ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao động điều hòa.. - Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm điều hoà - Dùng số[r]
(1)HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & 570ES Plus
Để GIẢI NHANH số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
PHẦN MỘT TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng COMP: MODE ) SHIFT MODE Màn hình: Math
a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T =0,1π(s) độ cứng
k=100N/m Ta dùng biểu thức T=2 m k π
Chú ý:Nhập biến X phím: ALPHA ) : hình xuất X
Nhập dấu= phím : ALPHA CALC :màn hình xuất =
Chức SOLVE: SHIFT CALCvà sau nhấn phím = hiển thị kết quảX= . Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE
Ta có : T=2 m k
π => T2 =4 m k π Suy ra:
2 . 4
= k T
m
π
Thế số: nhập máy để tính m :
2 100.(0,1 )
4 π
π = 0,25
Vậy :khối lượng m lắc 0,25kg
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE
-Bấm: 0.1 SHIFT X10X πALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π ALPHA ) X ∇ 100
Màn hình xuất hiện:0.1π =2π 100X
-Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s ) Màn hình hiển thị:
X đại lượng m
Vậy : m= 0,25 kg
Từ ví dụ có thể suy luận cách dùng cơng thức khác!!!
b)Ví dụ 2:Tính độ cứng lắc lị xo dao động, biết chu kỳ T =0,1π(s) khối lượng =0,25kg
.-Ta dùng biểu thức T=2 m k
π làm Tương tự trên, cuối hình xuất hiện:
0.25 0.1 =2
X
π π
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị hình bên : X đại lượng k cần tìm Vậy : k =100N/m
0
1 0
= X
π π
X= 0.25 L R = 0
0 =
X
π π
X= 100 L R = 0
(2)c)Ví dụ 3: Tính chiều dài lắc đơn dao động nhỏ , biết chu kỳ T = 2(s) gia tốc trọng trường g=
π2(m/s2) Ta dùng biểu thức : =2
l T
g π
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Ta có : T=2 l
g
π => T2 = 4 l g π Suy ra:
2 . 4
=T g
l
π Thế số:
2 2
2
1( ) 4.
= =
l π m
π
Vậy chiều dài lắc đơn l= 1(m)
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
Ta có : T=2 l g
π số : 2 2= π X2 π
-Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π
ALPHA ) X ∇ SHIFT X10X π x2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )
Màn hình hiển thị: X đại lượng l Vậy : l= 1(m)
c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn, biết chu kỳ T = 2(s) chiều dài lắc đơn dao động nhỏ m Ta dùng biểu thức : T=2 l
g π
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Ta có : T=2 l
g
π => T2 = 4 l g π Suy ra: = 4 2
l g
T π
Thế số:
2
2
4. .1 2
= =
g π π = 9,869m/s2
Vậy gia tốc trọng trường nơi có lắc đơn dao động g = = 9,869m/s2
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1
Ta có : T=2 l g
π số : 2 2= 1
X π
-Bấm: 2 ALPHA CALC = 2 SHIFT X10X π
∇ ALPHA ) X Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) Màn hình hiển thị:
X đại lượng g Vậy : g= 9,869m/s2
2
2 = 2π X π
X= L R = 0
1 2 = 2
X
π
X= 9.869604401 L R = 0
(3)c)Ví dụ 5: Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch 100V, hai đầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải:Điện áp hai đầu R: Ta có:
2 ( )2
R L C
U =U + U −U Biển đổi ta (=> )
2 ( )2
R L C
U =U − U −U Tiếp tục biến đổi:
2 ( )2
R L C
U = U − U −U số:
Nhập máy: 1002−(120 60)− =80V
Vậy: Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: 80V Đáp án C
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 Dùng công thức : 2 ( )2
R L C
U =U + U −U
-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( 120 - 60 ) x2
Màn hình xuất hiện:1002 =X2 +(120-60)2
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị:
X UR cần tìm
Vậy : UR = 80V
c)Ví dụ 6: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng 100kHz tụ điện có C= 5nF Độ tự cảm L mạch dao động :
A 5.10-5H B 5.10-4H C 5.10-3H D 2.10-4H Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE
Giải: Công thức tần số riêng: 1
2
f
LC π
=
Biến đổi ta có: 21 2
= π
L
f C Thế số bấm máy:
2
1
4 (10 ) 5.10−
= π
L =5.066.10-4 (H)
Đáp án B
-Với máy FX570ES:Bấm: MODE ( COMP ) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị : Math Dùng công thức : 1
2
f
LC π
=
-Bấm: X10X 5 ALPHA
CALC = ∇ SHIFT X10X π ALPHA ) X X X10X - 9 Màn hình xuất hiện:
9
10
2 10−
=
π
X
X x x
-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ khoảng giây )
Màn hình hiển thị: X L cần tìm Vậy : L= 5.10-4H.
1002 = X2 + (120-60)2
X= 80 L R = 0
5
9 10
2 10−
=
π
X
X x x
X= 5.0660x 10-4 L R = 0
(4)PHẦN HAI SỬ DỤNG MODE 7 ĐỂ GIẢI BÀI TỐN SĨNG CƠ Cài đặt máy : Bấm: SHIFT = = Reset all
Bấm: SHIFT MODE Line IO Bấm: MODE TABLE Ví dụta có hàm số f(x)=
2 + x
Bước 1:(MODE 7) TABLE
Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính
Bước 3: bấm = nhập
Bước 4: bấm = nhập
Bước 5: bấm = nhập Bước 6: bấm =
Ta có bảng biến thiên: f(X)
a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung theo phương ngang với tần số
thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng dây 8m/s Trong trình thay đổi tần số rung số lần quan sát sóng dừng dây là:
A 5 B 4 C 6 D 15
Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết quả - l = (2k+1)
4
λ
= (2k+1) f v
⇒ f=(2k+1)
l v
4 =(2k+1)2
Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz Cho k=0,1,2 ⇒
k=24⇒ f =98Hz k=25⇒⇒⇒⇒ f =102Hz k=26⇒⇒⇒⇒ f =106Hz k=27⇒⇒⇒⇒ f =110Hz k=28⇒⇒⇒⇒ f =114Hz k=29⇒⇒⇒⇒ f =118Hz k=30⇒ f =122Hz chọn A
SHIFT MODE :Line IO MODE : TABLE
4 )
(
x tuso f
x
f = = = tuso x =(2X +1)x
Với tuso = (2 x X + 1).Nhập máy: ( x ALPHA ) X + ) x = START 20 = END 30 = STEP = ∇
kết quả
x=k f(x)=f
24 25 26 27 28 29 30
98 102 106 110 114 118 122
DDDD f(x)=
D D D D f(x)=x2+1
D DD D Start?
D DD D End?
D D D D Step?
