Tài liệu De on HSG lop 6-2

đề số 3 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(3 điểm)a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405 n + 2 405 + m 2 ( m,n N; n 0 ) b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên: B = 2 2 5 17 3 2 2 2 n n n n n n + + + + + + c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = yx1995 chia hết cho 55 Bài 2 (2điểm)a. Tính tổng: M = 1400 10 260 10 140 10 56 10 ++++ b. Cho S = 14 3 13 3 12 3 11 3 10 3 ++++ . Chứng minh rằng : 1< S < 2 Bài 3(2 điểm)Hai ngời đi mua gạo. Ngời thứ nhất mua gạo nếp , ngời thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lợng gạo tẻ ngời thứ hai mua nhiều hơn khối lợng gạo nếp là 20%. Hỏi ngời nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với ngời kia? Bài 4 (3điểm)Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B. Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng: a. Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB c. Vẽ đờng tròn tâm N đi qua B và đờng tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN . Đáp án đề số 3 Bài 1 ( 3 điểm) a.(1 điểm)Ta có 405 n = .5 ( 0,25 điểm) 2 405 = 2 404 . 2 = (.6 ).2 = .2 ( 0,25 điểm) m 2 là số chính phơng nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không A 10 b. ( 1điểm) B = 2 264 2 317592 2 317 2 5 2 92 + + = + +++ = + + + + + + n n n nnn n nn nn n ( 0,25 điểm) B = 2 18 4 2 18)2(4 2 264 + += + ++ = + + nn n n n (0,25 điểm ) Để B là số tự nhiên thì 2 18 +n là số tự nhiên 18 (n+2) => n+2 ( 18) = { } 18;9;6;3;2;1 (0,25 điểm) +, n + 2= 1 n= - 1 (loại) +, n + 2= 2 n= 0 +, n + 2= 3 n= 1 +, n + 2= 6 n= 4 +, n + 2= 9 n= 7 +, n + 2= 18 n= 16 Vậy n { } 16;7;4;1;0 thì B N (0,25điểm ) c. (1 điểm) Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = 1 (0,25 điểm) Do đó C = yx1995 55 <=> 11 5 C C ( ) ( ) 1 2 (0.25 điểm) (1) => y = 0 hoặc y = 5 +, y= 0 : (2) => x+ 9+5 ( 1+9 +0) 11 => x = 7 (0,25 điểm) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 (1+9+5 ) 11 => x = 1 (0,25 điểm) Baì 2 (2 điểm) a( 1điểm)M = 1400 10 . 260 10 140 10 56 10 ++++ = 28.25 5 . 13.10 5 10.7 5 7.4 5 ++++ (0,25 điểm) = ++++ 28 1 25 1 . 13 1 10 1 10 1 7 1 7 1 4 1 . 3 5 ( 0, 25 điểm) = 14 5 28 6 . 3 5 28 1 4 1 . 3 5 == ( 0,5 điểm) b. (1 điểm) S = 15 3 15 3 15 3 15 3 15 3 14 3 13 3 12 3 11 3 10 3 ++++>++++ => S > 1 15 15 = (1) ( 0,5điểm) S= 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 14 3 13 3 12 3 11 3 10 3 ++++<++++ => S < 2 10 20 10 15 =< (2) ( 0,5 điểm) Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 Bài 3: Gọi giá gạo nếp là a (đồng/kg) ; khối lợng gạo nếp đã mua là b (kg) (0,25 điểm) Suy ra giá gạo tẻ là a. 10 80 ; khối lợng gạo tẻ đã mua là b. 100 120 ( 0,25 điểm) Số tiền ngời thứ nhất phải trả là a.b (đồng) (0,25 điểm) Số tiềng ngời thứ hai phải trả là 100 96 100 120 100 80 = ba a.b (0.75điểm) Vậy ngời thứ hai trả ít tiền hơn ngời thứ nhất . Tỉ lệ % ít hơn là: %4.: 100 96 . = bababa (0,5 điểm) Bài 4 Vẽ hình chính xác (0,5 điểm) a. Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng vì chúng cùng nằm trên đờng thẳng MN (0,5 điểm) b. (1 điểm) BM = AB AM = 2 (cm) (0,25điểm) M,N tia AB mà BM > BN ( 2 > 1) => N năm giữa B và M. ( 0,25 điểm) MN = BM BN = 1 cm = BN.=> N là đờng trung điểm của BM . (0,5 điểm). c. Đờng tròn tâm N đi qua B nên CN = NB = 1 cm (0,25 điểm) Đờng tròn tâm A đi qua N nên AC = AN = AM + MN = 4 cm (0.25 điểm) Chu vi CAN = AC + CN = NA = 4 + 4+1= 9 (cm) (0,5 điểm) --------------------------------------------------------------------