Giải thuật heuristic và di truyền giải bài toán định tuyến đa điểm trên mạng cảm biến không dây nhiệm vụ tuần hoàn

Bài báo này nghiên cứu về bài toán định tuyến đa điểm (multicast) cho mạng cảm biến không dây nhiệm vụ tuần hoàn (DC-WSN). Đặc điểm của loại mạng cảm biến không dây này là các nút cảm biến hoạt động tuần hoàn theo chu kỳ và không bắt buộc phải hoạt động liên tục. Bài toán này đã được chứng minh thuộc lớp NP-khó.

Journal of Computer Science and Cybernetics, V.30, N.3 (2014), 253–266 DOI:10.15625/1813-9663/30/3/3328 GIẢI THUẬT HEURISTIC VÀ DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN ĐA ĐIỂM TRÊN MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY NHIỆM VỤ TUẦN HOÀN NGUYỄN THÁI DƯƠNG1 , HUỲNH THỊ THANH BÌNH2 , NGƠ HỒNG SƠN3 Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Việt Nam thaiduongnguyen91@gmail.com; binhht@soict.hust.edu.vn; sonnh@soict.hust.edu.vn Tóm tắt Bài báo nghiên cứu toán định tuyến đa điểm (multicast) cho mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hồn (DC-WSN) Đặc điểm loại mạng cảm biến không dây nút cảm biến hoạt động tuần hoàn theo chu kỳ khơng bắt buộc phải hoạt động liên tục Bài tốn chứng minh thuộc lớp NP-khó Chúng tơi đề xuất giải thuật heuristic giải thuật di truyền để giải toán Các giải thuật đề xuất thử nghiệm bốn dạng đồ thị mạng cảm biến so sánh kết với giải thuật TCS giải thuật tốt Kết thử nghiệm cho thấy giải thuật đề xuất đưa lời giải tốt giải thuật TCS mặt tối ưu lượng Từ khóa Mạng cảm biến không dây, multicast, tối thiểu lượng, giải thuật heuristic, giải thuật di truyền Abstract We study the Minimum-Energy Multicasting problem in Duty-Cycled Wireless Sensor Networks (DC-WSN) In DC-WSN, nodes can switch between active and dormant states to save energy This problem has proved to be NP-hard This paper proposes a heuristic algorithm and a genetic algorithm for solving this problem We compare the proposed algorithms with TCS - the best known algorithm - by means of simulation on four typical WSN topologies Experimental results show that our algorithms significantly outperform TCS in terms of minimizing the energy cost Keywords Wireless sensor networks, multicast, minimum-energy, heuristic, genetic algorithm GIỚI THIỆU Hiện nay, mạng cảm biến không dây sử dụng rộng rãi theo dõi môi trường, giám sát đối tượng, cảnh báo nguy cháy rừng, Mạng cảm biến không dây gồm tập nút cảm biến nằm phân tán khu vực, hợp tác với qua mạng để thực nhiệm vụ Các nút cảm biến thường nhỏ với nguồn lượng giới hạn (thường dùng pin), chúng khó hoạt động liên tục thời gian dài Do đó, vấn đề tiết kiệm lượng hoạt động mạng cảm biến quan tâm năm gần Một phương pháp tiết kiệm lượng cho mạng cảm biến không dây cho nút hoạt động tuần hoàn qua chu kỳ Trong chu kỳ, nút luân chuyển hai trạng thái hoạt động tạm nghỉ Lịch luân chuyển trạng thái độc lập nút Từ đây, ta gọi tên mơ hình mạng mơ hình mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hồn c 2014 Vietnam Academy of Science & Technology 254 NGUYỄN THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN (DC-WSN: Duty-Cycled Wireless Sensor Networks) Nhờ việc luân chuyển trạng thái hoạt động mà mơ hình DC-WSN chứng minh hiệu mặt lượng áp dụng nhiều thực tế [10, 11, 12, 13] Truyền liệu đa điểm (multicast) trình truyền liệu từ nút nguồn đến tập nút đích Multicast thực thường xuyên hoạt động mạng, thiết kế giao thức multicast hiệu mặt lượng cho mạng cảm biến khơng dây cần thiết Bài tốn (MEM: Minimum-Energy Multicasting) chứng minh thuộc lớp NP-khó thường giải thuật toán xấp xỉ đề xuất [14, 15, 16, 17] Tuy nhiên phương pháp áp dụng cho mạng mà nút hoạt động Các nghiên cứu toán MEM DC-WSN đưa [3, 6] Các tác giả [6] đề xuất thuật toán tối ưu giải toán MEM DC-WSN thu hẹp với khe thời gian hoạt động nút liên tục, nhiên độ phức tạp thuật toán hàm mũ theo số lượng nút đích Han tác giả khác [3] đề xuất giải thuật TCS để giải toán MEM mạng DC-WSN tổng quát Giải thuật xây dựng đồ thị mở rộng dựa vào đồ thị mạng ban đầu lịch hoạt động nút, sau tìm Steiner nhỏ đồ thị mở rộng cuối ánh xạ Steiner tìm thành lời giải cho tốn Theo tác giả, TCS giải thuật xấp xỉ tốt cho toán MEM DC-WSN Tuy nhiên, chất lượng lời giải giải thuật phụ thuộc nhiều vào độ tốt Steiner tìm đồ thị mở rộng Để khắc phục nhược điểm trên, đề xuất giải thuật heuristic (HMEM) giải thuật di truyền (GAMEM) nhằm mang lại lời giải có mức lượng tiêu thụ tốt cho toán MEM DC-WSN so với phương pháp trước Các giải thuật đề xuất thử nghiệm bốn liệu tương tự [3] so sánh với giải thuật TCS Kết thử nghiệm cho thấy giải thuật đề xuất mang lại lời