Hệ có phương trình đưa về dạng tích bằng 0.[r]
(1)HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng I: Hệ phương trình bậc nhất
Bài 1: (ĐH Giao thơng vận tải, 1995) Tìm m để phương trình sau có nghiệm (x, y) thoả mãn: x – y <
( 1)
3
m x my
x y m
(Đ/s:
5
;
2
m m
)
Bài 2: (ĐH Ngoại ngữ 1996) Cho hệ phương trình:
6 (2 )
( 1)
ax a y
a x ay
a) Giải biện luận theo a
b) Giả sử (x, y( nghiệm hệ Tìm hệ thức x y độc lập với a Bài 3: (ĐHDL Phương Đông, Khối A, 1996) Cho hệ phương trình:
1 mx y m x my m
Tìm m để hệ có nghiệm cho y x 2 Khi tìm giá trị lớn z = x + y
(Đ/s: 1m2;z43)
Bài 4: (ĐH Huế, khối D, 1997) Giải hệ phương trình:
2
3 10
x y y x
x y x y
(Đ/s: (2; 1), (-2; -1), (4; 5), (-4; - 5))
Bài 5: (CĐ 2008) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình:
1 x my mx y
có nghiệm x, y thoả mãn x.y < (Đ/s: m3;m 13)
Dạng II Hệ có phương trình bậc (với ẩn đó) Bài 6: (ĐH, CĐ phía Bắc, 1980) Cho hệ PT: 3
x y a
x y b
a, b tham số,
b
a) Giải hệ a = 1; b = (Đ/s: (0; -1), (1; 0))
b) Giải biện luận hệ cho
Bài 7: (ĐH Y HCM, 1994) Cho hệ phương trình: 3
( ) x y
x y m x y
Tìm m để hệ có nghiệm (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) với x1, x2, x3 lập thành cấp số cộng số có
(2)Bài 8: (ĐH Thủy sản, 1995) Cho hệ phương trình:
2
2
4
3
x xy y k
y xy
a) Giải hệ k = (Đ/s: (1; 4), (-1; -4))
b) Chứng tỏ hệ có nghiệm với k
Bài 9: (ĐH Huế, khối A, B, 1997) Tìm k để hệ 2 x y k
x y
có nghiệm (Đ/s:
k )
Bài 10: (ĐH Quốc gia HCM, Khối A, 1997) Cho hệ phương trình:
2
( 1) ( 2)
x y m
x y x y m y
a) Giải hệ m =
b) Tìm m để hệ có nhiều hai nghiệm (Đ/s:
54 (2; 2),(3 5;1 5),(3 5;1 5)
2
m
) Bài 11: (ĐH An ninh, khối A, 2001) Giải hệ phương trình:
( 2)(2 )
4
x x x y
x x y
(Đ/s: (1; 1), (-3; 9))
Bài 12: (ĐH Đà nẵng, khối A, 2001) Giải hệ phương trình: 2 x xy y x y xy
Dạng III: Hệ đối xứng loại I
Bài 13: (ĐHDL Duy Tân, 1995) Cho hệ PT: 2
1 x xy y m x y xy m
a) Giải hệ m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x > 0, y > 0.(Đ/s: (1; 1) -1
0m 4;m2 )
Bài 14: (ĐH Ngoại thương Hà nội, 1997) Cho hệ PT:
2 8
( 1)( 1)
x y x y
xy x y m
a) Giải hệ m = 12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
(Đ/s: (1; 2), (1; -3), (-2; 2), (-2; -3), (2; 1), (2; -2), (-3; 1), (-3; -2) 33
16 16 m
)
(3)
2
2
2(1 )
x y a
x y
(Đ/s: a = 0) Bài 16: (ĐH Ngoại thương Hà nội, 1999) Giải hệ phương trình:
2
2
1
( )(1 )
( )(1 ) 49
x y
x y
x y
x y
(Đ/s:
7
; , 1;
2
)
Bài 17: ( ĐH Quốc gia Hà Nội, khối A, 1999) Chứng tỏ với m hệ PT
2
2
.( )
x xy y m
xy x y m m
Ln có nghiệm? Tìm m để hệ có nghiệm ( Đ/s: m =1) Bài 18: ( ĐH An ninh, khối D,G, 1999) Giải hệ PT.
