Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.. II.[r]
(1)MƠN THI: TỐN - GIÁO DỤC TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
***
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM) Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = - x3 + 3x có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng (d) có phương trình: 9x + y =
Câu 2: (3 điểm)
1 Giải phương trình : log ( 1) log (2 x x2) 2
2 Tính tích phân I =
2
0
1 3sin cos x x dx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
f(x) =
x x
đoạn 2;4 Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh làm hai phần sau (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm):
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I trung điểm AB tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu 5a: (1 điểm)
Giải phương trình 6x2 – 5x + = tập số phức B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A,B,C,D với A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), 5
OC i j k
O D i 2j 4k
1 Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm C D song song với trục Ox Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D
Câu 5b (1 điểm)
(2)MƠN THI: TỐN - GIÁO DỤC TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
***
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y =
2 1 x x
có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh với đường thẳng y = - 2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
4 Giải phương trình : 10.25x – 29.10x + 10.4x =
5 Tính tích phân I =
1
2
(3x 1)e dxx
6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) =
3 x x
đoạn 0;2 Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với mp(ABC) Biết AC = 2a; SA = a
1. Chứng minh tam giác SBC vng 2. Tính thể tích hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh làm hai phần sau (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm):
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; 1; -2), B(2; 5; 1), C(-1; 8; 4), D(1; -2; 6) Viết phương trình đường thẳng AB
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I trọng tâm tam giác BCD qua điểm A
Câu 5a: (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = 2x + y = x2 + x –
B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
d1:
1 x y t z t
d2:
3 ' '
2 x t y t z (
t ;t '∈R
) Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường vng chung d1 d2 Câu 5b (1 điểm)
(3)