_ Đối với toán THCS nói chung và đặc biệt toán ĐẠI SỐ lớp 9 nói riêng, thì "Ứng dụng Vi-et" đóng một vai trò quan trọng trong giải toán pt bậc II một ẩn... _ Viết biểu thức A th[r]
(1)ỨNG DỤNG VI-ET TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC II MỘT ẨN * PHẦN - GIỚI THIỆU VÀ SƠ LƯỢC CÔNG THỨC CHUNG CỦA VI-ET:
_ Đối với tốn THCS nói chung đặc biệt tốn ĐẠI SỐ lớp nói riêng, "Ứng dụng Vi-et" đóng vai trị quan trọng giải tốn pt bậc II ẩn Trong chuyên đề kì này, thầy xin giới thiệu đến em ứng dụng Vi-et qua ví dụ giảng tập rèn luyện
_ cho PT bậc hai ẩn ax + bx + c = (*) với ∆ = b - 4ac + Dễ dàng có x = x =
+ Suy
2
2
b b b b
x x
a a a
2
1 2 2
( )( )
4 4
b b b ac c
x x
a a a a
+ Vậy ta đặt: Tổng nghiệm S = x + x =
Tích nghiệm P = x x = với a,b,c hệ số PT (*)
_ Như ta thấy nghiệm phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với hệ số a, b, c Đây nội dung Định lí VI-ÉT, sau ta tìm hiểu số ứng dụng định lí giải tốn
_ Trong Chuyên đề đươc chia làm phần , gồm: + Phần 1: Giới thiệu cơng thức chung Vi-et + Phần 2: Nhẩm nghiệm nhanh pt Bậc II ẩn + Phần 3: Tìm hai nghiệm biệt Tổng Tích
+ Phần 4: Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm mà khơng cần giải PT
+ Phần 5: Chứng minh biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số m + Phần 6: Tìm m để PT có nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán
+ Phần 7: Tìm m để PT có nghiệm Trái dấu- Cùng dấu- Cùng âm- Cùng dương + Phần 8: Tìm m để giá trị biểu thức Lớn - Nhỏ ( Max - Min)
+ Phần 9: Bài tập rèn luyện
* PHẦN -NHẨM NGHIỆM NHANH PT BẬC II MỘT ẨN: + Nếu PT (*) tồn a+ b + c = Phương trình có nghiệm là
+ Nếu PT (*) tồn a - b + c = Phương trình có nghiệm là
VD1: a) 4x + 7x + = 0 có - + = x = -1 x = -
b) 6x + 2x - = 0 có + - = x = x =
c) x - 49 - 50 = có - (-49) - 50 = x = -1 x = 50
+ Nếu PT (*) có hệ số chưa biết biết trước nghiệm tìm nghiệm cịn lại hệ số chưa biết ?
VD2: Phương trình x - 2bx + = (*) có nghiệm 2, tìm b nghiệm thứ hai.
GIẢI: Giả sử x = nghiệm PT (*) x nghiệm cần tìm.
Thế x = vào (*) ta (*) - 4b+ = b =
Mặt khác ta có x.x = = x = Vậy b = x = thỏa yêu cầu tốn
VD3: Phương trình x + 5x + q = (*) có nghiệm 5, tìm q nghiệm thứ hai
GIẢI: Giả sử x = nghiệm PT (*) x nghiệm cần tìm.