D D D D
x f(x)
2
1
1.5 4.5 9.5 1111
(5)b.Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với sợi dây
Biên độ dao động 4cm, vận tốc truyền sóng (m/s) Xét điểm M dây cách A đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với A góc (2 1)
2
k π
ϕ
∆ = + với k = 0, ±1, ±2 Tính bước
sóng λ? Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz đến 26Hz
A. 12 cm B. cm C. 14 cm D. 16 cm
Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết quả
∆ϕ
2 )
( + π
= k =
λ π
2 d
⇒d= (2k+1)
λ
= (2k+1) f v Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1)
d v Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3
f =25Hz ⇒λ=v/f =16cm chọn D
SHIFT MODE : Line IO MODE : TABLE
28
4 )
(
x tuso f
x
f = = với: tuso=2x ALPHA ) +1
Nhập máy:
( x ALPHA ) X + ) x ( : 0,28 ) = START = END 10 = STEP =
kết quả
Chọn f = 25 Hz ⇒
λ=v/f=
25 40
=16cm
x=k f(x)=f
1 3
3.571 10.71 17.85 25 32.42 c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2011 - Mã đề 817
Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm khoảng từ 0,7 m/s đến m/s Gọi A B hai điểm nằm Ox, phía so với O cách 10 cm Hai phần tử môi trường A B dao động ngược pha với Tốc độ truyền sóng
A 100 cm/s B 80 cm/s C 85 cm/s D 90 cm/s
Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết quả
- d = (2k+1)
λ
=(2k+1) f v Do 0,7 m/s ≤v ≤ m/s ⇒
1
2
+ =
k df v
Cho k=0,1,2 ⇒v = 80 cm/s
chọn B với k=2
SHIFT MODE : Line IO MODE : TABLE
mauso x x v x
f( )= = 10 20; Mauso=2x ALPHA ) +1
Nhập máy: tương tự (400 : ( x ALPHA ) X + ) = START = END 10 = STEP = kết quả:
x=k f(x)=v
1 2
400 133.33 80 57.142 Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step?
-Chọn Start?: Thông thường tùy theo
-Chọn End? : Tùy thuộc vào đề cho thường không 30 ( nghệ thuật người làm ) -Chọn Step : 1( k nguyên )
(6)d.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1.(ĐH _2001)Tại điểm S mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số
f Khi mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách 5cm đường thẳng
đi qua S dao động ngược pha với Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 80cm/s tần số nguồn dao
động thay đổi khoảng từ 48Hz đến 64Hz Tần số dao động nguồn
A 64Hz B 48Hz C 54Hz D 56Hz
Câu 2.(ĐH _2003)Tại điểm S mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với tần số
50Hz Khi mặt nước hình thành hệ sóng trịn đồng tâm S Tại hai điểm M, N nằm cách 9cm đường thẳng qua S dao động pha với Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi khoảng từ 70cm/s đến
80cm/s Tốc độ truyền sóng mặt nước
A 75cm/s B 80cm/s C 70cm/s D 72cm/s
PHẦN BA ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ - Dùng số phức tốn viết phương trình dao động điều hòa
- Dùng số phức phép tổng hợp hàm điều hoà - Dùng số phức toán điện xoay chiều I- KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC:
1-Số phức x số có dạng x= +a bi
a phần thực: Rex=a ; b phần ảo: Imx=b, i đơn vị ảo: 1 i = −
2222 BiBiBiBiểu diễn số phức x= +a bi mặt phẳng phức: r : mođun số phức , 2
r= a +b ϕ: acgumen số phức, tan Im
Re
b x
a x
ϕ = =
3333 DDDDạng lượng giác của số phức:
x= +a bi=r(cosϕ+isin )ϕ * cos
* sin
a r b r
ϕ ϕ =
=
Theo công thức Ơle: cos sin i
i eϕ
ϕ+ ϕ =
⇒ x = +a bi =r(cosϕ +isin )ϕ =r e. iϕ
4444 BiBiBiBiểu diễn hàm điều hoà dạng số phức:
Hàm điều hòa x=Acos( ωt+ϕ)
Nếu biểu diễn dạng vectơ quay t = 0:
cos( ) : | |
( , )
t A OA A
x A t A
Ox OA
ω ϕ
ϕ = = =
= + ←→
=
uur ur
uuur
Ta thấy: a = A cosϕ , b = A sinϕ
=> t = biểu diễn x số phức : (cos sin ) i
x= +a bi=A ϕ+i ϕ =A eϕ Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới dạng số phức như sau:
cos( ) t o . j (cos sin )
x = A ω t+ϕ ←= →x = A e ϕ = a+bi= A ϕ +i ϕ VVVVới :
2 cos , sin ,
tan
A a b
a A b A b
a
ϕ ϕ
ϕ
= +
= =
=
y b
r O ϕ
M a x
y
b A ϕ
O a x
(7)II – VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: 1- Cơ sở lý thuyết:
(0) (0) (0) (0) cos cos
cos( )
sin( ) sin sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A A b
ϕ ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ ϕ ω = = = = = + → ⇔ = − + = − − = = Vậy (0) (0)
cos( ) t ,
a x
x A t x a bi v
b ω ϕ ω = = = + ←→ = + = −
2- Phương pháp giải: Biết lúc t = có:
(0)
(0) (0)
(0) cos( )
a x
v
x x i A x A t
v b ϕ ω ϕ ω ω = ⇒ = − → ∠ ⇒ = + = −
3.- Thao tác máy tính(fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm :x(0) v(0)i
ω
−
- Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT 3, máy A∠ϕ, biên độ A pha ban đầu ϕϕϕϕ
-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, +(>r∠θ (A∠θ)), = (Re-Im) máy AAAA, sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy ϕϕϕϕ
4- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0)
= 12,56cm/s, lấy π =3,14 Hãy viết phương trình dao động Lược giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)
(0) (0)
4
0 : 4
4
a x
t v x i
b ω = = = ⇒ = − = − = −
Bấm - 4i, 23 4 cos( )
4
shift → ∠ −π ⇒x= πt−π cm
Ví dụ 2 Vật m gắn vào đầu lò xo nhẹ, dao động điều hịa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao động cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương đoạn 3cm buông Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc bng vật, viết phương trình dao động
Lược giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)
(0) (0)
3
0 : 3;
0
a x
t v x
b ω = = − = ⇒ = − = − =
; bấm -3,shift23→ 3∠π ⇒x=3cos(2πt+π)cm
Ví dụ 3 Vật nhỏ m =250g treo vào đầu lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m Từ VTCB người ta kích thích dao động cách truyền cho m vận tốc 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, viết phương trình dao động Lược giải:
(0) (0)
0
10 / ;
4
a x
k
rad s v x i
m b ω ω = = = = ⇒ = = − =
; bấm 4i, 23 4 cos(10 )
2
shift → ∠π ⇒x= t+π cm
5 Tiện lợi:Nhanh,HS cần tính ω, viết điều kiện ban đầu vài thao tác bấm máy
(8)III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES, 570ES Plus A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA
1.Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số :
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta x = Acos (ωt + ϕϕϕϕ)
Với:A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕϕϕϕ2 - ϕϕϕϕ1); tan ϕϕϕϕ =
2
1
2 1
cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ ϕ
A A
A A
+ +
[ ϕ1 ≤ ϕϕϕϕ ≤ ϕ2 ; nếu ϕϕϕϕ1 ≤ ϕ2 ]
2 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) x3 = A3cos (ωt + ϕ3) dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số: x = Acos (ωt + ϕϕϕϕ)
Chiếu lên trục Ox trục Oy hệ xOy Ta được: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 +
Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 +
Biên độ: : A = Ax2+Ay2 Pha ban đầu ϕϕϕϕ : tan ϕ = y
x
A
A với ϕ∈ [ϕMin, ϕMax]
3 Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ)
dao động thành phần lại x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ωt + ϕ2)
Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕϕϕϕ -ϕϕϕϕ1); Pha tan ϕϕϕϕ2=
1
1
sin sin
cos cos
A A
A A
ϕ ϕ
ϕ ϕ
−
− với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2(nếu ϕ1≤ ϕ2)
4.Nhược điểm của phương pháp làm trắc nghiệm:
-Việc xác định A ϕϕϕϕ dao động tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian Việc biểu diễn
giản đồ véctơ phức tạp với tổng hợp từ dao động trở lên, hay tìm dao động thành phần! -Việc xác định góc ϕϕϕϕ hay ϕϕϕϕ2 thật khó khăn học sinh giá trị tanϕϕϕϕ tồn hai
giá trị ϕϕϕϕ (ví dụ: tanϕϕϕϕ=1 ϕϕϕϕ= ππππ/4 ho ặc -3ππππ/4) Vậy chọn giá trị cho phù hợp với toán!
