[r]
(1)đề Câu 1:
a) Cho T(x)=( √x 3+√x+
x+9 9− x):(
3√x+1
x −3√x−
1
√x) TÝnh T(
√231007) ; T(2007√2008)
b) Cho đa thức Q(x)=x33x , P(x)=x5+4x45x3+2x240x r(x)
phần d phép chia P(x) cho Q(x) Tìm r(x) r(23) Câu 2: Cho A=12947
57 4127
171 Tìm chữ số thứ 2.(32310+4) sau dấu phảy A Câu 3:
Với n số tự nhiên, kí hiệu an số tự nhiên gần n Tính
S2007=a1+a2+a3+ +a2007
Câu 4: Cho tứ giác ABCD cã ^A=60o
;B^=90o
;AB=3,021930 cm;AD=DC vµ
AB+BC=2 AD Gọi S1 diện tích tam giác tạo thành cạnh AB, tia AD tia
BC; gọi S2 diện tích tứ giác ABCD Tính S1 , S2
Câu 5: Cho góc vng xOy, đờng thẳng d vng góc với tia Oy điểm cách O khoảng 13,3835cm Điểm C thuộc tia Oy cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ tổng CS+SH với S điểm di động đờng thẳng d
Câu 6: Tìm số phơng biết rằng: Căn bậc hai số học số cần tìm số có chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
1.Số tạo thành ba chữ số đầu số tạo thành ba chữ số cuối nửa số tạo thành ba chữ số lại (theo thứ tự ấy);
2.Là bình phơng tích bốn số nguyên tố khác
Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826)
Câu 8: Cho phơng trình: 2x2
+x=3y2+y
a) Chứng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 lµ
nghiệm phơng trình (với n= 0, 1, 2, )
b) Viết quy trình tính xn+1; yn+1 tÝnh c¸c nghiƯm Êy víi n=1, 2, 3, 4,
hớng dẫn chấm
Câu 1: (2 điểm)
a) Kết T(3231007)=1,194910171 0,5 đ
T(20072008)=0,50063173
0,5 ®
b) KÕt qu¶ r(x)=14x2−46x 0,5 ®
r(23)=6348
(2)Câu 2: (1 điểm)
Tính đợc A=105,(690058479532163742) 0,5 đ Ta có số 2.(32310
+4) chia 18 d nên chữ số thứ 2.(32310+4)
sau dấu phảy A chữ số 0,5 đ
Câu 3: (1 điểm)
Trờn mỏy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè k xt hiƯn 2k lÇn,
Do S2007=2 1+4 2+6 3+ +2k.k+ +2 44 44+27 45
¿2(1+22+32+ +442)+27 45 ¿2.44(44+1)(2 44+1)
6 +1215=59955 ®
Câu 4: (1 điểm)
Ta có:
2ì3,02193023
S1=1 2ì
0,5 đ
Hạ DH vu«ng gãc víi AB, DK vu«ng gãc víi BC §Ỉt AD=DC=2x(cm)
Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x 3,021930); DH= √3
2 AD=√3x ; AB+BC=2AD=4x; CK=|DH−BC|=|√3x −(4x −3,021930)|
áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay
4x −3,021930−√3x¿2 3,021930− x¿2+¿
4x2
=¿
hay (4√3−8)x2
+3,021930(5−√3)x −3,0219302=0
Giải máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2)
Từ tính đợc: S2=√3x
2
2 +
(4x −3,021930+√3x)(3,021930− x)
2 ≈3,865869988(cm
2
)
0,5 đ
Câu 5: (1 điểm)
b
a
c
d
k h
P
c
S i
k
(3)Gọi I giao điểm d với tia Oy Lấy K đối xứng với C qua d
Theo quy tắc ba điểm, ta có CS+SH nhỏ K, H, S thẳng hàng
Tính máy giá trin nhỏ CS+SH √OK2
+OH2 21,68855543 cm
1 ®
Câu 6: (1 điểm) Kết
Có hai số phơng thoả mÃn toán là:
83855585460167521; 130843066447414321 1 đ
Câu 7: (1 điểm)
Ta cã 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ¦CLN(246074058582; 23874071826)
= 66 ¦CLN(3728394827; 361728361)
Dùng thuật tốn Euclide ta tìm c CLN(3728394827; 361728361)=1
Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66 1 đ
Câu 8: (2 điểm)
a) Dùng phơng pháp quy n¹p: - Víi n=1 ta cã
2x12+x1−3y12− y1=2(49x0+60y0+22)2+(49x0+60y0+22)−3(40x0+49y0+18)2
−(40x0+49y0+18) = 2x02+x0−3y02− y0=0
- Giả sử (xn; yn) nghiệm phơng trình ta có 2xn2+xn=3yn2+yn tức
2xn2+xn3yn2 yn=0 - Theo quy n¹p:
2xn2+1
+xn+1−3y2n+1− yn+1=2(49xn+60yn+22)2+(49xn+60yn+22)−3(40xn+49yn+18)2
−(40xn+49yn+18) = 2xn2+xn−3yn2− yn=0
VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, nghiệm
phơng tr×nh 2x2
+x=3y2+y (n= 0, 1, 2, ) 0,75đ b) Quy trình:
Đa x0 , y0 vào « nhí:
0 SHIFT STO A
0 Shift Sto B
Khai báo quy trình lặp:
49 alpha a + 60 alpha B + 22 Shift sto c
o h
x
(4)40 alpha a + 49 alpha B + 18 Shift sto d
49 alpha c + 60 alpha d + 22 Shift sto a
40 alpha c + 49 alpha d + 18 Shift sto b
Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức bấm phím 1 đ Ta đến:
n
xn 22 2180 213642 20934760 2051392862
yn 18 1780 174438 17093160 1674955258
0,25®