Thế x = vào (*) ta (*) 25 + 5.5 + q = q = - 50
Mặt khác ta có x.x = = -50 x = -10 Vậy q = - 50 x = -10 thỏa yêu cầu toán
* PHẦN -TÌM HAI NGHIỆM KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH LẬP PT BẬC II
Giả sử ta biết S = x + x tổng nghiệm PT (*) Và P = x.x tích nghiệm PT(*)
Khi x x nghiệm Phương trình Vi-et: X - SX + P = ( điều kiện S - 4P )
(2)
GIẢI : Khi a,b nghiệm phương trình x - Sx + P = x + 3x - =
Giải pt x = x = -
Vậy a = b = - a = - b =
* PHẦN -TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM PT MÀ KHÔNG GIẢI CẦN GIẢI NGIỆM PHƯƠNG TRÌNH:
Đối vói toán dạng điều quan trọng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho biểu thức có chứa tổng nghiệm S tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị biểu thức
Chú ý:
♥ x + x = ( x + x ) - 2x x = S - 2P
♥ x + x = ( x + x )[ x - x x + x] = S.[ S - 2P - P] =S[S - 3P] = S - 3PS ♥ x - x = = =
♥ x - x = (x - x).(x + x) = S
♥ x - x = (x - x).(x + x x + x) = (S - P)
♥ x.x + x.x = x.x (x + x) = S.(S - 2P) = S - 2PS ♥ + = =
♥ + = = = ♥ + = = ♥ + = = =
VD5: cho phương trình: x - 3x + = khơng giải phương trình tính
GIẢI: Ta có S = x + x = - = P = x x = = 1
a) + = = = b) x.x + x.x = x.x (x + x) =S - 2PS = - 2.3.1 = 3 c) | x - x | = | | = = = =
d) + = = = = = e) + = = =
f) x + x = ( x + x )[ x - x x + x] = S.[ S - 2P - P] =S[S - 3P]= S - 3PS = 18 g) + = = = = - 4
h) x.x + x.x = x.x.(x + x) = 18.S = 18.3 = 54
* PHẦN -CHỨNG MINH BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ M
Với loại toán này, ta làm tương tự PHẦN 4:
+ Bước 1: gọi nghiệm pt đặt tổng S, tích P theo m
+ Bước 2: tìm điều kiện m để pt có nghiệm x , x ( a # , ∆ > ) + Bước 3: viết biểu thức A toán theo S,P.
+ Bước 4: S,P vào biểu thức chứa A ta số ( m ) + Bước 5: kết luận biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào m VD6: Gọi x, x nghiệm phương trình m1x2 2mx m 0
CMR: biểu thức A = 3(x + x ) + 2xx - không phụ thuộc vào m
GIẢI: _ Đề PT có nghiệm
2
1
1
4
' ( 1)( 4)
5 m m
m m
m m
m m m
(*) Theo hệ thức VI- ÉT ta có :
1
1 2
1
1 m x x
m m x x
m
(3) 2
2 8( 1)
3 8
1 1
m m m m m
A x x x x
m m m m
Vậy A = với m1 m
Do biểu thức A khơng phụ thuộc vào m *
PHẦN -TÌM M ĐỂ PT CĨ NGHIỆM THỎA MÃN U CẦU BÀI TỐN ( THI ) Đối với toán dạng này, ta làm sau:
- Đặt điều kiện cho m để phương trình cho có nghiệm x1 x2 (thường a ∆ > )
- Từ biểu thức nghiệm cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn m) - Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm.
VD7: Cho phương trình : mx2 6m1x9m 30
Tìm giá trị tham số m để nghiệmx1 x2 thoả mãn hệ thức :x1x2 x x1
GIẢI: Điều kiện để phương trình có nghiệm x1 x2
0 0
' 9 27 ' 1
' 21 9( 3)
m m m m
m m m m m
m m m
Theo hệ thức VI- ÉT ta có:
1 2 6( 1) 9( 3) m x x m m x x m
từ giả thiết: x1x2 x x1 2 Suy ra: 6( 1) 9( 3)
6( 1) 9( 3) 6 27 21
m m
m m m m m m
m m
(thoả mãn điều kiện xác định )
Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1x2 x x1 * PHẦN -TÌM M ĐỂ PT CÓ NGHIỆM TRÁI DẤU- CÙNG DẤU- CÙNG ÂM- CÙNG DƯƠNG
Cho phương trình:ax2bx c 0 (a 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có2 nghiệm:
trái dấu, dấu, dương, âm …. VD8: Xác định tham số m cho phương trình:
2x - 5x + m + = có nghiệm trái dấu
GIẢI: Để phương trình có nghiệm trái dấu
m< -2
Vậy với m< -2 phương trình có nghiệm trái dấu
* PHẦN -TÌM M ĐỂ GIÁ TRỊ BIẺU THỨC LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT ( MAX - MIN) ( THI ) _ Tương tự phần trước ta tìm điều kiện đề PT có nghiệm ( a ∆ > )
_ Theo Vi-ét ta viết tổng tích nghiệm theo S,P
Dấu nghiệm x1 x2 S x1x2 P x x 1 2 Điều kiện chung
trái dấu P < 0 0 ; P < 0.