B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết:
+Dao động điều hoà x = Acos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) biểu diễn vectơ quay
ur
A với biên độ A tạo với trục hồnh góc pha ban đầu ϕϕϕϕ, biểu diễn số phức dạng: z = a + bi :
+Trong tọa độ cực: z =A(sinϕϕϕϕ +i cosϕϕϕϕ) (với môđun: A= 2
a +b ) hay Z = Aejϕϕϕϕ Hay :x= +a bi= A(cosϕ+isin )ϕ = A.eiϕ
+Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r∠∠∠∠ θθθθ (ta hiểu là: A ∠∠∠∠ ϕϕϕϕ)
+Đặc biệt ϕϕϕϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π phù hợp với toán tổng hợp dao động
Vậy tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số đồng nghĩa với việc cộng số phức 2.Chọn chếđộ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chếđộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT = = Clear? Chọn 3: All (xóa tất cả)
Hiển thị dòng (MthIO) Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math Thực phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng r ∠∠∠∠θθθθ
Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE 1 Hiển thị số phức dạng a+bi
Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠∠∠∠
(9)Bấm: MODE xuất chữ CMPLX Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ωωωωt+ ππππ/3)sẽ biểu diễn với số phức 8∠∠∠∠ 600 hay 8∠∠π∠∠πππ/3 ta làm sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE hình xuất chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D -Nhập máy: SHIFT (-) 60 hiển thị là: 8∠∠∠∠ 60
-Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 hình hiển thị chữ R -Nhập máy: SHIFT (-) (ππππ:3 sẽ hiển thị là: 8∠∠∠∠1π
3
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độnhanh đơn vị rad kết sau cần phải chuyển sang đơn vị rad cho tốn theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’, phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn)
ví dụ: Nhập 90 độ nhanh nhập (π/2) hay π
2 Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)= (D).π
180 φ
Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360
Đơn vị góc (Rad) π 12
1 π
1 π
1 π
5 π 12
1 π
7 π 12
2 π
3 π
5 π
11 π 12
π 2π
3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quảđược hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠∠∠∠ϕϕϕϕ ) -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠∠∠∠ϕϕϕϕ , bấm SHIFT =
Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3i , muốn chuyển sang dạng cực A∠∠∠∠ϕϕϕϕ :
- Bấm phím SHIFT = kết quả: 8∠∠∠∠1π
3
-Chuyển từ dạng A∠∠∠∠ϕϕϕϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT =
Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠∠∠∠1π
3 , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : - Bấm phím SHIFT =kết quả :4+4 3i
4 Tìm dao động tổng hợp xác định A ϕϕ bϕϕ ằng cách dùng máy tính thực hiện phép CỘNG: a.Với máy FX570ES:Bấm chọn MODE 2 hình xuất chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 hình hiển thị chữ R )
-Nhập A1 ,bấm SHIFT (-) , nhập φ1, bấm +, Nhập A2, bấm SHIFT (-) ,nhập φ2 nhấn = hiển thịkết
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả:A∠∠∠∠ϕϕϕϕ)
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 hình xuất chữ: CMPLX Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ
c.Lưu ý Chếđộ hiển thị hình kết quả:
Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠∠∠∠θθθθ )
Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi )
( thực phép tính )
(10)Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị
d.Các ví dụ:
Ví dụ 1:Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt +π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình
A x = cos(πt -π/4 ) (cm) B.x = 3cos(πt + π/6) (cm)
C x = 5cos(πt + π/4) (cm) D.x = 5cos(πt - π/3) (cm) Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức
Biên độ: 2
1 2 2.cos( 1)
= + + −
A A A A A ϕ ϕ
Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =
2
1
2 1
cos cos
sin sin
ϕ ϕ
ϕ ϕ
A A
A A
+ +
Thế số:
A= 52+52+2.5.5.cos( / 3) 3π = (cm) tan ϕ = 5.sin( / 3) 5.sin /
1
5cos( / 3) 5.cos 5. 1
+
= =
+ +
π
π =>
ϕϕϕϕ = π/6 Vậy :x = 3cos(πt + π/6) (cm)
-Với máy FX570ES:Bấm: MODE 2
-Đơn vị đo góc độ (D)bấm: SHIFT MODE 3 Nhập:
5 SHIFT (-)∠ (60) + SHIFT (-)∠ = Hiển thị kết quả: 3∠30
Vậy :x = 3cos(πt + π/6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng đề các:15
2 + i Bấm SHIFT 3 = Hiển thị: 3∠30 ) Giải dùng đơn vịđo góc Rad (R): SHIFT MODE
Bấm chọn MODE 2 hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp: Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + SHIFT (-)∠ = Hiển thị: 3∠1π
6
Ví dụ 2:Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp
A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE
-Nhập máy: SHIFT(-) ∠ π + 3 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠-2π
3 Đáp án A Ví dụ 3:Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ
) ( ) 2 cos( ) )( cos(
cm t
cm t
x= π +π + π +π Biên độ pha ban đầu dao động là:
A
3 ;
4cm π rad B
6 ;
2 cm π rad C
6 ;
4 cm π rad D
3 ;
rad
cm π Đáp án A Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc radian(R):SHIFT MODE
Nhập máy:
3
SHIFT (-) ∠ (π/6) +
3
SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: ∠ 1π
3 Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc độ Degre(D):SHIFT MODE
(11)Nhập máy:
3
SHIFT (-) ∠ 30 +
3
SHIFT (-) ∠ 90 = Hiển thị: ∠ 60
Ví dụ 4:Ba dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1= cos(πt - π/2)
(cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ
pha ban đầu
A 2cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
SHIFT(-)∠ (- π/2) + SHIFT(-)∠ (π/2) + SHIFT(-)∠ = Hiển thị: 2∠π/4 Chọn A Ví dụ 5: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số
x1= a 2cos(πt+π/4)(cm) x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp
A x = a 2cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Khơng nhập a)
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : SHIFT(-)∠45 + SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90 Ví dụ 6: Tìm dao động tổng hợp bốn DĐĐH phương sau
1 10cos(20 )( ), 2 cos(20 )( )
6
x = πt−π cm x = πt−π cm
3 cos(20 )( ), 4 10cos(20 )( )
2
x = − πt cm x = πt+π cm
Giải: Với máy FX570ES :
1 10 cos(20 6) 10
i
x t x e
π π
π −
= − ↔ = ,
2 cos(20 2)
i
x t x e
π π
π −
= − ↔ =
x3 = −4 cos(20 )πt ↔x1= −4 3,
4 10 cos(20 ) 10
6
i
x t x e
π π
π
= + ↔ =
Bấm:10 10
6
π π π
∠ − + ∠ − − + ∠ , SHIFT, 2, máy 6
4
π
∠ −
Kết quả: 6 cos(20 )( )
x πt π cm
⇒ = −
Ví dụ 7: Hai chất điểm M1,M2 chuyển động hai đường thẳng song song, theo phương Ox song song
với hai đường thẳng trên, chúng có phương trình 1 3(cos )
x = πt−π cm
2 3 cos ( )
x = πt cm Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox
Giải: Với máy FX570ES : 3cos(2 2)
j
x t x e
π π
π −
= − ↔ = , x2 =3 cos(2 )πt ↔x2 =3
1 2 | | | 2 1| 3
6
3 ; 23
2
M M = ∆ =x x −x ⇒∆ =x − ∠−π shift → ∠π
Vậy: 1 2 | cos(2 ) | ( )
M M = πt+π cm
e Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số x1= cos(5πt +π/2) (cm)
x2 = cos( 5πt + 5π/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp
A x = cos (5πt + π/3) (cm) B x = cos (5πt + 2π/3) (cm)
C x= cos (5πt + 2π/3) (cm) D x = cos (5πt +π/3) (cm) Đáp án B
(12)Câu 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số theo phương trình: x1 = 4cos(πt )(cm) x2 = cos(πt + π/2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp
A x = 8cos(πt + π/3) (cm) B x = 8cos(πt -π/6) (cm)
C x = 8cos(πt - π/3) (cm) D x = 8cos(πt + π/6) (cm) Đáp án A
Câu 3: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số theo phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) x2 = a cos(πt) (cm) Phương trình dao động tổng hợp
A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm) Đáp án A 5 Tìm dao động thành phần ( xác định A2và ϕϕϕϕ2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép TRỪ:
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ2)
Xác định A2 ϕϕϕϕ2?
a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ ta bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 hình hiển thị chữ R )
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết
(Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = hiển thị kết quả hình là: A2∠∠∠∠ϕϕϕϕ2
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 hình xuất chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết là: φ2
c.Các ví dụ :
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 2cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt +ϕϕϕϕ1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên
độ pha ban đầu dao động là:
A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2(cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3
Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc rad (R):SHIFT MODE Tìm dao động thành phần:
- Nhập máy : 2 SHIFT(-) ∠ (5π/12) – SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5∠ 2π
3 chọn A Ví dụ 7: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 =
2 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt +ϕϕϕϕ3) (cm) Phương trình dao động
tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3:
A 8cm - π/2 B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Chọn A
Giải: Với máy FX570ES :Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc rad(R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
Nhập: SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 3 SHIFT(-) ∠ (π/3) - SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8∠-1π
2 d.Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 4: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 =
8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt +ϕϕϕϕ2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2cos(2πt
+ π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2:
A 8cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2
Câu 5: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 =
8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) x3 = A3 cos(πt +ϕϕϕϕ3) (cm) Phương trình dao động tổng
(13)hợp có dạng x = 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3:
A 6cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2
Câu 6: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 =
a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(πt +ϕϕϕϕ3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x
= a 2cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3:
A a B 2a π/3 C a π/6 D 2a π/2
IV BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES; 570ES PLus 1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà
-Ta có: u1 = U01 cos(ωt+ϕ1) u2 = U01 cos(ωt+ϕ2)
-Thì điện áp tổng đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U c01 os(ωt+ϕ1)+U c02 os(ωt+ϕ2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U0cos(ωt+ϕ)
Với: U02=U201+ U022 + 2.U02.U01 Cos(ϕ1−ϕ2);
01 02 01 02
sin .sin tan
cos cos
+ =
+
U U
U U
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm uAB = ?Biết:
uAM = 100 s os(100 )
c πt−π (V) 100( ), AM
U V ϕ π
→ = = −
uMB = 100 os(100 )
c πt+π (V) ->UMB = 100(V)
π ϕ =
Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB + UAB = 1002 1002 2.100.100.cos( ) 100 2( )
3 V
π π
+ + − − = => U0AB = 200(V)
+
100sin( ) 100sin( )
3
tan
100 cos( ) 100cos( )
3
− +
= →
− +
= -12
π π
ϕ
π π
π
ϕ
+ Vậy uAB = 100 2 os(100 ) 12
c πt−π (V) hay uAB = 200 os(100
2)
−
c πt π (V)
2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB ϕϕϕϕ ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chếđộ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Các bước chọn chếđộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT = = Reset all ( khơng cần thiết) Hiển thị dịng (MthIO) Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math
Thực phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất chữ CMPLX Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng: r ∠∠∠∠θθθθ
Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi
Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠∠∠∠ b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 s os(100 )
3
c πt−π (V)sẽ biểu diễn 100 2∠∠∠∠ -600hoặc 100 2∠∠∠∠- 1π
3
Máy tính CASIO fx – 570ES : Chọn MODE: Bấm máy: MODE hình xuất chữCMPLX
-Chọn đơn vịđo góc độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữD
Nhập máy: 100 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2∠∠∠∠ -60
Hình
uAM
B
A R L,r
uMB
M C
(14)-Chọn đơn vịđo góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4trên hình hiển thị chữR
Nhập máy: 100 SHIFT (-) (-π:3 hiển thị : 100 2∠∠∠∠-1π
3
-Cần chọn chếđộ mặc định theo dạng toạđộ cực r ∠∠∠∠θθθθ (ta hiểu A ∠ϕ∠∠∠ϕϕϕ ) - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠∠∠∠ϕϕϕϕ , ta bấm SHIFT 3 =
c Xác định U0 ϕ bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
-Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A∠∠∠∠ϕϕϕϕ
+Với máy FX570MS : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX
Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ +Lưu ý Chếđộ hiển thị kết quả hình:
Sau nhập, ấn dấu = hiển thị kết dạng sốvô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quảHiển thị
d.Ví dụ ở :Tìm uAB = ? với: uAM = 100 os(100 )
−
c πt π (V) 0 100 2( ), AM
U V ϕ π
→ = = −
uMB = 100 os(100 )
c πt+π (V) -> U0MB = 100 (V) ,
π ϕ =
Giải 1:Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
Chọn đơn vịđo góc D(độ):SHIFT MODE 3
Tìm uAB?Nhập máy:100 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :
200∠∠∠∠-15 Vậy uAB = 200cos(ωt−15 )0 (V) Hay: uAB = 200 os(100 ) 12 c πt− π (V) Giải 2:Chọn đơn vịđo góc R (Radian):SHIFT MODE 4
Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả: 200∠∠∠∠-ππππ/12 Vậy uAB = 200 os(10
1
0 )
2 c πt− π (V)
e Nếu cho u1 = U01cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ1) u = u1 + u2 = U0cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ) Tìm dao động thành phần u2: (Ví dụ hình minh họa bên)
u2 = u - u1 với: u2 = U02cos(ωωωωt + ϕϕϕϕ2) Xác định U02 ϕϕϕϕ2
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE
Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả
(Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết quả hình là: U02∠∠∠∠ϕϕϕϕ2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta U02; bấm SHIFT (=) ; ta φ2
Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở cuộn cảm mắc nối tiếp điện
áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(ωt +
4
π
) (V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức
uR=100cos(ωt) (V) Biểu thức điện áp hai đầu cuộn cảm
A uL= 100 cos(ωt +
2
π
)(V) B uL = 100 2cos(ωt +
π
)(V)
C uL = 100 cos(ωt +
π
)(V) D uL = 100 cos(ωt +
π
)(V)
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
Chọn đơn vịđo góc D (độ):SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-) ∠ =
Hình
u1
B
A X Y
u2
M
(15)Hiển thị kết quả :100∠∠∠∠90 Vậy uL= 100
2 os( + )
c ωt π (V) Chọn A
Giải 2:Chọn đơn vịđo góc R (Radian):SHIFT MODE 4
Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết quả: 100∠π∠∠∠πππ/2 Vậy uL= 100
2
os( )
c ωt+π (V) Chọn A
Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở tụđiện mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(ωt
-4
π
)(V), điện áp hai đầu điện trở có biểu thức uR=100cos(ωt)
(V) Biểu thức điện áp hai đầu tụđiện A uC = 100 cos(ωt -
2
π
)(V) B uC = 100 2cos(ωt +
π
)(V)
C uC = 100 cos(ωt +
π
)(V) D uC = 100 cos(ωt +
π
)(V) Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc độ (D) :SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-) ∠ =
Hiển thị kết :100∠∠∠∠-90 Vậy uC = 100
2
os( )
c ωt−π (V) Chọn A
Giải 2:Chọn đơn vị đo góc làRadian ( R):SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết quả: 100∠∠∠∠-ππππ/2 Vậy uC = 100
2
os( )
c ωt−π (V Chọn A
Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây cảm tụ điện mắc nối tiếp M điểm trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100πt (V) uMB = 10 cos (100πt - π2) (V) Tìm biểu thức điện áp uAB.?
A uAB=20 2cos(100 t) (V)π B uAB 10 2cos 100 t (V) π = π +
C uAB 20.cos 100 t V) ( π = π +
D uAB 20.cos 100 t (V) π = π −
Chọn D
Giải :Chọn đơn vị đo góc Radian (R):SHIFT MODE 4
Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ + 10 SHIFT (-) ∠ (-π/2 = Hiển thị kết quả: 20∠∠∠∠-ππππ/3 Vậy uC = 20 os(100 )
3
c πt−π (V) Chọn D e Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1:Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L cảm , C mắc nối tiếp điện áp đoạn mạch chứa LC 1 60cos 100 ( )
2 u = πt+π V
(A) điện áp hai đầu R đoạn mạch u2=60cos 100 ( )( πt V) Điện áp hai đầu
đoạn mạch là:
A u=60 2cos(100π.t−π/3)(V) B u=60 2cos(100π.t−π/6) (V)
C u=60 cos 100 ( πt+π/ 4)(V) D u=60 2cos(100π.t+π/6) (V) Chọn C
Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B điện áp xoay chiều , điện áp tức thời điểm A M , M B có dạng : uAM =15 cos 200 t( π − π/ (V))
Và uMB =15 cos 200 t (V)( π ) Biểu thức điện áp A B có dạng :
B
• •
•
A M
(16)C L
A R M B
A uAB =15 cos(200 tπ − π/ 6)(V) B uAB =15 cos 200 t( π + π/ (V)) C uAB =15 cos 200 t( π − π/ (V)) D. uAB =15 cos 200 t (V)( π )
Câu 3: Một đoạn mạch gồm tụđiện C có dung kháng ZC = 100Ω cuộn dây có cảm kháng ZL = 200Ω mắc
nối tiếp Điện áp hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100πt +π/6)(V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng nào?
A u = 50cos(100πt -π/3)(V) B u = 50cos(100πt - 5π/6)(V)
C u = 100cos(100πt -π/2)(V) D u = 50cos(100πt +π/6)(V) Chọn D
Câu 4(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm có L=1/(10π) (H), tụ điện có C = (F) điện áp hai đầu cuộn cảm uL= 20 cos(100πt + π/2) (V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch
A u = 40cos(100πt + π/4) (V) B u = 40 cos(100πt – π/4) (V)
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V) D u = 40cos(100πt – π/4) (V) Chọn D
Câu 5: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có điện áp xoay chiều: uAB =100 2cos(100πt)(V), điện áp hai đầu MB là: uMB = 100cos(100πt +
4
π )(V) Biểu thức điện áp hai đầu đoạn AM là:
A uAM = 100cos(100πt +
π
)V B. uAM = 100 2cos(100πt -
π )V C uAM = 100cos(100πt -
4
π
)V D. uAM = 100 2cos(100πt -
π
)V Chọn C
Câu 6: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10Ω, cuộn cảm có L H
π
10
= ,
tụđiện có C F
π
2 10−3
= điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm có dạng uL t )V 100 cos(
20 π +π
= Biểu thức
điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A u t )V
4 100 cos(
40 π +π
= B u t )V 100 cos(
40 π −π
=
C u t )V
4 100 cos(
40 π +π
= D u t )V 100 cos(
40 π −π
=
Chọn B
Câu 7: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100Ω; L=
π (H) Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:
u1 = 100 cos100πt(V) Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB mạch điện A 200 cos(100 )
3
u= πt+π (V) B 200 cos(100 )
u= πt−π (V)
C 200 cos(100 )
u= πt+π (V) D 200 cos(100 )
4
u= πt−π (V). Chọn C Câu :Ở mạch điện hình vẽ bên , đặt điện áp xoay chiều vào AB uAM =120 os(100 )c πt V
120 os(100 ) MB
u = c πt+π V Biểu thức điện áp hai đầu AB :
A. 120 os(100 )
4 AB
u = c πt+π V. B. 240 os(100 )
6 AB
u = c πt+π V
C. 120 os(100 ) AB
u = c πt+π V D. 240 os(100 )
4 AB
u = c πt+π V
Hình
u1
B
A R L
u2
M
M C
A R L,r B
(17)V TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES 1.Phương pháp giải truyền thống:
Cho R , L, C nối tiếp Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL=ωL.;
1
2
C
Z
C fC
ω π
= = ( )2
L C
Z = R + Z −Z
Bước 2: Định luật Ôm : U I liên hệ với I U Z
= ; Io =
Z Uo ;
Bước 3: Tính độ lệch pha u hai đầu mạch i: tan ZL ZC
R
ϕ= − ; Suy ϕ
Bước 4: Viết biểu thức i u:
a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu -ϕ)
b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ)
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm có hệ số tự cảm
1 ( )
=
L H
π tụ điện có điện dung
4 2.10
( )
−
=
C F
π mắc nối tiếp Biết dịng điện qua mạch có
dạng i=5cos100πt A( ).Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch điện
Giải 1:
Bước 1: Cảm kháng: = =100 1 =100Ω
L
Z ωL π
π ; Dung kháng:
1
50 2.10
100
C
Z
C
ω
π π
−
= = = Ω
Tổng trở: Z = R2 +(ZL −ZC)2 = 502 +(100 50− )2 =50 2Ω
Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 = 250 2V;
Bước 3: Tính độ lệch pha u hai đầu mạch i: tan 100 50 1
50
− −
= ZL ZC = =
R
ϕ
4 ⇒ϕ =π (rad)
Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch điện: 250 cos 100
4
= +
u πt π (V)
2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM) a.Tìm hiểu đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES
Cảm kháng ZL ZL ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng ZL )
Dung kháng ZC ZC - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ Zc )
Tổng trở:
=
L
Z L.ω;ZC =
.C
ω ;
( )2
L C
Z = R + Z −Z
( )
= + L− C
Z R Z Z i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )
-Nếu ZL >ZC : Đoạnmạch có tính cảm kháng
-Nếu ZL <ZC : Đoạnmạch có tính dung kháng
Cường độ dòng điện i=Io cos(ωt+ ϕi )
0
= i i = ∠
i
i I ϕ I ϕ
Điện áp u=Uo cos(ωt+ ϕu )
0
= i u = ∠
u
u Uϕ U ϕ
Định luật ÔM
=U I
Z = => = .
