ON THI HINH HOC VAO CAP 3 CO LOI GIAINH20122013

a). A là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BDE; c). Các đường thẳng CD; EF; AB đồng quy.. Gọi J là giao điểm của DM và AB. Chứng minh IB.IC=IA. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh [r]

TUYỂN TẬP BÀI TẬP HÌNH HỌC - ÔN TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2012 - 2013

Bài 1: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax, By C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh

1) AC + BD = CD 2) COD 900

3)

2

4 AB AC BD

4) OC // BM 5) AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD 6) MN  AB

6) CM : MN  AB

- c/m : AC // BD =>

AN AC CM

ND BD MD => MN // AC (đl đảo đl Talet)

Mà : AC AB

Suy đpcm

Hướng dẫn :

1) Chứng minh : AC + BD = CD - c/m CA = CM DB = DM 2) c/m :

- OC phân giác AOM ;OD phân giác BOM - AOM MOB 1800

3) - c/m :

2

4 AB AC BD CM MD OM  

4) - c/m :

  1

2

AOCABM  AM

5) CM : AB tiếp tuyến đ.trịn đường kính CD Gọi I trung điểm CD, mà OCD vuông O

=> I tâm đường trịn đường kính CD ngoại tiếp OCD - c/m : OI đường trung bình hình thang ABDC => OI 

AB điểm O  I , suy đpcm

Bài : Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kinh BH cắt AB D, vẽ đường trịn (O’) đường kính CH cắt AC E Chứng minh :

1) AD.AB = AE.AC

2) DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) 3) Tứ giác BDEC nội tiếp

1) Áp dụng hệ thức lượng c/m : - AD.AB = AE.AC (= AH2 )

2)

- c/m : ADHE HCN

=>DOI=HOI(c.c.c);EO’I = HO’I (c.c.c)

3)

- c/m : ADE ECB (BAH) 4)

 

'

1

' '

2

1 1

2 2

DEO O

ABC

S OD O E DE OO DE BC AH S

   

 

  

 

Bài : Từ điểm A nằm đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AM AN đến (O) với M, N tiếp điểm; lấy H thuộc dây MN, đường thẳng vng góc OH H cắt AM E AN F

1) Chứng minh : H, O, E, M thuộc đường tròn 2) Chứng minh tam giác OEF cân

3) Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI.OE = OM.OH

1) Chứng minh : H, O, E, M thuộc đường tròn (HS tự chứng minh)

2) Chứng minh tam giác OEF cân - c/m : tứ giác OHEM; OHNF nội tiếp => OEH OMH  ; OFH ONH  (1) - c/m : OMN cân => ONH OMH (2)

- Từ (1) (2) => đpcm

3).Chứng minh OI.OE = OM.OH - c/m : IOM đồng dạng HOE

Bài : Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B, C tiếp điểm, từ M điểm cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK vng góc với BC, AB, AC H, I, K

1) Chứng minh tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp; 2) Chứng minh MH2 = MK.MI

3) Gọi giao điểm BM HI P; giao điểm CM HK Q CM: tứ giác MPHQ nội tiếp; 4) Chứng minh : PQ // BC

1) Chứng minh tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp;(HS tự chứng minh)

2) Chứng minh MH2 = MK.MI

- MIH MBH MCK MHK - IHM IBM BCM HKM => IMH HMK => đpcm

3) Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp; - PMQ PHM MHQ   1800 => PMQ PHQ  1800

- MPQ MHQ MCK   MBC => đpcm

Bài : Cho (O;R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax tiếp tuyến lấy điểm P cho AP>R Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) M

1) CMR : Tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh : BM // OP

3) Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh OBNP HBH

4) Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng

1) Tứ giác APMO nội tiếp HS tự chứng minh

2) Chứng minh : BM // OP -

  ( 1 )

2

MBO POA  AOM

=> đpcm 3) Chứng minh OBNP HBH

- c/m : PO // = BN

4) Chứng minh ba điểm I; J; K thẳng hàng

- c/m : JOP JPO (POA )=>JPO cân J => JK OP (1)

- c/m : I trực tâm JPO => JI OP (2) Từ (1) (2) => đpcm

Bài 6:Cho điểm A nằm bên ngồi đường trịn ( O; R ), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( C, B ) hai tiếp điểm) tuyến ADE đến ( O ) Gọi H trung điểm DE

1/ Chứng minh năm điểm A, B, H, O,C thuộc đường tròn; 2/ Chứng minh HA tia phân giác góc BHC;

3/ DE cắt BC I Chứng minh AB2 = AI AH; 4/ Cho AB = R ; OH =

R

Tính IH theo R

a)

- c/m : OHA 900

Khi : OHA OBA OCA   900 => A;B;H;O;C thuộc đường tròn đkính OA b)

- c/m : AB AC  AB AC  AHB AHC c) Gọi K giao điểm OA BC

- c/m : Tứ giác OKIH nội tiếp => AKI AHO g g( )

- c/m : AI.AH = AK.AO = AB2

d)

- AB R 3;OB R  OA2.R

2 15

2

R AH OA OH

   

Nên :

2 3 2 15.

