de thi PTTH Nghe An tu nam 2000

giác AOIO’ n ội tiếp... Bài t ập bắt buộc. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tr òn ở C.. Cho n ửa đường tr òn tâm O, đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại H, c[r]

(1)

Các đề thi vào PTTH năm Nghệ An

http://violet.vn/caohung1981/

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2000-2001

A LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu

a) Nêu định nghĩa tính chất hàm số bậc nhất?

b) áp dụng: Cho hai hàm số bậc y = x-3 y = – 3x Hàm số đồng biến ? Hàm số nghịch biến? Vì sao? Câu

Chứng minh định lí: “Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung hai phần

bằng nhau”

B BÀI TẬP BẮT BUỘC ( 8điểm)

Câu 1: Cho biểu thức:

a a

a a a

a P

   



1 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P

b) Tính giá trị P với a 3 8

c) Tìm a để P <

Câu 2 : Cho phương trình bậc hai : x2+ (m+1)x + m -1 = a) Giải phương trình m =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m Câu 3:

Cho tam giác vuông ABC ( vuông A), đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O, đường

(2)

http://violet.vn/caohung1981/ b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

c) Gọi E trung điểm HB, F trung điểm HC Tính diện tích tứ giác

EMNF, biết HB = 8cm, HC = 18cm

-Hết -

B BÀI TẬP BẮT BUỘC ( 8ĐIỂM)

Câu 1: Cho biểu thức:

) (

1

1 

 

 

x x

x A

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A

b) Tính giá trị A với x =36

c) Tìm x để A  A

Câu 2 : Một canơ chạy xi dịng từ A đến B quay trở lại A Biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dịng nước 4km/h Tính vận tốc thực canô?

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB AC vng góc với nhau.( AB < AC ) Vẽ (O; AB

) (O’;

2 AC

) Gọi D giao điể thứ đường trịn

a) Chứng minh điểm B, D,C thẳng hàng

b) Gọi giao điểm OO’ với cung nhỏ AD (O) N Chứng minh AN tia phân giác góc DAC

c) Tia AN cắt (O’) điểm thứ M, gọi I trung điểm MN Chứng minh tứ

(3)

B Bài tập bắt buộc: (8điểm)

Câu 1: Cho biểu thức:

3 : 3

1

 

  

 

   

x x

x M

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn M

b) Tìm x để M >

3 1

c) Tìm x để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn

Câu 2 : Hai người thợ làm công việc 18 xong Nếu người thứ làm nghỉ người thứ làm tiếp họ làm 1/3 cơng việc Hỏi

làm người để hồn thnàh cơng việc ?

Câu 3 : Cho đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm thuộc đường trịn Kẻ tiếp

tuyến Ax với đường tròn, Ax cắt tia BC K Gọi Q, M trung điểm KB, KA

a) Chứng minh điểm A, M, C, Q nằm đường tròn b) Cho AB = 10cm, OQ = 3cm Tính diện tích tứ giác ABQM

c) Chứng minh MC tiếp tuyến (O)

d) Chưng minh rằng: Nếu ACO  BCO có bán kính đường trịn nội tiếp

nhau C điểm cung AB

(4)

B BÀI TẬP BẮT BUỘC: (8điểm)

Câu 1: Cho biểu thức: 

  

 

    

 

   

x x

x

A 1

1 1

1

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A

b) Tính giá trị A x =

4 1

c) Tìm giá trị x để: A  A Câu 2:

Để chở đoàn khách 320 người tham quan chiến trường Điện Biên Phủ, công ty xe khách bố trí loại xe, loại thứ xe có 40 chỗ, loại thứ hai xe có 12 chỗ

Em tính số xe loại biết loại thứ số xe loại thứ hai số người ngồi vừa đủ số ghế xe

Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AE, BK, CI cắt H

a) Chứng minh tứ giác EHKC BIKC nội tiếp

b) Chứng minh AE, BK, CI đường phân giác tam giác IEK

(5)

B Bài tập bắt buộc ( 8điểm) Câu 1: (2,5đ)

Cho biểu thức:

x x x

P

    

 

 



1 1

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P

b) Tính giá trị A với x = 25

c) Tìm x để: P 52 6.( x 1)2  x2005 

Câu 2: (2đ) Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B cách 150km Biết vận tốc

ôtô thứ vận tốc oto thứ hai 10km/h ôtô thứ đến B trước ôtô thứ hai 45 phút

Tính vận tốc xe?

Câu 3: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; H điểm nằm O B

Đường thẳng vng góc với AB H cắt nửa đường tròn C Gọi I trung điểm dây AC

a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp

b) Chứng minh AI.AC = AO.AH

c) Trong trường hợp OH = 1/3R, chứng minh BIIK ( K trung điểm AO )

(6)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức

) 1

(

1 :

1 1 1

x x x

x x P

  

  

 

   

a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P

b) Tìm x để P > Bài 2 : (1,5 điểm)

Trong mọt kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A B có tất 450 học sinh dự thi

Biết số học sinh trúng tuyển trường A

số học sinh dự thi trường A Số

học sinh trúng tuyển trường B 10

9

số học sinh dự thi trường B Tổng số

học sinh trúng tuyển hai trường

số học sinh dự thi hai trường Tính số

học sinh dự thi trường ?