cùng dấu, P > ; P >
cùng dương, + + S > P > ; P > ; S >
(4)_ Viết biểu thức A theo S,P thể S,P vào biểu thức A PT chứa tham số m _ Đến phương trình đưa dạng A = am + bm + c
+ Với tốn tìm giá trị ta tạo đẳng thức X với hệ số tự C theo kiểu : A = X + C A
+ Với tốn tìm giá trị max ta tạo đẳng thức X với hệ số tự C theo kiểu : A = -X + C A
VD9: Cho phương trình : x22m1x m 0
Gọi x1vàx2 nghiệm phương trình Tìm m để :
2
1
A x x x x có giá trị nhỏ nhất.
GIẢI: Để phương trình có hai nghiệm a # 0( thỏa a = 1) ∆ > 0
(2m - 1) -4.1.(-m) > 4m - 4m + + 4m >
4m + > với m
Theo VI-ÉT:
1
1
(2 1)
x x m
x x m
Theo đề bài:A x 12x22 6x x1 2= S - 2P - 6P = S - 8P Thế S,P vào biểu thức ta có A = ( 2m - 1) + 8m = 4m - 12m + =(4m - 12m + 9)- = (2m - 3) - -
Suy ra: minA8 2m 0 hay m
VD10: Cho phương trình : x2 2(m 4)x m 2 0
xác định m để phương trình có nghiệm x x1; 2thỏa mãnA x 1x2 3x x1 2 đạt giá trị lớn nhất
GIẢI: Để phương trình có hai nghiệm a # 0( thỏa a = 1) ∆ > 0
4(m - 4) - 4.1(m - 8) > 4m - 32m + 64 - 4m + 32 > - 32m > - 96
m <
Theo VI-ÉT:
Theo đề A = x + x - x.x = S - 3P
A = 2(m - 4) - 3(m - 8) = -3m + 2m + 16
= -9m + 6m - + 6m - 4m + 17
= -(9m - 6m + 1) + m - 4m + + 5m + 13 = - (3m - 1) + (m - 2) + 5m + 13
Suy A 3m - = m = ( thỏa mãn điều kiện) A =
* PHẦN - BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Nhẩm nghiệm nhanh phương trình sau:
a -19x - 11x + 30 = b 3x + 5x + = c 4x - 5x - = d 41x - 4x - 45 = e -x - 5x - = f 5x - 25x - 30 = g ( + 1)x - (3 + 2)x + + =
Bài 2: Tìm m để phương trình sau thỏa mãn:
a x - (m + 2)x + m - = có nghiệm kép b.( m - 9)x + 2(m + 3)x + = vô nghiệm
c (m + 3)x - mx + m = có nghiệm kép d mx + 2(k - 1)x + k + = có nghiệm phân biệt
Bài 3: Khơng giải phương trình Tính tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P trường hợp sau: a x - 11x + 30 = b 3x + 5x - = c 4x - 5x - = d x - 4x + 45 =
(5)i -6x + + 7x = j 2x - 5x - = k x - 8x + 15 = l 3x - 7x + = 0 m.x - 4x - = n.x + x - 10 = o.3x - 5x - 28 = p.x - 5x - 36 = 0 q.3x - 10x + = r.x - 8x - = s 18x + 25x - = t x - 4x + = 0 Bài 4: Giả sử S = x + x P = x.x Biến đổi biểu thức sau S P :
a A= x + x b.A= x + x c.A= x + x d.A= x.x + x.x e A=(2x - 1)(2x - 1) f.A= x(x - 1) + x(x - 1) g.A= + h A= + i A= + k.A= x1√x2+x2√x1 l. A=
x12+x
22+x1x2(x1+x2)
x12(x 21−1
)+x22(x22−1) l.A= √x1
√x2 +√x2
√x1
m.A= x1√x1+x2√x2 n.A=
3x12+5x1x2+3x22
4x12x2+4x1x
22 r.A= ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) o.A= √x1+√x2 p.A=|x1 |-|x2| q.A= x21(1-x22) + x22(1-x21) q.A= x12 + x22 + 20 = x12x22 Bài 5: Khơng giải phương trình Tính biểu thức chứa nghiệm sau:
a cho PT x - 9x +14 = tính A = x + x , B = + 2x , H = x(x - 1) + x(x - 1) b cho PT 3x - 7x - = tính C = |x - x| , D = + , I = +
c cho PT x + 2x - 15 = tính E = x + x , F = x.x + x.x , J = (2x - 1)(2x - 1) d cho PT x - 6x + = tính G = x + x - 5x.x , K = x1√x2+x2√x1
Bài 6: Giả sử S = x + x P = x.x Tìm x ? x ? biết:
a S= 3, P = b S= -8, P= - 105 c S=12, P=28 d S=3, P=-8 e S=42, P=441 g S=-5, P =10 h S=32, P=231 i S=2, P=9 j S= -42, P=-400 k S=2, P=4 l S= - , P = m S= -1, P= n S= , P= o S= , P = p.S = - ,P =