u
i u i Z
Z => =
u Z
i
Chú ý:Z = R +(ZL − ZC)i( tổng trở phứcZ có gạch đầu: R phần thực, (ZL -ZC ) phần ảo)
Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -ZC ) phần ảo , khác với chữi cường độ dòng điện
(18)b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus
Các bước chọn chếđộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT = = Reset all ( khơng cần thiết) Hiển thị dịng (MthIO) Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math
Thực phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất chữ CMPLX Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng: r ∠∠∠∠θθθθ
Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi
Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠∠∠∠ Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Màn hình hiển thị i b.Lưu ý Chếđộ hiển thị kết quả hình:
Sau nhập, ấn dấu = hiển thị kết dạng sốvô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quảHiển thị
c Các Ví dụ :
Ví dụ ở : Giải:ZL =ωL = 100= Ω;
1
50
= = = Ω
C
Z
C
ω Và ZL-ZC =50Ω
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ)
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D Ta có : u=i.Z.=I0.∠ϕi X(R+(ZL−ZC)i 0= ∠ X (50 50+ i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: SHIFT (-) X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠∠∠∠45 = 250 2∠∠∠∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp hai đầu mạch: u = 250 2 cos( 100ππππt +ππππ/4) (V)
Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh có R = 100Ω; C=1.10 4F
π
− ; L=2
π H Cường
độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100π t(A) Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch? Giải: ZL L.ω 2100π 200
π
= = = Ω; 1 4
10 100
C
Z
.C
.
ω
π π
−
= = = 100Ω Và ZL-ZC =100Ω
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ)
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D
Ta có : u=i.Z.=I0.∠ϕi X(R+(ZL−ZC)i 2= >∠0X (100 100+ i ) ( Phép NHÂN hai số phức) Nhập máy: 2 SHIFT (-) X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠∠∠∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp hai đầu mạch: u = 400cos( 100ππππt +ππππ/4) (V)
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40Ω, L=
π
1
(H), C=
π
6 10−4
(F), mắc nối tiếp điện áp đầu mạch u=100 2cos100πt (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:
A i=2,5cos(100 t+ )( ) A
π
π B i=2,5cos(100 t- )( )
4 A
π π
Phím ENG để nhập phần ảo i
(19)C i=2cos(100 t- )( ) A
π
π C i=2cos(100 t+ )( )
4 A
π π
Giải: ZL =L.ω= 1100π =100Ω
π ;
1
10 100
0
−
= =
C
Z
.C
. ,
ω
π π
= 60Ω Và ZL-ZC =40Ω
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ)
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D
Ta có : i
( ( )
∠
= =
+ −
u
L C
U u
R Z Z i
Z
ϕ 100 0
40 40 ∠ =
+ .
( i ) ( PhépCHIA hai số phức)
Nhập 100 SHIFT (-) : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠∠∠∠-45
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5 cos(100ππππt -ππππ/4) (A). Chọn B
Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 0,5/π (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100πt- π/4) (V) Biểu thức cường độ
dòng điện qua đoạn mạch là:
A i = 2cos(100πt- π/2)(A) B i = 2cos(100πt- π/4) (A)
C i = 2cos100πt (A) D i = 2cos100πt (A)
Giải: ZL =L.ω=0 5, 100π =50Ω
π ; Và ZL-ZC =50Ω - = 50Ω
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ)
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D
Ta có : i
( )
∠
= =
+
u
L
U u
R Z i Z
ϕ 100 2 45 50 50
∠ − =
+ .
