55 de on HSG lop 7

+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bưu ảnh hoa của tôi thì số bưu ảnh của tôi gấp bốn lần số bưu ảnh của bạn.. Tính quãng đường mỗi người đã đi.. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ l[r]

(1)

Đề số 1:

Môn Toán Líp 7 (Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a)

1

.16

n n 

; b) 27 < 3n < 243

Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

   

Bài 3. a) Tìm x biết: |2x+3|=x+2

b) Tìm giá trị nhỏ A = |x −2006|+|2007− x| Khi x thay đổi

Bài 4. Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E.Chứng minh: AE = BC

Đề số 2: (Thời gian làm 120 phút) Bi 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:    

12 10

6 9 3

2

2 25 49

A

125.7 14

2

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:

a  

1

3,

3 5

x    

b    

1 11

7 x x

x  x 

   

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo

2 : :

5 6 Biết tổng bình phương của ba số 24309 Tìm số A

b) Cho a c

c b Chứng minh rằng:

2 2

a c a b c b

  

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o

Tính GocsHEM gócBME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

(2)

b) AM = BC

……… Hết ……… §Ị sè 3:

Môn Toán Lớp

(Thời gian làm 120 phút)

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn

9 10

nhỏ

9 11

Câu3: Cho đa thức

P (x) = x ❑2 + 2mx + m

❑2 vµ

Q (x) = x ❑2 + (2m+1) x + m

❑2

T×m m biÕt P (1) = Q (-1)

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt: 

 

x y

a / ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y

b/

12 5x 4x

C©u 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biÓu thøc sau : A = |x+1| +5 B = x

2

+15

x2+3

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC

a Chøng minh: DC = BE vµ DC BE

b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABC = EMA

c Chøng minh: MA BC

§Ị sè 4:

(Thêi gian làm 120 phút)

Câu ( điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- [6.(−1

3)

2

−3 (−1

3)+1]:(−

3−1) b-

(23)

3

.(−3

4)

2

.(−1)2003 (25)

2

.(−

12)

3

Câu ( điểm)

a- Tìm số nguyên a để a2+a+3

a+1 số nguyên b- Tìm số nguyên x,y cho x-2xy+y=0 Câu ( điểm)

a- Chứng minh a+c=2b 2bd = c (b+d) a

b= c

d víi b,d kh¸c

0

b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để đợc số có ba chữ s ging

Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc B 45o, góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD=2CB Tính góc ADE

C©u ( 1điểm)

(3)

Đề số 5:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bài (3đ): 1, Tính: P =

1 1 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A =

3 2

2

3 0, 25

x x xy

x y

  



Tính giá trị A biết

1 ;

x y

số nguyên âm lớn

Bài (1đ): Tìm x biết: 3x + 3x + + 3x + = 117

Bài (1đ):

Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy

Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ?

Bài (2đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 1200

Bài (3đ): Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm

1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều

2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E.Chứng minh: AE = AB

Đề số 6:

(Thời gian làm 120 phót) Bài (4đ): Cho đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x +

B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

3

16

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ?

Bài (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết: 2x  x  2 x

(4)

Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P =

2

6 m có giá trị lớn nhất 2, Q =

8

n n



 có giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài (5đ): Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E

1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c

Bài (3đ): Cho ∆ABC cân A, BAC1000 D điểm thuộc miền ∆ABC

sao cho DBC 10 ,0 DCB 200 Tính góc ADB ? §Ị sè 7:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài (3đ): Tính:

1,

3

1 1

6 1

3 3

       

   

       

     

 

 

2, (63 + 62 + 33) : 13

3,

9 1 1 1 1

10 90 72 56 42 30 20 12 2        

Bài (3đ): 1, Cho

a b c

b c a a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c. 2, Chứng minh từ hệ thức

a b c d a b c d

 



  ta có hệ thức: a c b d

Bài (4đ): Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: y =

2 ;

;

x x

 



 

Bài (3đ): Chứng tỏ rằng:

A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100

Bài (4đ): Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D,

tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh: ID = IE

§Ị sè 8:

Bài (5đ): 1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729

2, Tính : A = |4

9−(

√2 )

2

| + |0,(4)+

1 3−

2 5−

3

3− 5−

6 7|

(5)

ac =

a+2007b¿2 ¿

b+2007c¿2 ¿ ¿ ¿

Bài (4đ): Ba đội công nhân làm công việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất công nhân Hỏi đội có cơng nhân?

