường thẳng y = mx +1 (C) :
0 ) ( 1
6
2
x x mx x x x m
0
2
m x x x
Với x = y = A(0; 1)
Đường thẳng y = mx+ cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C pt 2 6 0
m x x
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x
, y
y
0
O
y
O x
9
5
-1
2
(7)II (2,0đ)
III (1,0đ)
Có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khác
0 ,
m
0 m m m m
Khi B(x1;mx1 1) ; C(x2;mx2 1) Vì B trung điểm AC nên
1 2x
x
(1)
Mà x1;x2 nghiệm phương trình : 2x2 6xm0 nên:
2 m x x x x (2) Từ (1) (2) m4
1.(1,0đ)
Pt(1sin2x).cosx(cos2x 3)sinx 3cos3x x x x x x x
x (sin2 cos cos2 sin ) 3sin 3cos3
cos
x x
x
x 3sin 3cos3 sin3
cos
x x x sin3x
2 cos sin cos ) cos( )
cos(
x x
3 k x x k x x 24 k x k x
(kZ)
2.(1,0đ) Hpt ) ( ) ( ) )( ( 10 ) ( ) ( 2 2 y x y x y x Đặt 2 y v x u
; ta có hệ phương trình :
) ( 10 2 v u uv v u ) ( 10 ) ( v u uv uv v u 45 10 uv v u
(vô nghiệm) uv v u
Với
3 v u uv v u
v u
Với
1 y x v u y x
y x
Với
1 y x v u y x
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) là: (2; 1) ; (-2; 1) (0; 5) 1,0đ
Ta có : I =
(8)IV (1,0đ)
V (1,0đ)
Với lim 2 1 x ex
x ;
lim ( 1 1)
1 lim 2 2 x x x x x x x 1 1 lim
0
x x sin lim 2 sin lim cos lim 2 2 2 x x x x x x x x
x
= 2 3 sin lim x x
x =
9
I =
9 92 1 1,0đ
Vì : (SAB)(ABCD) (SAB)(ABCD) = AB
Mà SI AB , nên SI(ABCD) VSABCD SI.SABCD
3
Đặt AB = x , ta có SI =
2 x ID = 4 2 x a Vì 4
9 2 2
2 2 x a x a ID SI
SD
5 2 a x a
x
Khi : SI=
2 15
3 a x ;
) ( ) ( a a a BC AD AB
SABCD =
2 a 5 15
1
a a
a
VSABCD
(đvtt)
Ta có: BC SB
BC IB BC SI
Vì 900
SBC
SIC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC có đường kính
là SC bán kính R =
2 15 2
1 2 2 a
a a a IC
SI
SC
1,0đ
Từ 4( 2 ) 2( ) 3( )2 ( )2 2( )
y x y x y x y x xy y
x
2 ) ( ) (
1 x y x y
3
1
x y , x ; y khơng âm nên ta có
1
0 xy Ta có :
P = 2
2
2 ( )
4 ) ( 2 )
(x y x y x y x y x y x y
y x
xy
(vì 2
x y
xy 2(x2 y2)(xy)2 )
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
A D
B S
C I
(9)VI.a (2,0đ)
VII.a (1,0đ)
VI.b (2,0đ)
Đặt t = x + y ; ta có :0t 1, P
4 )
(t t t f
; có
2 ) ( ' t t t
f =
2 t t
t , với ;
t
4
3 ) ( ) ( max ;
0
f t f maxP =
4
3, dấu = xảy x = y =
1.(1,0đ)
Vì B nằm trục tung nên B(0 ; a) , M( 1; 1) trung điểm AB nên A(2 ; 2- a) , mà A AC : x- y- = 0 – (2- a) -3 = a =
A(2 ; -1 ) ; B( 0; ) ; AB (2;4)
Mà C AC : x – y -3 =0 C(x0;x0 3) ( 0; 0 6)
x x
BC ABC vuông
tại B nên AB BC
12 ) (
0 0 0
x x
x BC
AB C(12 ; 9)
2.(1,0đ)
Gọi H trung điểm AB
2 2 ) ; (
IH d I
Ta có 6 2
1
IH AB AB AB AH
S AIB
Gọi R bán kính đường trịn cần tìm, ta có :
2 2
2
IH AH
R
đường trịn cần tìm có phương trình là:x1 2 y22 2
(1,0đ)
Từ 45
)! ( ! ! )! ( ! 45 n n n n C
Cnn nn 45
2 ) (
n n n
9
90
2
n n n ta có khai triển :
9 5
4
x x
x x
n
= k k
k k
x x
C ( ) ( 5) 9 = ) ( k k k k x
C ; ứng với x4 ta có :
5
) (
5 k k
5 145
29
k k hệ số x4 : C95 126
1.(1,0đ)
Từ
1 2
y a a
x
Vì A; B hai điểm (E) nên ta có:
4 2 a BF BF a AF AF
8 2 1
2
1
AF AF BF BF AF BF
(10)VII.b (1,0đ)
2.(1,0đ)
Gọi H hình chiếu M lên BC; ta có :
2 ) ;
(
d M BC
MH
Vì ABC cân A 1200 600 HMC
BAC Ta có :
MC MH HMC
cos
2 2
60
cos
MC