5 15

2

AB R R

AI

AH R

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ), M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MB

1/ Chứng minh: DMB tam giác đều; 2/ Chứng minh: MB + MC = MA;

3/ Chứng minh tứ giác ADOB nội tiếp được;

4/ Khi M di động cung nhỏ BC điểm D di động đường cố định nào?

a) CM : Tam giác DMB - c/m : MBD cân có BDM 600

b) CM : MB + MC = MA - c/m : MBC = DBA (c.g.c) - c/m : MB + MC = MD + DA c) CM : Tứ giác ADOB nội tiếp

- c/m : ADB AOB 1200 D;O đỉnh kề tứ giác ADOB

=> A;O;D;B thuộc cung chứa góc 1200 dựng AB=>

Tứ giác ADOB nội tiếp d)

- Ta có : ADB1200 Mà AB cố định => D thuộc cung chứa góc 1200 dựng AB

- Do : M  B D B M  C DA

Vậy M di động D di chuyển cung AOB chứa góc 1200 dựng dây AB

Bài 8: Cho đường tròn ( O ; R ) dây BC, cho BOC 1200 Tiếp tuyến B,C đường tròn (O) cắt A

1/ Chứng minh ABC Tính diện tích tam giác ABC theo R;

2/ Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC E, F Tính chu vi

AEF

 theo R;

3/ Tính số đo EOF ;

4/ OE, OF cắt BC H, K Chứng minh FH OE ba đường thẳng FH, EK, OM đồng quy.

a) CM : ABC đều, tính SABC ?

- c/m : ABC cân A có BAC 600 - Khi : AB OB tgAOB R 

Nên :

2

1

.sin

2

1 3

.3 sin 60

2

ABC

S BC AI BC AB IBA

R R

 

 

b) Tính EOF ?

   

   

1

/ : ;

2

1

60

c m EOM BOM MOF MOC EOF BOM MOC

  

   

- HOF HCF 600, nên HOCF nội tiếp => HOF HCF 900, nên FH OE - c/m : BOKE nội tiếp => EK OF

Khi : OM; FH; EK đường cao OEF =>OM; FH;EK đồng quy trực tâm OEF

Bài 9: Cho đường trịn (O;R) có hai đường kính cố định vng góc AB CD. 1/ Chứng minh ACBD hình vng;

2/ Lấy điểm E di chuyển cung nhỏ BC( E khác B C ) Trên tia đối tia EA lấy điểm M cho EM = EB Chứng minh ED phân giác góc AEB ED // MB

3/ Chứng minh CE đường trung trực BM M di chuyển đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính theo R

a) CM : ACBD hình vng

- c/m : ACBD HBH (vì OA = OB = OC = OD) Mà : AB CD O

=> đpcm

b) CM : ED p.giác AEB ED // MB - c/m :

AED DEB  450

 

- c/m : EBM vuông cân E =>

   450 EBM DEB 

, suy đpcm

c) CM : CE trung trực BM M di chuyển đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính theo R

- c/m :

   1350 CEM CEB 

=> CEM CEB c g c( )

=> CM = CB , mà EM = EB (cmt),Suy đpcm - c/m : CM = CB = CA

Mà CB CA cố định

=> M thuộc đường tròn (C; CA)

Bài 10: Cho hai đường tròn (O;R ) (O/; r ) cắt A B ( với R>r tâm đường trịn nầy nằm ngồi đường tròn ) Đường thẳng OA cắt (O) C cắt ( O/ ) E Đường thẳng AO/ cắt (O/ ) F cắt ( O ) D Chứng minh rằng:

a) CM : CDEF; ODEO’ nội tiếp

- c/m : CDF CEF  900=> CDEF nội tiếp - c/m : OO’ // CF =>

 '  '   EOO EDO ECF => ODEO’ nội tiếp

b) CM : A tâm ngoại tiếp BDE

- c/m : C; B; F thẳng hàng, nên BACD; ABFE tứ giác nội tiếp :