Bài 3 : (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – = (1) a) Giải phương trình (1) với m =

b) Tìm m để (1) có nnghiệm phân biệt

c) Gọi nghiệm phân biệt (1) x1 x2 Hãy xác định giá trị m để:

2

1 x x x

x   

Bài 4 : (4 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm nằm nửa đường trịn cho cung AM lớn cung BM (M khác B) Đường thẳng d tiếp tuyến

M nửa đường trịn (O ;R) Kẻ AD, BC vng góc với d (D C thuộc d)

a) Chứng minh M trung điểm CD

(7)

c) Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB

d) Kẻ MH  AB H Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác

DHC

diện tích tam giác AMB

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2007 - 2008

Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1 Đồ thị hàm số y = 3x - cắt trục tung điểm có tung độ là:

A ; B -2 ; C ; D

3

Câu 2 Hệ phương trình   

 

 

3 y x

y x

có nghiệm là:

A (2 ; 1) ; B (3 ; 2) ; C (0 ; 1); D.(1; 2) Câu 3 Sin300 bằng:

A

; B

2

; C

2

; D

3

Câu 4 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) Biết MNP = 700 Góc MQP có số đo là: A 1300 ; B 1200 ; C 1100 ; D 1000

Phần II Tự luận (8 điểm)

Câu 1 (3 điểm) Cho biểu thức A =

1 :

1  

   

  

 

 x x x

x x

a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A

(8)

http://violet.vn/caohung1981/ b) Tìm tất giá trị x cho A <

c) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A x m x có nghiệm

Câu 2 (2 điểm) Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc

trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai

1 Tính vận tốc trung bình xe máy, biết quãng đường AB dài 120km

Câu 3 (3điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Điểm H nằm hai điểm A B (H khơng trùng với O) Đường thẳng vng góc với AB H, cắt nửa đường tròn điểm

C Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H đến AC BC a) Tứ giác HDCE hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ADEB tứ giác nội tiếp

c) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh DE = 2KO

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009 Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2,0 điểm)

Câu 1: Đồ thị hàm số y = -3x +4 qua điểm:

A (0; 4) B (2; 0) C (-5; 3) D (1; 2) Câu 2: 169 bằng:

A -7 B -5 C D

Câu 3: Hình trịn đường kính cm diện tích là:

A 16 (cm2) B 8 (cm2) C 4 (cm2) D 2 (cm2) Câu 4: Tam giác ABC vuông A, biết tgB =

4

AB = Độ dài cạnh AC :

A B C D

(9)

http://violet.vn/caohung1981/ Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức:

1 : 1

 

  

 

   

x x

x P a) Nêu ĐKXĐ rút gọn P

b) Tìm giá trị x để

4 

P

c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

P x

x

M .1

1 12

  

Câu 2 : ( 2,0 điểm)Hai người tợ sơn cửa cho ngơi nhà ngày xong Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm sau xong việc ?

Câu 3: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC vng A Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC

M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E  A; M) Kéo dài BE cắt AC F

a) Chứng minh BEM  ACB, từ suy MEFC tứ giác nội tiếp

b) Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE.KM

c) Khi điểm E vị trí cho AE + BM = AB Chứng minh giao điểm đường phân

giác AEM và BME thuộc đoạn thẳng AB

Giải:

3

H N

K F

M

B C

A E

a) Ta có :

 

2

BEM  sd BM (1)

   

( )

2

ACB sd ABsd AM  sd BM (2)

Từ (1) (2) suy BEMACB dễ dàng suy tứ

giác MEFC tứ giác nội tiếp

b) AK2 = KE.KM Dễ dàng chứng minh

c) Khi E vị trí cho AE + BM = AB Chứng

minh giao điểm đường phân giác



(10)

Trên AB lấy điểm H cho AH = AE Dể dàng suy BH = BM

Lúc dể thấy tam giác AHE, BHM tam giác cân A, B

Ta có :

 

1

180

HAE

H  

   

2 180

2

AEM EMB

H ENM    

 

(Tự chứng minh hai góc nhau)

3 1800 

MBH

H  

      

   

0

1

0

0 0

180 180

180

2 2

360

2 2

360 180 180

HAE AEM EMB MBH

H H H

HAE AEM EMB MBH

 

 

       

 

 

    

 

 

Suy A, H, N thẳng hàng hay A,B , N thẳng hàng suy điều phảI chứng minh

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO

TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Cõu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = x x x

x x

 



 

1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tớnh giỏ trị biểu thức A x =

4 3) Tỡm tất cỏc giỏ trị x để A <

(11)

Cõu II (2,5 điểm). Cho phương trỡnh bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Giải phương trỡnh (1) m =