Câu (6đ): Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC

2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC

Bài (2đ): Cho m, n N p số nguyên tố thoả mãn: m−p1 = m+np Chứng minh : p2 = n + 2.

§Ị sè 9:

Bµi 1: (2 ®iĨm) a, Cho A=(0,8 7+0 82).(1,25 7−4

5 1,25)+31,64

B=(11,81+8,19) 0,02

9 :11,25

Trong hai sè A vµ B sè nµo lớn lớn lần ?

b) Sè A=101998−4 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ?

Câu 2: (2 điểm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3:

Tính qng đờng ngời tới lúc gặp ? Câu 3: a) Cho f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số hữu tỉ

Chøng tá r»ng: f(−2).f(3)≤0 BiÕt r»ng 13a+b+2c=0

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A=

6− x cã gi¸ trị lớn

Câu 4: (3 điểm) Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng kh¸c bê AB

a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC

C©u 5: (1 điểm) Tìm chữ số tận A=19518 90 +29

1969

§Ị sè 10:

Câu 1: (2 điểm) a) TÝnh A=(1,5+1−0,75

2,5+5

3−1,25

+

0,375−0,3+

11+ 12

−0,625+0,5−

11 − 12 )

:1890 2005+115

b) Cho B=1

3+ 32+

1 33+

1 34+ +

1 32004+

1 32005 Chøng minh B<1

(6)

Câu 2: (2 điểm) a) Chøng minh r»ng nÕu a

b= c d th×

5a+3b

5a −3b=

5c+3d

5c −3d

(giả thiết tỉ số có nghĩa) b) Tìm x biết: x −1

2004+

x −2 2003−

x −3 2002=

x −4 2001

Câu 3: (2điểm) a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số thực Biết

f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN trung điểm I cđa MN

c) Đờng thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC

Câu 5: (1 điểm) Tìm số tự nhiên n để phân số 7n8

2n 3 có giá trị lớn

Đề số 11:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) a) Tính:

A = (0,75−0,6+3

7+ 13):(

11 +

11

13+2,75−2,2) B = (10√1,21

7 +

22√0,25 ):(

5

√49+

√225 ) b) Tìm giá trị x để: |x+3|+|x+1|=3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M= a a+b+

b b+c+

c

c+a không số nguyên

b) Cho a, b, c thoả mÃn: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+bc+ca≤0

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 vµ 12

b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian tơ chạy từ A đến B 16

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ

Chøng minh r»ng gãc PCQ 450. Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh r»ng: 5+

1 15+

1 25+ +

1 1985<

9 20

§Ị sè 12:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iĨm)

a) Chứng minh với số n ngun dơng có: A= 5n(5n+1)−6n(3n+2)⋮91

b) T×m tất số nguyên tố P cho P2+14 số nguyên tố

(7)

a) Tìm sè nguyªn n cho n2

+3⋮n−1

b) BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c

Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z

Bµi 3: (2 ®iĨm)

An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách

+ B¸ch nãi víi An NÕu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh

+ An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn

Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC cú góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ngồi ADB

b) TÝnh sè ®o gãc EDF góc BED Bài 5: (1 điểm)

Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn: 52p

+1997=52p

2

+q2 §Ị sè 13:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 ®iÓm)

TÝnh: ( 131

4−2 27 −10

5 6).230

1 25+46

3

(1 10 +

10 ):(12

1 314

2 7) Bài 2: (3 điểm)

a) Chøng minh r»ng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77

b) Tìm số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ

c) Chøng minh r»ng: P(x) ax3+bx2+cx+d có giá trị nguyên với x nguyên

khi vµ chØ 6a, 2b, a + b + c d số nguyên Bài 3: (2 ®iĨm)

a) Cho tØ lƯ thøc a

b= c

d Chøng minh r»ng:

ab cd=

a2−b2

c2− d2 vµ ( a+b c+d)

2

=a

2

+b2 c2+d2

b) Tìm tất số nguyên d¬ng n cho: 2n−1 chia hÕt cho 7.

Bài 4: (2 điểm)

Cho cnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ bng 450.

