Trong trêng hîp trôc c¨n thøc ë mÉu, chØ nªn xÐt mÉu lµ tæng hoÆc hiÖu cña hai c¨n bËc hai.. C¨n bËc ba.[r]
(1)líp 9
Chủ đề Mức độ cn t Ghi chỳ
I Căn bậc hai Căn bậc ba.
1 Khái niệm bậc hai
Căn thức bậc hai đẳng thức A2 =A
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu khái niệm bậc hai số không âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt đợc bậc hai dơng bậc hai âm số d-ơng, định nghĩa bậc hai số học
Về kỹ năng:
Tớnh c cn bc hai số biểu thức bình phơng số bình ph-ơng biểu thức khác
Qua vài toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bậc hai
VÝ dơ. Rót gän biĨu thøc
2
(2 7)
2 Các phép tính các phép biến đổi đơn giản về cn bc hai.
Về kỹ năng:
- Thực đợc phép tính bậc hai: khai ph-ơng tích nhân thức bậc hai, khai phơng thơng chia thức bậc hai
- Thực đợc phép biến đổi đơn giản bậc hai: đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dơng cho trớc
- C¸c phÐp tÝnh bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trớc
- Đề phòng sai lầm tơng tự cho rằng:
AB= A B
- Không nên xét biểu thức phức tạp Trong trờng hợp trục thức mẫu, nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai - Khi tính bậc hai số dơng nhờ bảng số máy tính bỏ túi, kết thờng giá trị gần
3 Căn bậc ba. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc ba số thực
Về kỹ năng:
Tớnh c cn bc ba số biểu diễn đợc thành lập phơng số khác
- Chỉ xét số ví dụ đơn giản bậc ba
Ví dụ Tính 3343, 3 0, 064. - Khơng xét phép tính phép biến đổi bậc ba
II Hµm sè bËc nhÊt
1 Hµm sè y = ax + b
a . VỊ kiÕn thøc: HiĨu c¸c tÝnh chÊt hàm số bậc
Về kỹ năng:
Biết cách vẽ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
- Rất hạn chế việc xét hàm số y = ax + b với a, b số vô tỉ - Không chứng minh tính chất hµm sè bËc nhÊt
- Khơng đề cập đến việc phải biện luận theo tham số nội dung hàm số bậc
2 Hệ số góc đờng thẳng Hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng cắt nhau.
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = ax + b (a
- Sử dụng hệ số góc đ-ờng thẳng để nhận biết cắt song song hai đờng thẳng cho trớc
Ví dụ. Cho đờng thẳng: y = 2x + (d1; y = - x + (d2; y = 2x – (d3
(2)III. Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
1 Phơng trình bËc nhÊt hai Èn.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phơng trình bậc hai ẩn
Ví dụ. Với phơng trình sau, tìm nghiệm tổng quát phơng trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ:
a 2x – 3y = b 2x - y =
2 Hệ hai phơng trình
bậc hai ẩn. Về kiến thức: Hiểu khái niệm hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
