giờ. Tính vận tốc của người đó lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 0,5 km/h. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. Cho tam giác [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A= 25− 16
b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B= 9.2 25.2 16.2.− +
c) Rút gọn biểu thức C x x : 1
x x x x x
−
= − −
− +
với x>0 x≠1
Câu (1,5 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
3
x y
y x
− =
− = −
b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + 2m (m 0)≠ song song với đường thẳng
y = 2x + 2020 Câu (1,0 điểm)
Để xây dựng thành phố Huế ngày đẹp khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế cho xây dựng tuyến đường ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2km Một người tuyến đường này, khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên quay lại cầu Trường Tiền hết tất 17
18
giờ Tính vận tốc người lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 0,5 km/h Câu (2,0 điểm)
Cho phương trình x (m +1)x + m = 02− (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m =
b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m
c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
2
1 2
x x + x x 12= 0− Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC cho BCM nhọn (M không trùng A C) Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC Gọi P trung điểm AB, Q trung điểm FE Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MFEC nội tiếp
b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng c) MA.MQ = MP.MF PQM =90 0
Câu (1,0 điểm)
Một cốc thủy tính có dạng hình trụ, chiều cao 10cm chứa lượng nước tích nửa thể tích cốc Một có thủy tinh khác có dạng hình nón (khơng chứa cả) có bán kính đáy bán kính đáy cốc hình trụ cho (hình vẽ bên) Biết đổ hết lượng nước cốc hình trụ vào cốc hình nón cốc hình nón đầy nước khơng có nước tràn ngồi Tính chiều cao cốc có dạng hình nón (bỏ qua bề dày thành cốc đáy cốc)
(2)LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu (1,5 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức A= 25− 16
b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B= 9.2 25.2 16.2.− +
c) Rút gọn biểu thức C x x : 1
x x x x x
−
= − −
− +
với x>0 x≠1
Lời giải
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trịcủa biểu thức A= 25− 16 Ta có: A= 25− 16 1= − =
VậyA=1
b) Đưa thừa sốra ngồi dấu căn, tính giá trịcủa biểu thức B= 9.2 25.2 16.2.− + Ta có:
2 2
9.2 25.2 16.2 2 2 10
2
B= − +
= − +
= − +
=
VậyB=
c) Rút gọn biểu thức C x x : 1
x x x x x
−
= − −
− +
với x>0 và x≠1
1 : 1
x x
C
x x x x x
−
= − −
− +
với x>0và x≠1
Ta có:
(
)
(
)
(
)
1 : 1
1 :
1
1 .
1
1
x x
C
x x x x x
x x x
x
x x x x
x x x x
x
−
= − −
− +
− −
= −
− +
=
− +
= − Vậy
1
C x
=
− với x>0và x≠1 Câu (1,5 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình
3
x y
y x
− =
− = −
b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + 2m (m 0)≠ song song với đường thẳng
(3)Lời giải
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệphương trình
3
x y
y x
− =
− = −
3 2 1
3 5
x y x y y y
y x y x x y x
− = − = = =
⇔ ⇔ ⇔
− = − − = − = + =
Vậy hệ phương trình có nghiệm
(
x y;) ( )
= 4;1b) Tìm giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2m (m 0)≠ song song với đường thẳng
y = 2x + 2020
Để đường thẳng y mx= +2m m
(
≠0)
song song với đường thẳng y=2x+2020thì( )
2
2
2 2020 1010
m m
m tm
m m
= =
⇔ ⇔ =
≠ ≠
Vậy m = Câu (1,0 điểm)
Để xây dựng thành phố Huế ngày đẹp khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế cho xây dựng tuyến đường ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2km Một người tuyến đường
này, khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên quay lại cầu Trường Tiền hết tất
17 18
giờ Tính vận tốc người lúc về, biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc 0,5 km/h Lời giải
Gọi vận tốc lúc người lad x (km/h) (ĐK: x > 0) ⇒Vận tốc lúc làx+0,5