giải tốt so với TCS xét mặt tối ưu lượng Giải thuật HMEM có thời gian tính tốn ngắn so với TCS GAMEM Phần báo tổ chức sau Phần trình bày tốn MEM mơ hình DC-WSN Phần đề xuất giải thuật heuristic HMEM giải thuật di truyền GAMEM Phần trình bày liệu thử nghiệm kết thử nghiệm giải thuật Kết luận báo hướng phát triển trình bày phần MƠ HÌNH BÀI TỐN Phần tóm tắt mơ hình tốn MEM mạng DC-WSN đề cập [3] 2.1 Mơ hình mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hồn Một mạng cảm biến khơng dây biểu diễn đồ thị vô hướng, khơng trọng số G = (V, E), V tập nút, E tập liên kết nút Các nút V phân bố mặt phẳng tồn liên kết hai nút chúng nằm phạm vi truyền tin Năng lượng ban đầu nút giả thiết Trong mạng DC-WSN, nút hoạt động tuần hoàn qua chu kỳ, chu kỳ chia thành K khe thời gian Để tiết kiệm lượng, chu kỳ nút u ∈ V hoạt động khe thời gian thuộc tập Γ(u) ⊂ { 1, 2, , K} (Γ(u) = ∅, ∀u ∈ V ) Giả thiết nút u thức giấc để truyền tin khe thời gian nhận tin HEURISTIC AND GENETIC ALGORITHMS FOR SOLVING MINIMUM-ENERGY 255 khe thời gian thuộc Γ(u) 2.2 Multicast mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hồn Cho tập nút terminal M ⊂ V, trình thực multicast gói liệu gửi từ nút nguồn s ∈ M đến tất nút thuộc M \{s} Với T đồ thị G = (V, E), ta kí hiệu N (T ) E(T ) tập đỉnh tập cạnh T Trong trường hợp T có gốc, có thêm kí hiệu: - nl(T ) tập nút (non-leaf) T - child(u, T ) tập nút nút u T Cây T gọi multicast G Hình 1: Mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ gốc s G, đồng thời tuần hoàn G = (V, E) multicast nút terminal M thuộc T Hình mơ tả đồ thị mạng DC-WSN với tập nút terminal M = {1, 5, 6, 7} bơi vàng đỉnh nguồn s = Tập khe thời gian hoạt động ghi bên cạnh nút u Một multicast với cạnh bôi đậm Hình Định nghĩa 2.1 (Hitting set [3, 7]) Cho họ tập C = {A1 , A2 , , An }, tập F ⊂ A1 ∪ A2 ∪ ∪ An gọi hitting set C F chứa phần tử tập có C, nghĩa F ∩ Ai = ∅, ∀i = 1, n Hitting set có số lượng phần tử gọi minimum hitting set C ký hiệu M HS(C)1 Định nghĩa 2.2 (Lịch truyền khả thi [3]) Với multicast T G, hàm B : nl(T ) → 2{1,2, ,K} gọi lịch truyền khả thi (gọi tắt lịch truyền) T với ∀u ∈ nl(T ) B(u) hitting set họ tập {Γ(v)|v ∈ child(u, T )} Gọi es er lượng truyền lượng nhận gói tin nút thuộc V (es , er > 0) Năng lượng tiêu tốn phiên multicast gồm hai thành phần: lượng truyền tin lượng nhận tin Từ định nghĩa 2, tổng lượng truyền tin phiên multicast theo lịch truyền B multicast T bằng: |B(u)|.es ∀u∈nl(T ) Ngoài ra, nút T ngoại trừ nút nguồn s nhận tin, nên lượng truyền tin phiên multicast phụ thuộc vào số lượng nút bằng: (|N (T )|−1).er Bài toán định tuyến multicast mạng cảm biến không dây nhiệm vụ tuần hồn (MEM DC-WSN) [3] : Cho mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hoàn G = (V, E), tập nút terminal M ⊂ V nút nguồn Bài tốn u cầu tìm gồm multicast Topt G lịch truyền Bopt cho tổng lượng tiêu tốn phiên multicast: Π(Topt , Bopt ) = |Bopt (u)|.es + (|N (Topt )| − 1).er nhỏ ∀u∈nl(Topt ) Quy ước: với C = ∅ M HS(C) = ∅ 256 NGUYỄN THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN Đối với multicast T có cạnh bơi đậm Hình 1, lấy ví dụ lịch truyền B1 cho cây: B1 (1) = {2, 3}, B1 (2) = {3, 5}, B1 (3) = {4} Với es = 100, er = 15, sử dụng lịch truyền B1 , tổng lượng tiêu tốn phiên multicast là: 5.100 + 5.15 = 575 Cũng với T này, áp dụng lịch truyền B2 : B2 (1) = {1}, B2 (2) = {2}, B2 (3) = {4} tổng lượng tiêu tốn phiên multicast là: 3.100 + 5.15 = 375 Cây multicast T lịch truyền B2 lời giải tối ưu cho phiên multicast từ nút đến nút terminal khác GIẢI THUẬT HEURISTIC GIẢI BÀI TOÁN MEM DC-WSN Trong phần đề xuất giải thuật heuristic HMEM nhằm giải tốn MEM DC-WSN Bên cạnh đó, chúng tơi đề xuất phương pháp tìm kiếm địa phương giúp THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN nâng cao chất lượng lời4 giải cho NGUYỄN toán MEM DC-WSN Phương pháp áp dụng GIẢI THUẬT BÀI TOÁN MEM DC-WSN sau giải thuật HMEM đưa lời giải choHEURISTIC toánGIẢI MEM DC-WSN Trong phần đề xuất giải thuật heuristic HMEM nhằm giải tốn MEM DC- 3.1 WSN Bên cạnh đó, chúng tơi đề xuất phương pháp tìm kiếm địa phương giúp nâng cao chất Giải thuật heuristic HMEM lượng lời giải cho toán MEM DC-WSN Phương pháp áp dụng sau giải thuật HMEM đưa lời giải cho toán MEM DC-WSN Giải thuật HMEM gồm hai bước: Bước 1, heuristic tìm multicast T3.1cóGiải gốcthuật s đồ HMEM thị G Bước 2, tìm lịch Giải truyền khả thi thuật HMEM gồm hai bước: Bước 1, tìm câythực multicast T có bước gốc s đồ thị G tìm bước trước Để Bước 2, tìm lịch truyền khả thi bước trước Để thực 1, giải thuật HMEM xâytìmdựng phần câyhiện bước 1, giải thuật HMEM