[r]
(1)Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + b = 201 Tìm giá trị nhỏ lớn nhấtcủa P = a(a2+b)+b(b2+a)
Bài giải P = a(a2+b)+b(b2+a)
= a3+b3+2ab
=(a+b)3-3ab(a+b)+2ab
= 2013 – 603ab + 2ab
= 2013 – 601ab
Do vai trò a, b bình đẳng
Khơng tính tổng quát, giả sử a > b Ta CM BĐT
ab ≥ (a+1)(b-1)
ab ≥ ab – a + b -1
a – b ≥-1 (Ln a > b; a, b N*; a ≠ b)
Thay giá trị a, b
101.100 > 102.99 >103.98 > > 200.1 P lớn ab nhỏ ab = 200.1
Khi Max P = 2013 – 601.200.1 = 8000401
P nhỏ ab lớn ab = 101.100
Khi Min P = 2013 – 601.101.100 = 2050501