MC , C BC: x- y +3 = C( a; a +3) ,
với a >
Vì 2 8( 1)2 ( 1)2 8 a
a MC
MC a2 3a
) 3 ;
(
C
1,0đ Đk:
0 y x
Pt đầu 1log2 ylog2(x1)1log2 ylog2(x1) y x1
Thế vào pt lại ta : 2x2 22x1 1622x 2.2x 80
) (
2
loai
x x
; với 2x 2 x1 y2 (tmđk)
KL: hệ có nghiệm (x;y) (1; 2)
0,5
0,25 0,25 0,25
0,25
0,5
0,5
(11)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y=x4 -2x2 +1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số
2 Tìm toạ độ hai điểm P Q, thuộc ( )C cho đường thẳng PQ song song với trục hoành khoảng cách từ điểm cực đại ( )C đến đường thẳng PQ
Câu II(2,0 điểm)
1 Giải phương trình: cos ( sinx x+cos )x =3 Giải hệ phương trình:
2
2
( 2)
2
x y x
x xy x
+ =
+ + + =
́ ï í ï ỵ
Câu III(1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y= 1-log4 x2-log (8 x-1)
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Gọi I trung điểm SC. Tính thể tích khối chóp I ABC
Câu V(1,0 điểm) Cho hai số dương a b, có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
= + +
+ +
2
1 1
4
P
ab
a b
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần(phần Ahoặc phầnB) A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Tìm điểm A thuộc trục hồnh, điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng qua đường thẳng x-2y+ =3
2 Viết phương trình đường trịn (C) có bán kính 5, tiếp xúc với đường thẳng 3x+4y-20=0 có tâm thuộc đường thẳng x+ + =y
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp X gồm tất số tự nhiên có chữ số khác abc (với
, ,
a b c< ) Chọn ngẫu nhiên số X Tính xác suất để số chọn chia hết cho B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:
1 Cho tam giác ABC có A(1;1),B(-2;5), đỉnh C nằm đường thẳng x- =4 trọng tâm G nằm đường thẳng 2x-3y+6=0 Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác
2 Cho parabol (P): y2 =4x Một đường thẳng (d) qua tiêu điểm F (P) cắt (P) hai điểm M N Chứng minh tích khoảng cách từ M N đến trục hồnh khơng đổi
Câu VII b(1,0 điểm) Xác định m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số
2
( 0)
1
1 m
x mx y
x ¹
+ -=
- tạo
với trục toạ độ tam giác có diện tích 18
- Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT HẬU LỘC
-*** -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi :TỐN - Khối D
(Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề)
(12)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN NĂM HỌC: 2010 – 2011- MƠN TỐN, KHỐI D
Câu Nội dung Điểm Tổng
I.1
10 Tập xác định: R 20 Sự bin thiờn: Gii hn: lim
xđƠy= +Ơ
3
' 4 4 , ' 0 0, 1
y = x - x y = Û x= x = ±
Bảng biến thiên
x -¥ -1 +¥ y’ - + - +
y
+¥ +¥
Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;-1) (0 ; 1)
Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 0) (1 ; +¥) Điểm cực đại (0 ; 1), hai điểm cực tiểu (-1 ; 0) (1 ; 0) 30 Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0 đ
I.2
PT đường thẳng PQ có dạng y = m Vì điểm cực đại (0;1) cách
PQ khoảng nên m = 9 Vậy PT AB y = 9.
Khi hoành độ P, Q thoả mãn PT: x4-2x2- = Û8 0 x = ±2 Vậy P(-2;9), Q(2;9)hoặc P(2;9), Q(-2;9)
0.5 0.5
1.0 đ
II.1
2cos ( sin cos ) 3 3 sin 2 2 2
sin(2 ) 1 ( ).