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh r»ng: 3a+2b⋮17⇔10a+b⋮17 (a, b  Z )

§Ị sè 14:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lín nhÊt cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh P=

1 2+

1 3+

1 4+ .+

1 2005 2004 + 2003 + 2002

(8)

Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho x

y+z+t= y z+t+x=

z t+x+y=

t x+y+z

chøng minh r»ng biÓu thøc sau có giá trị nguyên P=x+y

z+t + y+z t+x +

z+t x+y+

t+x y+z

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe mỏy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N 

AH) EF c¾t AH ë O

Chøng minh r»ng O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm)

So sánh: 5255 2579

Đề số 15:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 ®iÓm)

TÝnh : A=

1 6−

1 39+

1 51

8− 52+

1 68

; B=512−512

2 − 512

22 − 512

23 − − 512

210 Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x

z+y+1= y x+z+1=

z

x+y −2=x+y+z (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S=3n+22n+2

+3n−2n chia hÕt cho 10

b) T×m sè tù nhiên x, y biết: x 20042=23 y2

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lÊy ®iĨm N thc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:

a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chøng minh r»ng:

a2n+b2n≤ c2n ; n lµ số tự nhiên lớn 0. Đề số 16:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 ®iÓm)

(9)

A=

83

1 4+3

16 19

1

(214 17 −2

1 34) 34

: 24

B=1

3− 8− 54 − 108− 180 − 270 − 378 Câu 2: ( 2, điểm)

1) Tỡm s nguyờn m :

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thøc 2m + b) |3m−1|<3

2) Chøng minh r»ng: 3n+2−2n+4

+3n+2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyên dơng

Câu 3: (2 điểm)

a) T×m x, y, z biÕt: x 2= y ; y 4= z

5 vµ x2− y2=−16

b) Cho f(x)=ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên

Chøng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền ngồi tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM

Câu 5: (1 điểm) Cho 2n

+1 số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n1 hợp số Đề số 17:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh:

A=

(1+2+3+ +99+100)(1

2− 3− 7−

9)(63 1,2−21 3,6) 1−2+3−4+ +99−100

B=(

1 14 −

√2 +

3√2 35 ).(−

4 15)

(101 + 3√2 25 −√

2 )

5 C©u 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thøc A=3x2

−2x+1 víi |x|=12

b) Tìm x nguyên để √x+1 chia hết cho √x −3 Câu 3: ( điểm)

a) T×m x, y, z biÕt 3x =

3y

64 = 3z

216 vµ 2x2+2y2− z2=1

b) Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút

Tính thời gian tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm)

(10)

a) FB = EC b) EF = AM c) AM  EF C©u 5: (1 ®iÓm)

Chøng tá r»ng: 1−1

2+ 3−

1 4+ .+

1 99 − 200= 101+ 102+ +

1 199+

1 200

§Ị sè 18:

(Thêi gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm)

a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M=

0,4−2

9+ 11 1,4−7

9+ 11

−

1

3−0,25+ 11

6−0,875+0,7 b) TÝnh tæng: P=1−

10 − 15 − 3− 28 6 21 Câu 2: (2 điểm)

1) T×m x biÕt: |2x+3|−2|4− x|=5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 2:

Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 điểm)

a) Cho ®a thøc f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyªn)

CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho

b) CMR: nÕu a

b= c d th×

7a2+5 ac

7a2−5 ac=

7b2+5 bd

7b2−5 bd (Giả sử tỉ số cú ngha)

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:

a) AE = AF b) BE = CF c) AE=AB+AC

2 Câu 5: (1 điểm)

i nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia

Hỏi có nhiều cách lựa chọn để có bạn nh tham gia

§Ị sè 19:

(Thêi gian làm 120 phút) Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

A=[

111 31

3

7−(15−6 19) 45 6+

6(12−5 3)

.(−114 93)]

31 50

b) Chøng tá r»ng: B=1−

22−

1 32−

1

32− .−

1 20042>

(11)

Cho ph©n sè: C=3|x|+2

4|x|−5 (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C số tự nhiên

Câu 3: (2 điểm)

Cho a

b= c

d Chøng minh r»ng:

a+b¿2 ¿

c+d¿2 ¿ ¿

ab cd=¿ C©u 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E vµ D

a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE

b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông cân

c) Từ A D vẽ đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyªn tè p cho: 3p2

+1 ; 24p2+1 số nguyên tố Đề số 20:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

A=

0,75−0,6+3

7+ 13 2,75−2,2+11

7 + 11

3

;

B=(−251 3+281)+3 251−(1−281)

b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 Câu 2: ( điểm)

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c 

Z)

b) BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c

Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z

C©u 3: ( ®iĨm)

Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thng

Câu 4: (2 điểm)

Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác

ABD, ng cao IM BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ?

