Đang tải... (xem toàn văn)
Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.[r]
(1)S GIÁO D C VÀ ÀO T O THÁI NGUYÊN -o0o -
TR NG THPT L NG NG C QUY N
THI TH TUY N SINH I H C N M 2012 Mơn thi: TỐN - Kh i D
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 i m)
Câu I (2 i m): Cho hàm s
1
− − =
x x
y (1)
1 Kh o sát s bi n thiên v th )(C c a hàm s (1)
2 G i I giao i m hai ng ti m c n c a (C) Tìm i m M thu c (C) cho ti p n c a (C) t i
Mvng góc v i ng th ng IM
Câu II (2 i m):
1 Gi i b t ph ng trình: 2x2−5x+5+ x≥ 2x2−x+1+ 2x−1 2 Gi i ph ng trình: x x
x x x
x tan cot
sin cos cos
2
sin + = −
Câu III (1 i m): Tính tích phân : I = 1 +
0
2)
1
ln( x dx
Câu IV (1 i m): Hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình ch nh t, AD=a 2, CD=2a C nh SA
vng góc v i áy SA=3a (a>0) G i K trung i m c a c nh DC Ch ng minh m t ph ng (SBK) vng góc v i m t ph ng (SAC) tính th tích kh i chóp S.BCK theo a
Câu V (1 i m): Cho a, b, c s th c tho mãn a b c+ + =3
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cM = 4a+9b+16c+ 9a+16b+4c + 16a+4b+9 c
PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n:
Câu VI.a (2 i m):
1 Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho hai ng tròn (C1): x2 +y2 =13 (C2): (x−6)2 +y2 =25
G i A m t giao i m c a (C1) (C2) v i yA >0 Vi t ph ng trình ng th ng ∆ i qua A c t (C1), (C2) theo hai dây cung có dài b ng
2 Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua i m )
1 ; ; ( ), ; 10 ; 10
(− − B −
A ti p xúc v i m t c u (S) : x2+y2 +z2+2x−6y+4z−15=0
Câu VII.a (1 i m):Gi i ph ng trình : 31 32.9 log
) (
+
− = − −
x
x x
B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m):
1 Trong m t ph ng v i h t a Oxy , cho tam giácABC có !nh A(3; -4) Ph ng trình ng trung tr c c nh BC, ng trung n xu t phát t" C l n l #t x+ y−1=0 3x−y−9=0 Tìm t a
!nh B, Cc a tam giácABC
2 Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ng th ng: d1:
= = =
4
z t y
t x
d2:
= =
− =
0
z t y
t x
CMR :d1 d2 chéo Vi t ph ng trình m t c u (S) có ng kính o n vng góc chung c a
d d2
Câu VII.b (1 i m): Gi i ph ng trình sau t p s ph c : i z
z+ 25=8−6
- H t -
Thí sinh không c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm
(2)∞ −
∞ +
2
2
y
x
O
2
S GIÁO D C VÀ ÀO T O THÁI NGUYÊN -o0o -
TR NG THPT L NG NG C QUY N
ÁP ÁN THI TH I H C 2012