( i ) ( Phép CHIA hai số phức)
Nhập 100 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠∠∠∠- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = cos( 100ππππt -ππππ/2) (A). Chọn A
Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/4π (H) cường độ dịng điện chiều 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u =150 2cos120πt (V) biểu thức cường độ dòng điện mạch là:
A 2cos(120 )( )
= −
i πt π A B 5cos(120 )( )
= +
i πt π A C 2cos(120 )( )
= +
i πt π A D 5cos(120 )( )
4
= −
i πt π A
Giải: Khi đặt hiệu điện không đổi (hiệu điện chiều) đoạn mạch cịn có R: R = U/I =30Ω
1
120 30
= = = Ω
L
Z L.ω π
π ; i =
u 150 (30 30i) Z
∠ =
+ ( PhépCHIA hai số phức)
-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Bấm SHIFT MODE 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠∠∠∠θθθθ )
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị D
Nhập máy: 150 : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠∠∠∠- 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120ππππt - ππππ/4) (A). Chọn D 3 Trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30Ω, L= π
1
(H), C=
π
7 10−4
(F); hiệu điện hai đầu mạch
(20)u=120 2cos100πt (V), cường độ dịng điện mạch
A 4cos(100 )( )
4
i= πt+π A B 4cos(100 )( )
4
i= πt−π A
C 2cos(100 )( )
i= πt−π A D 2cos(100 )( )
4
i= πt+π A
Câu 2: Cho đoạn mach xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp R 20 ,L 0.2H
π
= Ω = Đoạn mạch mắc vào
điện áp u=40 cos100 ( )πt V Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là: A cos(100 )( )
4
i= πt−π A B cos(100 )( )
4
i= πt+π A
C cos(100 )( )
i= πt−π A D cos(100 )( )
2
i= πt+π A
Câu 3: Một mạch gồm cuộn dây cảm có cảm kháng 10Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
2 10
C F
π
−
= Dòng điện qua mạch có biểu thức 2 cos(100 )
3
i= πt+π A Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A 80 cos(100 )
u= πt−π (V) B 80 cos(100 )
6
u= πt+π (V)
C 120 cos(100 )
u= πt−π (V) D 80 cos(100 )
3
u= πt+ π (V)
VI XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES 1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
Các bước Chọn chếđộ Nút lệnh Ý nghĩa - Kết quả
Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT = = Clear? 3: All (xóa tất cả) Hiển thị dịng (MthIO) Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math
Thực phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất chữ CMPLX Dạng toạ độ cực: r∠∠∠∠θθθθ(A∠∠ϕ∠∠ϕϕϕ ) Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng r ∠∠∠∠θθθθ
Tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE 1 Hiển thị số phức dạng a+bi
Chọn đơn vị góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ D Hoặc chọn đơn vị góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc ∠∠∠∠ Bấm: SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu ∠∠∠∠ Chuyển từ dạng a + bisang
dạng A∠∠∠∠ϕϕϕϕ ,
Bấm: SHIFT = Màn hình hiển thị dạng A∠∠∠∠ϕϕϕϕ
Chuyển từ dạng A∠∠∠∠ϕϕϕϕ sang
dạng a + bi Bấm: SHIFT =
Màn hình hiển thị dạng a + bi Sử dụng nhớ độc lập Bấm: M+ SHIFT M+ MH xuất M M+hoặc M- Gọi nhớ độc lập Bấm: RCL M+ Màn hình xuất .M
Xóa nhớ độc lập Bấm: SHIFT = AC Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ M) 2 Xác định thơng số ( Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính:
-Tính Z: Z =u i
0
( )
∠ =
∠
u i
U I
ϕ
ϕ ( Phép CHIA hai số phức ) Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =
-Với tổng trở phức : Z = R+(ZL −ZC)i, nghĩa có dạng (a + bi) với a=R; b = (ZL -ZC )
(21)-Chuyển từ dạng A∠∠∠∠ϕϕϕϕ sang dạng: a + bi : bấm SHIFT =
3.Các Ví dụ:
Ví dụ 1:Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= 100 2cos(100πt+
4
π
)(V) cường độ dịng điện qua hộp đen i= 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó?
Giải:
-Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)
100 45 (2 0)
∠
= =
∠ u
Z
i Nhập: 100 SHIFT (-) 45 : ( SHIFT (-) ) = Hiển thị:50+50i
Mà Z =R+(ZL−Z iC) Suy ra: R =50Ω; ZL= 50Ω Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L
Ví dụ 2:Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= 200 2cos(100π
t-4
π
)(V) cường độ dịng điện qua hộp đen i= 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó?
Giải:
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)
200 45 (2 0)
∠ −
= =
∠ u
Z
i : Nhập 200 SHIFT (-) -45 : ( SHIFT (-) ) = Hiển thị: 100-100i
MàZ =R+(ZL−Z iC) Suy ra: R =100Ω; ZC = 100Ω Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C
Ví dụ 3:Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= 20 6cos(100π
t-3
π
)(V) cường độ dịng điện qua hộp đen i= 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó?
Giải:
-Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)
20 60 (2 0)
∠
= =
∠ u
Z
i : Nhập 20
SHIFT (-) -60 : ( SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 3-15i
Mà Z =R+(ZL−Z iC) Suy ra: R =5 3Ω; ZC = 15Ω Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C
Ví dụ 4:Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= 200 6cos(100πt+
6
π
)(V) cường độ dòng điện qua hộp đen i= 2cos(100π
t-6
π
)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó?
Giải: - Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D
(22)-Bấm SHIFT MODE 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi) 200 30
(2 30)
∠
= =
∠ − u
Z
i : Nhập 200 SHIFT (-) 30 : ( SHIFT (-) (-30) =
Hiển thị: 86,6+150i =50 3+150i Suy ra: R =50 3Ω; ZL= 150Ω Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L Ví dụ 5:Một hộp kín (đen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u= 200 2cos(100πt+
4
π
)(V) cường độ dịng điện qua hộp đen i= 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị đại lượng đó?
Giải:
- Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)
200 45 (2 0)
∠
= =
∠ u
Z
i : Nhập 200 SHIFT (-) 45 : ( SHIFT (-) =
Hiển thị: 141.42 ∠∠∠∠45 bấm SHIFT 4 = Hiển thị: 100+100i Hay: R =100Ω; ZL= 100Ω Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L
Ví dụ 6: Cho mạch điện hình vẽ: C= 10
(F)
−
π ;L=
2 (H)
π
Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều
uAB = 200cos100πt(V) cường độ dịngđiện mạch
i = 4cos(100πt)(A) ; X đoạn mạch gồm hai ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Các phần tử
của hộp X là: A.R0= 50Ω; C0=
4 10
(F)
−
π B.R0= 50Ω; C0=
4 10
(F)
−
π C.R0= 100Ω; C0=
4 10
(F)
−
π D.R0= 50Ω;L0=
4 10
(F)
−
π
Giải Cách 1: Trước tiên tính ZL= 200Ω ; ZC= 100Ω
- Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi)
+ Bước 1: Viết uAN= i Z = 4x(i(200 -100)) :
Thao tác nhập máy: 4 x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift = M+ (Sử dụng nhớ độc lập) Kết là:400 ∠∠∠∠ 90 => nghĩa làuAN = 400 cos(100πt+ππππ/2 )(V)
+ Bước 2: Tìm uNB =uAB - uAN : Nhập máy: 200 - RCL M+ (gọi nhớ độc lập uAN 400∠∠∠∠ 90) SHIFT 2 = Kết là:447,21359 ∠∠∠∠ - 63, 4349 Bấm : (bấm chia : xem bên dưới)
+ Bước 3: Tìm ZNB :ZNB uNB i
= Nhập máy : kết quả: 447, 21359 63, 4349
4
∠ −
= 50-100i
=>Hộp X có phần tử nên là:R0= 50Ω; ZC0=100 Ω Suy : R0= 50Ω; C0= 10
(F) −
π Đáp án A
Giải Cách 2: Nhận xét : Theo đề cho u i pha nên mạch cộng hưởng => Z = R0 = U0/I0 = 200/4 =50Ω =>X có chứa R0
Tính ZL= 200Ω ; ZC = 100Ω , ZC =100Ω , < ZL= 200Ω => mạch phải chứa C0 cho: ZC +ZC0 = ZL= 200Ω
=> ZC0 = ZL - ZC = 200Ω -100Ω =100Ω => C0= 10
(F)
−
π Đáp án A
L
A B
N M
C
X
(23)4.Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho đoạn mạch hình vẽ, biết u=100 2cos(100πt)V, C = F
π
4 10−
Hộp kín X chứa phần tử (R cuộn dây cảm), dòng điện mạch sớm pha π/3 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AB Hộp X chứa ? điện trở cảm kháng có giá trị bao nhiêu?