6 6
x x x x cos x
x p x p kp k Z
+ = Û + =
Û + = Û = + Ỵ
0.5
0.5 1.0 đ
II.2
2
2
2
( 2) 1 ( 2 ) 1
2 ( 2 )
x x
x y x xy x x
xy x= - Û xy x =
-́ + = ́ + =
ï ï
í í
+ + + +
ï ï
ỵ ỵ
Đặt u = xy, v =x2 +2x, ta có hệ 1
2
uv u
u v v
= =
-́ ́
Û
í í
+ = - =
-ỵ ỵ
Từ nghiệm (x; y) = (-1 ;1)
0.25 0.5 0.25
1.0 đ
III
3
2 log
1 log ( 1)
y= - x - x
-Điều kiện: 3
8
4 log
1
1 x log ( 1) 0 (*)
x
x
> ́ í
- - - ³
ỵ
0.25
1.0 đ
(13)Giải (*): log2x+log (2 x -1) 1£ Ûlog [ (2 x x-1)] 1£
Û x x( -1)£2Û - £1 x£2
Kết hợp với x > 1 ta điều kiện 1< x£2 Vậy tập xác định hàm số là: D=(1;2]
0.25 0.25 0.25
IV
Tính thể tích khối chóp I ABC
Gọi M, H trung điểm BC, AC Dễ có 60
SMA=
Ta có
2
3
2 ABC
a a
AM= ̃S =
0 3 3
tan 60 ,
2 2 4
a SA a
SA=AM = IH = =
Vậy
3
1
3 16
S ABC ABC
a
V = IH S =
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
V
AD B§T : , ta cã
( )
P
x y x y a b ab ab
P
ab ab ab
a b a b ab
+ ³ = + + +
+ + +
̃ ³ + + ³ +
+ + + + +
2
2 2
1 1
3
4
1
3 3
1
Vì <abÊổỗa b+ ửữ = P + = + +
è ø
2
4
0
2 1 3.1
Vậy =
3
P a=b=1
0.25 0.25
0.25 0.25
1.0 đ
Câu VI.a.1
Gọi A(a;0), B(0;b). Khi AB= -( a b; )
uuur
( ) :D x-2y+ =3 0 Có vtcp ur=(2;1), trung điểm AB là I(a/2;b/2)
Từ GT ta có
2 0
2
. 0
4
3 0
( )
2
a b
a AB u
a
b b
I
- + =
́
́ = ́ =
ï ï
Û Û
í í í
= - + =
ẻ D
ù ợ
ỵ ïỵ
uuur r
Vậy A(2;0) B(0;4).
0.25 0.25
0.5
(14)VI.a.2
Giả sử I(t ;-1-t) thuộc (d2 ) : x+ + =y tâm đường trịn (C)
Vì (d1) :3x+4y-20=0 tiếp xúc với (C) nên :
1
2
3 4( ) 20
( , )
3
t t
d I d =RÛ + - - - = +
Tính t =1 t = -49
Với t= ̃1 I1(1; 2)- ta phương trỡnh đường trũn
( )(C1 x -1)2 +(y +2)2 = 25
Với t= -49̃I1( 49; 48)- ta phương trỡnh đường trũn
( )(C2 x+49)2 +(y-48)2 = 25
0.25 0.25
0.25 0.25
1.0 đ
VII.a
Số phần tử không gian mẫu n( )W =5.5.4 100= Gọi A biến cố: “Số lấy chia hết cho 5” TH1: c = 5 Có 4.4 = 16 cách chọn số chia hết cho TH2: c = 0 Có 5.4 = 20 cách chọn số chia hết cho => số phần tử A n A( ) 16= +20=36
Vậy xác suất cần tìm ( ) ( ) 36 ( ) 100 25 n A
P A n
= = =
W
0.25 0.25 0.25
0.25
1.0 đ
VI.b.1
) ; ( , ) ;
( B
-A Ta có C=(4;yC) Khi tọa độ G
3
5 ,
4
1 C C
G G
y y
y
x = - + = = + + = +
Điểm G nằm đường thẳng 2x-3y+6=0 nên 2-6-yC +6=0
vậy yC =2, tức C=(4;2)
Phương trình đường thẳng AB 4x + 3y – = 0
Chiều cao hạ từ đỉnh C khoảng cách từ C đến đường thẳng AB:
2
4.4 3.2 7 15
3. 5
4 3
+
-= = =
+ C
h
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
VI.b.2
ĐT (d) qua tiêu điểm F(1;0) có dạng ax + by – a = 0 Toạ độ giao điểm M, N của (P) (d) nghiệm hệ:
2
0
y x
ax by a
́ =
í
+ - =
ỵ
=> PT tung độ giao điểm: ay2 +4by-4a=0
Khoảng cách từ M, N đến Ox h1= yM ,h2 = yN Theo định lý Vi-et ta có h h1. 2 = y yM. N =4(đpcm)
0.25 0.25 0.25 0.25
1.0 đ
VII.b
Ta có 1 ( 0)
1
= + + + ¹
-m
y x m m
x
Vậy tiệm cận xiên có phương trình y = x+m+1
Tiệm cận xiên cắt Ox A(-m-1;0), cắt Oy B(0;m+1)
Từ giả thiết SOAB =18 nên OA OB =36Û(m+1)2 =36
Từ m = 5 m = -7.
0.25 0.25 0.5
1.0 đ
- Hết -