MÔN THI: TOÁN, KH I D
CÂU ÁP ÁN I M
I
(1 i m) TX : D=R\{1}; S bi n thiên: ( 1)2
1 '
− − =
x
y <0 ∀x∈D; hàm s ngh ch bi n
trên (−∞;1) (1;+∞); C c tr : khơng có
0.25
Gi i h n ti m c n: lim = lim =2
+∞ → −∞
→ y x y
x ; ti m c n ngang: y =
+∞ = −∞
= +
− →
→ y x y
x ; lim1
lim ; ti m c n ng x = 0.25
B ng bi n thiên:
x −∞ +∞
y’ – –
y
0.25
th : giao v i tr$c tung t i (0 ; 1) Giao v i tr$c hoành t i ( ;0
2
1 )
Giao c a ti m c n I(1; 2) tâm i x ng c a th
0.25
I.2
(1 i m) Giao i m c a ti m c n: I(1; 2); g i M ;2 −−11
0
0 x
x
x ;
− −
1 ;
0
0 x
x
IM 0.25
ng th ng IM có vtpt −
−
− ; 1;
1
0
x x
n có pt là:
) (
1 )
1 (
1
2
0
+ − − − =
x x x
y 0.25
Ti p n v i (C) t i M có h s góc 2
0
) (
1 )
('
− − =
x x
f 0.25
vì ti p n qua M vng góc v i IM nên tích h s góc b ng –1, ta có:
) (
1 ) (
1
2
− = − −
−
x
x ( 1)
4
0 − =
⇔ x
= = ⇔
0
0 x x
V y tìm #c i m M1(2;3) M2(0;1)
0.25 II.1 i%u ki n:
2
≥
x 0.25
Bpt ⇔ 2x2 −5x+5− 2x2 −x+1≥ 2x−1− x x x
x x
x x
x
x
+ −
− ≥
+ − +
+ −
+ − ⇔
1 2
1 1
2 5 5 2
4 4
2
0.25
x
(3)0 1
2 1 1
2 5 5 2
4 )
1 (
2
2− + + − + + − + ≤
− ⇔
x x
x x x
x x
1
≤
⇔x 0.25
K t h#p v i i%u ki n, b t ph ng trình có nghi m:
1 ≤ ≤
x 0.25
II.2
(1 i m) i%u ki n: sinxcosx≠0⇔ x≠ k2π (k∈Z) 0.25 x
x x
x x
x
cot tan
sin cos cos
2
sin + = −
x x x
x x
x
x x x
x
sin cos cos
sin cos
sin
2 cos cos sin
2
sin + = −
⇔
x x
x sin2 cos2
cos = −
⇔ ⇔cosx =−cos2x
0.25
0 cos cos
2 + − =
⇔ x x
= − = ⇔
2 cos
) / ,
( cos
x
dk m t khong loai
x
0.25
) (
1
cosx= ⇔ x=± +k k∈Z
⇔ π π 0.25
III
(1 i m) t ( )
= + = =
+ =
x v
x xdx du
dx dv
x
u 2
1
ln
0.25
+ − − = +
− +
=
0
1
0
2
1 1 2 ln
2 )
ln( dx
x dx
x x x
x I
M dx
x
x ln2 2
1 2 ln
1
0
+ − = +
+ − =
0.25
V i
+ =1
01
dx x
M t x=tant, ta tính #c
4
π
=
M 0.25
Do ó :
2 2
ln − +π
=
I 0.25
IV
(1 i m) G i H giao c a AC BK BH = 23BK
3 a
= CH =
3CA = a36
0.25
0.25 0.25 0.25 V
(1 i m) t u=(2 ;3 ;4 ,a b c) (v= ;3 ;4 , wc a b) (= ;3 ;4b c a) M = + +u v w
( ) (2 ) (2 )2
w 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c
M ≥ u + v + = + + + + + + + +
0.5
2 2 2
BH +CH = a =BC BK⊥AC
T" BK ⊥ AC BK ⊥ SA BK ⊥ (SAC) (SBK) ⊥ (SAC)
VSBCK = 13SA.SBCK = 13
2
3
3 2a ⋅a 2 =a ( vtt)
(lo i, không th a mãn i%uki n)
S
D A
C K
(4)Theo cô – si có 2a +2b +2c ≥33 2a+b+c =6 T ng t … 0.25
V y M ≥3 29 D u b ng x y a b c= = =1 0.25
VI.a.1