A Chứa R; R = 100/ 3Ω B Chứa L; ZL = 100/ 3Ω
C Chứa R; R = 100 3Ω D Chứa L; ZL = 100 3Ω
Câu 2: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong X, Y R, L C Cho biết hiệu điện hai đầu đoạn mạch u = 200 2cos100πt(V) i = 2cos(100πt -π/6)(A) Cho biết X, Y phần tử tính giá trị phần tửđó?
A R = 50Ω L = 1/πH B R = 50Ω C = 100/πµF C R = 50 Ω L = 1/2πH D R = 50 Ω L = 1/πH
Câu 3: Cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạch X, đoạn mạch X chứa phần tử R0, L0 , C0 mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 120 2cos100πt(V) cường độ dịng điện qua cuộn dâylà i = 0,6 2cos(100πt -π/6)(A) Xác định phần tửđó?
A R0 = 173Ω L0 = 31,8mH B R0 = 173Ω C0 = 31,8mF
C R0 = 17,3Ω C0 = 31,8mF D R0 = 173Ω C0 = 31,8µF
Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp Điện áp hai đầu mạch cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 200cos(100πt-π/2)(V), i = 5cos(100πt -π/3)(A) Chọn Đáp án đúng?
A Đoạn mạch có phần tử RL, tổng trở 40 Ω B Đoạn mạch có phần tử LC, tổng trở 40 Ω
C Đoạn mạch có phần tử RC, tổng trở 40 Ω D Đoạn mạch có phần tử RL, tổng trở 20 Ω
Câu 5: Cho hộp đen X có chứa phần tử R, L, C mắc nối tếp Mắc hộp đen nối tiếp với
một cuộn dây cảm có L0 = 318mH Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện xoay chiều có biểu thức
u = 200 2.cos(100πt-π/3)(V) dịng điện chạy mạch có biểu thức i = 2.cos(100πt - π/3)(A) Xác
định phần tử hộp X tính giá trị phần tử?
A R = 50Ω; C= 31,8µF B R = 100Ω; L= 31,8mH C R = 50Ω; L= 3,18µH D R = 50Ω; C= 318µF
Câu 6: Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử R, L C mắc nối tiếp Biểu thức hiệu điện đầu
mạch cường độ dòng điện qua mạch 80cos 100 ( ) u= πt+π V
i 8cos(100 t 4)( )A
π π
= + Các phần tử
trong mạch tổng trở mạch
A R L , Z = 10Ω B R L , Z = 15Ω C R C , Z =10Ω D L C , Z= 20Ω
Câu 7: Mạch điện nối tiếp R, L, C cuộn dây cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều 200 cos(100πt+ π/4)(V) Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại Biểu thức
dịng điện qua mạch lúc đó:
A i = 4cos(100πt+ π/2) (A) B i = 4cos(100πt+π/4) (A)
C i = cos(100πt +π/4)(A) D i =4 cos(100πt) (A)
Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại suy R=/ZL-ZC/ = 50Ω
Mặt khác ZC > ZL nên số phức ta có: ZL + ZC = -50i Suy ra:i u 200 ( : 4)
50 50i
Z
∠ π π
= = = ∠
− Chọn A
Câu 8: Một đoạn mạch xoay chiều có hai ba phần tử R,C cuộn dây cảm Điện áp hai đầu mạch cường độ dịng điện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100πt (V) ; i = 2cos (100πt- 0,25π) (A) Điện trở trở
kháng tương ứng :
A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30Ω
C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω
X B •
C A •
(24)PHẦN D SỬ DỤNG (MODE 7) GIẢI BÀI TỐN GIAO THOA SĨNG ÁNH SÁNG Cài đặt máy :
Bấm: SHIFT = = Reset all
Bấm: SHIFT MODE Line IO
Bấm: MODE : TABLE
Ví dụ 1: Câu 22 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 136
Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ
380nm đến 760nm Khoảng cách hai khe 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát
2m Trên màn, vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng xạ với bước sóng
A 0,48 µm 0,56 µm B 0,40 µm 0,60 µm C 0,45 µm 0,60 µm D 0,40 µm 0,64 µm
Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết quả
x=
a D k.λ
Do 0,380 nm ≤ λ ≤ 760 nm.⇒ λ=
D k
x a
Cho k=1,2 k=1 ⇒ λ=1.2µm
k=2 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.6µm k=3 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.4µm k=4 ⇒ λ=0.3µm
chọn B
Mode
2 )
(
x mauso
x x
f =λ =
Mauso= ALPHA ) Biến X k
Nhập máy:
(0,8 x ) : ( ALPHA ) X x ) = START = END 10 = STEP =
kết quả: x=k 1 f(x)=v
2 3
4
1.2
0.6 0.4
0.3
Ví dụ 2: Câu 30 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629
Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38
µm đến 0,76µm Tại vị trí vân sáng bậc ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm cịn có vân sáng
của ánh sáng đơn sắc khác?
A. B. C. D.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết quả
kλ=k1λ1
Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm
⇒ λ=
k k1λ1
Cho k=1,2
k=4 ⇒ λ=0.76µm. (loại) k=5 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.608µm k=6 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.506µm k=7 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.434µm k= 8⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.38µm chọn D
Mode
mauso x x
f( )=λ= 0.76
Mauso= ALPHA ) X Biến X k
Nhập máy: tương tự
(4 x 0,76 ) : ALPHA ) X = START = END 20 = STEP =
kết quả:
x=k f(x)=v
1
4 5 6 7 8 9
3.04 1.52 1.0133
0.76 0.608 0.506 0.434 0.38 0.3377
(25)Ví dụ 3: Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A năm 2011 - Mã đề 142
Câu 43: thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe mm, khoảng cách từ mặt phẳng
chứa khe đến quan sát m Nguồn phát ánh sáng gồm xạđơn sắc có bước sóng khoảng 0,40 µm đến 0.76 µm Trên màn, điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có xạ cho vân tối?
A xạ B xạ C xạ D xạ
Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết quả
x=
a D k 1) ( + λ
Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm
⇒ λ=
D k
x a
) (
+
Cho k=0,1,2
k=4 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.66µm k=5 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.55µm k=6 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.47µm k=7 ⇒⇒⇒⇒λλλλ=0.41µm
chọn B
Mode
2 )
(
x mauso
x x
f =λ =
Mauso= ALPHA ) X + Biến X k
Nhập máy: tương tự
(2 x 3,3 ) : ( ( ALPHA ) X + ) x ) = START = END 10 = STEP =
kết quả
x=k f(x)=v
0
4 5 6 7
8
3.3 1.65 1.1 0.825
0.66 0.55 0.47 0.41
0.36
Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step?
-Chọn Start?: Thông thường tùy theo
-Chọn End? : Tùy thuộc vào đề thường không 30 ( nghệ thuật người làm )
-Chọn Step : 1( k nguyên )
PHẦN E KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG:
-Dùng máy tính CASIO fx-570ES CASIO fx–570ES Plus nhằm rèn luyện cho HỌC SINH
thao tác nhanh, xác hiệu quảmột số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12. Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì !
Chúc em HỌC SINH thành công học tập!
Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng
Email: doanvluong@yahoo.com ;doanvluong@gmail.com
℡ ℡ ℡
℡Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238
Thaân Huy Thanh-12a3