a) CMR: Giao điểm I các đường phân giác của tam giác ABC là giao điểm các đường trung trực của tam giác DEF. b) Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2011 – 2012
Mơn: TỐN 7
Thời gian làm bài: 150 phút
I/ PHẦN BẮT BUỘC PHẢI LÀM (7,5 ĐIỂM ) Câu 1:(1 điểm)
1 Tìm GTNN biểu thức
2 Tìm GTLN biểu thức Câu 2:(1 điểm)
Tìm x biết a) x-2√x =
b) (x-2)²(x+1)(x-4) < c)
d) ׀׀x+53=׀4-׀ Câu 3: (1,5 điểm)
Cho đa thức P(x) Q(x) thỏa mãn điều kiện: P(x) = Q(x) + Q(1-x) với x
Biết hệ số đa thức P(x) số nguyên không âm P(0)=0 Tính P(P(3)) Câu 4:(4 điểm)
1) Gọi H trực tâm tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng: a) HA+HB+HC < AB+AC
2) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD=BA CE=CA
a) CMR: Giao điểm I đường phân giác tam giác ABC giao điểm đường trung trực tam giác DEF
b) Gọi m khoảng cách từ I đến cạnh tam giác ABC Tính DE theo m c) Tính góc DIE
II/ PHẦN KHƠNG BẮT BUỘC PHẢI LÀM (2,5 ĐIỂM) Câu 5: (1 điểm) Thí sinh chọn phần để làm bài.
1) Cho đa thức a) Thu gọn A b) Tìm x để A=2
2) Chứng minh : a²+b² ≥ 2ab
(2)1) Cho phân số:
Em biểu diễn A thành tổng phân số có mẫu số lũy thừa tử số không chia hết cho