Câu 5: (2 điểm)

(12)

Đề số 21:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thøc

P=2005 :(

0,375−0,3+

11+ 12

−0,625+0,5−

11 − 12

2,5+5

3−1,25 1,5+1−0,75)

b) Chøng minh r»ng:

12.22+ 22.32+

7

32 42+ .+ 19

92 102<1 C©u 2: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n thì: 3n+3

+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

D=|2004 x|+|2003 x|

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đ-ờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút

Tính thời gian tơ từ A đến B Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = AM b) AM  DE C©u 5: (1 ®iĨm)

Cho n sè x1, x2, , xn số nhận giá trị -1 Chøng minh r»ng nÕu x1 x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho

§Ị sè 22:

(Thêi gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: 2,752

[(1125)

2

:0,88+3,53]

2

−¿:13

25

¿

A=(

81,624 : 44

3−4,505)

2

+1253

4

¿

b) Chøng minh r»ng tæng:

S=1

22− 24+

1 26− +

1 24n −2−

1

24n+ + 22002−

1 22004<0,2 Bµi 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên x thoả m·n

2005=|x −4|+|x −10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|

b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố th× d chia hÕt cho

(13)

a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: 2a+b+c+d

a =

a+2b+c+d

b =

a+b+2c+d

c =

a+b+c+2d d

TÝnh M=a+b c+d+

b+c d+a+

c+d a+b+

d+a b+c

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) TÝnh c¸c gãc cđa DIE nÕu gãc A = 600.

b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC

Bài 5: (1 điểm)

Cho z, y, z số dơng Chứng minh rằng: x

2x+y+z+ y

2y+z+x+ z

2z+x+y≤

3

§Ị sè 23:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết: |x2+|6x −2||=x2+4

b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = 3+4x+x

2

¿2005

3−4x+x2

2004.

Bài 2: (2 điểm)

Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?

Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho x

y+z+t= y z+t+x=

z t+x+y=

t

x+y+z

CMR biÓu thøc sau có giá trị nguyên:

P=x+y z+t +

y+z t+x +

z+t x+y+

t+x y+z

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vu«ng ë A cã gãc B = α Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA=

3α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC Chứng minh tam giác CED tam giác cân

Bµi 5: (1 điểm)

Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3

+3a2+5=5b a+3=5c Đề số 24:

(Thời gian làm 120 phút) Bài 1: (2 điểm)

a) Tính A=3−32

+33−34+ .+32003−32004

b) T×m x biÕt |x 1|+|x+3|=4 Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng:

NÕu x

a+2b+c= y

2a+b −c= z

(14)

Th× a

x+2y+z= b

2x+y − z= c

4x −4y+z

Bµi 3: (2 ®iĨm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ các điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC

Tính số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức:

x20052006x2004+2006x20032006x2002+ 2006x2+2006x 1 Đề số 25:

(Thời gian làm 120 phút) Câu ( 2đ) Cho: a

b= b c=

c d

Chøng minh: (a+b+c

b+c+d)

3

=a d

C©u (1đ) Tìm A biết rằng: A = a

b+c= c a+b=

b c+a

Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3

x −2 b) A =

1−2x x+3

Câu (2đ) Tìm x:

a) |x 3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH,CK  AE, (H,K  AE) Chøng minh MHK vuông cân

Đề số 26:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ)

Rót gän A= 2 20

x x x x

Câu (2đ)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

C©u 3: (1,5®)

Chøng minh r»ng 2006 10 53

9

là số tự nhiên Câu : (3®)

Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chứng minh

(15)

b, BH =

AC

c, KMC Câu (1,5 đ)

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

§Ị sè 27:

(Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a)

2 2

a c a b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

 

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a)

1

4

x  

b)

15

12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

-§Ị sè 28:

Bµi 1. TÝnh

1 1

1.6 6.11 11.16  96.101

Bµi 2. Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho:

1 1

x  y

Bài 3 Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140

(16)

Bài 5 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác góc ACB cắt AB M Trên MC lấy ®iÓm N cho gãc MBN = 400 Chøng minh: BN = MC

§Ị sè 29:

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn

9 10

nhỏ

9 11



Câu 3: Trong số x, y, z có số dơng , số âm số Hỏi số thuộc loại biết:

3

x y y z

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biÕt:

x y

a, ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y

b,

12 5x 4x



 

C©u 5: TÝnh tỉng:

n

*

3

S 14 (n Z )

2

 

      