2) Tỡm cỏc giỏ trị tham số m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x1, x2 thoả món:

x1 + x2 =

x x

3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức:

P = x1x2 Cõu III (1,5 điểm)

Một ruộng hỡnh chữ nhật cú chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần thỡ chu vi

ruộng không thay đổi Cõu IV (3,0 điểm)

Cho đường trũn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi

khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường trịn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F

1) Chứng minh BE.BF = 4R2

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

3) Gọi I tâm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định

GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu I:

1 Đkxđ: x≥ 0, x ≠

A = ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x x x

x x x x x x x

   

  

      

2 Với x =

4 => A =

3 3

1

 

3 A<1  1 1

1 1

 

          

   

x x x x

x

x x x x  x<1

Kết hợp với ĐKXĐ biểu thức ta có:  x < Vậy để A < ≤ x < Câu II:

(12)

Phương trình có hai nghiệm là: x1 = x2 =

2 Ta có  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + > với m => phương trình ln có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét ta có:

1

3

2

m

x x

m x x

 

  

     

Do : x1 + x2 =

2x1x2  2(m+3) = 5m  m =

3 Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 =

2

(m 3)



– 2m =

2

( 1)

m 

  x1x2  Vậy MinP = m - = m =

Câu III: Gọi chiều rộng ruộng x(m) ( x> 0)Khi chiều dài x + 45 (m) Lập PT : 2(x + x + 45) = 2(3x + x 45

2



)

Giải PT x = 15 thoả mãn.Suy chiều rộng rộng 15m, chiều dài 60m Vậy diện tích ruộng là: 60.15 = 900(m2)

Câu IV:

1 Ta có tam giác AEF vng A (A góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn) Mà AB đường cao

=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng tam giác vuông)

=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)

2 Ta có CEF = BAD(Cùng phụ với BAE)Mà BAD = ADC => CEF= ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

3 Gọi H trung điểm EF => IH // AB hay IH // AO (*) Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam giác

vuông AEF, A= 900) => HAC = HEA (1) Mà HEA+ BAC= 900 (2) Mặt khác BAC = ACO ( tam giác AOC cân O) (3)Từ (1), (2) (3) =>

 

HAC ACO 90  AH CD Mặt khác OI CD ( đường kính qua trung điểm dây)

=> AH// OI (**)

Từ (*) (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R (khơng đổi) Nên I cách đường thẳng cố định EF khoảng không đổi R

Vật I thuộc đường thẳng d // EF cách EF khoảng R

d

R R

I H O

F E

D

C

(13)

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2010 - 2011

Môn thi : Toán

Thêi gian: 120

C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A =   

 

x 2

x x x

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1)

Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1)

1 Giải phương trình (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm). Hai người làm chung cơng việc sau 30 phút họ làm xong cơng việc Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc

Hỏi người làm sau xong cơng việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H c nh thuc on

thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

(14)

2 Chứng minh tam giác DEI tam giác cân

3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c ICD Chøng minh gãc ABF cã

số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3,0 điểm)

Cho biểu thức A =

 2

1 :

1 1

  

  

 

 

 x

x x

a) Nêu điều kiện xác định rút biểu thức A

b) Tim giá trị x để A =

c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P = A - x

d)

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m tham số)

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = c)

Câu 3: (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 120 km Hi xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc

xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)

(15)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AH.AO = AD.AE

c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tia AB P cắt tia AC Q

Chứng minh IP + KQ  PQ

- Hết -

Họ tên thí sinh :………Số báo danh…………

Hướng dẫn giải câu

a) Vì AB, AC tiếp tuyến (O)

nên ABO = ACO = 900 Tứ giác ABOC có ABO +ACO = 1800 nên nội tiếp được(Theo dấu hiệu nhận biết)

b) ABO vng B có đường

cao BH, ta có : AH.AO = AB2 (1)

Lại có ABD đồng dạng

AEB(g.g)



AB AE AD AB



 AB2 = AD.AE (2)

1

2

1

2

H

E

Q P

K I

C

O B

A

D

Từ (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE

c) Ta có O1 = A1 (Cùng phụ Q) O2 = O3 = 900 - K2

KOQ = O1+ O2 = 900 + A1- K2 (3)

Lại có I1 = I2 = 1800 - K2 - IOK = 1800 - K2 -

IOK = 1800 - K2 -

(16)

Vậy I1 = 900 + A1 - K2 hay  OIP = 900 + A1 - K2 (4)

Từ

(3), (4) suy :

 OIP = KOQ

Suy OIP đồng dạng KOQ (g.g)



KQ OQ OP

IP

  IP.KQ = OP.OQ =

4

2

PQ

 PQ2 = 4.IP.KQ  (IP + KQ)2

 PQ  IP + KQ

4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN: NGHỆ AN, HẢI DƯƠNG, PHÚ N, THÁI BÌNH SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

Năm học 2009 - 2010

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm)

a) Giải phương trình

3 x2  7 x 3 b) Giải hệ phương trình

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2009 - 2010

(17)