+

    

EDA EDB ECF

=> DA phân giác EDB +

    

DEA AEB CFD

=> EA phân giác DEB => đpcm

c) CM : CD; EF; AB đồng quy Gọi K giao điểm CD EF

- c/m : A trực tâm KCF => KA CF Mà : AB CF

Nên B; A; K thẳng hàng => đpcm

Bài 11: Cho đương tròn ( O; R ) đường kính AB ; CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ BC

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình vng;

b) AM cắt CD P I Gọi J giao điểm DM AB Chứng minh IB.IC=IA IM ; c) Chứng minh JI tia phân giác góc CJM;

d) Tính diện tích tam giác AID theo R

a) CM : ACBD hình vng

- c/m : OA OC OB OD AC   ; BDtại O b) CM : IB.IC = IA.IM

- c/m : ACI BMI(g.g)

c) CM : JI phân giác góc CJM

- c/m : IMJ IBJ 450, nên BMIJ nội tiếp => IMB IJB  900, suy IJ // CD - Khi : MJI JDCJCD IJC => JI phân giác góc CJM

d) Tính SAID

2

1 1

2 2

IAD CAD ACBD

S S S  AB CD R

     

 

Bài 12: Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B, C hai tiếp điểm ) Kẻ dây CD song song với AB Đường thẳng AD cắt đường tròn ( O ) E

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp; b) Chứng tỏ AB2 = AE AD

a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp (HS tự c/m) b) CM : AB2 = AE.AD

- c/m : ABE ADB(g.g)

c) CM : AOC ACB BDC cân - c/m : AOCACB



1

2BOC

 



 

 

- c/m :

    

BCD BDC CBA

=> BDC cân d) CM : IA = IB

- c/m :IB2 = IE.IC (1)

-

    

IAE ICA EDC

=> IAE ICA(g.g)

=> IA2 = IE.IC (2); từ (1) (2) => đpcm

Bài 13: Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax By phía với nửa đường trịn. Gọi M điểm cung AB N điểm đoạn AO Đường thẳng vng góc với MN M cắt Ax By D C

a) Chứng minh AMNBMC b) Chứng minh : ANM BMC;

c) DN cắt AM E CN cắt MB F Chứng minh EFAx, d) Chứng tỏ M trung điểm DC

a) CM: AMN BMC

- c/m : AMN BMC (cùng phụ với NMB ) b) CM : ANM BMC

- c/m : AM = MB ; MAN MBC ;AMN BMC c) CM : EF Ax

- c/m : Các tứ giác ADMN; BCMN nội tiếp

=>AMN ADN ; BMC BNC , mà AMN BMC => ADN BNC => AND BNC 900

Khi : EMF ENF  1800 => Tứ giác MENF nội tiếp => EMN EFN CNB  => EF // NB hay EF //AB Mà AB Ax

=> đpcm

d) CM : M trung điểm DC - c/m : NDC vuông cân N

Bài 14: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vng góc với AB O cắt nửa đường tròn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt I

a/ Chứng minh tam giác ABI vuông cân;

b/ Lấy D điểm cung nhỏ BC, gọi J giao điểm AD với Bt CMR : AC.AI = AD AJ; c/ Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp được;

a) CM : ABI vuông cân

- c/m :  vng ABI có

 1 450

2

IAB COB

b) CMR : AC.AI = AD AJ - c/m :

   450 CDA AIJ 

=> ACD AJI (g.g) c) CM : JDCI nội tiếp (HS tự cm) d) CM : AK qua trung điểm M DH

- c/m : KDB cân K, nên : KDB KBD

Mà : KDB KDJ 90 ;0 KBD DJB  900 => KDJ KJD , nên KDJ cân K Khi : KJ = KD = KB (1)

- Mặt khác : Do DH // BJ (cùng vuông góc với AB) =>

DM AM MH JK AK KB (2)

Từ (1) (2) => đpcm

Bài 15: Cho đường tròn ( O ) hai đường kính AB; CD vng góc với Trên OC lấy điểm N; đường thẳng AN cắt đường tròn ( O ) M

a/ Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được;

b/ CD đường thẳng MB cắt E Chứng minh MC MD phân giác góc góc ngồi góc AMB;

c/ Chứng minh hệ thức AM DN = AC.DM;

d/ Nếu ON = MN Chứng minh MOB tam giác đều.