q S= - , P= - r S= , P= s S= , P = - t.S=- , P = u S = -3, P = -10 Bài 7: Không giải phương trình tìm x ( x ) m trường hợp sau:
a 12x - mx + = có nghiệm x = b 2x - 7x - m = có nghiệm x = - c x + mx - + = biết có nghiệm x = - d x - 2mx + m - = có nghiẹm x = e x + (m - 3m)x + m = biết có nghiệm x = f x + 6x + m - = có nghiệm x = g 2x + (2m - 1)x + m - = biết có nghiệm x = h x - 2(m - 3)x - = có nghiệm x = -2
Bài 8: Cho phương trình bậc hai x - 2(m - 1)x + m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chỉ hệ số a,b,c Tính ∆ ?
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x , x c.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu. d.Tìm m để phương trình (*) vơ nghiệm
Bài 9: Cho phương trình bậc hai 7x + 2(m - 1)x - m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm điều kiện để m để phương trình (*) có nghiệm
b.Gọi x x nghiệm phương trình Tính biểu thức sau theo m A = x + x , B = x - x , C = x.x - (x + x)
Bài 10: Cho phương trình bậc hai x + 3x + m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm điều kiện để m để phương trình (*) có nghiệm
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x,x thỏa hệ thức 3x + 2x = 20 Bài 11: Cho phương trình bậc hai x - 3x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm điều kiện để m để phương trình (*) có nghiệm
b.Gọi x x nghiệm phương trình Tính A = 3x + 3x - 2x.x theo m
(6)a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với m
b.Chứng minh biểu thức A = x(1 + 2x) + x + 17 không phụ thuộc vào giá trị m.
Bài 13: Cho phương trình bậc hai x - 2x + m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Xác định m để phương trình (*) có nghiệm.
b.Tìm m để nghiệm x , x phương trình cho thỏa hệ thức 7x - 4x = 47
Bài 14: Cho phương trình bậc hai x + (m - 2)x - m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với giá trị m.
b.Gọi x, x hai nghiệm phương trình Hãy tìm m để biểu thức 4x.x - 2( x + x ) = -
Bài 15: Cho phương trình bậc hai x + mx + 2m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với giá trị m.
b.Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x,x thỏa x + x =
Bài 16: Cho phương trình bậc hai x - (m + 5)x - m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với giá trị m.
b.Gọi x, x hai nghiệm phương trình (*), tìm m để biều thức B = x + x đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 17: Cho phương trình bậc hai x - 6x + m = (*) ( m tham số, x biến số)
a.Tìm điều kiện để m để phương trình (*) có nghiệm
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x , x thỏa hệ thức 3x - 5xx + 3x = 53
Bài 18: Cho phương trình bậc hai x - 2(m - 2)x - m - 8m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với giá trị m.
b.Gọi x x nghiệm phương trình Tính C = (x - x) - x - x theo m
Bài 19: Cho phương trình bậc hai x - (2m - 1)x + m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình (*) m = 0.
b.Gọi x x nghiệm phương trình Tìm m cho x + x = 5.