3

8

6

x y x

y



 

  

  

 

Bài 2: (1.0 điểm)

Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

2 x axa  Bài 3: (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BE (E thuộc AC) Đường trịn

đường kính AB cắt BE, BC M, N (khác B) Đường thẳng AM cắt BC K Chứng

minh: AE.AN = AM.AK Bài 4: (1.5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường

trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO

tại I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường trịn tứ giác BICK hình bình hành

Bài 5: (2.0 điểm)

a) Bên đường trịn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn

bằng Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC

b) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c 3   Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

ab bc ca P a b c

a b b c c a

     

 

-Hết - Họ tên thí sinh ……… ……… SBD……… * Thí sinh khơng sử dụng tài liệu

* Giám thị không giải thích thêm

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NGHỆ AN

(18)

Hướng dẫn chấm thi

Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Nội dung đáp án Điểm

Bài 3,5 đ

a 2,0đ

x 2  7x 3

 

3 3

x x x x x x 27

           0.50đ

3

9 (x 2)(7 x) 27

     0.25đ

3 (x 2)(7 x) 2

     0.25đ

(x 2)(7 x)

    0.25đ

2

x 5x

    0.25đ

x

x      



( thỏa mãn ) 0.50đ

b 1,50đ

Đặt z

y  0.25đ

Hệ cho trở thành

3 3x z 3z x

   



  



0.25đ

  3

3 x z z x

    0,25đ

  2 

x z x xz z

      0,25đ

x z

  (vì 2

x xzz  3 0, x, z ) 0,25đ

Từ ta có phương trình: x

x 3x

x

       

 

Vậy hệ cho có nghiệm: (x, y)  ( 1; 2), 2,1 

0,25đ

Bài 2: 1,0 đ

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

0 a 4a

      (*) 0,25đ

Gọi x1, x2 nghiệm nguyên phương trình cho ( giả sử x1 ≥ x2)

Theo định lý Viet:

1 2

x x a

x x x x x x a

 



   



  

0,25đ

(19)

1

(x 1)(x 1)

   

1

x x 1

  

 

  

x 1 x

   



   

(do x1 - ≥ x2 -1)

1 x x      

x x      

Suy a = a = -2 (thỏa mãn (*) )

0,25đ

Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu toán 0,25đ

Bài 3: 2,0 đ

Vì BE phân giác ABC nên ABMMBCAMMN 0,25đ

 

MAE MAN

  (1) 0,50đ

Vì M, N thuộc đường trịn đường kính AB nên  

AMBANB 90 0,25đ

 ANK AME900, kết hợp với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK

0,50đ

AN AK

AM AE

  0,25đ

 AN.AE = AM.AK (đpcm) 0,25đ

Bài 4: 1,5 đ

Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ANMAIM

Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ANM ABC

 

AIM ABC

  Suy tứ giác BOIM nội tiếp 0,25đ

Từ chứng minh suy tam giác AMI

đồng dạng với tam giác AOB

AM AI

AI.AO AM.AB

AO AB

    (1)

0,25đ

Gọi E, F giao điểm đường thẳng AO với (O) (E nằm A, O)

Chứng minh tương tự (1) ta được: AM.AB = AE.AF

= (AO - R)(AO + R) (với BC = 2R) = AO2 - R2 = 3R2

0,25đ

 AI.AO = 3R2

2

3R 3R 3R R

AI OI

AO 2R 2

      (2)

0,25đ B A C K N M E A

B C

(20)

Tam giác AOB tam giác COK đồng dạng nên: OA.OK = OB.OC = R2

2

R R R

OK

OA 2R

    (3)

0,25đ

Từ (2), (3) suy OI = OK

Suy O trung điểm IK, mà O trung điểm BC

Vì BICK hình bình hành 0,25đ

Bài 5: 2,0 đ

1,0 đ Giả sử O nằm miền tam giác ABC

Khơng tính tổng qt, giả sử A O nằm phía đường thẳng BC

0,25đ

Suy đoạn AO cắt đường thẳng BC K

Kẻ AH vuông góc với BC H 0,25đ a,

Suy AH  AK < AO <1 suy AH <

0,25đ

Suy S ABC AH.BC 2.1

2

    (mâu thuẫn với giả thiết) Suy điều phải chứng minh

0,25đ

b, 1,0đ

Ta có: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)

= a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 0,25đ mà a3 + ab2  2a2b (áp dụng BĐT Côsi )

b3 + bc2  2b2c c3 + ca2  2c2a

Suy 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) >

0,25đ

Suy 2

2 2

ab bc ca P=a b c

a b c

    

 

2 2 2

2 2 (a b c ) P a b c

2(a b c )

       

 

0,25đ

Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh t  Suy P t t t t 3

2t 2t 2 2



           P 

Dấu xảy a = b = c =

0,25đ

A

B C

O K

(21)

http://violet.vn/caohung1981/ Vậy giá trị nhỏ P

Nếu thí sinh giải cách khác câu cho tối đa điểm câu

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1(2,0 điểm)