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC

d Chøng minh: DC = BE vµ DC BE

e Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ΔABC=ΔEMA

f Chøng minh: MA BC

§Ị sè 30:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: So s¸nh c¸c sè:

a A 2  22  2 50 B =251+

b 2300 3200

Câu 2: Tìm ba số a, b, c biÕt a tØ lƯ thn víi vµ 11; b c tỉ lệ nghịch với và 5a - 3b + 2c = 164

Câu 3: TÝnh nhanh:

1 1 761

3

417 762  139 762  417.762 139

Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC a Chứng minh tam giác AED cân

b TÝnh sè ®o gãc ACD? Đề 31

(17)

Bài (3đ):

1, Tính: P =

1 1 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A =

3 2

2

3 0, 25

x x xy

x y

  



Tính giá trị A biết

1 ;

x y

số nguyên âm lớn

Bài (1đ):

Tìm x biết:

3x + 3x + + 3x + = 117

Bài (1đ):

Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy

Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ?

Bài (2đ):

Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 1200 Bài (3đ):

Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm

1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều

2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E

Chứng minh: AE = AB

Đề 32

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (Thời gian làm 120 phút)

Bài (4đ):

Cho đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x +

B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3

C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

3

(18)

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ?

Bài (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết:

3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết:

2x  x  2 x

Bài (4đ):

Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P =

2

6 m có giá trị lớn nhất 2, Q =

8

n n



 có giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài (5đ):

Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vng góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E

1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c

Bài (3đ):

Cho ∆ABC cân A, BAC 1000 D điểm thuộc miền ∆ABC cho

 10 ,0  200

DBC  DCB .

Tính góc ADB ?

ĐỀ SỐ 33:

Bài (3đ): Tính: 1,

3

1 1

6 1

3 3

       

   

       

     

 

 

2, (63 + 62 + 33) : 13

3,

9 1 1 1 1

10 90 72 56 42 30 20 12 2        

(19)

1, Cho

a b c

b c a a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c

2, Chứng minh từ hệ thức

a b c d a b c d

 



  ta có hệ thức: a c b d

Bài (4đ):

Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Bài (3đ): Vẽ đồ thị hàm số: y =

2 ;

;

x x

 



 

Bài (3đ):

Chứng tỏ rằng:

A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100

Bài (4đ):

Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia

(20)

ĐỀ SỐ 34:

Bài (5đ):

1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729

2, Tính :

A = |4

9−(

√2 )

2

| + |0,(4)+

1 3−

2 5−

3

3− 5−

6 7| Bài (3đ):

Cho a,b,c R a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng:

ac =

a+2007b¿2 ¿

b+2007c¿2 ¿ ¿ ¿

Bài (4đ): Ba đội công nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành cơng việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất cơng nhân Hỏi đội có công nhân ?

Câu (6đ):

Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC

2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC

Bài (2đ):

Cho m, n N p số nguyên tố thoả mãn: m−p1 = m+np Chứng minh : p2 = n + 2.

ĐỀ SỐ 35:

Bài 1: (2 điểm)

a, Cho A=(0,8 7+0 82).(1,25 7−4

(21)

B=(11,81+8,19) 0,02

9 :11,25

Trong hai số A B số lớn lớn lần ?

b) Số A=101998−4 có chia hết cho khơng ? Có chia hết cho không ?

Câu 2: (2 điểm)

Trên quãng đường AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3:

Tính quãng đường người tới lúc gặp ?

Câu 3:

a) Cho f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số hữu tỉ

Chứng tỏ rằng: f(−2).f(3)≤0 Biết 13a+b+2c=0 b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A=

6− x có giá trị lớn

Câu 4: (3 điểm)

Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa

mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm ở

hai nửa mặt phẳng khác bờ AB

a) Chứng minh rằng: ABF = ACE

b) FB  EC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm chữ số tận A=195

1890 +29

(22)

ĐỀ SỐ 36:

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính A=(1,5+1−0,75

2,5+5

3−1,25

+

0,375−0,3+

11+ 12

−0,625+0,5−

11− 12)

:1890 2005+115

b) Cho B=1

3+ 32+

1 33+

1 34+ +

1 32004+

1 32005

Chứng minh B<1

2 Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh ab=c d

5a+3b

5a −3b=

5c+3d

5c −3d (giả thiết tỉ số có nghĩa)

b) Tìm x biết: 2004x −1+ x −2

2003−

x −3 2002=

x −4 2001 Câu 3: (2điểm)

a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đường cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN trung điểm I MN

c) Đường thẳng vng góc với MN I qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC

Câu 5: (1 điểm)

(23)

ĐỀ SỐ 37:

Câu 1: (2 điểm) a) Tính:

A = (0,75−0,6+3

7+ 13):(

11 +

11

13+2,75−2,2)

B = (10√17,21+22√0,25

3 ):(

√49+

√225 )

b) Tìm giá trị x để: |x+3|+|x+1|=3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M= a a+b+

b b+c+

c

c+a không số nguyên b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab+bc+ca≤0

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dương khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210 12

b) Vận tốc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ

Chứng minh góc PCQ 450.