2
2
1 1
4 x y
x y
x y
x y
(Đ/s: x = y =1). Bài 19: ( ĐH Sư Phạm HN khối B, 2000) Giả hệ PT
2
4 2
7 21 x y xy
x y x y
Đ/s: (x;y) = ( 1,2); ( 2,1), -1,-2), ( -2,-1). Bài 20: ( Học viện hành Quốc gia, 2001) Giải hệ.
3 8
2
x y x y xy
Đ/s: (x, y) = ( 0,2), (2,0).
Bài 21: ( ĐH Ngoại ngữ, 2001) Giải hệ PT”
2
3
1
x y
x y
Đ/s: (x,y) = ( 0,1); ( 1;0).
Bài 22: (ĐH TCKT, 2001) Giải hệ PT:
4
6
1
x y
x y
Đ/s: ( x, y) = (0,1); ( 0, -1), ( -1,0) Dạng IV Hệ đối xứng loại II.
Bài 23 ( ĐH tổng hợp HN, 1992) Tìm m để hệ có nghệm nhất
2
2
.( 1) ( 1) xy x m y xy y m x
Đ/s: m =8.
(4)232
232
4
4
yxxmx xyymy
Đ/s: m > 254
Bài 25: ( Học viện quân y, 1995) Chứng tỏ với a0, hệ sau nghiệm nhất.
2
2
2
a
x y
y a
y x
x
Bài 26: (ĐH Dược HN, 1997) Xác định a < để hệ PT có nghiệm
2
2
x y a y xy a x
Bài 27: ( ĐH Quốc gia HN khối A, 1997) Giải hệ PT.
3 4
y
x y
x x
y x
y
Đ/s: x = y = -2
Bài 28: ( ĐH Cơng đồn, 1999) Cho hệ PT
2
2
( ) ( )
y x y m
x x y m
Tìm m để hệ Pt có nghiệm Đ/s:
1
m
Bài 29: ( ĐH Luật TP HCM, 2001) Tìm a để hệ có nghiệm nhất.
2
2
( 1) ( 1)
x y a
y x a
Đ/s:
3
a
Bài 30: (ĐH CĐ khối B, 2004) Giải hệ PT:
2 2
2
2
2
y y
x x x
y
Đ/s: x =y =1. Dạng V Hệ có phương trình đẳng cấp.
Bài 31 ( ĐH Nông Lâm, 1994) Giải hệ
2 2 3 0
.| |
x xy y
x x y y
Đ/s:
3
;
2
x y
(5)2
2
3 3
9 11
xy y
y xy x
Đ/s:
2
x y
; (x = 1;y =- 2); (x = -1;y = 2)
Bài 33: ( Học viện ngân hàng, TP HCM, 2001) Giải hệ PT.
2
2
2
2 13 15
x xy y
x xy y
Đ/s: (x;y)= (3,2); ( -3; -2). Dạng VI: Hệ có phương trình bậc 2.
Bài 34: ( ĐH Sư phạm HN2, khối A, 1999) Giải hệ PT
2
2
3
3
x y x y
x y x y
Đ/s: ( x,y) =
3 13 13
,0 ; ,
2
Bài 35: ( ĐH Hàng hải, 2001) Giải hệ PT.
2 2
2
19.( ) 7.( )
x xy y x y
x xy y x y
Đ/s: (x,y) = (3,2); ( -2,3).
Bài 36: ( CĐ Sư Phạm HN, 2001) Giải hệ PT.
