Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 8/12/2020 Thời gian làm :150 phút THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Tổ 2, hẽm 70/5 Võ Thị Sáu, phường Chánh Lộ, Thành Phố Quảng Ngãi, Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871 Câu 1(3,0 điểm) Cho a 3 a.Chứng minh 9a2 3a b.Tính S 3a2 27a4 16a Câu 2(3,0 điểm) Cho đa thức P( x ) x ax bx cx d thỏa P(1) 5; P(3) 13; P(5) 29 Tính T P(4) 21P(6) Câu 3(3,0 điểm) a.Giải phương trình (1 x ) x x x ( x y )2 y x y b.Giải hệ phương trình 2 y( x y) x x 13 y Câu 4(2,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương thỏa ab bc ca 3 a2 b2 c2 (a b c)2 Chứng minh 2 ( a b ) ( b c ) (c a ) Câu 5(3,0 điểm) Cho hình vng ABCD có O giao điểm hai đường chéo AC DB.Gọi M trung điểm AB.Trên đoạn thẳng BC lấy điểm N(N khác B, NB BN.DH=AD.MB= hay 2.BN.DH= AB Ta có AD DH 2 AB AB BN OD BN.DH= , OB.OD= OD2 = => BN.DH=OB.OD kết hợp 2 ON DH với ∠OBN=∠ODH=45 độ => ΔBNO đồng dạng ΔDOH (c-g-c) => ∠BON=∠OHD Mặt khác ∠NOH+∠BON+∠DOH = 180 độ => ∠NOH=180độ−∠BON−∠DOH= 180 độ - (∠DOH+∠DHO) = 180 độ - (180 độ - ∠ODH) = 180 độ - 180 độ + 45 độ = 45 độ=> ∠NOH= 45 độ Câu 6(3,0 điểm) Cho ( O;R) E cố định,biết OE=a(0 H cố định OH OE OM EO a R2 R2 b) SOAMB AI OM;OM ; AI R IO2 R a2 IO a R SOAMB ( R a2 ) Dấu '=' xảy I trùng E a Câu 7(1,0 điểm) Tìm tất số tự nhiên (m,n ) thỏa mãn: 3m-n2+5n=7 => Lời giải Ta có -n +5n=7⇔3(3 -1)=n−1)(n−4).Nhận thấy: n−1≡n−4(mod3) mà VP≡0(mod3)⟹n−1≡0(mod3)⟹VP≡0(mod9) ⟹ 3m−1−1≡0(mod3) ⟹ 3m−1≡1(mod3)⟹ m−1=0 Với m=1 n=1 n=4 Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn : (m;n)=(1;1) (m;n)=(1;4) m m-1 ... độ => ΔBNO đồng dạng ΔDOH (c-g-c) => ∠BON=∠OHD Mặt khác ∠NOH+∠BON+∠DOH = 180 độ => ∠NOH=180độ−∠BON−∠DOH= 180 độ - (∠DOH+∠DHO) = 180 độ - (180 độ - ∠ODH) = 180 độ - 180 độ + 45 độ = 45 độ=> ∠NOH=... Tìm tất số tự nhiên (m,n ) thỏa mãn: 3m-n2+5n=7 => Lời giải Ta có -n +5n=7⇔3(3 -1 )=n−1)(n−4).Nhận thấy: n−1≡n−4(mod3) mà VP≡0(mod3)⟹n−1≡0(mod3)⟹VP≡0(mod9) ⟹ 3m−1−1≡0(mod3) ⟹ 3m−1≡1(mod3)⟹ m−1=0... Ta có MN//AH => ∠BMN=∠BAH (sole trong) mà ∠BAH=∠AHD (phụ với ∠DAH) => ∠BMN=∠AHD kết hợp với∠ADH=∠MBN = 90 độ => ΔBMN đồng dạng BN MB AB ΔDHA(g-g) => BN.DH=AD.MB= hay 2.BN.DH= AB Ta có