Câu 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 15+

15+ 25+ +

1 1985<

(24)

ĐỀ SỐ 38:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Bài 1: (2 điểm)

a) Chứng minh với số n nguyên dương có: A= 5n(5n+1)−6n(3n+2)⋮91

b) Tìm tất số nguyên tố P cho P2+14 số nguyên tố

Bài 2: ( điểm)

a) Tìm số nguyên n cho n2

+3⋮n−1 b) Biết bz−acy =cx−az

b =

ay−bx

c Chứng minh rằng: ax=b

y= c z

Bài 3: (2 điểm)

An Bách có số bưu ảnh, số bưu ảnh người chưa đến 100 Số bưu ảnh hoa An số bưu ảnh thú rừng Bách

+ Bách nói với An Nếu tơi cho bạn bưu ảnh thú rừng tơi số bưu ảnh bạn gấp lần số bưu ảnh tơi

+ An trả lời: cịn tơi cho bạn bưu ảnh hoa tơi số bưu ảnh gấp bốn lần số bưu ảnh bạn

Tính số bưu ảnh người

Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC có góc A 1200 Các đường phân giác AD, BE, CF

a) Chứng minh DE phân giác ngồi ADB

b) Tính số đo góc EDF góc BED

Bài 5: (1 điểm)

Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:

52p

+1997=52p

2

(25)

ĐỀ SỐ 39:

Bài 1: (2 điểm) Tính: (

131 4−2

5 27−10

5 6).230

1 25+46

3

(1 10+

10 ):(12

1 3−14

2 7) Bài 2: (3 điểm)

a) Chứng minh rằng: A=3638+4133 chia hết cho 77

b) Tìm số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ

c) Chứng minh rằng: P(x) ¿ax3+bx2+cx+d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho tỉ lệ thức ab=c

d Chứng minh rằng: abcd=a

2−b2

c2− d2 (

a+b c+d)

2

=a

2+b2

c2

+d2

b) Tìm tất số nguyên dương n cho: 2n−1 chia hết cho Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450

Bài 5: (1 điểm)

(26)

ĐỀ SỐ 40:

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dương a lớn cho 2004! chia hết cho 7a b) Tính P=

1 2+

1 3+

1 4+ .+

1 2005 2004

1 + 2003

2 + 2002

3 + + 2004 Bài 2: (2 điểm)

Cho y x +z+t=

y z+t+x=

z t+x+y=

t x+y+z chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P=x+y

z+t + y+z t+x +

z+t x+y+

t+x y+z

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h

Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc A, B, C thẳng hàng

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E

và C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đường thẳng AH (M, N

 AH) EF cắt AH O

Chứng minh O trung điểm EF

Bài 5: (1 điểm)

(27)

ĐỀ SỐ 41:

Câu 1: (2 điểm) Tính : A=

1 6−

1 39+

1 51

8− 52+

1 68

; B=512−512

2 − 512

22 −

512 23 − −

512 210

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = b) Tìm x, y, z biết: z x

+y+1= y x+z+1=

z

x+y −2=x+y+z (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có: S=3n+2−2n+2

+3n−2n chia hết cho 10 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: x −20047¿2=23− y2

¿

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vng góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vng góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chứng minh:

a) AC // BP b) AK  MN

Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh huyền Chứng minh rằng:

(28)

ĐỀ SỐ 42:

Câu 1: (2 điểm) Tính:

A=

83

1 4+3

16 19

1

(214 17 −2

1 34) 34

: 24

B=1

3− 8−

1 54 −

1 108−

1 180 −

1 270 −

1 378 Câu 2: ( 2, điểm)

1) Tìm số nguyên m để:

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) |3m−1|<3

2) Chứng minh rằng: 3n+2

−2n+4

+3n+2n chia hết cho 30 với n nguyên dương

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: x2=y

3 ;

y

4=

z

5 x2− y2=−16

b) Cho f(x)=ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) số nguyên Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên

Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Ở miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chứng minh: EM + HC = NH b) Chứng minh: EN // FM

Câu 5: (1 điểm)