1) Cho 1 312 135 312 135

3 3

x

   

 

  

 

 

Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức M= 9 x3 9x2 32

2) Cho trước a b, R; gọi x y, hai số thực thỏa mãn x3 y 3 a 3b 3

x y a b

  

 

  

 Chứng minh rằng: x2011 y2011 a2011b2011

Câu 2(2,0 điểm)

Cho phương trình: x3ax2 bx 1 (1)

1) Tìm số hữu tỷ a b để phương trình (1) có nghiệm x 2

(22)

2) Với giá trị a b, tìm trên; gọi x x1; ; 2 x3 ba nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức 5 5 5

1

1 1

S

x x x

   Câu 3(2,0 điểm)

1) Tìm số nguyên x y, thỏa mãn điều kiện: x2 y2 5x y2 6037xy 2) Giải hệ phương trình:

 

3

4

2

x x x y y

x x y

   

 

    

  Câu 4(3,0 điểm)

Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến

chung hai đường trịn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp

tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I )

1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KI.KJ ; t2 suy

ra KB = KD

2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn 3) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Câu 5(1,0 điểm)

Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) ()

Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vng cân

mà ba đỉnh đánh dấu

-Hết -

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2010 - 2011

Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 Đáp án gồm : 04 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm theo cách khác vẫn cho điểm tối đa

- Việc chi tiết điểm số (với cách khác, có) phải thống Hội đồng chấm

- Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

(23)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 Cho x 13 312 3135 312 3135

   

 

  

 

 

.Tính M= 9 x3- 9x2- 32 1,00

Từ 1 312 135 312 135

3 3

x             

3 1 12 135 12 135

3 x                 3

312 135 12 135 3 x              

3x 13 3 x 1

    

3

9x 9x

   

 1 M     0,25 0,25 0,25 0,25 Cho trước a b, R; gọi x,y hai số thực thỏa mãn

3 3 3( )

x y a b

I

x y a b

  

 

  



.Chứng minh rằng: x2011y2011 a2011b2011

1,00

 3    3  

( )

3

x y a b

I

x y xy x y a b ab a b

                (1) (*) ( ) ( ) (2)

x y a b

xy a b ab a b

  

  

  



+/Nếu a b (*) x y a b xy ab       

=> x, y nghiệm phương trình X2 (ab X) ab0 Giải ta có x b; x a

y a y b

 

 

 

 

 

=> x2011 y2011a2011b2011 +/Nếu a b => a b

0,25

(24)

http://violet.vn/caohung1981/ Ta có hệ phương trình 3 3

0 x y x y x y           => 2011 2011 2011 2011 0 a b x y         

=>x2011 y2011a2011b2011

0,25

1 (1)

x ax bx  Tìm a b, Qđể (1) có nghiệm x 2 1,00 Thay x2 3vào (1)ta có :2 33a2 32 b2 3 1

 

3 4a b 15 7a 2b 25

     

+/Nếu 4a b 150 =>

 

7 25 15 a b a b   

  (vô lí VT số vơ tỷ , VP số hữu tỷ)

+/ Suy 4a b 15 0 25

4 15

a b a b          Giải hpt ,kết luận :

5 a b       0,25 0,25 0,25 0,25 2

Với a=-5 ;b=5 Tính giá trị biểu thức 5 5 5

1

1 1

S

x x x

   1,00

+/

5 a b      

(1) có dạng   

5 x-1

x  x  x   x  x  Khơng tính tổng qt coi x3 1 x x1, 2 nghiệm phương trình x2 4x10( có   ' 0) =>

1 x x x x       +/x12 x22 x1 x22 2x x1 2 14

+/x13 x23 x1  x2x12 x22 x x1 252

+/x15 x25 x12 x22x13 x23x x12 22x1  x2724 =>S = 725

0,25

0,25 0,25 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 2 2

5 60 37

x  y  x y   xy(1) 1,00

 2 2  2   

(1) xy  5x y 35xy60 xy 5 xy3 4xy Giả sử có x,y nguyên thỏa mãn, VT0

(25)

  

5 xy- xy xy

     

Do x y, Z=>xyZ=> xy xy      +/

 2

3

xy x y

x x y              

(vô nghiệm Z)

+/

 2

4 2

2

0

xy x y x y

x y x x y                       

Vậy

2 x y x y        

giá trị cần tìm

0,25

0,25 Giải hệ phương trình:

 

3

4

(1)

2 (2)

x x x y y

x x y

             1,00

Điều kiện :y0

(1)   1

1 x y

x y x

x           

+/Nếu x 1 thay vào phương trình (2) ta có : y   1 y1 +/Nếu x y0

Khi (2) 2x4 14 x  2 (3)

do 2x4 12.2 x4.14x2 2x412 x 2x nên VT(3) 2( - 2x x 1)2 x 12 0

Do Pt (3)

4 1 1 x x y x            

Vậy hệ phương trình có nghiệm 1;

(26)