3 Gii hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số, phơng phỏp th.
Về kỹ năng:
Vn dng đợc phơng pháp giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn: Phơng pháp cộng đại số, phơng pháp
Khơng dùng cách tính định thức để giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
4 Giải toán bằng
cách lập hệ phơng trình. Về kỹ năng:- Biết cách chuyển toán có lời văn sang toán giải hệ phơng tr×nh bËc nhÊt hai Èn
- Vận dụng đợc bớc giải toán cách lập hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
Ví dụ. Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng số d
Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 1%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
IV Hµm sè y = ax2 (a 0) Phơng trình bậc hai mét Èn
1 Hµm sè y = ax2 (a
0) Tính chất Đồ thị. Về kiến thức:
Hiểu tính chất hàm số y = ax2
Về kỹ năng:
Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị số a
- Chỉ nhận biết tính chất hàm số y = ax2 nhờ đồ thị. Không chứng minh tính chất phơng pháp biến đổi đại số
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0 với a số hữu tỉ
2 Ph¬ng tr×nh bËc hai
mét Èn. VỊ kiÕn thøc: Hiểu khái niệm phơng trình bậc hai ẩn
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏch gii phơng trình bậc hai ẩn, đặc biệt cơng thức nghiệm phơng trình (nếu phơng trình có nghim
Ví dụ. Giải phơng tr×nh: a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + 5x + =
3 HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng
dụng. Về kỹ năng: Vận dụng đợc hệ thức Vi-ét ứng dụng nó: tính nhẩm nghiệm ph-ơng trình bậc hai ẩn,
(3)t×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng
4 Phơng trình quy về
phng trỡnh bc bai. V kiến thức: Biết nhận dạng phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai biết đặt ẩn phụ thích hợp để đa phơng trình cho phơng trình bậc hai ẩn phụ
VỊ kü năng:
Vn dng c cỏc bc gii phng trình quy phơng trình bậc hai
Chỉ xét phơng trình đơn giản quy phơng trình bậc hai: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn Ví dụ. Giải phơng trình: a 9x410x2 + = 0
b 3(y2 + y2 2(y2 + y =
c 2x x + =
5 Giải toán bằng cách lập phơng trình bậc hai ẩn
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải phơng trình bậc hai ẩn - Vận dụng đợc bớc giải toán cách lập phơng trình bậc hai
VÝ dơ. TÝnh c¸c kích thớc hình chữ nhật có chu vi b»ng 120m vµ diƯn tÝch b»ng 875m2. VÝ dơ. Mét tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên ngời lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất ngời nh
V Hệ thức lợng tam giác vuông
1 Một số hệ thức trong
tam giác vuông. Về kiến thức:
HiĨu c¸ch chøng minh c¸c hƯ thøc
VỊ kỹ năng:
Vn dng c cỏc h thc để giải tốn giải số trờng hp thc t
Cho tam giác ABC vuông A cã AB = 30 cm, BC = 50 cm Kẻ đ-ờng cao AH Tính
a) Độ dài BH; b) Độ dài AH
2 Tỉ số lợng giác của góc nhọn Bảng lợng giác
Về kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa: sin, cos, tan, cot - Biết mối liên hệ tỉ số lợng giác góc phụ
VỊ kỹ năng:
- Vn dng c cỏc t s l-ợng giác để giải tập - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lợng giác góc nhọn cho trớc số đo góc biết tỉ số lợng giác góc
Cịng cã thĨ dïng c¸c kÝ hiƯu tg, cotg
VÝ dơ. Cho tam gi¸c ABC cã Â = 4, AB = 1cm, AC = 12cm TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC
3 Hệ thức các cạnh góc tam giác vuông (sử dụng tỉ số lợng giác).
VỊ kiÕn thøc:
HiĨu c¸ch chøng minh hệ thức cạnh góc tam giác vuông
Về kỹ năng:
Vn dụng đợc hệ thức vào giải tập giải số toán thực tế
Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biÕt  = 9, AC = 1cm vµ C^ = 3.
4 øng dông thùc tế các tỉ số lợng giác của góc nhọn
Về kỹ năng:
(4)VI §êng trßn
1 Xác định đờng trịn.
- Định nghĩa đờng trịn, hình trịn
- Cung dây cung - Sự xác định đờng trịn, đờng trịn ngoại tiếp tam giác
VỊ kiÕn thøc:
HiÓu :
+ Định nghĩa đờng trịn, hình trịn
+ Các tính chất đờng trịn
+ Sù kh¸c đ-ờng tròn hình tròn
+ Khái niệm cung dây cung, dây cung lớn nht ca ng trũn
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đờng tròn qua hai điểm ba điểm cho trớc Từ biết cách vẽ đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác
- ứng dụng: Cách vẽ đờng tròn theo điều kiện cho trớc, cách xác định tâm đ-ờng trịn
Ví dụ. Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD AB ME AC Trên tia BD CE lần lợt lấy điểm I, K cho D trung điểm BI, E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm đờng trịn
2 Tính chất đối xứng - Tâm đối xứng - Trục đối xứng - Đờng kính dây cung
- Dây cung khoảng cách đến tâm
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu đợc tâm đờng tròn tâm đối xứng đờng trịn đó, đờng kính trục đối xứng đ-ờng tròn Hiểu đợc quan hệ vng góc đờng kính dây, mối liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm n dõy
Về kỹ năng:
Bit cỏch tìm mối liên hệ đờng kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
- Không đa toán chứng minh phức t¹p
- Trong tập nên có phần chứng minh phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tam giác đồng dạng