(
km h/)
Thời gian lúc
( )
0,5 hx+ Thời gian lúc là2
( )
hx
Vì người khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên quay lại cầu Trường Tiền hết tất nên ta có phương trình:
(
)(
)
( )
(
)
2
2 17
0,5 18
34 127 36
34 136 36
4 34
4 34
x x
x x
x x x
x x
x tm
x ktm
+ = +
⇔ − − =
⇔ − + − =
⇔ − + =
= ⇔ = −
Vậy vận tốc người lúc 4km/h Câu (2,0 điểm)
(4)b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trị m
c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
2
1 2
x x + x x 12= 0−
Lời giải Cho phương trình x (m +1)x + m = 02− (1) (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m = 2
Với m = phương trình (1) trở thành:
(
)(
)
2
3
2
1
1
x x x x x
x x x x − + = ⇔ − − + = ⇔ − − = = ⇔ =
Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x = 1; x =
b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với giá trịcủa m. Xét phương trình x2−
(
m+1)
x m+ =0 1( )
Ta có:
(
)
(
)
2 4.1 m m m ∆ = − + − = −Vì
(
1)
2 0m− ≥ với m nên ∆ ≥0với m
Suy phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m
c) Tìm giá trịcủa m đểphương trình (1) có nghiệm x , x1 2thỏa mãn điều kiện
2
1 2
x x + x x 12= 0−
Theo câu b) ta có phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình (1) Theo hệ thức Vi-et ta có:
1
1
x x m x x m
+ = +
=
Theo ta có: 2
1 2 12 x x +x x − =
(
)
(
)
(
)(
)
1 2
2
12 12
12
4 12
4
4
x x x x m m m m
m m m
m m m m ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ + − − = ⇔ + − = = − ⇔ =
(5)Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC cho BCM nhọn (M không trùng A C) Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC Gọi P trung điểm AB, Q trung điểm FE Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MFEC nội tiếp
b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng c) MA.MQ = MP.MF PQM =90 0
Lời giải
(Học sinh khơng vẽ hình ý khơng chấm điểm ý đó) a) Tứgiác MFEC nội tiếp
Ta có: MF AC⊥ ⇒MFC=900
900
ME BC⊥ ⇒MEC=
Tứ giác MFEC có MEC MFC = =900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau)
b) Tam giác FEM tam giác ABM đồng dạng.
Theo câu a, tứ giác MFEC nội tiếp nên EFM ECM + =1800 (tính chất) (1) Tứ giác nội tiếp ABCM nội tiếp nên BAM BCM + =1800 (tính chất) (2) Từ (1) (2) ⇒ BAM EFM= (cùng bù vớiBCM )
FEM FCM= (hai góc nội tiếp chắn cung FM) (3)
FCM ABM= (hai góc nội tiếp chắn cung AM) (4) Từ (3) (4) suy FEM ABM =
Xét ∆FEM ∆ABM có:
(
)
EFM BAM cmt=
Q P
E F
O
B C
(6)
(
)
FEM ABM cmt=
(
)
FEM ABM g g
⇒ ∆ ∆ −
c) MA.MQ = MP.MF và PQM =90 0
Từ câu b ta có: FEM ABM FE MF
AB MA
∆ ∆ ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
2
FQ MF FQ MF AM FM
AP MA AP MA AP FQ
⇒ = ⇒ = ⇒ =
Xét ∆MAPvà ∆MFQ có:
AM FM
AP = FQ
(
)
MAP MFQ cmt=
(
)
MAP MFQ c g c
⇒ ∆ ∆ − −
MA MP MF MQ
⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
MA MQ MP MF
⇒ =
Lại có∆MAP∆MFQ cmt
(
)
⇒ AMP FMQ= (hai góc tương ứng)
AMF FMP FMP PMB BMQ AMF PMB BMQ AMF PMQ
⇒ + = + + ⇒ = + ⇒ =
Xét ∆MAFvà ∆MPQ có:
MA MP
MF MQ=
(
)
AMF PMQ cmt=
(
)
MAF MPQ c g c
⇒ ∆ ∆ − −
MFA MQP
⇒ = (hai góc tương ứng)
Mà MFA=900⇒MQP =900 Câu (1,0 điểm)
Một cốc thủy tính có dạng hình trụ, chiều cao 10cm chứa lượng nước tích nửa thể tích cốc Một có thủy tinh khác có dạng hình nón (khơng chứa cả) có bán kính đáy bán kính đáy cốc hình trụ cho (hình vẽ bên) Biết đổ hết lượng nước cốc hình trụ vào cốc hình nón cốc hình nón đầy nước khơng có nước tràn ngồi Tính chiều cao cốc có dạng hình nón (bỏ qua bề dày thành cốc đáy cốc)
(7)Theo đề ta có:
Thể tích nước cốc hình trụ = Thể tích cốc hình nón =
2thể tích cốc hình trụ Gọi bán kính đáy hai cốc là: R R
(
>0)
Chiều cao cốc hình trụ là: h=10cm gt
( )
Gọi chiều cao cốc hình nón h h1(
1>0)
Gọi thể tích cốc hình trụ V, thể tích cốc hình nón V1
( )
2
1 12 13 12 13 1 102 15
V V πR h πR h h h cm tm
⇒ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy chiều cao cố hình nón 15cm