w w
m
THI TH HC L N I N M H C 2010-2011
Môn Toán- Kh i A-B-D
Th i gian lμm bμi : 180 phút
-
I Ph n chung cho t t c các thí sinh (7 đi m)
Câu 1: Cho hàm s y 2 x3 3 ( m 2 ) x2 6 ( 5 m 1 ) x ( 4 m3 2 )
1 Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 0
2 Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x0(1;2
Câu 2:
1 Gi i ph ng trình: sin 3 x (sin x 3 cos x ) 2
2 Gi i bÊt ph ng trình: 2x2 10x16 x1 x3
Câu 3: Tìm gi i h n:
x 0
2 lim
cot
x x
x
Câu 4: Cho l ng tr đ ng ABC.A’
B’C’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đ nh lμ A Góc gi a AA’
và
BC’ b ng 300 và kho ng cách gi a chúng là a G i M là trung đi m c a AA’
Tính th tích t di n
MA’BC’
Câu 5: Gi i h ph ng trình:
II Ph n riêng ( 3 đi m)
Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n( ph n 1 ho c ph n 2)
1 Theo ch ng trình chu n:
Câu 6a:
1 Cho ABC cân đ nh A C nh bên AB và c nh đáy BC có ph ng trình l n l t là: x + 2y – 1 = 0
và 3x – y + 5 = 0 L p ph ng trình c nh AC bi t đ ng th ng AC đi qua đi m M(1; -3)
2 Gi i ph ng trình: 9x 3xlog3(8x1)log3(24x3)
Câu 7a: Trong m t quy n sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà s trang có ít nh t m t ch s 5
2 Theo ch ng trình nâng cao:
Câu 6b:
1 Cho hai đ ng tròn (C1) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ;
Vi t ph ng trình ti p tuy n chung c a (C1) và (C2)
2 Gi i h ph ng trình:
y x y x
y
) ( log 3
27
5 3
)
(
5
Câu 7b: Cho a, b > 0 tho mãn a2 + b2 = 1 Tìm giá tr l n nh t c a
1
ab P
a b
Ghi chú: Thí sinh kh i B ; D không ph i làm câu 5 ( ph n chung)
S GD & T HÀ T NH
Tr ng THPT Minh Khai
- -
Trang 2w w
m
TR NG THPT MINH KHAI Đáp án vμ biểu điểm đề thi thử ĐHCĐ lần I
Năm học 2010 - 2011
I Ph n chung:
1 v i m = 0 : y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2
1 TX : D = R
2 S bi n thiờn
a Gi i h n lim
x -∞y = - ∞ ; lim
x +∞ y = +∞
b B ng bi n thiờn:
Ta cú : y/ = 6x2 - 12x + 6 = 6(x- 1)2 , y/ = 0 x =1, y/ > 0 , x 1
0,25
Hàm s đ ng bi n trờn R Hàm s khụng cú c c tr
0,25 Cõu 1.1
3 th
i m u n: y” =12x - 12 , y” = 0 x= 1
y”đ i d u t õm sang d ng khi x qua đi m x = 1 U(1;0) là đi m u n giao v i Oy : (0;- 2); giao v i Ox: (1;0) Qua đi m (2;2)
Nh n xột : đ th nh n U(1;0) làm tõm đ i x ng ( H c sinh t v đ th )
0,5
Hàm s b c 3 cú c c ti u y/
= 0 cú 2 nghi m phõn bi t Do h s c a x3
d ng xCT > xC
0,25
Ta cú y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = 0 m(x-5) = x2
-2x +1 (1)
Do x= 5 khụng là nghi m c a y/ = 0 (1) m = x2-2x+1 x-5 = g(x) g/(x)= x 2 -10x+9 (x-5)2 = 0 ho c x = 1 ho c x = 9 0,25 B ng bi n thiờn c a g(x) 0,25 Cõu 1.2 x - ∞ 0 +∞
y/ + 0 +
y +∞
0
-∞ x - ∞ 1 2 5 9 +∞
g/(x) + 0 - - - 0 +
g(x) 0 + ∞ +∞
-1
Trang 3w w
m
sin3x(sinx+ 3 cosx)=2 sinxsin3x+ 3 sin3xcosx=2
( 1
2cos2x+
3
2 sin2x)-(
1
2cos4x-
3
2 sin4x) =2
0,5
cos(2x-
3)-cos(4x+
3) = 2
os(2x- ) 1
3 os(4x+ ) 1
3
c c
0,25 Câu 2.1
x=6 os( +4k ) 1
k c
x=
6 k
k Z
0,25
K : x 1
t u = x-3 , v= x-1 v 0 ta đ c BPT: 2(u2+v2) u+v
0,5
u v
u v
0
u v
u v
0,25 Câu 2.2
V y BPT 2 3
7 10 0
x
x x
0,25
ln(1 )
x
x
0,25
Mà
0 0
0,25
2
0 0 0
x
os os x 2
x
0,25 Câu 3
V y
0
ln(1 ) tan
2
ot x
x
x x
c
0,25
Trang 4w w
m
Ta có BB/ AA/ góc gi a AA/
và BC/ b ng góc gi a BC/ và BB/