xây dựng phần T T cách tìm đường ngắn cách tìm đường ngắn từ nút terminal nguồn sđồ đồ thị G’ từ nút terminal nút nguồnvề snúttrên có hướng có trọng số phụ thuộc vào thành Trọng số cạnh đồ thị G’ = (V’, E’) (i) Trường thị G có hướng có trọng sốT phụ thuộc vào 2, giải thuật Hình phần Trong bước hợp j không thuộc (ii) Trường hợp j thuộc HMEM tìm Minimum Hitting Set (MHS) để Các đỉnh v , v ,…, v nút j Trọng số cạnh đồ thị G = (V , E ) thành phần T Trong 2, tiếtHình thu lịch truyền bước khả thi Chi giải2:trong thuật (AlgorithmHitting 1) trìnhSet bày sau(i) đây:Trường hợp j không thuộc (ii) giải thuật HMEM tìm Minimum Bước (dịng 1-9): Dịng khởi tạo T ban đầu gồm đỉnh nguồn s Dòng 2-4 thực tìm Trường hợpđếnjthành thuộc Cáctìmđỉnh v1 , (MHS) để thu lịchđường truyền Chiterminal ngắnkhả từthi đỉnh u ∈ M\{s} phần cây T hiện tại,tại trình đường ngắn thực đồ thị có hướng, có trọng số G’ = (V’, E’), V’ = tiết giải thuật (Algorithm 1) trình v , , v nút j V E’ = E\E(T) Trọng số cạnh (i2, j ) ∈ E ' có ký nghĩa phần lượng tiêu tốn thêm bổ tại (vì trình thực tìm đường ngắn bày sau đây: sung cạnh (j,i) vào thành phần multicast xuất phát từ u đến s, nên trọng số cạnh định hướng theo chiều ngược lại) Hình mơ tả Bước (dịng 1-9): cách Dịng khởi tạo tính trọng số cạnh (i, j) G’ Cụ thể: T ban đầu gồm đỉnh(i)nguồn 2-4cạthực tìmnăngđường điền ngắn đỉnh Với j ∉ Ns (T ) ,Dòng việc bổ sung nh (j,i) sẽhiện tăng thêm lượng truy tin từ nút j năngtừ lượng ận tin phần nút i nên tr ọng sốTcạnh w(i,j) =tại, es + equá r terminal u ∈ M \{s} đến nhthành trình tìm đường ngắn (ii) Với j ∈ N (T ) , việc bổ sung cạnh (j,i) tăng thêm lượng nhận tin nút i, lượng thực đồ trọng Gviệc:=nếu(Vbổ sung , E thêm ), truythị ền tin có có tăhướng, ng thêm haycó khơng phụ thuộsố c vào i làm conđó c j V số= V lượcạnh t truyền tin aj∈ (chính lực ý lượnghĩa ng MHS Γ (v) | v ∈ child ( jlượng , T )}) có ttiêu ăng haytốn khơng E = E\E(T ) Trọng số (i,củj) E làcó ({phần thêm Gọi C1 = {Γ(v) | v ∈ child ( j , T )}; C2 = {Γ(v) | v ∈ child ( j , T )} ∪ {Γ(i )} Trọng số cạnh w(i,j) bổ sung cạnh (j, i) vào thành phần multicast (vì trình thực tìm đường trường hợp gán bằng: ( MHS (C2 ) − MHS (C1 ) ) es + er ngắn xuất phát từ u đến s, nên trọng số cạnh định hướng theo chiều ngược Dòng 5-8 bổ sung đỉnh cạnh thuộc đường ngắn tìm vào Bước 2trọng (dòng 10-12): Đưa (i, lịch j) truyềcủa n cho G cây.multicast T cách tìm minimum hitting set lại) Hình mơ tả cách tính số cạnh Cụ thể: Tìm minimum hitting set tốn thuộc lớp NP-khó chứng minh tương đương với (i) Với j ∈ / N (T ), việc bổ cạnh (j, i) tăng thêm truyền từbàynút j toán ph ủ tậsung p (set cover problem) [5,7,18], nên chúng tơi sửnăng dụng thulượng ật tốn tham lam đượtin c trình [5] để ực hiệtrọng n lượng nhận tin nút i thnên số cạnh w(i, j) = es + er HMEM(G cạnh = (V,E),(j, Γ (.), (ii) Với j ∈ N (T ), Algorithm việc bổ1: sung i) M,sẽs)tăng thêm lượng nhận tin nút Input: Đồ thị G = (V,E); tập đỉnh terminal M nút nguồn s i, lượng truyền tin có tăng hay phụ thuộc vàothuộc việc: bổ sung thêm i Tập cácthêm khe thời giankhông hoạt động Γ (.) nút V Output: Cây multicast T lịch truyền B làm j số lượt truyền tin j (chính lực lượng có tăng hay khơng Gọi begin C1 = {Γ(v)|v ∈ child(j, T )}; C2 = {Γ(v)|v ∈ child(j, T )} ∪ { Γ(i)} Trọng số cạnh w(i, j) trường hợp gán bằng: (|M HS(C2 )| − |M HS(C1 )|) es + er Dòng 5-8 bổ sung đỉnh cạnh thuộc đường ngắn tìm vào k HEURISTIC AND GENETIC ALGORITHMS FOR SOLVING MINIMUM-ENERGY 257 Bước (dòng 10-12): Đưa lịch truyền cho multicast T cách tìm minimum hitting set Tìm minimum hitting set tốn thuộc lớp NP-khó chứng minh tương đương với toán phủ tập (set cover problem) [5, 7, 18], nên sử dụng thuật tốn tham lam trình bày [5] để thực Algorithm 1: HM EM (G = (V, E), Γ(·)M, s) Input: Đồ thị G = (V, E); tập đỉnh terminal M nút nguồn s Tập khe thời gian hoạt động Γ(·) nút thuộc V Output: Cây multicast T lịch truyền B begin T ← ({ s} , ∅) for each u ∈ M \{s} Xây dựng đồ thị có hướng G = (V, E\E(T )), trọng số cạnh đồ thị G hai trường hợp (i) (ii) Tìm Pu đường ngắn từ đỉnh u đến đỉnh v ∈ N (T ) for each (i, j) ∈ Pu E(T ) ← E(T ) ∪ {(j, i)} N (T ) ← N (T ) ∪ {j} ∪ {i} end for end for 10 for each u ∈ nl(T ) 11 B(u) ← M HS({Γ(v)|v ∈ child(u, T )}) 12 end for 13 return (T, B) end Độ phức tạp thuật tốn HMEM Trong giải thuật HMEM, việc tìm đường ngắn từ đỉnh terminal u đến thực giải thuật Dijkstra với cấu trúc Fibonacci heap [8], thao tác có độ phức tạp O(|V | log |V | + |E|) Vì độ phức tạp trình tìm đường cho tất đỉnh terminal O(|M |.