a) CM : NMBO nội tiếp (HS tự cm)

b) CM : MC; MD phân giác góc góc ngồi AMB - c/m : BMD DMA AMC CMI    450

c) CM : AM.DN = AC.DM

-c/m : ACM DNM (g.g)

d) Nếu ON = MN CMR : MOB tam giác - c/m : vuông OBN = vuông MBN (CH-CGV)

=> MB = OB = OM ( = bán kính) Suy đpcm

Bài 16:Cho đường trịn ( O ) đường kính AB d tiếp tuyến ( O ) C Gọi D; E theo thứ tự hình chiếu A B lên đường thẳng d

a/ Chứng minh CD = CE; b/ AD + BE = AB

c/ Vẽ đường cao CH tam giác ABC Chứng minh AH = AD BH = BE; d/ Chứng tỏ CH 2 = AD BE;

a) Chứng minh CD = CE;

- c/m : AD // OC // BE (  DE) Nên ABED hình thang, mà OA = OB => CD = CE

(đt qua trung điểm cạnh bên // với đáy)

b) CM : AD + BE = AB

- c/m : CO đường trung bình h.thangABED => AD + BE = 2.OC = AB

c) Chứng minh AH = AD BH = BE; - c/m :

    

DCA ACH ABC

=> vuông DAC = vuông HAC (CH-GN)

Suy : AH = AH

- c/m : tương tự vuông HBC vuông EBC

d) CM : CH 2 = AD BE

- c/m : CH2 = AH.HB = AD.BE

e) CM : DH // CB - c/m : ADCH nội tiếp =>

AHD ABC DCA

, mà AHD ABC; đồng vị Suy đpcm

Bài 17: Cho nửa đường tròn ( O ) đường kinh AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M, AB lấy điểm C cho AC < CB Gọi Ax; By hai tiếp tuyến nửa đường trịn, đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax P; đường thẳng qua C vng góc CP cắt Py Q Gọi D giao điểm CP AM; E giao điểm CQ BM; chứng minh rằng:

a) Tứ giác ACMP nội tiếp được; b) AB song song với DE;

c) Ba điểm M, P, Q thẳng hàng

a) CM : Tứ giác ACMP nội tiếp (HS tự cm) b) CM : AB // DE

- cm : CEMD nội tiếp

=> MED MCD MAP MBA    Mà MED MBA ; góc đồng vị => đpcm c) CM : M, P, Q thẳng hàng

- c/m : MCQ MDE MAB MBQ   => BQMC nội tiếp

=> CMQ BCQ  900

=> MQMC M, mà MPMCtại M => đpcm

Bài 18 : Cho nửa đường ( O ) đường kính AB điểm M nửa đường tròn Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax, tia BM cắt Ax I Phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H cắt AM K

a) Chứng minh IA2 = IM.IB

a) CM : IA2 = IM.IB

- c/m : AIM BIM (g.g)

b) Chứng minh : tam giác BAF cân; - c/m : MBE MAE EAI  EBA => BE phân giác góc ABF

Mà : BEAF

Nên BE phân giác đ/cao BAF

Suy đpcm

c) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi - c/m : Do BAF cân B ; BE p.giác …

Nmà H; K BE trung trực AF => HA = HF ; KA = KF (1)

- AKH có AE p.giác đường cao

=> AKH cân A , suy : AH = AK (2)

Từ (1) (2) => đpcm

d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp - c/m : K trực tâm BAF

=> KF  AB , nên KF // AI (  AB) Suy : MFK MIA 

- Khi : Để tứ giác AKFI nội tiếp

  

MFK IAK AIF

  

AIF IAK 450

   (do IMA AMB 900)

<=> Sd AM 900hay M điểm AB

B 19: Cho tam giác ABC có A = 1v AB > AC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH nửa đường trịn đường kính HC Hai nửa đường tròn cắt AB AC E F Giao điểm FH AH O Chứng minh:

a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật; b) Tứ giác BEFC nội tiếp

c) FE tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn

a) Tứ giác AFHE hình chữ nhật;

- c/m : BEH 90 ;0 HEC900(gnt chắn ½ đ.trịn) => EAF AEH AFH 900, suy đpcm b) Tứ giác BEFC nội tiếp

- c/m :

    

AEF FCB AHF

c) FE tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Gọi I, Q tâm hai nửa đường tròn

- c/m : OEI OHI c c c ; OFQOHQ c c c  => OEI OHI  90 ;0 OFQ OHQ  900

=> FEEI E; EFFQ F

Mà : E I F;  Q Suy : EF tiếp tuyến chung

Bài 20: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) D E theo thứ tự điểm cung AB; AC Gọi giao điểm DE với AB AC theo thứ tự H K

b) Gọi I giao điểm BE với CD Chứng minh AI DE. c) Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn;

d) Chứng minh IK song song với AB

a) Chứng minh tam giác AHK cân; - c/m :

     ;  

AHK AKH Do AD DB AE EC 

b) Chứng minh AI DE.