Bài 20: Cho phương trình bậc hai x - 2mx m - m + = (*) ( m tham số, x biến số)(TS10 07-08) a.Giải phương trình (*) với m = 1
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt x , x
c Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x x - x - x đạt giá trị nhỏ
Bài 21: Cho phương trình bậc hai 2x - 2(m + 1)x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Định m để phương trình (*) có nghiệm
b.Định m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu
Bài 22: Cho phương trình bậc hai x - 2x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Định m để phương trình (*) có nghiệm
b.Gọi x, x nghiệm phương trình Tìm m để x - x =
Bài 23: Cho phương trình bậc hai x - (2m + 3)x + 4m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*)ln có nghiệm với mR
b.Tìm giá trị lớn biểu thức A = x.x - x - x c.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm thỏa hệ thức 2x - 3x =
Bài 24: Cho phương trình bậc hai x - 2x + 3m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt
(7)
Bài 25: Cho phương trình bậc hai x + 3x + m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x, x thỏa hệ thức 3x + 3x = 20
Bài 26: Cho phương trình bậc hai x - 2x - m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với mR
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x, x thỏa hệ thức x = - 2x
Bài 27: Cho phương trình bậc hai x - 2mx + 4m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x, x thỏa hệ thức x - x =
Bài 28: Cho phương trình bậc hai 2x - (m + 3)x + m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình m =
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x, x thỏa hệ thức 2x - 5x x = -2x
Bài 29: Cho phương trình bậc hai x - 6x + m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình m =
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x, x thỏa hệ thức x + x = 26
Bài 30: Cho phương trình bậc hai x - 9x + 3m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình m =
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x, x thỏa hệ thức x + x = 45
Bài 31: Cho phương trình bậc hai x - 2(m - 1)x + 2m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình m =
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu
Bài 32: Cho phương trình bậc hai 2x + (2m - 1)x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình m =
b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x, x thỏa mãn 4x + 4x = - 2x.x
Bài 33: Cho phương trình bậc hai (m - 1)x - 2mx + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt
b.Chứng minh biểu thức A = 3(x + x) + x.x - không phụ thuộc vào giá trị m
Bài 34: Cho phương trình bậc hai x - 5x + 4m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình(*) có nghiệm phân biệt
b.Từ điều kiện câu a, tìm m thỏa mãn x + x = 6
Bài 35: Cho phương trình bậc hai x - (2m - 1)x + m - m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với mR
b.Giải phương trình m =
c.Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để biểu thức B = (2x - x)(2x - x) đạt giá trị nhỏ Bài 36: Cho phương trình bậc hai x - 2(m + 1)x + m + 3m + = (*) ( m tham số, x biến số)
a.Giải phương trình m = - b.Tìm m để PT (1) ln có nghiệm phân biệt
c.Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để thỏa mãn x + x = 12
(8)b.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với mR
c.Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu.