(|V | log |V | + |E|)) Nếu coi độ dài chu kỳ làm việc K nút số thao tác xây dựng đồ thị G bước lặp không vượt O(|V | + |E|), thao tác tìm lịch truyền B cho nút khơng vượt O(|V |) Tóm lại độ phức tạp thuật toán HM EM O(|M |.(|V | log |V | + |E|)) 3.2 Nâng cao chất lượng lời giải phương pháp tìm kiếm địa phương Chúng tơi đề xuất phương pháp tìm kiếm địa phương để nâng cao chất lượng lời giải cho HMEM Từ lời giải, ta tiến hành tối ưu cục cho Nếu tìm có lịch truyền tốt lịch truyền ban đầu đưa vào lời giải Cụ thể, giả sử (T, B) gồm lời giải lịch truyền Lần lượt xét đỉnh i T , gọi Ti gốc i T (Ti bao gồm tất đỉnh 258 NGUYỄN THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN cạnh thuộc đường T xuất phát từ i xuống nút lá); Bi lịch truyền nút (không phải lá) thuộc Ti ; Mi tập đỉnh terminal có Ti Ta áp dụng giải thuật HMEM để tìm T¯i lịch truyền B¯i cho toán MEM DC-WSN từ nút nguồn i đến đỉnh terminal thuộc Mi Nếu lượng multicast lịch truyền B¯i nhỏ theo lịch truyền Bi Ti lịch truyền Bi thay T¯i lịch truyền B¯i Độ phức tạp thuật tốn tìm kiếm địa phương Giải thuật tìm kiếm địa phương sử dụng thuật tốn HMEM để tìm lời giải lịch truyền cho gốc i Độ phức tạp thuật toán HMEM phân tích O(|M |.(|V | log |V | + |E|)) Số lượng đỉnh T khơng vượt q |V |, nên q trình tìm kiếm địa phương thực O(|V |) Vì độ phức tạp thuật tốn tìm kiếm địa phương đề xuất O(|V |.|M |.(|V |.log|V | + |E|)) GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TỐN MEM DC-WSN Trong phần chúng tơi đề xuất giải thuật di truyền GAMEM nhằm mang lại lời giải tốt cho toán MEM DC-WSN Giải thuật heuristic HMEM trình bày phần sử dụng q trình xây dựng phép tốn lai ghép đột biến cho GAMEM 4.1 Mã hóa nhiễm sắc thể Mỗi nhiễm sắc thể x biểu diễn lời giải cho toán xác định cặp (x.T, x.B) Trong x.T = {(u1 , v1 ), (u2 , v2 ), , (un , )}, ((ui , vi ) ∈ E(T ), ∀i = 1, n) tập cạnh multicast T ; x.B = {(a1 , b1 ), (a2 , b2 ), , (am , bm )} biểu diễn cho lịch truyền B T , (ai , bi ) ∈ x.B nút T truyền tin khe thời gian bi 4.2 Hàm thích nghi Độ thích nghi nhiễm sắc thể phụ thuộc vào độ tốt lời giải mà biểu diễn Với nhiễm sắc thể x biểu diễn cho multicast T lịch truyền B , lượng tiêu thụ cho phiên multicast định nghĩa Π(T, B) Khi ta định nghĩa hàm thích nghi nhiễm sắc thể x là: F (x) = Π(T,B) Cây lịch truyền biểu diễn nhiễm sắc thể có độ thích nghi cao chọn làm lời giải cuối cho toán 4.3 Khởi tạo quần thể Nhằm đảm bảo đa dạng, khởi tạo quần thể ban đầu nhiễm sắc thể biểu diễn cho lời giải “ngẫu nhiên” Chúng cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc toán (theo định nghĩa multicast lịch truyền khả thi) mà chưa cần xét đến việc tối ưu lượng Việc khởi tạo thực Algorithm Cây multicast T nhiễm sắc thể tạo cách gán trọng số ngẫu nhiên cho cạnh đồ thị (dịng 3-6) sau tìm đường ngắn từ s đến đỉnh terminal (dòng 7, 8) Lịch truyền B T xây dựng cách với nút chuyển tiếp u T , xét nút v HEURISTIC AND GENETIC ALGORITHMS FOR SOLVING MINIMUM-ENERGY 259 u để lấy ngẫu nhiên khe thời gian thuộc Γ(v) (dòng 9-15) Lịch truyền B(u) nút u tập khe thời gian lấy ngẫu nhiên Việc khởi tạo nhiễm sắc thể thủ tục INITIAL-CHROMO có độ phức tạp O(|V | log |V | + |E|) Algorithm 2: INITIAL-CHROMO(G = (V, E), Γ(·), M, s) Input: Đồ thị G = (V, E); tập đỉnh terminal M nút nguồn s Tập khe thời gian hoạt động Γ(·) nút thuộc V Output: Nhiễm sắc thể x biểu diễn lời giải toán Begin V ← V E ← E for each (u, v) ∈ E w(u, v) ← random_weight() end for G = (V , E ) Tìm đường ngắn từ đỉnh s đến đỉnh terminal đồ thị G T đường ngắn gốc s tìm bước for each u ∈ nl(T ) 10 B(u) ← ∅ 11 for each v ∈ child(u, T ) 12 b ← Một khe thời gian ngẫu nhiên tập Γ(v) 13 B(u) ← B(u) ∪ { b} 14 end for 15 end for 16 Cho x.T biểu diễn tập cạnh T 17 Cho x.B biểu diễn lịch truyền B tìm dịng 9-15 18 return x = (x.T, x.B) End 4.4 Lai ghép Phép toán lai ghép hai nhiễm sắc thể x y thực sau (Algorithm 3): Kết hợp hai multicast biểu diễn x y để tạo thành đồ thị G = (V , E ) (dòng 1-5), đỉnh v G ta lấy khe thời gian mà nhận gói tin từ nút cha để đưa vào tập khe thời gian hoạt động Γ(v) (dòng 6-10) Sau ta tiến hành tìm lời giải đồ thị G Bài báo đề xuất hai kiểu lai ghép: “ lai ghép ngẫu nhiên ” “ lai ghép heuristic ” Lai ghép ngẫu nhiên sử dụng thủ tục khởi tạo nhiễm sắc thể nêu để tạo nhiễm sắc thể z1 (dòng 11) Lai ghép heuristic sử dụng thuật tốn heuristic HMEM để tạo nhiễm sắc thể z2 (dòng 12, 13) Các biểu diễn nhiễm sắc thể z1 z2 multicast gốc s đồ thị G , nên multicast G Độ phức tạp phép toán lai ghép O(|M |.|V |.log|V |) Phép toán áp dụng với xác suất Pc Hai nhiễm sắc thể z1 z2 thay cha mẹ chúng hệ Algorithm 3: Crossover (x, y) Input: Hai nhiễm sắc thể cha mẹ x, y Output: Hai nhiễm sắc thể z1 , z2 begin x biểu diễn multicast T1 lịch truyền B1 y biểu diễn multicast T2 lịch truyền B2 260 NGUYỄN THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN V ← N (T1 ) ∪ N (T2 ) E ← E(T1 ) ∪ E(T2 ) G = (V , E ) for each v ∈ V \{s} u1 nút cha v T1 u2 nút cha v T2 Γ (v) ← Γ(v) ∩ (B1 (u1 ) ∪ B2 (u2 )) end for z1 ← INITIAL-CHROMO(G = (V , E ), Γ , M, s) (T , B ) ← HMEM(G = (V , E ), Γ M, s) Cho z2 biểu diễn multicast T lịch truyền B tìm bước 12 14 return z1 , z2 end 10 11 12 13 4.5 Đột biến Phép toán đột biến áp dụng với xác suất Pm Nhiễm sắc thể x đột biến cách thêm ngẫu nhiên số đỉnh cạnh kề đỉnh vào lời giải biểu diễn x (Algorithm 4, dịng 9-16), sau tiến hành tìm lời giải đồ thị thu giải thuật HMEM (dòng 17) Xác suất thêm đỉnh cạnh kề phụ thuộc vào tham số Ps Độ phức tạp phép toán đột biến O(|M |.(|V |.log|V | + |E|)) Algorithm 4: Mutation(x, Ps ) Input: Nhiễm sắc thể x cần đột biến Tham số Ps xác suất để thêm đỉnh cạnh kề Output: Nhiễm sắc thể x sau đột biến begin x biểu diễn multicast T lịch truyền B V ← N (T ) E ← E(T ) G = (V , E ) for each v ∈ V \{s} u nút cha v T Γ (v) ← Γ(v) ∩ B(u) end for for each v ∈ V 10 r ← random_number(0, 1) 11 if (r ≤ Ps ) 12 V ← V ∩ {v} 13 E ← E ∩ {các cạnh kề đỉnh v trênG} 14 Γ (v) ← Γ(v) 15 end if 16 end for 17 (T , B ) ← HMEM(G = (V , E ), Γ , M, s) 18 Cho x biểu diễn multicast T lịch truyền B 19 return x end HEURISTIC AND GENETIC ALGORITHMS FOR SOLVING MINIMUM-ENERGY 261 KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM VÀ NHẬN XÉT Giải thuật heuristic HMEM (kết hợp với tìm kiếm địa phương) giải thuật di truyền GAMEM thử nghiệm bốn liệu so sánh với giải thuật TCS [3] Trong trình cài đặt thử nghiệm, tác giả viết [3] sử dụng giải thuật [4] để tìm Steiner nên TCS có độ phức tạp O(|M |·|V |2 ) Các chương trình cài đặt C++ (GCC 4.4.1) thực máy PC CPU Core i3 3.06Hz, 2GB RAM 5.1 Xây dựng liệu Các liệu thử nghiệm sinh theo phương pháp có viết [3] sau Đồ thị mạng cảm biến gồm N nút, vị trí sinh ngẫu nhiên mặt phẳng 1000 m × 1000 m Phạm vi truyền tin nút có bán kính 300 m Thông thường lượng truyền tin lớn nhiều so với lượng nhận tin, nên khơng tính tổng quát ta lấy es = 100 er = 15 (đơn vị lượng) Chu kỳ nút có K = 20 khe thời gian, nút chọn ngẫu nhiên vài khe thời gian hoạt động Tỉ lệ số khe thời gian hoạt động số nút terminal thay đổi theo liệu Bộ liệu 1, 2, với |V | = 100, 200, 300 nút Số lượng khe thời gian hoạt động chu kỳ làm việc nút ba liệu cố định, chiếm 25% tổng số K = 20 khe thời gian Số lượng nút terminal tổng số nút thay đổi khoảng 5-100% (với bước nhảy 5%), ứng với 20 test liệu Ứng với test liệu, sau xác định số lượng (dựa theo tỉ lệ phần trăm), nút terminal lựa chọn ngẫu nhiên từ tập đỉnh V Bộ liệu với |V | = 200 nút Số lượng nút terminal cố định, chiếm 50% tổng số nút toàn mạng Số khe thời gian hoạt động tổng số K = 20 khe thời gian chu kỳ làm việc nút thay đổi khoảng 5-60% (với bước nhảy 5%), ứng với 12 test liệu 5.2 Các tham số cấu hình thử nghiệm Giải thuật heuristic HMEM kết hợp với phương pháp tìm kiếm địa phương nêu để đưa lời giải cho toán Giải thuật di truyền GAMEM sử dụng 200 hệ quần thể, quần thể bao gồm 200 cá thể sử dụng tham số xác suất: Pc = 0.2; Pm = 0.05; Ps = 0.3 Trong test thử nghiệm, giải thuật di truyền có tính chất ngẫu nhiên nên tiến hành chạy 50 lần lấy kết trung bình 5.3 Kết thử nghiệm Các giải thuật đánh giá theo tiêu chuẩn: tổng lượng tiêu tốn phiên multicast, độ trễ truyền tin thời gian chạy chương trình2 Hình 3(a)-(d) cho biết tổng lượng tiêu tốn phiên multicast giải thuật TCS, HMEM tổng lượng tiêu tốn tính trung bình 50 lượt chạy giải thuật GAMEM, với khoảng tin cậy 95% Các giá trị hình (theo trục tung) tính dựa theo cơng thức tính tổng lượng tiêu tốn phiên multicast trình bày phần 2.2 Với mục đích Trong viết [3], tác giả coi lượng nhận tin không đáng kể nên xét đến tổng số lượt truyền tin nút phiên multicast Tuy nhiên, để giữ cho toán tổng quát xét lượng nhận tin 262 THUẬT HEURISTIC NGUYỄN DƯƠNG,GIẢI HUỲNH THANH NGÔĐA HỒNG SƠN GIẢI VÀ THÁI DI TRUYỀN BÀITHỊ TỐN ĐỊNHBÌNH, TUYẾN ĐIỂM 11 thấp so sánh tương quantoán độ cácthuật giải HMEM thuật, chúng tơiđưa khơng sử lời dụng vị tính so với thuật đềtốt xuất Giải trực tiếp giảiđến chođơn toán sau lượng thể Mỗi giánhất trị test liệu dựa hìnhcấu 3(a)-(c) trình tìm cụ đường ngắn trục đồ thịhoành–ứng G’ Đồ thị với nàymỗi xâydữdựng trúc đồcho thị mạng trăm điều kiện ràngterminal buộc khe tổng thời gian hoạt động Ngoài HMEM biết tỉban lệ đầu phần nút so với số |V| nút hìnhnút 3(d) cho ra, biết tỉ lệ lời giải phương tìmthời