- c/m : BI phân giác ABC; CI phân giác ACB => I giao điểm đường phân giác ABC => AI phân giác CAB hay AI phân giác HAK Mà : AHK cân A, suy đpcm

c) Chứng minh tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn; - c/m :

     ;  

EKC EIC Do AD DB AE EC  

Suy đpcm

d) Chứng minh IK song song với AB - c/m :

    

IKC BAC BEC Suy đpcm

Bài 21: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt đường tròn E F, cắt AC I ( E nằm cung nhỏ BC )

a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được; b) Chứng minh DC2 = DE.DF

c) Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp đường tròn d) Chứng tỏ I trung điểm EF

a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được; (HS tự cm)

b) Chứng minh DC2 = DE.DF

- c/m : DCE DFC (g.g) => đpcm c) Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp - c/m :

   1

2

DICDOC BAC  BOC

 

Mà : O; I hai đỉnh kề tứ giác DOIC => O; I cung chứa góc dựng DC => đpcm

d) Chứng tỏ I trung điểm EF - c/m : OIC ODC  900

=> OI EF I => IE = IF (đpcm)

Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường trịn ( O ) đường kính BC, đường trịn cắt AB AC D E; BE CD cắt H

c) AH kéo dài cắt BC F Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp DEF d) Gọi I trung điểm AH Chứng minh : IE tiếp tuyến (O)

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được; (HS tự cm)

b) Chứng minh AE.AC = AB.AD - c/m : cos

AE AD A

AB AC

 

=> đpcm

c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp DEF

- c/m : tứ giác BDHF; CEHF nội tiếp =>

    

EDC CDF EBC ;

    

DEB BEF BCD => DC phân giác EDF ; EB phân giác DEF => H giao điểm đường phân giác DEF

Suy đpcm

d) Chứng minh : IE tiếp tuyến (O) - c/m : IAE cân I; OBE cân O

=> EAI IEA ; EBO OBE  Mà : EAI EBO ( phụ với C ) Suy AEIBEO

Lại có : AEI IEB 900

=> OBE IEB  900 hay IEO 900 => IEOE E O

Suy đpcm

Bài 23 : Cho đường tròn (O,15cm), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn cắt B C cắt A

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) OA cắt dây BC H Tính độ dài AH

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp HS tự chứng minh

b) Tính AH

- c/m : BC OA tính BH; OH

- Tính AH theo hệ thức BH2 OH HA c) Chứng minh OMN tam giác cân - c/m : OBN OCM c g c 

Bài 24 : Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên HC lấy M cho MH = HB, vẽ đường trịn đường kính MC cắt AC E, kẽ AM cắt đường tròn D

a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : CB tia phân giác góc ACD

c) AH cắt CD I Chứng minh : AD, CH, IE đồng qui M

a) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp HS tự chứng minh

b) Chứng minh : CB tia phân giác góc ACD - c/m : ABM cân A => BAH HAM

- c/m : ACB BAH HAM BCD => đpcm

c) Chứng minh : AD, CH, IE đồng qui M - c/m : AD; CH đường cao cắt M (1) => M trực tâm IAC=> IM AC Mà : MEC900 IM AC

Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông A điểm D cạnh AB cho BD > DA Vẽ đường trịn (O) đường kính BD cắt BC E CD F.Chứng minh

1) Các tứ giác ADEC; ACBF nội tiếp đường tròn 2) BD.BA = BE BC

3) Gọi G giao điểm AE với đường tròn (O) Chứng minh : AB  FG. 4) CA; ED; BE đồng quy điểm

a) CM : Các tứ giác ADEC; ACBF nội tiếp

HS tự chứng minh

b) CM : BD.BA = BE BC

- cm : ABC EBD => đpcm c) CM : AB  FG

- cm :

    

ACD CFG AED

=> AC // FG Mà : AC  AB, suy đpcm

d) CA; ED; BE đồng quy điểm Gọi K giao điểm CA BF