2
2
10 20
xy x
xy y
Đ/s: (x,y) = (2 5, 5),( 5, 5)
Dạng VII Hệ có phương trình đưa dạng tích 0. Bài 37: (Học viện kĩ thuật quân sự, 1998) Giải hệ PT
2
2
.( )
x y a x y x y a
x y bxy
a) Giải hệ a = b = Đ/s: (x;y) = ( -1,2); (2,-1);
3 33 33 33 33
, ; ,
6 6
b) Xác định a, b để hệ có nhiều nghiệm phân biệt Đ/s: a = 3 ; b = -2.
Bài 38: (ĐH CĐ khối A, 2003) Giải hệ pt
3
1
2
x y
x y
y x
Đ/s: (x;y) = ( 1,1);
1 5 5
, ; ,
2 2
Bài 39: ( ĐH An ninh 1997) Giải hệ PT.a)
3
5 2
1
x y
x y x y
(6)b) 3 2
x y
x y x y
Đ/s: (x,y) = ( 0,1); ( 1,0). Bài 40: (ĐH Mỏ dịa chất, 1997) Giải hệ PT.
2
2
2 ( ) ( ) 10
y x y x
x x y y
Đ/s: (x, y) = ( o, 0); ( 2,1); ( -2, -1),
4375 4135 4375 4135
, , ,
2 2
Bài 41: ( ĐH Quốc gia HN, khối D, 1997) Giải hệ PT
3 7
.( ) x y
xy x y
Đ/s: (x,y) = ( 2,1); ( -1;-2)
Bài 42: ( ĐH Mỏ địa chất, 1998) Giải hệ PT
2
3
30 35 x y y x x y
Đ/s: (x , y) = ( 2,3); (3,2). Bài 43 ( ĐH Ngoại Thương, 1998) Giải hệ PT
2
4 2
5
13
x y
x x y y
Đ/s: (x,y)= ( 1,2); ( -1,2); ( 2,1); (-2;1), (-1,2); (-1;-2); (2;-1); (-2,-1)
Bài 44: ( ĐH Cơng Đồn, 2000) Giải PT.
2
2
6
x x
y y
xy xy
Đ/s: (x,y) = ( 2,1), (-2,-1)
Bài 45: (ĐH Nông nghiệp 1, khối A, 2001) Giải hệ PT
2
3 3
2
( / : ( ; ),(3; 2)) 18 18
19 x y y
D s
x y
Bài 46: (ĐH Sư phạm Vinh, Khối D, M, T, 2001) Giải hệ PT
5
9 4
1
x y
x y x y
Đ/s: ( x,y) = (1; 0), (0; 1)
Bài 47: (ĐH, CĐ KA 2004) Giải hệ PT:
1
4 2
1 log ( ) log
25 y x
y
x y
Bài 48: (ĐH, CĐ KA 2006) Giải hệ PT:
3
114
xyxy
xy
(7)Bài 49:(ĐH, CĐ KA 2008) Giải hệ PT:
2
4
5 (1 )
4 x y x y xy xy
x y xy x
Bài 50: (ĐH, CĐ KB 2002) Giải hệ PT:
3
2
x y x y
x y x y
Bài 51: (ĐH, CĐ KB 2005) Giải hệ PT: 3
1
3log (9 ) log
x y
x y
Bài 52: (ĐH, CĐ KB 2008) Giải hệ PT:
4 2
2
2
2 6
x x y x y x
x xy x
Bài 53: (ĐH, CĐ KD 2002) Giải hệ PT:
3
1
2
4 2
x
x x
x
y y
y
Bài 54: (ĐH, CĐ KD 2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1
x y
x x y y m
Bài 55: (KD 2007) Tìm giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm thực:
3
3
1
5
1
15 10
x y
x y
x y m
x y
Bài 56: (KD 2008) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
xy x y x y
x y x y y x
B i 57: (KD 2009):à Giải hệ phương trình
2
2
( 1)
( )
x x y x y
x