Mt lµ ph©n gi¸c cña gãc yMx nªn Mt n»m trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia My.[r]
(1)Phòng GD&ĐT Q.Trạch Trường THCS Quảng Thanh
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6 Năm học: 2011 – 2012
(Thời gian: 90 phút) Đề bài:
Câu 1: (2®)
a) Rút gọn phân số sau:
3 3
2 7.8 3.2 14 b) TÝnh B = 14: (
1
4
12 8) + 14 3
Câu 2: (1,5®)
Tìm số tự nhiên x, y cho : (2x+1)(y-5)=12
Câu 3: (2®)
Tính tổng: S=
2 2 2
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 Câu 4: (2®)
Cho biĨu thøc A =
5
n
a/ Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số ngun
Câu 5: (2,5®)
Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx,
Mt lµ tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy
b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt
…………
… ……… Hết………
………
híng dÉn chÊm
(2)a/ KÕt qu¶ 18 b/KÕt
14 11
15
Cõu 3: (2đ)
Ta cã 2x+1; y-5 Lµ íc cđa 12
12 = 1.12=2.6=3.4 (0,5đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,5đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5®)
Câu 4: (2®)
S =
2 2 2
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
= 2(
1 1 1
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 ) (0,5®)
= (
1 1 1 1 1
1 2 3 4 98 99 99 100 ) (0,5®)
= 2(
1
1 100 ) = 2. 99 100 =
99 49
50 50 (1®)
Câu 5: (2®)
a/(n - ) ¦( -5) = 1; 5 ( ®)
2 1
2
2
2
n n N
n n N
n n N
n n N
(1®)
VËy n = 1;3;7
Cõu 6: (4đ)
Hình vẽ: (0,5đ)
600
A M
C
x
(3)a) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt: AMx1800=> MC nằm MA Mx (0,25đ)
nªn:AMC CMx AMx thay sè: 600CMx 1800 =>CMx 1800 600 1200 (0,25đ) My tia phân giác góc CMx nên: My nằm MC Mx
1 11200 600
2
xMyyMC xMC
(0,25đ) Tia Mx tia đối tia MA góc AMx góc bẹt: AMx1800=> My nằm MA Mx (0,25đ)
nªn:AMy yMx AMx thay sè: 600yMx 1800 =>yMx1800 600 1200 (0,25®)
b) Do My tia phân giác góc CMx nên Mx MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia My Mt phân giác góc yMx nên Mt nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt MC nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia My hay My nằm MC Mt nên: CMy yMt CMt (*) (0,25)
Lại có tia Mt phân giác góc xMy nên:
1600 300
2
xMt tMy xMy
thay sè vµo (*) ta cã: CMt 600300 900 hay MC vuông góc với Mt (Đccm) (0,25đ)
Giáo viên
Nguyễn Thanh Sơn
Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 Năm học: 2008 – 2009
(4)Câu 1: Cho A=
2
2 2
3 :
3 1
x x x x
x x x x
a / Tìm điều kiện xác định rút gọn A b / Tính giá trị A x = 6019 c / Tìm x để A <
d / Tìm x để A nguyên
Câu 2:
Giải phơng trình : ( 3x -7 ) (x - )2(3x - ) = 8
Câu 3:
Một ô tô dự định quảng đờng AB rỡi, xe khởi hành từ A Lúc đầu xe với vận tốc 35 km/h , cịn 60 km đợc nửa đờng, tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B muộn 30 phút so với dự định Tính quảng đờng AB
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB Gọi A' điểm đối xứng điểm A qua BC Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA D Gọi H chân đờng vng góc hạ từ D xuống đờng thẳng BC Chứng minh :
a ) BH BC = BD BA' b) Tam gi¸c DHA' cân
c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC tam giác ABC
Câu 5:
Chøng minh r»ng :