H J

O' O

K D

C B

I

M

A

Do AO AO’ hai tia phân giác BAC => A,O,O’ th ẳng hàng Có BJI IBK

2

  sđ BI ;  BKI chung 

Δ KBI

 đồng dạng vớiΔ KJB (g.g)=> KI =KB KB =KI.KJ2

KB KJ  (1)

Tương tự: Δ KDI đồng dạng vớiΔ KJD KI KD

= KD =KI.KJ KD KJ

  (2)

Từ (1) (2) => KB=KD

0,25

0,25 0,25 0,25 Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường trịn 1,00

+/Xét tam giác vng ABO’ có: AB =AH.AO' (3) +/ Có :ABI AMB

2

  sđ BI ;  BAI chung 

Δ ABI đồng dạng với Δ AMB (g.g) AB = AI AB =AM.AI2 AM AB

  (4)

Từ (3),(4) =>AI.AM=AH.AO' AH=AM AI AO'



=>Δ AHI đồng dạng với Δ AMO' ( AH=AM AI AO' ;



A chung ) =>AHI=AMO' => t  ứ giác MIHO’ nội tiếp hay điểm I, H, M, O’

cùng thuộc đường tròn

0,25

(27)

Do OD // O’B (cùng AB) AO OD R OI OI AO' O'B R' O'M O'I

    

nhưng OI cắt O’I A,I,M thẳng hàng => OI // O’M =>DOI=BO'M  

mà BDI 1DOI

2

  sđ DI  BIM 1BO'M

2

  sđ BM  =>BDI BIM=>IM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ΔBID

hay AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD

0,25 0,25 0,25 0,25 Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành

tam giác vng cân mà ba đỉnh đánh dấu

1,00 Dựng tam giác vuông cân ABC đỉnh A

Do đánh hai dấu (+), () nên tồn hai điểm dấu , không

tổng quát giả sử hai điểm A, B dấu dấu (+)

+ Nếu C có dấu (+) tam giác vng cân ABC tam giác phải tìm

+ Nếu C có dấu (- ) ta dựng điểm D

sao cho ABDC hình vng

_ Nếu D có dấu (+) tam giác ABD tam giác cần tìm _ Nếu D có dấu (-) gọi I giao điểm AD BC * Nếu I có dấu (+) tam giác vng cân ABI tam giác cần tìm

* Nếu I dấu (-) dễ thấy tam giác vng cân CID có ba đỉnh dấu (-) tam giác cần tìm

0,25

0,25 0,25 0,25

D

B A

C

(28)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

TỈNH PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi: TỐN CHUN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *****

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + = 0, a tham số

a) Giải phương trình với a =

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh a2 >

Câu 2.(4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x + + - x (x + 3)(6 - x) = b) Giải hệ phương trình: x + y + z = 12

2x + 2y - 2xy + z =

  

Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = Câu 4.(3,0 điểm)

a) Cho x, y, z, a, b, c số dương Chứng minh rằng:

abc + xyz3  3(a + x)(b + y)(c + z) b) Từ suy : 3 3

(29)

Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB,

BC, CD, DA hình vng

a) Chứng minh SABCD AC

 (MN + NP + PQ + QM)

b) Xác định vị trí M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường trịn (O) nội tiếp hình vng PQRS OA OB hai bán kính

thay đổi vng góc với Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B

kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M Ax By HẾT

-

Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:….………

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN : TOÁN (Hệ số 2)

-

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm

từng phần hướng dẫn quy định

2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm

không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi

3- Điểm tồn thi khơng làm trịn số

II- Đáp án thang điểm:

CÂU ĐÁP ÁN Điểm

Câu 1a (2,0đ)

Ta có phương trình :

x + ax +x + ax + = (1)

Khi a =1 , (1)

x +x +x +x+1= (2)



(30)

http://violet.vn/caohung1981/ Chia vế (2) cho x2 ta được:

2

1

x + + x + +1= x x (3) Đặt t = x+1 t x+1 x +

x  x  x 

2

x + t -2 x  Phương trình (3) viết lại :

t + t - =

Giải (3) ta hai nghiệm

1 t

2

 



1 t

2

 

 không

thỏa điều kiện |t| 2.Vậy với a = 1, phương trình cho vô nghiệm 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu1 b (2,0đ)

Vì x = khơng phải nghiệm (1) nên ta chia vế cho

x2 ta có phương trình : 2

1

x + +a x + +1=

x x

 

 

 

Đặt t = x +1

x , phương trình : t

+ at - = (4)

Do phương trình cho có nghiệm nên (4) có nghiệm |t|  Từ

(4) suy

2

1- t a

t

 Từ :

2 2

2

(1 - t )

a >2

t

  2

t (t - 4) (5)

  

Vì |t|  nên t2 >0 t2 –  , (5) đúng, suy a2 >

0,50 0,50 0,50 0,50 Câu 2a (2,0đ)

x + + - x - (x + 3)(6 - x) 3 (1)

Điều kiện : x+3 -3 x 6-x

       