kiếm địacủa phương đề xuất phầnnâng trămcao cácchất khelượng thời gian hoạt động so vớipháp K khe gian nút Dựanên vàocho cáckết hình tốt Giải thuật GAMEM có cácgiải phép tốn GAMEM di truyền hiệu quả,thuật số có phép tốnquả lai ghép (cụ so thể 3(a)-(d) thấy rằng, thuật giải HMEM có hiệu tốt làvới laigiải ghépthuật heuristic) phép toán đột biến áp dụng giải thuật HMEM trình xây dựng TCS mặt tối ưu lượng, đặc biệt giải thuật GAMEM cho lời giải có Lý lượng khiến hơnbộgiải HMEM mặt tối ưu năng tiêu cho tốn giải nhỏ thuật GAMEM hầu có hếtkết cácquả testtốtcủa thuật liệu 1-4 lượng hầu hết test liệu Hình Năng lượng multicast giải thuật bốn liệu (a) Bộ liệu 1, |V| = 100 (b) Bộ liệu 3: Năng cácdữgiải thuật 2,Hình |V| = 200 (c) Bộlượng liệumulticast 3, |V| = 300.của (d) Bộ liệu 4, |V| = 200 bốn liệu (a) Bộ liệu 1, |V | = 100 (b) Bộ liệu 2, |V | = 200 (c) Bộ liệu 3, |V | = 300 (d) Bộ liệu 4, 3(a)-(c) cho thấy số lượng terminal tăng lượng multicast giải |V Hình | = 200 thuật tăng Điều hiển nhiên số lượng nút lời giải tăng theo, dẫn tới dùng để truyền tăng thấy,TCS trongkhông Kết lượng thử nghiệm cácnhận giảitin thuật giảicũng thích nhưHình sau.3(d) Giảicho thuật liệu giải thuật TCS hiệu test có tỉ lệ số khe thời gian hoạt động thấp (dưới tiến hành tìm lời giải trực tiếp đồ thị gốc mà dựa đồ thị mở rộng [3] Đồ thị có 30%) Bên cạnh đó, tỉ lệ số khe thời gian hoạt động tăng lượng multicast cấu trúc đặc biệt, đỉnh bao gồm đỉnh gốc đồ thị G với đỉnh giải vệ thuật tỉđó, lệ số thờivệgian hoạt động củatương nút tăng lênlượt khả năngtrong nhiều tinh giảm Điều tạo thêm Trong mỗikhe đỉnh tinh biểu diễn ứng truyền nút chung khegian thờinào gianđó hoạt nútkhi chuyển củađồcây lời mộtcókhe thời củađộng mộtcũng đỉnhtăng, trêndẫn đồtới thịviệc gốc.cácSau xây tiếp dựng thịmulticast mở rộng, giải cần truyền tin số khe thời gian truyền tin tới tất nút giải thuật TCS tiến hành lựa chọn tập nút vệ tinh C (bằng giải thuật tham lam) nó, dẫn tới lượng multicast có xu hướng giảm xuống cho đỉnh terminal kề với đỉnh C Sau giải thuật tiến hành sánhcây cácSteiner giải thuật độ trễ trễcác truyền khoảng tính tìmSomột nhỏvề baoĐộ phủ nút tin củađược C vàđịnh từ nghĩa Steiner nàythời ánhgian xạ lờitừgiải nút gốc s bắt đầu gửi gói tin đến nút terminal nhận gói tin (tính theo đơn vị cho tốn Vì độ tốt TCS phụ thuộc nhiều vào bước lựa chọn đỉnh cho tập Csố khe thờitốt gian) tính đượctìm độ trễ phiên phải thuật áp dụng [4]) lịch truyền khơng có độ củaĐể giải thuật câycho Steiner đượcmulticast áp dụngta(giải Việc lựa chọn xung đột(theo nhằmtiêu tránh hợp xungphương đột xảytham truyền thờiriêng điểm tập C chítrường lựa chọn pháp lamcác cólượt [3]) tiến hành Thực tế, tốn cực tiểu hóa độ trễ multicast mạng cảm biến không dây tốn NP-khó, HEURISTIC AND GENETIC ALGORITHMS FOR SOLVING MINIMUM-ENERGY 263 rẽ cố định từ trước sau tìm Steiner dẫn tới việc Steiner thu có trọng số lớn nhiều trường hợp Kết thử nghiệm cho thấy chất lượng lời giải xét mặt tối ưu lượng TCS thấp so với thuật toán đề xuất Giải thuật HMEM trực tiếp đưa lời giải cho toán sau trình tìm đường ngắn đồ thị G’ Đồ thị xây dựng dựa cấu trúc đồ thị mạng ban đầu điều kiện ràng buộc khe thời gian hoạt động nút Ngoài ra, HMEM nâng cao chất lượng lời giải phương pháp tìm kiếm địa phương đề xuất nên cho kết tốt Giải thuật GAMEM có phép tốn di truyền hiệu quả, số có phép toán lai ghép (cụ thể lai ghép heuristic) phép toán đột biến áp dụng giải thuật HMEM trình xây dựng Lý khiến cho giải thuật GAMEM có kết tốt giải thuật HMEM mặt tối ưu lượng hầu hết test liệu Hình 3(a)-(c) cịn cho thấy số lượng terminal tăng lượng multicast giải thuật tăng Điều hiển nhiên số lượng nút lời giải tăng theo, dẫn tới lượng dùng để truyền nhận tin tăng Hình 3(d) cho thấy, liệu giải thuật TCS hiệu test có tỉ lệ số khe thời gian hoạt động thấp (dưới 30%) Bên cạnh đó, tỉ lệ số khe thời gian hoạt động tăng lượng multicast giải thuật giảm Điều tỉ lệ số khe thời gian hoạt động nút tăng lên khả nhiều nút có chung khe thời gian hoạt động tăng, dẫn tới việc nút chuyển tiếp multicast lời giải cần truyền tin số khe thời gian truyền tin tới tất nút nó, dẫn tới lượng multicast có xu hướng giảm xuống 12 NGUYỄN THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN So sánh giải thuật độ trễ khơng dây mà Độ trễchí truyền tinmạng đượccảm địnhbiến nghĩa khoảng nút hoạt động Trong nghiên cứu thời gian tính từ nút gốc s bắt đầu này, gửi áp dụng mơ hình lịch truyền collisiongói tin đến nút terminal nhận free [3] để tính độ trễ truyền tin so sánh gói tin (tính theo đơn vị số khe thời giải thuật Hình đưa độ trễ truyền tin gian) Để tính độ trễ cho phiên multicast giải thuật test multicast ta phải áp dụng lịch truyền liệu Các test liệu đánh số từ 1khơng có xung đột nhằm tránh trường hợp 72 (lần lượt theo liệu 1-4) Giá trị xung đột cócho thểbiết xảychỉrasốgiữa truyền trục hoành các lượt test liệu thời điểm Thực tế, Giá trị theo trục tung tính theo đơn tốn vị số cực trễvới multicast mạng cảm khe tiểu thời hóa gian.