Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2012
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU Mơn: TỐN; Khối A
www.MATHVN.com Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: 2 ( 4)
3
y= x − x + m+ x+ −m (1), m tham số Khảo sát biến vẽđồ thị hàm số (1) m= −1
2 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số (1) qua điểm A(3; 1− )
Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 3cos cos 2sin (cos 2) cos sin
4
x x x x
x
x π
− + + =
+
2 Giải phương trình:
2
2
2 17
3
2 16
x x
x
x x x
− + − =
− + + −
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
4
cot ln(sin ) sin
x x
I dx
x π
π
= ∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC=600 Cạnh bên SB = 2a SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Hình chi0 ếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a b c th, , ỏa mãn: a2+ + =b2 c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
2 2
a b c
P
b c c a a b
= + +
+ + +
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình: x−4y− =2 0, cạnh AC song song đường thẳng d Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình: x+ + =y 0, điểm M(1;1) nằm AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
4 1
x− = y− = z+
− − điểm A(1;0;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với đường thẳng ∆và khoảng cách đường thẳng ∆với mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình sau: 4( ) 4( )2 ( )
2
2 log log log
2
x + ≤ x− + x+
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 16, phương trình đường thẳng AB: x− + =y 0, điểm I(1;2) giao điểm hai đường chéo Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x− + + =y z 0, đường thẳng
1
:
1
x y z
d − = = +
− , đường thẳng
1
:
1
x y z
d = + = −
− Viết phương trình mặt phẳng (α ) song song mp (P), cắt đường thẳng d d l1, 2 ần lượt A B cho độ dài đoạn AB
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phươg trình: log (2 ) log (2 ) 5x y xy 125
x y xy
+ +
+ = −
(2)SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2012
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU Mơn: TỐN; Khối A
Câu Nội dung Điểm
1 (1 điểm) Khảo sát SBT …… 2
3
y= x − x + x+
Khi m= −1 ta có, 2
3
y= x − x + x+
Tập xác định: D=ℝ
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y'=x2−4x+3; '
x y
x
= = ⇔
=
0.25
- Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;1) (3;+∞), nghịch biến (1;3) - Cực trị: Hàm sốđạt CĐ 1;
3 C§
x= y = , đạt CT 3; CT
x= y =
- Giới hạn: lim ; lim
x→+∞y= +∞ x→−∞y= −∞
0.25
- Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị:
0.25
2 (1 điểm)Viết PTTT…
Gọi M x y thu( ;0 0) ộc đồ thị hàm số (1) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số (1)
tại M x y là: ( ;0 0) y x'( )0 =x02−4x0+ + =4 m (x0−2)2+ ≥m m 0.25
0
'( )
Min y x =m x = ⇒ tọa độ tiếp điểm M(2;m+3) 0.25 PT tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tạiM(2;m+3) có dạng: y=m x( − + +2) m 0.25
I (2 điểm)
Tiếp tuyến qua A(3; 1)− nên 1− = + + ⇔ = −m m m Vậy m= −2 0.25 (1 điểm) Giải PT: 3cos cos 2sin (cos 2) cos (1)
sin
4
x x x x
x
x π
− + + =
+
II (2 điểm)
Điều kiện: ,
x≠ −π+kπ k∈ℤ
(3)2a G S M C A B 3
6 cos cos 6sin 4sin
(1) cos
sin cos
x x x x
x
x x
− + −
⇔ =
+
(cos sin )(2 2sin ) cos sin cos
x x x
x
x x
+ +
⇔ =
+ 0.25
⇔ cos 2x−sin 2x=1 cos(2 )
6
x π
⇔ + = 0.25
12 ( )
4 x m m x m π π π π = + ⇔ ∈ = − +
ℤ Vậy, phương trình có nghiệm:
4
x= − +π mπ 0.25
2 (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2 17
3 (2)
2 16
x x
x
x x x
− + − =
− + + − Điều kiện:
3