Đặt : x + 2

, ,

v = - x

u

u v u v

         

Phương trình có trở thành hệ :

2 2

u + v = (u + v) - 2uv = u + v - uv = u + v = + uv

 



 

 

Suy : (3+uv)2-2uv = uv = u =

uv = -4 v =

(31)

http://violet.vn/caohung1981/ x+3 = x = -3

x = 6-x =

 

 

 

Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x =

0,50

Câu 2b

(2,0đ)

Ta có hệ phương trình :

2

x+y+z=1 x+y = 1-z

2x+2y-2xy+z =1 2xy = z +2(x+y)-1

 



 

 

x + y = - z2 2 2xy = z - 2z + = (1- z)

   

2xy = (x + y)



 x + y = 02  x = y = z =

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm nhất: (x ;y ;z) = (0 ;0; 1)

0,50

0,50 0,50 Câu

(3,0đ) Ta có : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = (1) 2 2

3(x-3) + 6y + 2z + 3y z 33 (2)

 

Suy : z2  2z2  33 Hay |z| 

Vì z nguyên suy z = |z| =

a) z = , (2)  (x-3)2 + 2y2 = 11 (3) Từ (3) suy 2y2  11  |y| 

Với y = , (3) khơng có số ngun x thỏa mãn Với |y| = 1, từ (3) suy x { ; 6}

b) |z| = 3, (2)  (x-3)2 + 11 y2 = (4)

Từ (4)  11y2   y = 0, (4) khơng có số ngun x thỏa

mãn

Vậy phương trình (1) có nghiệm nguyên (x ;y ;z) (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ; (6 ;1 ;0) (6 ;-1 ;0)

0,50

0,50 0,50 0,50 0,50 Câu

4a

(2,0đ)

3 abc3xyz  3(a+x)(b+y)(c+z) (1) Lập phương vế (1) ta :

abc + xyz + (abc) xyz + abc(xyz)3 (a+x)(b+y)(c+z)

2

3

abc + xyz+ (abc) xyz + abc(xyz)

 

abc+xyz+abz+ayc+ayz+xbc+xyc+xbz

(32)

2

3

3 (abc) xyz + abc(xyz) (abz+ayc+ xbc)+ (ayz+xbz+xyc)

  (2)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :

2

(abz+ayc+ xbc)3 (abc) xyz (3)

2

(ayz+xbz+ xyc)3 abc(xyz) (4)

Cộng hai bất đẳng thức (3) (4) ta bất đẳng thức (2),

(1) chứng minh

0,50 0,50 0,50 Câu4 b (1,0đ)

Áp dụng BĐT (1) với a = 3+ 3, b = 1, c = 1, x = - 3, y = 1, z = 13 Ta có : abc = +

3, xyz = 3-3

3, a+ x = 6, b + y = 2, c + z = Từ : 3+ 33  33- 33  6.2.2 2 33 (đpcm).

0,50 0,50 Câu

5a (2,0)

Gọi I, J, K trung điểm QN, MN, PQ Khi :

BJ =MN

2 (trung tuyến  vuông MBN) Tương tự DK =PQ

2 IJ = QM

2 (IJ đtb  MNQ) Tương tự IK =PN

2

Vì BD  BJ + JI + IK + KD Dođó:

ABCD

AC AC

S BD (BJ+JI + IK+KD)

2

  =AC(MN+NP+PQ+QM)

4 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu5 b (1,0)

Chu vi tứ giác MNPQ :

MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ

= 2(BJ + JI + IK + KD)  2BD (cmt) Dấu xảy đường gấp khúc trùng với BD, tức MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vì cạnh huyền tam giác vng

cân nhau), lúc MNPQ hình chữ nhật

0,50

0,50 Câu

(3,0đ)

Kí hiệu hình vẽ Phần thuận :

 

AOB =AMB90 (giả thiết)

 tứ giác AOBM nội tiếp

(33)

  

AMOABO45 (vì AOB vng cân O)

Suy M nằm đường

thẳng qua O tạo với đường

PQ góc 450

Trường hợp B vị trí B’ M’ nằm đường thẳng qua O

và tạo với PS góc 450 Giới hạn :

*) Khi A  H M  Q, A  K M  S

*) Trường hợp B vị trí B’: A  H M’  P, A  K M’  R

Phần đảo: Lấy M đường chéo SQ (hoặc M’ PR), qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O)

A Kẻ bán kính OB  OA

Ta thấy tứ giác AOBM nội tiếp (vì  

AMO ABO45 ) Suy :  

AMB AOB90

Mà AM//PQ , PQ PS  MB//PS

Kết luận:Quỹ tích giao điểm M đường chéo hình vng PQRS

0,50 0,50

0,50

(34)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: a) 13

2 34 

b) x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; xy

2 Giải phương trình: x x

 



Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: m x y

mx y m

    



   



(m tham số)

1 Giải hệ phương trình m2;

2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

(35)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x  4 (k tham số) parabol (P):

yx

1 Khi k 2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho:

1 2

y y y y Bài 4. (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng

vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK;