d.Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để biểu thức A = x + x đạt giá trị nhỏ Bài 38: Cho phương trình bậc hai x - 2(m - 1)x + 2m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với mR
b.Gọi x , x nghiệm phương trình (*) Tìm m thỏa mãn hệ thức |x| - |x| =
Bài 39: Cho phương trình bậc hai x - 2(m + 2)x + m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình m = -
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x, x thỏa mãn x(1 - 2x) + x(1 - 2x) = m
Bài 40: Cho phương trình bậc hai x - 2(m + 1)x + 2m - 15 = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x, x thỏa mãn x + 5x =
Bài 41: Cho phương trình bậc hai x - 5x + m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm
b.Với điều kiện câu a, tìm m thỏa mãn (x1x2 – 1)2 = 20(x1 + x2)
Bài 42: Cho phương trình bậc hai x - x + - m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt
b.Từ điều kiện câu a, tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn: + - x.x + = Bài 43: Cho phương trình bậc hai x + 2(m + 1)x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình (*) m = -5
b.Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với mR
c.Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để x + x + 3x.x =
Bài 44: Cho phương trình bậc hai x - (m + 2)x + 2m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trái dấu
b.Chứng minh biểu thức A = 2x - x.x + 2x - không phụ thuộc vào giá trị m.
Bài 45: Cho phương trình bậc hai x - mx + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình (*) m =
b.Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x , x thỏa mãn hệ thức: + =
Bài 46: Cho phương trình bậc hai x - 4x + m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt
b.Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để (x - x ) =
Bài 47: Cho phương trình bậc hai x - 2x - 2m = (*) ( m tham số, x biến số) a.Giải phương trình (*) m =
b.Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x = 4x
Bài 48: Cho phương trình bậc hai x - 2mx - 4m - = (*) ( m tham số, x biến số) ( TS10 11-12) a.Chứng minh phương trình (*) ln có nghiệm với mR
b.Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để biểu thức A = x + x - x.x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 49: Cho phương trình bậc hai x - (3m+ 1)x + 2m + m - = (*) (m tham số, x biến số) (TS10-11) a.Chứng minh phương trình (*) ln có nghiệm với mR
b.Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để biểu thức A = x + x - 3x.x đạt giá trị lớn nhất.
(9)a.Giải phương trình (*) m =
b.Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x + x đạt giá trị nhỏ Bài 51: Cho phương trình bậc hai x - (2m + 1)x + m + = (*) ( m tham số, x biến số)
a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm phân biệt
b.Với điều kiện câu a tìm m để biểu thức M = (x - 1)(x - 1) đạt giá trị nhỏ
Bài 52: Cho phương trình bậc hai (m + 2)x + (1 - 2m)x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng minh phương trình (*) ln có nghiệm với m.
b.Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt biết nghiệm gấp lần nghiệm Bài 53: Cho phương trình bậc hai x - 2mx + 2m - = (*) ( m tham số, x biến số)
a.Chứng minh phương trình (*) ln có nghiệm với m.
b Gọi x,x nghiệm phương trình (*).Tìm m để x.(1 - x) + x.(1 - x) = -
Bài 54: Cho phương trình bậc hai x - 2(m + 1)x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng minh phương trình (*) ln có nghiệm với m.
b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c.Chứng minh biểu thức: M = x1.(1 - x2) + x2.(1 - x1) không phụ thuộc vào m
Bài 55: Cho phương trình bậc hai x - 2(m - 1)x + m - = (*) ( m tham số, x biến số) a.Chứng minh phương trình (*) ln có nghiệm với m.
b Tìm m để phương trình có nghiệm x , x thỏa mãn: + = x.x
Bài 56: Cho phương trình bậc hai x - 2(m - 1)x + m - 3m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình ln có nghiệm x , x
b.Lập hệ thức x , x không phụ thuộc vào m
Bài 57: Cho phương trình bậc hai x - 2(m - 1)x - 2m + = (*) ( m tham số, x biến số) a.Tìm m để phương trình ln có nghiệm x, x
b.Với điều kiện câu a, tìm m để + = 2 c.Với điều kiện câu a, tìm m để 2x + 3x = - 5
d.Với điều kiện câu a, tìm m để biểu thức A = 12 - 10 x1x2 - (x12 + x22) đạt giá trị lớn e.Với điều kiện câu a, tìm m để x1 + x2 + 2x1x2
Để thực chuyên đề này, xin cảm ơn nguồn tài liệu quý báu từ đề thi tuyển sinh trường, tỉnh năm qua Dù cố gắng, tránh khỏi sai sót Mọi thắc mắc góp ý xin gửi địa mail: info@123doc.org