30
60
CBC
G i N là trung đi m c a BC/ , H là hình chi u c a N trên (ABC) H là trung
đi m c a BC AMNH là h.c.n MN =AH
Do AH BC , AH CC/ AH (BCC/) AH BC/
t gi thi t suy ra AH vuông góc v i AA/
Theo trên , MN AH MN AA/ ; MN BC/ MN là kho ng cách gi a AA/
và BC/ MN = a AH = a
0,25
Tính VMA/BC/: do BA (ACC/
A/) VMA/
BC/ = 1
3SMA
/
Trong vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a BC= 2a Trong vuông BCC/
: CC/ = BC.tan600 = 2a 3
0,25 Câu 4
V y VMA/BC/ = 1
3
1
2AM.AC
/ BC =
3
3 3
a
Gi i h : (I)
3 3
2 2
3 3( 1)
Ta có (I)
3 3
2 2
2 ( 4 ) (1)
3 6 ( 2 )
0,25
0
x
Câu 5
A/
B /
C /
M
N
C
B
Trang 5w w
m
II Ph n riêng
Vector pháp tuy n c a B Clà : n1
= (3; -1);
Vector pháp tuy n c a AB là : n2
= (1; 2)
1 2
1 2
osABC os(n ; )
50
n
n
n
0,25
G i n a b3( ; )
là vector pháp tuy n c a AC là (a2+b2 0)
os(n ;1 3) 1
50
c n
2 2
50 10
a b
a b
0,5 Câu 6a.1
Tr ng h p 2a - b =0 lo i do AB
Tr ng h p 11a - 2b = 0 ch n a = 2 b = 11
V y ph ng trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0
2x + 11y + 31 = 0
0,25
Gi i ph ng trình:9x3 log (8x 3 x 1) log (243 x 3)
K x> -1
8 PT (3x1) 3 xlog (243 x3)0
0,5
3
3x log (24x 3) 0
Xét f x( )3xlog (243 x v i x> -13)
8
/ 8
(8 1) ln 3
x
f x
x
// 2
2
64 ( ) 3 ln 3
(8 1) ln 3
x
f x
x
0,25 Câu 6a.2
//
( )
f x > 0 x > -1
8 /
( )
f x đ ng bi n trên (-18 , +∞) /
( )
f x =0 có nhi u
nh t là 1 nghi m ( ) 0f x có nhi u nh t là 2 nghi m Ta có (0) 0f ; (1) 0
f V y PT đã cho có 2 nghi m là : x = 0 ; x = 1
0,25
Tr ng h p 1: s trang có 1 ch s : có 1 trang
Tr ng h p 2: s trang có 2 ch s a a1 2
N u a1 = 5 a2 có 10 cách ch n có 10 trang
N u a2 = 5 a2 có 8 cách ch n ( vì a1 0,a1 5) có 18 trang
0,25
Tr ng h p 3: s trang có 3 ch s a a a1 2 3
Do sách có 800 trang a1 ch n t 1 7 + N u a1 = 5 a2 có 10 cách ch n, a3 có 10 cách ch ncó 100 trang + N u a2=5a1 có 6 cách ch n(vì a1 5), a3có10 cách ch ncó 60 trang + N u a3=5a1 có 6 cách ch n, a2 có 9 cách ch n(vì a1 5,a2 5) có 54 trang
0,5 Câu 7a
V y s trang th a mãn yêu c u bài toán là: 233 trang 0,25
A
B
C M(1;-3)
Trang 6w w
m
Câu
6b.1
(C1) có tâm I1(0;1), R1 =2; (C2) có tâm I2(4;4), R2 =2
Ta có I1I2 = 14 9 > 4 = R1 +R2 (C1);(C2) ngoài nhau 5 + xét ti p tuy n d 0y: (d): x+c = 0
d(I1,d) = C ; d(I2,d) = 4 C
d là ti p tuy n chung c a (C1)(C2) 2
C C
C = -2 (d): x-2=0
0,5
+ (d) : y = ax+b
Do R1=R2 d I1I2 ho c (d) đi qua I(2;52)
d I1I2 : I I1 2
=(4;-3) d: 3x - 4y +c =0 d ti p xúc v i (C1),(C2) d(I1;d) = 2 4 2
5
C
ho c C =14 ho c C= -6
có 2 ti p tuy n chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0
d qua O: ph ng trình d là: y = ax +52 - 2a ax- y +5
2 - 2a =0
d là ti p tuy n chung d(I1;d) = 2
2
3 2 2
2 1
a a
a= - 724 d: 7x +24y - 14 =0
v y có 4 ti p tuy n chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6 = 0;
7x +24y - 74 =0
0,25
K: x+y > 0
H đã cho
3
5
27
x y
x y
x y
x y
3
5
27
x y
x y
x y
x y
0,5
3
3 3
3
x y
x y
x y
x y
( ) 5x y
x y
3 (2 3) 125
y x x
0,25 Câu 6b.2
3
y x x
4 1
x y
Ta có a2 + b2 =1 (a + b)2- 1=2ab (a + b+1)(a+b- 1) =2ab
ab a+b+1 = 2
a b
- 1
2 T =
2
a b
- 1 2
0,5 Câu 7b
M t khác ta có: a+b 2 a2
+b2 = 2 nên T 1
2 ( 2 - 1)
D u “ =” x y ra a = b = 2
2 V y Tmax =
1
2 ( 2 - 1)