Bo de thu suc THTT nam 2012

Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC và đỉnh của khối nón nằm trên mặt phẳng (SDC). Câu V.[r]

(1)

Thử sức

TRƯỚC KÌ THI

THTT số 412-10/2011

ĐỀ SỐ 1

(Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I.(2,0 điểm)

Cho hàm số y = x33x24 (1)

và hai điểm 1;2 , 7;2

2

M  N     

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm P, Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành

Câu II.(2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2

3 4sin 2sin4

3 6sin 2cos

sin

x x

x

 

     

      

   

2) Giải hệ phương trình:

2

( )

2

( )( )

x y

x y

x y x y x y

     

 

     

 Câu III.(1,0 điểm)

Tính tích phân





1

ln

2 ln ln

e xdx

I

x x x



  



Câu IV.

(1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, AD = 4a, cạnh bên hình chóp a Tìm cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD lớn

Câu V.(1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2y2 4 Tìm

giá trị nhỏ biểu thức:

5 54 14

P  x  x y

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần 1 phần 2)

1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng d:

1

x y  hai đường tròn:

2

1

( ) : (C x3) (y4) 18

2

( ) : (C x5) (y4) 50

Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d tiếp xúc với (C1) (C2)

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm I(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua I cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.a(1,0 điểm)

Tìm số phức z có mơđun cho

z  i nhỏ nhất.

2.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 6, phương trình đường chéo BD 2x + y = 12, đường thẳng AB qua M(5;1), đường thẳng BC qua N(9;3) Viết phương trình cạnh hình chữ nhật, biết điểm B có hồnh độ lớn

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tứ diện OABC biết điểm A(0;3;3), trọng tâm tam giác ABC G(2;2;2) Hãy tìm tọa độ điểm B

Câu VII.b(1,0 điểm)

(2)

Thử sức

THTT số 413-11/2011

ĐỀ SỐ 2

Câu I.(2,0 điểm)

Cho hàm số y x 36x29x2 ( )C

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M, biết M với hai điểm cực trị đồ thị (C) tạo thành tam giác có diện tích

Câu II.(2,0 điểm)

2

2sin sin sin 1

(sin cos )

x x x

x x

  

  

3

x y

   



    

Câu III.(1,0 điểm)

1) Tính tích phân

2

1

( 1)( 1)

x

I dx

x x x x

 

   



2) Giải bất phương trình sau tập số thực

2 2

2

5x 6x x x  log x x x ( )log x 5 6 x x Câu IV.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (với a > 0), SA tạo với đáy góc 60o Tam giác ABC vuông

tại B, ACB= 30o G trọng tâm tam giác

ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu V.(1,0 điểm)

Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: xy yz zx  3 Chứng minh rằng:

2 27 3

(2x y y z z x)(2 )(2 )

xyz     

1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;1) đường tròn (C): (x1)2(y2)2 5 Viết

phương trình đường thẳng  qua M cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng d:

2

x y   z

  mặt phẳng (P): 7x + 9y + 2z – = cắt Viết phương trình đường thẳng



42

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;1), trực tâm H(1;3), trung điểm cạnh BC M(5;5) Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết B(1;0;2), C(1;1;0), D(2;1;2), vecto OA hướng với vecto

(0;1;1)

u  thể tích tứ diện ABCD

6

(3)

Thử sức

THTT số 414-12/2011

ĐỀ SỐ 3

Câu I.(2,0 điểm)

Cho hàm số ( )

2

x

y C

x  



2) Viết phương trình tiếp tuyến M thuộc (C), biết tiếp tuyến cắt hai đường tiệm cận A, B cho cos

17

ABI với I giao điểm hai đường tiệm cận (A nằm tiệm cận đứng, B nằm tiệm cận ngang

Câu II.(2,0 điểm)

3 2ln 2ln( 2ln ) 0

3

x  x x x x 

2

(3 )( ) 14

( )( 14 ) 36

x y x y xy

x y x xy y

   

 

   

 Câu III.(1,0 điểm)

Tính tích phân

3

sin 2sin

dx I

x x









Câu IV.(1,0 điểm)

Cho hình trụ với đáy hai đường tròn (O;R); (O’;R), chiều cao OO’ =

3

R và đường sinh AB.

Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết C, D nằm mặt trụ

Câu V.(1,0 điểm)

Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn a4b4c4 3.

Tìm giá trị lớn biểu thức

1 1

4 4

F

ab bc ca

  

  

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho cho đường tròn (C): x2y22x4y20 0 và điểm

A(3;0)i dây cung có độ dài bé

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x21 1y z11

   

2:1x y 12 z11

d    



Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 hợp với d2

một góc 30o.

Có số tự nhiên gồm chữ số mà tổng chữ số bội 4?

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét elip (E) qua điểm M(3;4) có phương trình đường chuẩn x + = Viết phương trình tắc (E)

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) mặt phẳng (α): x + 2y + = Tìm tọa độ điểm M, biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng (α)

(4)

Thử sức

THTT số 415-1/2012

ĐỀ SỐ 4

Câu I.(2,0 điểm)

Cho hàm số y x 42mx21 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1

2) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) có cực trị đường tròn qua ba điểm có bán kính Câu II.(2,0 điểm)

1

1 3

xy xy x

y y y

x x x

    



  

 

2

1 tan

16cos 2sin

4 tan

x

x x

x

 

   

  

 

1) Tính tích phân 2

.sin

x

I 



e

xdx

2) Tính tổng

2 2010 2 2009 2008 2011 2011 2011 2011 2011

1 2 2011

S C  C  C   C

Câu IV.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng, đường cao SA Gọi M trung điểm SC; N, P nằm SB, SD cho

2

SN SP

SB SD  Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp

thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần Câu V.(1,0 điểm)

Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng:

3 ( )( )( )

8 a b b c c a

     

1) Tính diện tích tam giác nội tiếp elip (E): 2

16

x  y  nhận điểm A(0;2) đỉnh trục

tung làm trục đối xứng

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, tìm ba điểm M, N, P thuộc đường thẳng

1

1 2

: ; :

1 2 2

x y z x y z

d     d    

 

3

1 :

2 1

x y z

d    cho M, N, P thẳng hàng; đồng thời N trung điểm đoạn thẳng MP Câu VII.a(1,0 điểm)

Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng mơn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, câu có phương án, trả lời câu 0,2 điểm Một thí sinh làm 40 câu, 32 câu Ở 10 câu cịn lại chọn ngẫu nhiên bốn phương án Tính xác suất để thí sinh đạt điểm trở lên

1) Tính diện tích tam giác nội tiếp parabol (P): y2 2x nhận đỉnh parabol làm

một đỉnh trục hoành Ox làm trục đối xứng 2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz - Tính khoảng cách hai đường thẳng

1

2

1

: ; :

1

x t

x y z

d d y t

z t   

         

  

- Tính góc đường thẳng

3:x42 y11 z 23

d     

 mặt phẳng (α):

2

x y z   

(5)

Thử sức

THTT số 416-2/2012

ĐỀ SỐ 5

Câu I.(2,0 điểm)

Cho hàm số ( )

1

x

y C

x  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Tìm điểm trục tung để từ kẻ tiếp tuyến với (C)

Câu II.(2,0 điểm)

2 2

1 15.cos

2cot tan sin

x

x  x   x

2) Giải hệ phương trình

2

1

( 1) ( 1)

3

x y

y x

xy x y



     

    

Cho (D) hình phẳng giới hạn đường:

2

2 ;x ;

y y y

x

   Tính thể tích khối trịn xoay sinh (D) quay quanh trục hồnh Câu IV.(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 120o, cạnh

SA(ABCD) SA = a Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (α) qua AC’ song song với BD, cắt cạnh SB, SD B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Câu V.(1,0 điểm)

Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn

2 2 ( )2 4

a b c    a b c  Chứng minh rằng:

2 2

1 1 3.

