Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.[r]
(1)TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT – HÀ NỘI
GV: Nguyễn Trung Nam
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 10Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số y=2x −3
x −2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đờng tiệm cận (C) A B. Gọi I là giao điểm đờng tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đờng trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ
Câu II(2 điểm)
1 Giải phương trình:
6
4(sin cos ) 6.cos 2.cos sin
x x x x
x
2 Giải hệ phương trình:
2
8 2
x y
y x
x y y
Câu III(1 điểm) Tính tích phân :
2
2
( sin ) sin (1 sin ) sin
x x x x
I dx x x
Cõu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A,
BC a , hình chiếu A’ mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Câu V(1 điểm) Cho hai sè thùc x, y tho¶ m·n : x x y2 y Tìm giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x + y
II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có đỉnh A(4; 5), đờng chéo BD có phơng trình: y - = Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình vng
Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y 3z 5 hai đường thẳng (d1):
1
1
x y z
, (d2):
1
2
x y z
Lập phương trình đường thẳng song song với (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 hai điểm M, N cho MN 54
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z có mơđun lớn thỏa mãn điều kiện
13 (1 )
2
z i i 2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) đường thẳng : x – y + = Viết phương
trình đường trịn qua M cắt điểm A, B phân biệt cho MAB vuông M có diện tích
Trong không gian Oxyz , cho đờng thẳng:
x y z d :
3
;
x y z d :
1
;
x y z d :
1
Viết phơng trình đờng thẳng d song song với d3 cắt d1, d2 Cõu VIIb.(1 điểm) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn
100
x x
, chứng minh rằng:
99 100 198 199
0 99 100
100 100 100 100
1 1
100C 101C 199C 200C
2 2
(2)-Họ tên thí sinh: ……… Lớp 12A TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
THẠCH THẤT – HÀ NỘI GV: Nguyễn Trung Nam
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 11Thời gian làm bài:180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
2
1 m
x x
x Câu II(2 điểm)
Giải phương trình:
2
1 sin x x
1 cos x sin tan x
cos x 2
2 Giải hệ phương trình:
2
2 2
log 3log ( 2)
1
x y x y
x y x y
Câu III(1 điểm) Tính tích phân:
1 e
x+(x −2)lnx x(1+lnx) dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a, 10
BC a Gọi O giao điểm AC BD Biết SO vng góc với mặt phẳng (ABCD) mặt bên SAB tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính cosin góc hai đường thẳng SD BC
Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
1 3
2 2 3m x x x x m
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a(2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình :
x 2
2
y 3
2 10Xác định toạ độ đỉnh hình vng biết đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M(-3; -2) xA 0.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng
1
:
1
x y z
d
Viết
phương trình đường thẳng qua A cắt d, cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến nhỏ nhất. Câu VII.a(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z z 2 i
2
z i z
số ảo. 2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b(2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1); đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x y 1 0, đỉnh B, C thuộc đường thẳng :x2y 1 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1):
1
2 1
x y z
, (d1):
1
1 1
x y z
điểm A(1; -1; 2) Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (d1), (d2) cho đường thẳng
BC thuộc mặt phẳng qua A đường thẳng (d1) đồng thời đường thẳng BC vng góc với (d2)
Câu VIIb.(1 điểm)
Tìm số phức z cho z i z i
có acgumen 2
(3)-Họ tên học sinh: ……… Lớp 12A