Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi có hay không 3 điểm trong số các điểm nói trên sao cho chúng đều thuộc vào phần chung của 3 h×nh trßn cã c¸c t©m còng chÝnh lµ 3 ®iÓm.. Chứng minh rằng AP; AQ; AR đôi một vuông góc./[r]
(1)Së GD&§T Thanh Ho¸ Trường THPT Hoằng Hoá §Ò thi häc sinh giái líp M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi : 150 phót ( không kể thời gian giao đề) Bµi (2 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : 1 1 P= 1 5 9 13 2001 2005 Bµi (2 ®iÓm) Cho ba số dương x; y; z thoả mãn điều kiện xy + yx + xz = H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau : (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) S= x y z x2 y2 1 z2 Bµi ( ®iÓm) Giải phương trình : 2x 13 x 6 3x x 3x x 2 Bµi (2 ®iÓm) x y 3( x y ) Giải hệ phương trình : x y 1 Bµi (2 ®iÓm) Tìm giá trị x để đẳng thức sau là đẳng thức đúng : x 18 x 28 x 24 x 45 = – x2 + 6x -5 Bµi (2 ®iÓm) Cho Parabol (P) : y = x vµ ®êng th¼ng (d) qua hai ®iÓm A, B trªn (P) có hoành độ là -2 và Tìm điểm M trên cung AB (P) tương ứng có hoành độ x [-2; 4] cho tam giác MAB có diện tích lớn Bµi ( ®iÓm) Lop7.net (2) x4 Tìm cặp số nguyên dương (x; y) cho lµ sè nguyªn x y 1 dương Lop7.net (3) Bµi (2 ®iÓm): Cho ®êng trßn (0 , R ) vµ (0 , R ) cã R > R tiÕp xóc ngoµi víi t¹i A §êng th¼ng d ®i qua A c¾t ®êng trßn (0 , R ) t¹i M vµ ®êng trßn (0 , R ) t¹i N ( c¸c ®iÓm M, N kh¸c A) T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm I cña c¸c ®o¹n th¼ng MN ®êng th¼ng d quay quanh ®iÓm A Bµi (2 ®iÓm): Trong hình vuông mà độ dài cạnh có cho trước 33 điểm, đó không có điểm nào thẳng hàng Người ta vẽ các đường tròn có bán kính , có tâm là các điểm đã cho Hỏi có hay không điểm số các điểm nói trên cho chúng thuộc vào phần chung h×nh trßn cã c¸c t©m còng chÝnh lµ ®iÓm Bµi 10 (2 ®iÓm): Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối nhau, mặt phẳng (BCD) dựng các điểm P, Q, R cho B, C, D là trung điểm PR; QR; QP Chứng minh AP; AQ; AR đôi vuông góc./ Lop7.net (4)