( ) ( ) ( )

ab bc ca

a b b c c a

  

  

  

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 4x – 3y – = Các đỉnh A, B thuộc trục hoành diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(1;0;2), đường thẳng d:

3

2

x  y  z và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – z + = Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt d điểm B cắt (P) điểm C cho AC2 AB0.

Tìm số phức z thỏa mãn:

4 2

( 1)z 2( 1)z  (z 4) 0  2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:(m1)x my 2m 1

': ( 1)

d mx m  y m  Chứng minh tập hợp giao điểm d d’ đường trịn Tìm phương trình đường trịn

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho mặt phẳng (P): x2y2z 2 điểm A(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) A tiếp xúc với mặt phẳng

(Oxy)

Cho số phức

1

i z

i  

(6)

Thử sức

THTT số 417-3/2012

ĐỀ SỐ 6

Câu I.(2,0 điểm)

Cho hàm số y mx ( )Cm x m

 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (Cm) Tiếp tuyến điểm (Cm) cắt tiệm

cận đứng tiệm cận ngang A B Tìm m để diện tích tam giác IAB 12

Câu II.(2,0 điểm)

Giải phương trình:

1) ( 1) 2( 1)2 12.

1

x

x x

x

    



2) cos sin

cos3

x x

x

  

Tính tích phân 2

0

sin sin

x x

I dx

x



 





Câu IV.

(1,0 điểm)

Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có cạnh AB =

2

a và cạnh lại

đều a

Câu V.(1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = 3( ) 12( )

2 3

b c a c b c

a b a c

    

 , a, b, c

là số thực dương PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a(2,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) elip (E) có phương trình:

2

2 1

9

x y  Tìm tọa độ đỉnh B, C thuộc (E)

sao cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình:

2x y z   1 hai điểm A(1;2;

3



2

MA MB

Câu VII.a

(1,0 điểm)

Giải hệ phương trình tập số phức:

1 2

2

1 1

5

z z i

i

z z

   



    

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình BE: 2x – y + = BM:

7x y 15 0 Tính diện tích tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho mặt phẳng (α) có phương trình hai điểm A(1;2;3), B(0;3;1) Tìm tọa độ điểm M (α) cho tam giác MAB có chu vi nhỏ Câu VII.b(1,0 điểm)

Giải phương trình: log3

2

(7)

Thử sức

THTT số 418-4/2012

ĐỀ SỐ 7

Câu I.(2,0 điểm)

Cho hàm số y x 33x22 ( )C

2) Qua điểm uốn I đồ thị (C), viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị hai điểm A, B khác I cho tam giác MAB vuông M, M điểm cực đại đồ thị (C) Câu II.(2,0 điểm)

2

2cos tan cot sin

x x x

x  

2) Xác định tham số m để hệ phương trình:

( 3) 19

( 3) 21

x y x m

y x y m

     



    

Tính tích phân 2 1

0

(2 1) x x

I 



x

e

dx

Câu IV.

(1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác vng góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối nón có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC đỉnh khối nón nằm mặt phẳng (SDC)

Câu V.(1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = 3a c3 3b a3 3c b3

b a bc  c b ac  a c ab

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường trịn có bàn kính R = 2, có tâm I nằm đường thẳng d1: x + y – =

đường trịn cắt đường thẳng d2:3x + 4y – =

tại hai điểm A, B cho AIB120o.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(0;1;0), C(1;0;2) Tìm điểm M mặt phẳng (P): x + y + z + = cho tổng MA22MB23MC2 có giá trị nhỏ

nhất

Giải phương trình: tanx 2012cos x



  

 

 

 2.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y  0  d2:

3x y  0  Lập phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng d1, d2 B,

C cho tam giác ABC đều, có diện tích

3 3, đỉnh A gioa điểm d1và d2

2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đườngthẳng chéo

1

:

1

x y z

d      2:

3

x y z

d   

Lập phương trình mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2

đến (P)

Giải phương trình: tanx 2012cos x



  

 

 