độ Đối giải thuậttrên GAMEM, biến không dây tốn NP-khó, chí test liệu, độ trễ truyền tin tính mạng cảm biến khơng dây mà nút trung bình 50 lời giải (của 50 lượt chạy) Hình 4: Độ trễ truyền tin multicast động Trong chúng hoạt với khoảng tin cậynghiên 95% cứu Thấynày, rằng, giải giải thuật (tính theo đơn vị số khe thời tơi ápHMEM dụng mơ hình lịchthực truyền thuật bước hiệncollision-free trình tìm đường ngắn đồ thị G’ để tạo gian) [3] để tính độ trễ tinTCS soxây sánh multicast Trong đó, truyền giải thuật dựng multicast cách sử dụng Steiner tìm đưa khoảng độ trễ cách truyền đượcgiải trênthuật đồ thị Hình mở rộng, thể từ nút gốc s đến nút terminal multicast HMEM nhỏ hơncủa so với TCS Điều dẫn truyền củadữHMEM nhỏ đánh TCS tin thường multicast giải thuật tới testđộdữtrễliệu Cáctintest liệu Giải sử dụng phương pháp tìm Giá đường ngắntrục nhấthồnh giải thuật số từthuật 1-72GAMEM (lần lượtcótheo liệu 1-4) trịđitrên cho biếtHMEM số số phép toán di truyền, nên hai giải thuật có độ trễ truyền tin gần tương đương test liệu Giá trị theo trục tung tính theo đơn vị số khe thời gian Đối với giải thuật GAMEM, test liệu, độ trễ truyền tin tính trung bình 50 lời giải (của 50 lượt chạy) với khoảng tin cậy 95% Thấy rằng, giải thuật HMEM bước thực Hình Độ trễ truyền tin multicast giải thuật (tính theo đơn vị số khe thời gian) trình tìm đường ngắn đồ thị G’ để tạo multicast Trong đó, giải thuật TCS xây dựng multicast cách sử dụng Steiner tìm đồ thị Bảng cho biết thời gian chạy trung bình test liệu 1-4 giải thuật Dễ thấy thời gian tính tốn giải thuật phụ thuộc vào kích thước mạng (số lượng nút) Giải thuật TCS tiến hành tìm lời giải dựa đồ thị mở rộng, đồ thị có số đỉnh lớn nhiều so với đồ thị gốc ban đầu nên có thời gian tính lớn giải thuật HMEM Giải thuật GAMEM có thời gian tính lớn ba giải thuật đặc điểm giải Bảng Thời gian tính trung bình giải thuật di truyền cần phải thực phép toán di thuật test bốn liệu (đơn vị truyền nhiều nhiễm sắc thể qua nhiều hệ millisecond) quần thể, nhiên thời gian tính mức chấp Bộ liệu TCS HMEM GAMEM nhận (trung bình cỡ 35s liệu có số 108.95 59.15 2662.92 264 NGUYỄN THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN mở rộng, thể khoảng cách từ nút gốc s đến nút terminal multicast HMEM thường nhỏ so với TCS Điều dẫn tới độ trễ truyền tin HMEM nhỏ TCS Giải thuật GAMEM có sử dụng phương pháp tìm đường ngắn giải thuật HMEM số phép tốn di truyền, nên hai giải thuật có độ trễ truyền tin gần tương đương Bảng cho biết thời gian chạy trung bình test liệu 1-4 Bộ liệu TCS HMEM GAMEM giải thuật Dễ thấy thời gian tính tốn 108.95 59.15 2662.92 giải thuật phụ thuộc vào kích thước mạng (số 422.25 271.05 13459.57 lượng nút) Giải thuật TCS tiến hành tìm lời 868.25 526.55 35211.17 giải dựa đồ thị mở rộng, đồ thị có số 394.08 179.50 11109.78 đỉnh lớn nhiều so với đồ thị gốc ban đầu nên có thời gian tính lớn giải thuật HMEM Bảng 1: Thời gian tính trung bình Giải thuật GAMEM có thời gian tính lớn giải thuật test bốn liệu ba giải thuật đặc điểm giải thuật (đơn vị millisecond) di truyền cần phải thực phép toán di truyền nhiều nhiễm sắc thể qua nhiều hệ quần thể, nhiên thời gian tính mức chấp nhận (trung bình cỡ 35 s liệu có số lượng đỉnh lớn nhất) 5.4 Nhận xét khả triển khai Giải thuật GAMEM địi hỏi thơng tin tồn cục tính tốn tập trung nên phù hợp với phiên multicast diễn thường xuyên với tập terminal nút nguồn xác định trước Khi cần có nút tập trung (thường trạm gốc) để thu thập thơng tin mạng, tính tốn multicast lịch truyền trước truyền thông tin cho nút cảm biến để áp dụng cho phiên truyền multicast Với cách tiếp cận phân tán cho yêu cầu multicast đến ngẫu nhiên, giải thuật TCS có độ phức tạp tính tốn O(|D| · |V |) với D đường kính đồ thị mạng cảm biến, độ phức tạp số lượng gói tin trao đổi O(|M |.|V |) [3] Độ phức tạp giải thuật HMEM chủ yếu phụ thuộc vào trình tìm |M | đường ngắn đồ thị G (dòng 2-9 Algorithm 1) Giả sử sử dụng giải thuật phân tán [19] để tìm đường ngắn giả sử phạm vi truyền tin nút số HMEM có độ phức tạp tính tốn O(|M |.|V |1+ε ) độ phức tạp số lượng gói tin trao đổi O(|M |.|E|1+ε ), ε = O(1) log |V | KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Bài báo đề xuất giải thuật heuristic (HMEM) giải thuật di truyền (GAMEM) nhằm giải toán định tuyến đa điểm mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hồn với mục tiêu tiết kiệm lượng truyền nhận liệu Các giải thuật đề xuất đánh giá bốn liệu so sánh kết với giải thuật TCS Kết thử nghiệm cho thấy hai giải thuật đề xuất mang lại lời giải tốt giải thuật TCS mặt tối ưu lượng độ trễ truyền tin Trong thời gian tới, phát triển thêm giải pháp cho toán việc tối thiểu hóa độ trễ với ràng buộc tránh xung đột Ngồi ra, chúng tơi mở rộng mơ hình để giải tốn multicast với độ tin cậy cao cho trường hợp nút cảm biến hoạt động thiếu ổn định HEURISTIC AND GENETIC ALGORITHMS FOR SOLVING MINIMUM-ENERGY 265 LỜI CÁM ƠN Đề tài nghị định thư hợp tác với Nhật Bản – Nghiên cứu, phát triển mạng quang đô thị bền vững - mã số 12/2012/HĐ-NĐT, hỗ trợ nhóm tác giả để hồn thành báo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] F Wang, and J Liu, “Duty-cycle-aware broadcast in wireless sensor networks", in Proc IEEE INFOCOM, pp 468–476, 2009 [2] S Xiong, J Li, M Li, J Wang, and Y Liu, “Multiple task scheduling for low-duty-cycled wireless sensor networks”, in Proc IEEE INFOCOM, pp 1323–1331, 2011 [3] K Han, Y Liu, and J Luo, “Duty-Cycle-Aware Minimum-Energy Multicasting in Wireless Sensor Networks,” IEEE/ACM Transactions on Networking, vol 21, no 3, pp 910–923, 2013 [4] L Kou, G Markowsky, and L Berman, “A fast algorithm for Steiner trees”, Acta Informatica, vol 15, no 2, pp 141–145, 1981 [5] D S Johnson, “Approximation algorithms for combinatorial problems”, in Proc ACM STOC, pp 38–49, 1973 [6] L Su, B Ding, Y Yang, T F Abdelzaher, G Cao, and J C Hou, “ocast: Optimal multicast routing protocol for wireless sensor networks”, in Proc IEEE ICNP, pp 151– 160, 2009 [7] M R Garey, and D S Johnson, Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, W H Freeman, New York, 1979 [8] T H Cormen, C E Leiserson, R L Rivest, and C Stein, Introduction to Algorithms, Third edition, The MIT Press, Cambridge, 2009 [9] S Guo, Y Gu, B Jiang, and T He, “Opportunistic flooding in low-duty-cycle wireless sensor networks with unreliable links,” in Proc ACM MobiCom, pp 133–144, 2009 [10] G Anastasi, M Conti, M D Francesco, and A Passarella, “Energy conservation in wireless sensor networks: A survey,” Ad Hoc Networks, vol 7, no 3, pp 537–568, 2009 [11] C Gui, and P Mohapatra, “Power conservation and quality of surveil-lance in target tracking sensor networks", in Proc ACM MobiCom, pp 129–143, 2004 [12] T He, P Vicaire, T Yan, Q Cao, G Zhou, L Gu, L Luo, R Stoleru, J A Stankovic, and T F Abdelzaher, “Achieving long-term surveillance in vigilnet,” in Proc IEEE INFOCOM, pp 1–12, 2006 [13] L Mo, Y He, Y Liu, J Zhao, S Tang, X.-Y Li, and G Dai, “Canopy closure estimates with greenorbs: sustainable sensing in the forest”, in Proc ACM SenSys, pp 99–112, 2009 266 NGUYỄN THÁI DƯƠNG, HUỲNH THỊ THANH BÌNH, NGƠ HỒNG SƠN [14] J Wieselthier, G Nguyen, and A Ephremides, “On the construction of energy-efficient broadcast and multicast trees in wireless networks”, in Proc IEEE INFOCOM, pp 585–594, 2000 [15] P.-J Wan, G Calinescu, and C.-W Yi, “Minimum-power multicast routing in static ad hoc wireless networks”, IEEE/ACM Trans Netw., vol 12, no 3, pp 507–514, 2004 [16] W Liang, “Approximate minimum-energy multicasting in wireless ad hoc networks,” IEEE Trans Mobile Comput., vol 5, no 4, pp 377–387, 2006 [17] D Li, Q Liu, X Hu, and X Jia, “Energy efficient multicast routing in ad hoc wireless networks”, Computer Communications, vol 30, no 18, pp 3746–3756, 2007 [18] G Ausiello, A D’Atri, and M Protasi, “Structure preserving reductions among convex optimization problems,” Journal of Computer and System Sciences, vol 21, no 1, pp 136–153, 1980 [19] B Awerbuch, “Distributed Shortest Paths Algorithms (Extended Abstract)”, in Proc ACM STOC, pp 490–500, 1989 Ngày nhận 26 – – 2013 Nhận lại sau sửa 26 – – 2014 ... log |V | KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Bài báo đề xuất giải thuật heuristic (HMEM) giải thuật di truyền (GAMEM) nhằm giải toán định tuyến đa điểm mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hồn với mục... Bài tốn định tuyến multicast mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hoàn (MEM DC-WSN) [3] : Cho mạng cảm biến khơng dây nhiệm vụ tuần hồn G = (V, E), tập nút terminal M ⊂ V nút nguồn Bài tốn u... |.(|V |.log|V | + |E|)) GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN MEM DC-WSN Trong phần đề xuất giải thuật di truyền GAMEM nhằm mang lại lời giải tốt cho toán MEM DC-WSN Giải thuật heuristic HMEM trình