(29)

ĐỀ SỐ 43

Câu 1: (2 điểm) Tính nhanh: A=

(1+2+3+ +99+100)(1

2− 3−

1 7−

1

9)(63 1,2−21 3,6) 1−2+3−4+ +99−100

B=(

1 14 −√

2 +

3√2 35 ).(−

4 15)

(101 + 3√2 25 −√

2 )

5 Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức A=3x2−2x+1 với |x|=12 b) Tìm x nguyên để √x+1 chia hết cho √x −3

Câu 3: ( điểm)

a) Tìm x, y, z biết 38x=3y

64 = 3z

216 2x2+2y2− z2=1

b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút

Tính thời gian ô tô từ A đến B

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:

a) FB = EC b) EF = AM c) AM  EF

Câu 5: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng: 1−1

2+ 3−

1 4+ .+

1 99 −

1 200=

1 101+

1

102+ + 199+

(30)

ĐỀ SỐ 43

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực phép tính: M=

0,4−2

9+ 11 1,4−7

9+ 11

−

1

3−0,25+ 11

6−0,875+0,7

b) Tính tổng: P=1−

10 − 15 −

1 3−

1 28 −

1 6−

1 21 Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm x biết: |2x+3|−2|4− x|=5

2) Trên quãng đường Kép - Bắc giang dài 16,9 km, người thứ từ Kép đến Bắc Giang, người thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc người thứ so với người thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc người thứ so với người thứ hai 2:

Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ?

Câu 3: (2 điểm)

a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyên)

CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho

b) CMR: ab=c d

7a2

+5 ac

7a2−5 ac= 7b2

+5 bd

7b2−5 bd (Giả sử tỉ số có nghĩa) Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng:

a) AE = AF b) BE = CF c) AE=AB+AC

2 Câu 5: (1 điểm)

Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia

(31)

ĐỀ SỐ 44:

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A=[

111 31

3

7−(15−6

2 19) 45

6+

6(12−5 3)

.(−114 93)]

31 50

b) Chứng tỏ rằng: B=1−

22− 32−

1

32− .− 20042>

1 2004 Câu 2: (2 điểm)

Cho phân số: C=3|x|+2

4|x|−5 (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn

b) Tìm x  Z để C số tự nhiên

Câu 3: (2 điểm)

Cho ab=c

d Chứng minh rằng:

a+b¿2 ¿

c+d¿2 ¿ ¿

ab cd=¿ Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE

b) Gọi I giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh

MAB; MAC tam giác vuông cân

c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường thẳng cắt BC K H Chứng minh KH = KC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyên tố p cho: 3p2

(32)

(33)

ĐỀ SỐ 45:

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực phép tính: A=

0,75−0,6+3

7+ 13 2,75−2,2+11

7 + 11

3

; B=(−251 3+281)+3 251−(1−281)

b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000

Câu 2: ( điểm)

a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c 

Z)

b) Biết bz−acy =cx−az b =

ay−bx

c Chứng minh rằng: ax=b

y= c z

Câu 3: ( điểm)

Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng

Câu 4: (2 điểm)

Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đường cao IM BID cắt đường vng góc với AC kẻ từ C N

Tính góc IBN ?

Câu 5: (2 điểm)

(34)

ĐỀ SỐ 46

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P=2005 :(

0,375−0,3+

11+ 12

−0,625+0,5−

11 − 12

2,5+5

3−1,25 1,5+1−0,75) b) Chứng minh rằng:

12.22+ 22.32+

7

32 42+ .+ 19

92 102<1 Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dương n thì: 3n+3

+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

D=|2004− x|+|2003− x|

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút

Tính thời gian ô tô từ A đến B

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = AM b) AM  DE

Câu 5: (1 điểm)

Cho n số x1, x2, …, xn số nhận giá trị -1 Chứng minh x1 x2 +

(35)

ĐỀ SỐ 47:

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

2,75¿2

[(1125)

2

:0,88+3,53]

2

−¿:13

25

¿

A=(

81,624 : 44

3−4,505)

2

+1253

4

¿

b) Chứng minh tổng: S=1

22− 24+

1 26− +

1 24n −2−

1

24n+ + 22002−

1 22004<0,2 Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên x thoả mãn

2005=|x −4|+|x −10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|

b) Cho p > Chứng minh số p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho

Bài 3: (2 điểm)

a) Để làm xong công việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số cơng nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?

b) Cho dãy tỉ số nhau:

2a+b+c+d

a =

a+2b+c+d

b =

a+b+2c+d

c =

a+b+c+2d d Tính M=a+b

c+d+ b+c d+a+

c+d a+b+

d+a b+c

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính góc DIE góc A = 600

b) Gọi giao điểm BD CE với đường cao AH ABC M

N Chứng minh BM > MN + NC

Bài 5: (1 điểm)

Cho z, y, z số dương Chứng minh rằng: 2x x

+y+z+ y

2y+z+x+ z

2z+x+y≤

(36)

ĐỀ SỐ 48:

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết: |x2+|6x −2||=x2+4

b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = 3+4x+x

2

¿2005

3−4x+x2¿2004.¿ ¿

Bài 2: (2 điểm)

Ba đường cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?

Bài 3: (2 điểm) Cho y x

+z+t= y z+t+x=

z t+x+y=

t

x+y+z CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:

P=x+y z+t +

y+z t+x +

z+t x+y+

t+x y+z

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vng A có góc B = α Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA= 13α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC

Chứng minh tam giác CED tam giác cân

Bài 5: (1 điểm)

(37)

ĐỀ SỐ 49:

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính A=3−32

+33−34+ .+32003−32004 b) Tìm x biết |x −1|+|x+3|=4

Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh rằng:

Nếu a+2xb+c= y

2a+b −c= z

4a −4b+c Thì x+2ay+z= b

2x+y − z= c

4x −4y+z

Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đường thẳng) Vận tốc người từ A 20 km/h Vận tốc người từ B 24 km/h

Tính quãng đường người Biết họ đến C lúc

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đường cao AH Vẽ các

điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K giao điểm DE với AB AC

Tính số đo góc AIC AKB ?

Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị biểu thức: x2005−2006x2004

+2006x2003−2006x2002+ −2006x2+2006x −1 ĐỀ SỐ 50:

Câu ( 2đ) Cho: ab=b c=

c d Chứng minh: (a+b+c

b+c+d)

3

=a d

Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = ba+c= c

a+b= b c+a

(38)

a) A = x −x+32 b) A = 1x+−23x

Câu (2đ) Tìm x:

a) |x −3| = b) ( x+ 2) = 81 c) x + x+ = 650

Câu (3đ) Cho  ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC,

BH,CK  AE, (H,K  AE) Chứng minh  MHK vuông cân

ĐỀ SỐ 51:

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ)

Rút gọn A=

2 20

x x x x

  

Câu 2 (2đ)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng

Câu 3: (1,5đ)

Chứng minh

2006 10 53

9



là số tự nhiên

Câu 4 : (3đ)

Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đường

thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC.Chứng minh

(39)

a, K trung điểm AC b, BH =

AC c, KMC đều

Câu 5 (1,5 đ)

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu nửa sai nửa:

a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

ĐỀ SỐ 52:

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a)

2 2

a c a b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

 

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a)

1

4

x  

b)

15

12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

(40)

f) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

-ĐỀ SỐ 53:

(Thời gian làm 120 phút) Bài 1. Tính

1 1

1.6 6.11 11.16  96.101

Bài Tìm giá trị nguyên dương x y, cho:

1 1

x  y 5

Bài 3 Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20,

140

Bài 4 Tìm x, y thoả mãn: x 1  x   y 3  x  = 3

Bài 5 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác trong

góc ACB cắt AB M Trên MC lấy điểm N cho góc MBN = 400 Chứng minh:

(41)

ĐỀ SỐ 54:

Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn

9 10



nhỏ

9 11



Câu 3: Trong số x, y, z có số dương , số âm số Hỏi số thuộc loại biết:

3

x y  y z

Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết:

x y

a, ; xy=84

3

1+3y 1+5y 1+7y

b,

12 5x 4x



 

Câu 5: Tính tổng:

n

*

3

S 14 (n Z )

2

 

      

Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900 Vẽ phía ngói tam giác hai đoạn thẳng AD

vng góc AB; AE vng góc AC g Chứng minh: DC = BE DC BE

h Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chứng minh: AB = ME ABCEMA

(42)

ĐỀ SỐ 55:

Câu 1: So sánh số:

a A 2  22  2 50

B =251+

b 2300 3200

Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a tỉ lệ thuận với 11; b c tỉ lệ nghịch với và 5a - 3b + 2c = 164

Câu 3: Tính nhanh:

1 1 761

3

417 762  139 762  417.762 139

Câu Cho tam giác ACE cho B E hai nửa mặt phẳng đối có bờ AC