(1 i m) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R1A(2; 3) = 13 (C2) có tâm I(6; 0), bán kính R2 = Giao i m Gi s& ∆: a(x−2)+b(y−3)=0 (a2+b2 ≠0) G i d1 =d(O,∆); d2 =d(I,∆)
0.25 T" gi thi t suy #c:
12 ) ( ) (
12 2 2 2 2
2 2 2 2 2
1 − = − ⇔ − = ⇔ − +− − − +− =
b a
b a b
a
b a a d
d d R d R
− = = ⇔ = + ⇔
a b b ab
b
3 0
3
2
0.5 V i b=0 ch n a=1, ph ng trình ∆:x−2=0
V i b=−3a ch n a =1, b=−3 ph ng trình ∆:x−3y+7=0 0.25
VI.a.2
(1 i m) (S) : 15
2
2+y +z + x− y+ z− =
x
M t c u (S) có tâm I(−1;3;−2) bán kính R= 29 0.25
G i ph ng trình c a (P) ax+by+cz+d =0, a2+b2+c2 >0
Do A,B∈(P)
= + + −
= + − −
0
0 10
10
d c b
d b a
+ =
− − = ⇔
) ( 10
8 10
b a d
b a c
0 ) ( 10 ) 10 ( :
)
(P ax+by− a+ b z+ a+b =
0.25
Ta có:
(10 ) 29
) ( 29 29
)) ( , (
2
2 + + + =
+ ⇔
=
b a b
a
b a P
I d
0 17
12 + + =
⇔ a ab b
0.25
- N u b=0 thay vào ph ng trình ta có a = suy a = b = c = (lo i)
- N u b≠0 ta có ph ng trình
− =
− = ⇔ = + + ⇔
4 3
6 17 12
2
b a b a b
a b
a
V i
3
− =
b a
ch n a = 2; b = - suy pt (P):2x−3y+4z−10=0 V i
4
− =
b
a ch n a = 3; b = - suy pt (P):3x−4y+2z−10=0
0.25
VII.a
(1 i m) i%u ki n: x >
2
3 .9
3 2 4 3
1 log ) 2 3 (
+
− = −
− x
x x ⇔ [ ]
3
3 33
2 log ) ( log )
( x − x− − = − x+ 0.25
⇔ (3x 2)[log (x 1) 1] 4 2.3x
3 − − = −
− ⇔ (3x −2)log3(x−1)+3x −2=0
⇔ (3x −2)[log3(x−1)+1]=0 0.25
⇔
− = − = −
1 ) ( log
0
3 x
x
⇔ = =
3
2 log3 x x
0
(5)V y PT có nghi m x =
VI.b.1
(1 i m) ! ! " 0,25
G i # $ % có I(
2 2m−c+
;
3
7− m− c) 0,25
Vì I n m ng th ng 3x - y - = & )
2 ( )
3
(
3 m−c+ − − m− c − =
! !
'()* +( ,
-0,25
/ (0 (0
= − −
= − −
0
0
y x
y x
⇔ = =
0
y x
/ - %to B(1; -2)
0,25 VI.b.2
(1 i m) CM #c ng chéo (t cm) d1 có vtcp u1(2;1;0); d2 có vtcp u2(−1;1;0)
Gi s& A(2t1;t1;4)∈d1; B(3−t2;t2;0)∈d2 0 AB o n vuông góc chung nên
) ; ; ( ); ; ; (
2
2
1 2
1 t t A B
t t
t t u
AB u AB
= = ⇔ = +
= + ⇔ ⊥
⊥ 0.25
M t c u (S) có tâm trung i m I(2;1;2) c a AB bán kính 2 = = AB
R
(S): (x−2)2 +(y−1)2 +(z−2)2 =4 0.25
VII.b
(1 i m) i%u ki n: z≠0 Gi s& z=a+bi, a,b∈R a, không ng th i b ng b 0.25
Khi ó z=a−bi; 1 2 2
b a
bi a bi a
z +
− = +
= 0.25
Khi ó ph ng trình i
z
z+25=8−6 i
b a
bi a bi
a 25(2 2)=8−6
+ − + −
⇔ 0.25
+ = + +
+ = + + ⇔
) ( ) (
6 ) 25 (
) ( ) (
8 ) 25 (
2 2
2
2 2
2
b a b
a b
b a b
a a
L y (1) chia (2) theo v ta có b a
4
= th
vào (1) ta có a=0 ho c a=4 V i a =0 b=0 (lo i)
V i a =4 b=3 Ta có s ph c z=4+3i
0.25