3 Chứng minh KH KB = KC KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2 2 2 AD  AM AN Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1

x 2x 4x 5x

 

    

    

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2010

Hướng dẫn chấm Mơn TỐN

Ý Nội dung Điểm

Bài 2,0 điểm 1

(1,5đ)

a) 13

(36)

http://violet.vn/caohung1981/ = 2 3 13 4 3

4 16

 

 

 

0,25

= 3  4 32 0,25

= 10 0,25

b) x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; xy

= xy x y  x y x y

xy x y

  



 0,25

= x y x y 0,25

= x 0,25

2 (0,5đ)

4

x

 

 ĐK: x  2

Quy đồng khử mẫu ta phương trình: x2 + 2x + = 3(x + 2)

 x2  x  =

0,25

Do a  b + c = +  = nên phương trình có nghiệm:

x = 1; x = (thoả mãn)

Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x =

0,25

Bài 2,0 điểm

1 (1,0đ)

Khi m = ta có hệ phương trình: x y

2x y

  



 

(37)

 x

x y

  

 

 0,25

 x

y

  



 0,25

Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất: x

y

  



 0,25

2 (1,0đ)

Ta có hệ: m x y

mx y m

    



   



 x m

mx y m

   



   

0,25



 

x m

y m m m

  

 

     



 x m 12

y m 2m

 

 

   



Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm nhất:

x m 12

y m 2m

 

 

   



0,25

Khi đó: 2x + y = m2 + 4m 

=  (m  2)2  m (m  2)2  Vậy với giá trị m, hệ phương trình có nghiệm (x;

y) thoả mãn 2x + y 

0,50

Bài 2,0 điểm

(38)

(1,0đ) Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) là:

x2 = 3x +  x2 + 3x  =

0,25

Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =



Với x = có y =

Với x = 4 có y = 16

0,25

Vậy k = 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ

(1; 1); (4; 16) 0,25

2 (0,5đ)

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là:

x2 = (k  1)x +  x2  (k  1)x  =

0,25

Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá

trị k

Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt

0,25

3 (0,5đ)

Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

1 2

x x k x x

  

 

  

Khi đó: 2

1 2

y x ; y x

0,25

Vậy y1 + y2 = y1y2  2 2

1 2

x x x x

 (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2  (k  1)2 + = 16

 (k  1)2 =

 k 1 2 k 1 2

(39)

http://violet.vn/caohung1981/ Vậy k 1 2 k 1 2 thoả mãn đầu Bài 3,5 điểm

1 (1,0đ)

+ Ta có DAB= 90o (ABCD hình vng) BHD= 90o (gt)

0,25 Nên DAB BHD  = 180o

 Tứ giác ABHD nội tiếp 0,25

+ Ta có BHD= 90o (gt) 

BCD= 90o (ABCD hình vng) 0,25

Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB

 Tứ giác BHCD nội tiếp 0,25

Ta có:

   

o

o BDC BHC 180 CHK BHC 180

  

 

 

 

 CHKBDC 0,5

2 (1,0đ)

mà BDC= 45o (tính chất hình vuông ABCD)  CHK= 45o 0,5

3 (1,0đ)

Xét KHD KCB Có

 



o KHD KCB (90 ) DKB chung

  

   

 KHD KCB (g.g)

0,5  KH KD

KC  KB 0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm) 0,25

4 (0,5đ)

Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường

thẳng DC P

Ta có: BAMDAP (cùng phụ MAD)

AB = AD (cạnh hình vng ABCD)

D C K N

P

A B

(40)

  o

ABMADP90

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP 0,25

Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN nên 2 12 12

AD  AP AN (hệ thức lượng tam giác vuông)  2 2 2

AD  AM AN 0,25

Bài 0,5 điểm

Ta chứng minh: 1 1

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

 

(*) với a > 0; b > 0; c >

+ Với a > 0; b > ta có: a2 b a 2b (1)

+ Do  a b a b

 

  

 

  nên

1

a  b  a 2 b (2)

+ Từ (1) (2) ta có: 3

a  b  a2b (3) (Với a > 0; b> 0; c > 0)

+ Áp dụng (3) ta có:

1 1 1

3

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

 

với a > 0; b> 0; c >

0.25đ

0,5đ

Phương trình 1 1

x 2x 4x 5x

 

    

    

có ĐK: x



Áp dụng bất đẳng thức (*) với a = x; b = x; c = 2x - ta có:

1 1 1

3

x x 2x 3x 5x 4x

 

      

    

1 1

3

x 2x 5x 4x

 

     

    với x

2



Dấu “ = ” xảy x2x 3 x3

(41)

1 Trên bước giải khung điểm bắt buộc cho bước, u cầu thí sinh phải

trình bày, lập luận biến đổi hợp lí cơng nhận cho điểm

2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải toán (khơng cho điểm hình vẽ)

3 Những cách giải khác cho điểm tối đa theo khung điểm

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	7,68 MB