x≥ Ta thấy, để (2) có nghiệm x≤3 3 x ⇒ ≤ ≤
(2)⇔ − =3 x 2x −6x+16 − 3x−1
0.25
⇔ − +3 x 3x− =1 2x2−6x+16
⇔ −(3 x)2+2(3−x) 3x− +1 (3x− =1) 2(3−x)2+2(3x−1) 0.25 ⇔ − −(3 x 3x−1)2 =0⇔ − =3 x 3x−1 0.25
9 41 10
9 41 x x x x + = ⇔ − + = ⇔ − =
Vậy PT có nghiêm: 41
x= − 0.25
2
2
cos ln(sin ) sin x x I dx x π π
= ∫ Đặt:
2 cos ln(sin ) sin cos sin sin x
u x du dx
x x dv dx v x x = = ⇒ = = − 0.25 2 4 cos ln(sin ) sin sin x
I x dx
x x π π π π ⇒ = − +
∫ 0.25
2 4 1 ln(sin )
sinx x sinx
π π
π π
= − −
0.25
III (2 điểm)
2ln 2
= − − 0.25
IV (1 điểm)
0
0
.sin 60
3
.cos 60
2
Trong SBG: SG SB
BG SB BM BG
a
a a
∆ = =
= = ⇒ = =
Đặt AB = x ( x > 0)
3 3, ;
2
AC x BC x MA MC x
⇒ = = = =
(4)Áp dụng định lý Côsin ∆BCM:
BM2 =BC2+MC2−2BC.BM.cos 300
a x
⇒ = 0.25
3 3
,
7
AB a AC a
⇒ = = Diện tích ∆ABC:
2
1
2 14
ABC
a
S∆ = AB AC = 0.25 Thể tích khối chóp S.ABC là:
2
1 9
3 14 14
S.ABC
a a
V = a = (đvtt) 0.25
Ta có:
2 2 2
( ) ( )
2
2 9
a b c a a b c a a
b c b c
+ +
+ ≥ =
+ +
Tương tự,
2 2
( )
2
b c a b b
c a
+
+ ≥
+ ;
2 2
( )
2
c a b c c
a b
+
+ ≥
+
0.25
Khi đó, 2( 2 2) 1( 2 2 2 2 2) (1)
3
P≥ a + +b c − a b+b c+c a+ a c+ ab + bc
Ta có:
3 3 3 3 3
2 2 3
(2)
3 3
a a c a b b b c c
a c+ab +bc ≤ + + + + + + + + =a + +b c
0.25
Từ (1) (2) suy ra: 2( 2 2) 1( )( 2 2)
3
P≥ a + +b c − a+ +b c a + +b c 0.25
V (1 điểm)
Mặt khác, a+ + ≤b c 3(a2+ +b2 c2)
nên: 2( 2 2) 1( 2 2) 3( 2 2)
3
P≥ a + +b c − a + +b c a + +b c =
Vậy, MinP =1khi x= = =y z
0.25
1 (1 điểm)
Đường thẳng d1: qua M(1;1) AH
⊥
⇒PT đường thẳng d1: x− =y Gọi I = d1∩AH ⇒I(
2 − ;
2 − )
Gọi N đối xứng M qua AH N(-4;-4) N nằm AC
0.25
Đường thẳng AC: qua N(-4;-4) song song d
⇒PT đường thẳng AC: x−4y− =12 Ta có, A = AC∩AH ⇒A(0;-3)
0.25
Đường thẳng AB: qua N(0;-3) qua M(1;1)
⇒PT đường thẳng AB: 4x− − =y Ta có, B = d∩AB ⇒B(2
3; − )
0.25
VI.a (2 điểm)
Đường thẳng d1:
2 ( ; )
3 qua B
AH
−
⊥
⇒PT đường thẳng BC: x− − =y
Ta có, C = BC∩AH ⇒C( − ; 11
3 − )
0.25 H
N I M
C A
(5)2 (1 điểm)
Đường thẳng ∆ qua B(2;1;-1), có vtcp u( 4; 1;1)− −
Phương trình mp(P): (1;0;3)
( ; ; ) qua A
vtpt n a b c
có dạng: ax+by+ − −cz a 3c=0
0.25
Ta có, ∆/ /(P) ⇔n u = ⇔ = −0 b c 4a (1)
Mặt khác, d(∆,(P)) = d(B,(P)) =
2 2
4
3 (2)
a c b
a b c
− +
⇔ =
+ +
0.25
Từ (1) (2), ta được: 16a2−10ac+ =c2 Chọn, 10 16
2
c
a c c
c
= = ⇒ − + = ⇔
=
0.25 - Với c = ⇒b=4;a=1⇒PTmp(P): x+4y+8z−25=0
- Với c = ⇒b= −2;a=1⇒PTmp(P): x−2y+2z− =7 0.25 Điều kiện: 1
2
x
− < ≠
Bất PT ⇔log (2 x3+ ≤1) log 2x− +1 log(x+1)
0.25
1 (*)
x x x
⇔ − + ≤ − 0.25
- Với 1
x
− < < : (*)⇔ x2− + ≤ −x 1 2x⇒− < ≤1 x 0.25
VII.a (1 điểm)
- Với
x> : (*)⇔ x2− + ≤x 2x−1⇒1≤ ≤x Vậy, bất PT có nghiệm: x∈ −( 1; 0]∪[1; 2]
0.25 1 (1 điểm)
Do SABCD =16⇒S∆IAB =4
Gọi H hình chiếu I lên AB H trung điểm đoạn AB
Ta có, IH=d(I,AB)= nên AB=4
0.25
Phương trình HI: x+ − =y H = IH∩AH ⇒H(0;3) 0.25 Khi đó, gọi A( ;x x0 0+3) B(−x0;3−x0); 02
0
4 32
2
AB x x
x
=
= ⇔ = ⇔
= −
0.25
- Với x0 =2⇒ A(2;5), B(-2;1), C(0;-1), D(4;3)
- Với x0 = −4⇒ A(-2;1), B(2;5), C(4;3), D(0;-1) 0.25 2 (1 điểm)
Do mp( )α song song mp(P) nên PT mp( )α : 2x− + + =y z m 0.25 +) mp( )α ∩ =d1 A(1+m m; ; 2− −m) 0.25 +) mp( )α ∩d2 =B(m+2;1+ −m; 2m−3) 0.25
VI.b (2 điểm)
Ta có, AB= 3⇔ =m ⇒ PT mp( )α : 2x− + =y z 0.25 Điều kiện:
0
x y
xy
+ >
>
Hệ phương trình
( )
3
x y xy
x y xy
+ =
⇔
+ + =
0.25
VII.b (1 điểm)
Đặt u x y
v xy
= +
=
ta tìm được,
2; 1;
u v
u v
= =
= =
0.25
I
C B H
A
(6)Với, 2
1 1
u x y x
v xy y
= + = =
⇔ ⇔
= = =
(thoả mãn điều kiện) 0.25
Với, 1
2
u x y
v xy
= + =
⇔ ⇒
= =
vơ nghiệm
Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm (1;1)