3 Ví trí tơng đối đ-ờng thẳng đđ-ờng tròn, của hai đờng trịn.
VỊ kiÕn thøc:
- Hiểu đợc vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn, hai đờng tròn qua hệ thức tơng ứng (d < R, d > R, d = r + R, … - Hiểu điều kiện để vị trí tơng ứng xảy - Hiểu khái niệm tiếp tuyến đờng tròn, hai đ-ờng trịn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngồi Dựng đợc tiếp tuyến đờng tròn qua điểm cho trớc ngồi đờng trịn - Biết khái niệm đờng tròn nội tiếp tam giác
Về kỹ năng:
- Bit cỏch v đờng thẳng đờng tròn, đờng tròn đờng tròn số điểm chung chúng 0, 1,
- Vận dụng tính chất học để giải tập số toán thực tế
Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB điểm M không trùng với A B Vẽ đờng tròn (A; AM (B; BM Hãy xác định vị trí tơng đối hai đờng tròn trờng hợp sau:
a Điểm M nằm đờng thẳng AB
b Điểm M nằm A B c Điểm M nằm tia đối tia AB (hoặc tia đối tia BA
(5)VII Góc với đờng trịn
1 Gãc ë t©m Sè đo cung.
- Định nghĩa góc tâm
- Số đo cung tròn
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung
Về kỹ năng:
ứng dụng giải đợc tập số tốn thực tế
Ví dụ. Cho đờng trịn (O dây AB Lấy hai điểm M N cung nhỏ AB cho chúng chia cung thành ba cung nhau:
AM = MN = NB
Các bán kính OM ON cắt AB lần lợt C D Chứng minh AC = BD vµ AC > CD
2 Liên hệ cung và
dõy. V kin thc: Nhận biết đợc mối liên hệ cung dây để so sánh đợc độ lớn hai cung theo hai dây tơng ứng ngợc lại
VÒ kü năng:
Vn dng c cỏc nh lớ giải tập
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn (O Biết  = 5 Hãy so sánh cung nhỏ AB, AC BC
3 Góc tạo hai cát tuyến đờng trịn. - Định nghĩa góc ni tip
- Góc nội tiếp cung bị chắn
- Góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đ-ờng trịn
- Cung chøa góc Bài toán quỹ tích cung chứa góc
VỊ kiÕn thøc:
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn - Nhận biết đợc góc tạo tiếp tuyến dây cung - Nhận biết đợc góc có đỉnh bên hay bên ngồi đờng trịn, biết cách tính số đo góc - Hiểu tốn quỹ tích “cung chứa góc” biết vận dụng để giải tốn n gin
Về kỹ năng:
Vn dng đợc định lí, hệ để giải tập
Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O, R Biết  = ( < 9) Tính độ dài BC
Ví dụ. Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đờng phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi
4 Tø gi¸c néi tiÕp đ-ờng tròn.
- nh lớ thun - nh lớ đảo
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu định lí thuận định lí đảo tứ giác nội tiếp
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc định lí để giải tập tứ giác nội tiếp đờng trịn
Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AD, BE, CF đồng quy H Nối DE, EF, FD Tìm tất tứ giác nội tiếp có hình vẽ
5 Cơng thức tính độ dài đờng trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn diện tích hình quạt trịn.
VỊ kỹ năng:
Vn dng c cụng thc tớnh độ dài đờng trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn để giải tập
(6)VIII H×nh trơ, hình nón, hình cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình nón
- Công thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
Về kiến thøc:
Qua mơ hình, nhận biết đ-ợc hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: đờng sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích cỏc hỡnh
Về kỹ năng:
Bit c cơng thức tính diện tích thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói